1、二、多因素完全隨機(jī)試驗(yàn)資料的統(tǒng)計(jì)分析分兩種情況進(jìn)行討論： 每處理組合只有一個(gè)觀察值的情況如果試驗(yàn)中有兩個(gè)考察因素，因素A有a個(gè)水平，因素B有b個(gè)水平，共有ab個(gè)處理組合，在試驗(yàn)中按完全隨機(jī)排列，不設(shè)重復(fù)。那么，此類資料觀察值的數(shù)學(xué)模型為： （i1，2，a；j1，2，b）其中為第i個(gè)A水平的效應(yīng)值，為第j個(gè)B水平的效應(yīng)值。方差分析表中的總變異將分解為因素A各水平之間的變異、因素B各水平之間的變異和試驗(yàn)誤差。沒有交互作用。由于不能分析因子間的交互作用，這樣的“多因素試驗(yàn)”實(shí)際不能算作真正意義上的多因素試驗(yàn)。只有當(dāng)事先知道因子間的交互作用并不重要時(shí)，才采用這種設(shè)計(jì)。對(duì)這樣的數(shù)據(jù)，應(yīng)采用第七章第五節(jié)所

2、介紹的每處理組合只有一個(gè)觀察值的兩向分類資料(p.149)的分析方法進(jìn)行分析。方差分析表如表7.25所示(p.124)?，F(xiàn)將該節(jié)所舉的例7.9稍微改動(dòng)，變成例8.1的樣子，說明這類資料的分析方法。例8.1 欲考察6個(gè)水稻品種在4種不同的土壤類型中的表現(xiàn)，準(zhǔn)備了24個(gè)花盆，每類土壤裝6盆，各盆中栽6個(gè)水稻品種中的一種，完全隨機(jī)安放在網(wǎng)室中。產(chǎn)量數(shù)據(jù)如p.125表7.26所示。如果品種和土壤類型都是固定效應(yīng)，試對(duì)資料進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治觥?HYPERLINK 例7.9.doc 分析過程和分析結(jié)果見p.124例7.9所示。單擊這里可以看例7.9！它不能考察品種和土壤類型之間的交互作用，因此不是真正意義上的

3、多因素試驗(yàn)。如果因子之間的交互作用不可忽略時(shí)，每個(gè)處理組合應(yīng)多設(shè)幾盆，變成為每處理組合中含有多于一個(gè)觀察值的情況，那將會(huì)是一個(gè)好得多的試驗(yàn)設(shè)計(jì)。如果試驗(yàn)中有三個(gè)可控因素，因素A有a個(gè)水平，因素B有b個(gè)水平，因素C有c個(gè)水平，共有abc個(gè)處理組合，在試驗(yàn)中按完全隨機(jī)排列，不設(shè)重復(fù)。那么，資料觀察值的數(shù)學(xué)模型為： （i1，2，a；j1，2，b；k1，2，n）其中為第i個(gè)A水平的效應(yīng)值，為第j個(gè)B水平的效應(yīng)值，為第k個(gè)C水平的效應(yīng)值。方差分析表中的總變異將分解為因素A各水平之間的變異、因素B各水平之間的變異、因素C各水平之間的變異和試驗(yàn)誤差。方差分析表如表8.1所示。由于沒有交互作用，不算是真正意義

4、的多因素試驗(yàn)。這里就不舉例了。表8.1 三因素完全隨機(jī)排列試驗(yàn)的方差分析變異來源自由度平方和均 方F值F0.05F0.01A 間dfAa1SSAMSAMSAMSeB 間dfBb1SSBMSBMSBMSeC 間dfCc1SSCMSCMSBMSe誤 差dfedfTdfAdfBdfCSSeMSe總變異dfTabc1SST 每處理組合有多于一個(gè)觀察值的情況如果試驗(yàn)中有兩個(gè)考察因素，因素A有a個(gè)水平，因素B有b個(gè)水平，共有ab個(gè)處理組合，在試驗(yàn)中按完全隨機(jī)排列，設(shè)n次重復(fù)。對(duì)于這類資料的分析可以分為兩個(gè)步驟：首先將總變異按單因素完全隨機(jī)試驗(yàn)的樣子，分解為處理間變異和誤差引起的變異。這時(shí)的數(shù)學(xué)模型為： （

5、i1，2，a；j1，2，b；k1，2，n）其次，再將處理間變異進(jìn)一步分解為各因素的主效應(yīng)和因素間的交互作用。這時(shí)的數(shù)學(xué)模型為： （i1，2，a；j1，2，b）其中為第ij處理組合的效應(yīng)值，為第i個(gè)A水平的效應(yīng)值，為第j個(gè)B水平的效應(yīng)值，為Ai與Bj之間的交互作用。下面舉例兩個(gè)例子，例8.2是一個(gè)兩因素試驗(yàn)的例子；例8.3是一個(gè)三因素試驗(yàn)的例子。當(dāng)有更多考察因素時(shí)，可以按這兩個(gè)例子的情況類推，進(jìn)行分析。例8.2 欲考察3個(gè)水稻品種(A1、A2、A3)在4種不同的土壤類型(B1、B2、B3、B4)中的表現(xiàn)，準(zhǔn)備了24個(gè)花盆，每類土壤裝6盆，其中每個(gè)水稻品種在各類土壤中栽了2盆。完全隨機(jī)安放在網(wǎng)室中

6、。產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表7.36所示。如果品種和土壤類型都是固定效應(yīng)，試對(duì)資料進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治觥?HYPERLINK 例7.10.doc 分析過程和分析結(jié)果見第128頁例7.10所示，單擊這里可看例7.10。例8.3 準(zhǔn)備四個(gè)品種Ai（i1,2,3,4）體重相同的幼鱉，雌雄Ck（j1,2）各半，分別注射三種不同的生長素Bj（j1,2,3），在背甲上做好標(biāo)記后，放養(yǎng)在同一個(gè)池中。一年后，每處理組合抽取5只（l1,2,3,4,5），稱量它們的體重。數(shù)據(jù)如表8.2所示，如果品種、生長素和性別等三個(gè)因素的效應(yīng)都是固定的，試對(duì)資料進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治?。?.2 不同品種鱉魚注射不同生長素一年后的雌雄體重?cái)?shù)據(jù)及其整理品種號(hào)

7、(A)生長素(B)性別(C)體重觀察值A(chǔ)1B1C175485291798415.8C2576783322310896.6B2C166568311979616.2C2698793931115217.8B3C1798783930715217.8C2988894235417648.4A2B1C126956281827845.6C22384219973613.8B2C13231615592253.0C244767281667845.6B3C145176231275294.6C2879884032216008.0A3B1C136459271677295.4C244388271697295.4B2C146

8、339251516255.0C2467793323110896.6B3C158484291858415.8C233576241285764.8A4B1C13534419753613.8C22242313371692.6B2C12571318883243.6C234974271717295.4B3C17522420984004.0C296452261626765.2總和6544186192285.45分析過程分為兩個(gè)步驟：第一步：按單向分類資料方差分析的方法，將總變異分解為處理間變異和試驗(yàn)誤差。根據(jù)表8.2的整理結(jié)果可以得到總自由度dfT 觀察值總數(shù)1432511201119處理間自由度dft

9、處理數(shù)1432124123誤差自由度 dfe dfT dft 1192396矯正項(xiàng) C.T. 觀察值總和的平方觀察值總數(shù)目65421203564.3總平方和 SST 各觀察值平方之和C.T.41863564.3621.7處理間平方和 SSt 各處理之和的平方之和每處理觀察值數(shù)目C.T.1922853564.3281.3誤差平方和 SSe 總平方和處理平方和621.7281.3340.4于是得到方差分析表如表8.3所示。表8.3 第一步的方差分析表變異來源自由度平方和均 方F值F0.05F0.01處理組合間23281.312.23043.449*1.6422.009誤 差96340.43.545

10、83總變異119621.7如果F測驗(yàn)顯示處理間差異不顯著，分析到此結(jié)束。本例中，從方差分析表可見處理組合間的差異極顯著，因此需要進(jìn)行第二步。第二步：處理間變異進(jìn)一步分解為各因素主效應(yīng)引起的變異和因素間交互作用引起的變異。為了作這些分解，需要作AB二向表、AC二向表和BC二向表，分別如表8.4、表8.5和表8.6所示。利用AB二向表計(jì)算A間變異、B間變異和AB互作；利用AC二向表計(jì)算A間變異、C間變異和AC互作；利用BC二向表計(jì)算A間變異、C間變異和BC互作。其中有些計(jì)算是重復(fù)的，可以省去，也可以作為相互校對(duì)。表8.4中各單元格的內(nèi)容為每個(gè)AB組合之和。例如A1B1中的62是由表8.2中的A1B

11、1C1的29與A1B1C2的33相加而得到。利用表8.4可以算出：表8.4 AB二向表B1B2B3A162708121315305453697.10A24743631538027234095.10A35458531659089272255.50A43245461235165151294.10195216243654375861111325.4599931213815455375863802546656590491437304.8755.4006.0755.450AB組合的自由度 dfTAB 組合數(shù)143112111A間自由度dfA A水平數(shù)1413B間自由度dfB B水平數(shù)1312 AB互作自

12、由度 dfAB dfTAB dfAdfB 11326 或dfAB dfAdfB326AB組合的平方和 SSTAB 各組合和的平方之和每組合觀察值數(shù)目C.T.37586103564.3194.3A間平方和 SSA 各A水平和的平方之和每A水平含觀察值數(shù)目C.T.111132303564.3140.1B間平方和 SSB 各B水平和的平方之和每B水平含觀察值數(shù)目C.T.143730403564.328.95AB互作平方和 SSAB SSTABSSASSB194.3140.128.9525.25表8.5 AC二向表C1C2A19911421322797453697.10A266871531192523

13、4095.10A3818416513617272255.50A457661237605151294.10303351654559441111325.45239673197755944918091232012150105.055.855.45表8.5中各單元格的內(nèi)容為每個(gè)AC組合之和。利用表8.5可以算出： AC組合自由度dfTAC組合數(shù)14217C間自由度dfCC水平數(shù)1211AC互作自由度 dfAC dfTAC dfAdfC7313或dfAC dfAdfC313AC組合平方和SSTAC 各組合和的平方之和每組合觀察值數(shù)目C.T.55944153564.3165.3C間平方和SSC各C水平和的

14、平方之和每C水平含觀察值數(shù)目C.T.215010603564.319.2AC互作平方和SSACSSTACSSASSC165.3140.119.26.00表8.6中各單元格的內(nèi)容為每個(gè)BC組合之和。利用表8.6可以算出：表8.6 BC二向表C1C2B11039219519073380254.88B28912721624050466565.40B311113224329745590496.08303351654728681437305.45308514201772868918091232012150105.055.855.45BC組合自由度dfTBC 組合數(shù)13215BC互作自由度 dfBC df

15、TBC dfBdfC5212 或dfBC dfBdfC 212BC組合平方和SSTBC 各組合和的平方之和每組合觀察值數(shù)目C.T.72868203564.379.1BC互作平方和SSBC SSTBC SSB SSC 79.128.9519.230.95最后用處理變異減去各主效應(yīng)和交互作用計(jì)算ABC互作：ABC互作自由度dfABC dft dfA dfB dfC dfAB dfAC dfBC 23321632 6或 dfABC dfAdfBdfC 3216ABC互作平方和SSABC SSt SSA SSB SSC SSAB SSAC SSBC 281.3140.128.9519.225.2563

16、0.9530.85把所有這些結(jié)果插入表8.3得總的方差分析表，如表8.7所示。表8.7 總的方差分析表變異來源自由度平方和均 方F值F0.05F0.01處理組合間23281.3012.2303.449*1.6422.009A3140.1046.70013.170*2.6993.992B228.9514.4754.082*3.0914.833C119.2019.2005.415*3.9406.906AB625.254.2081.1872.1952.996AC36.002.0000.5642.7003.992BC230.9515.4754.364*3.0914.833ABC630.855.1421

17、.4502.1952.996誤 差96340.403.546總變異119621.70根據(jù)方差分析結(jié)果，可以判斷： 不同品種之間有極顯著差異，因此要做多重比較；以Duncan法為例，標(biāo)準(zhǔn)誤差為：SE0.3438；dfe 96；比較標(biāo)準(zhǔn)如表8.8，比較結(jié)果如表8.9。表8.8 查得的SSR值及各種LSR值的計(jì)算表8.9 不同品種鱉魚平均數(shù)之間的多重比較gSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.01品種編號(hào)平均數(shù)22.803.710.9631.275A17.13.0*2.0*1.6*32.953.861.0141.327A35.51.4*0.443.053.981.0491.368A25

18、.11.0A44.1 不同生長素之間有顯著差異，因此要做多重比較；以Duncan法為例，標(biāo)準(zhǔn)誤差為：SE0.2977；dfe 96；比較標(biāo)準(zhǔn)如表8.10，比較結(jié)果如表8.11。表8.10 查得的SSR值及各種LSR值的計(jì)算表8.11 不同生長素之間的多重比較gSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.01生長素號(hào)平均數(shù)22.803.710.8341.105B36.0751.200*0.67532.953.860.8791.149B25.4000.525B14.875 不同性別之間有顯著差異。但因?yàn)樵撘蛩刂挥袃蓚€(gè)水平，無需進(jìn)行多重比較就可以判斷一定是性別C2的平均數(shù)(5.85)顯著高于性別C1(5.05)。 BC間的交互作用顯著，說明不同性別對(duì)生長素的反映不一樣?？梢詫?duì)生長素與性別的不同組合進(jìn)行多重比較。以Duncan法為例，標(biāo)準(zhǔn)誤差為：SE 0.4211；dfe 96；比較標(biāo)準(zhǔn)如表8.12，比較結(jié)果如表8.13。表8.12 SSR值及LSR值表8.13 不同生長素與性別的組合之間的多重比較gSSR0.05SSR0.01LSR0.