2023八年級數學上冊第十五章分式15.2分式的運算15.2.1分式的乘除第2課時分式的乘除混合運算與分式的乘方教學設計（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設計思路嗨，同學們！今天我們要來探索分式運算的奧秘，特別是分式的乘除混合運算和分式的乘方。我會通過幾個生動有趣的例子，讓大家輕松掌握這些知識點。首先，我會用具體的場景引入分式乘除的概念，讓大家直觀地感受到它的應用。然后，我會逐步講解混合運算的技巧，讓你們像魔術師一樣，輕松地計算出結果。最后，我們還會一起探索分式的乘方，發現其中的規律。準備好了嗎？讓我們一起開啟數學之旅吧！??????二、核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象和數學運算等核心素養。通過分式乘除混合運算的學習，學生能夠抽象出分式運算的規律，提高邏輯推理能力；通過分式乘方的探究，學生能運用直觀想象理解數學概念，同時提升數學建模和運算能力，為后續學習打下堅實基礎。三、教學難點與重點1.教學重點

-理解分式乘除混合運算的運算順序和法則，能夠正確進行計算。

-掌握分式的乘方運算規則，特別是如何處理分母和分子的指數運算。

-通過具體的例子，如\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\div\frac{1}{2}\)和\(\left(\frac{3}{2}\right)^3\)，讓學生熟練運用乘除法則和乘方規則。

2.教學難點

-理解并應用分式乘除的運算順序，特別是當涉及多個乘除運算時，如何確定運算的先后順序。

-確保學生在進行分式乘方時，能夠正確處理分子和分母的指數運算，避免錯誤地分配指數。

-難點舉例：在\(\frac{3}{2}\times\frac{4}{5}\div\frac{1}{2}\)中，學生可能難以理解為何需要先進行乘法再進行除法。在\(\left(\frac{3}{2}\right)^3\)中，學生可能難以理解為何指數3是應用到分子和分母的每一個項上。這些難點需要通過詳細的解釋和適當的練習來克服。四、教學資源-硬件資源：電子白板、投影儀、計算機

-課程平臺：學校內部數學教學平臺

-信息化資源：分式運算相關的教學視頻、在線練習題庫

-教學手段：實物教具（如分式模型）、多媒體課件、學生練習冊五、教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對分式運算的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們在使用分數時有沒有遇到過什么問題？比如，如何快速計算兩個分數的乘積或商？”

展示一些日常生活中的分式運算實例，如購物找零、烹飪食譜等，讓學生初步感受分式運算的實際應用。

簡短介紹分式運算的基本概念和重要性，強調它在數學學習中的基礎地位，為接下來的學習打下基礎。

2.分式基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解分式運算的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解分式運算的定義，包括分式的構成要素：分子、分母和分數線。

詳細介紹分式的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學生理解分子和分母的運算關系。

3.分式案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解分式運算的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的分式運算案例進行分析，如分式的加減、乘除等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解分式運算的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例在數學學習中的應用，以及如何應用分式運算解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與分式運算相關的主題進行深入討論，如“分式運算在實際生活中的應用”。

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果，并鼓勵其他同學提問和補充。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對分式運算的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調分式運算的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括分式運算的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調分式運算在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用分式運算。

7.課后作業布置（5分鐘）

目標：鞏固學習效果，提高學生的分式運算能力。

過程：

布置課后作業，包括完成教材中的練習題，以及設計一個簡單的分式運算問題，并嘗試解決。

鼓勵學生在課后進行自主學習和練習，以加深對分式運算的理解和應用。六、知識點梳理1.分式的概念

-分式由分子和分母組成，分子和分母都是整數。

-分母不能為零，即分式的分母不能為零。

2.分式的運算規則

-分式的乘法：分子相乘，分母相乘。

-分式的除法：除以一個分數等于乘以它的倒數。

-分式的加減法：通分后，分子相加減，分母保持不變。

3.分式的乘除混合運算

-按照從左到右的順序進行運算。

-遇到括號時，先計算括號內的運算。

4.分式的約分

-約分是將分子和分母的公因數約去，使分式更簡潔。

-約分后，分式的值不變。

5.分式的乘方

-分式的乘方是將分式的分子和分母分別進行乘方。

-當指數為偶數時，分式的乘方結果為正數；當指數為奇數時，分式的乘方結果為負數。

6.分式的化簡

-將分式化簡為最簡形式，即分子和分母沒有公因數。

-化簡分式時，可以同時約分分子和分母。

7.分式的應用

-在實際問題中，分式常用于表示比例、速度、濃度等。

-解決實際問題時要根據題意進行適當的分式運算。

8.分式的性質

-分式的值不變性質：如果分子和分母同時乘以或除以同一個非零數，分式的值不變。

-分式的倒數性質：一個分數的倒數是分子和分母互換位置。

9.分式的運算技巧

-在進行分式運算時，注意運算順序和括號的運用。

-對于復雜的分式運算，可以先將分式化簡，再進行計算。

10.分式的圖形表示

-分式可以用圖形表示，如分數線段、分數圓等。

-圖形可以幫助學生直觀地理解分式的概念和運算。七、典型例題講解1.例題一：計算分式的乘法

題目：計算\(\frac{2}{5}\times\frac{3}{7}\)

解答：首先，分子相乘得到\(2\times3=6\)，然后分母相乘得到\(5\times7=35\)。所以，\(\frac{2}{5}\times\frac{3}{7}=\frac{6}{35}\)。

2.例題二：計算分式的除法

題目：計算\(\frac{4}{9}\div\frac{2}{3}\)

解答：除以一個分數等于乘以它的倒數，所以\(\frac{4}{9}\div\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\times\frac{3}{2}\)。分子相乘得到\(4\times3=12\)，分母相乘得到\(9\times2=18\)。因此，\(\frac{4}{9}\div\frac{2}{3}=\frac{12}{18}\)。這個分式可以約分為\(\frac{2}{3}\)。

3.例題三：分式的加減法

題目：計算\(\frac{1}{4}+\frac{3}{8}\)

解答：為了加法，需要通分，分母的最小公倍數是8。所以，\(\frac{1}{4}\)可以轉換為\(\frac{2}{8}\)。現在可以加分子：\(\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{5}{8}\)。

4.例題四：分式的乘方

題目：計算\(\left(\frac{3}{4}\right)^2\)

解答：分式的乘方是將分子和分母分別進行乘方。所以，\(\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{3^2}{4^2}=\frac{9}{16}\)。

5.例題五：分式的約分和化簡

題目：化簡\(\frac{20}{24}\)

解答：首先，找出分子和分母的公因數，這里是4。將分子和分母都除以4，得到\(\frac{20\div4}{24\div4}=\frac{5}{6}\)。這是最簡形式，因為5和6沒有公因數。

這些例題涵蓋了分式乘除混合運算和分式的乘方的基本知識點，通過這些例題的講解，學生可以更好地理解并掌握相關的運算技巧。八、教學評價1.課堂評價

-提問：在課堂教學中，通過提問的方式檢驗學生對知識的掌握程度。例如，在講解分式乘除混合運算時，可以提問學生如何確定運算順序，以及如何處理帶有括號的分式運算。

-觀察：通過觀察學生的課堂表現，如參與度、注意力集中程度等，評估學生對課程內容的興趣和理解程度。

-測試：定期進行小測驗，以評估學生對分式運算知識點的掌握情況。測試可以包括選擇題、填空題和簡答題，題目難度應與課程內容相匹配。

2.作業評價

-批改：對學生的作業進行認真批改，確保每一題都得到細致的檢查。批改時要注意作業的準確性和完整性。

-點評：在批改作業的同時，給予學生具體的反饋和評價，指出他們的優點和需要改進的地方。例如，對于分式乘方運算的錯誤，可以指出錯誤的原因并提供正確的解題思路。

-反饋：及時將作業評價結果反饋給學生，鼓勵他們在下一次作業中改進。對于表現突出的學生，給予表揚和激勵；對于表現不佳的學生，提供額外的輔導和幫助。

-跟蹤：持續跟蹤學生的學習進度，記錄他們在不同時間點的表現，以便及時發現和解決學習中的問題。

3.形成性評價

-小組討論：通過觀察學生在小組討論中的表現，評估他們的合作能力和問題解決能力。例如，在討論分式運算的實際應用時，可以觀察學生是否能夠提出合理的解決方案。

-項目作業：布置一些與分式運算相關的項目作業，如設計一個分式運算的游戲或應用案例，評估學生的綜合運用能力。

4.總結性評價

-期末考試：通過期末考試對學生的學習成果進行總結性評價。考試內容應包括分式運算的所有知識點，題目類型應多樣化，以全面評估學生的掌握情況。內容邏輯關系①分式運算的基本概念

-分式的定義：由分子和分母組成，分子和分母都是整數，分母不能為零。

-分式的組成部分：分子、分母和分數線。

②分式運算的規則

-分式乘法：分子相乘，分母相乘。

-分式除法：除以一個分數等于乘以它的倒數。

-分式加減法：通分后，分子相加減，分母保持不變。

③分式運算的具體步驟

-計算順序：先乘除，后加減；遇到括號時，先計算括號內的運算。

-約分：將分子和分母的公因數約去，使分式更簡潔。

-化簡：將分式化簡為最簡形式，即分子和分母沒有公因數。

④分式運算的應用

-在