1、兩條直線位置關系試卷一.選擇題（共13小題）.直線11： x+my+6=0和直線12： （m-2） x+3y+2m=0互相平行，則 m的取值為（）A. - 1或 3B. 3C. - 1D. 1 或-3考點：兩條直線平行的判定.8 5專題：計算題.分析：利用兩直線平行，一次項系數之比相等，但不等于常數項之比，解方程求的m的值.解答：解：由于直線11 ： x+my+6=0與直線12： （m-2） x+3y+2m=0互相平行，- -至生，m=T,id-2-32it故選c .點評：本題考查兩直線平行的性質，兩直線平行，一次項系數之比相等，但不等于常數項之 比.已知直線 mx+ny+1=0平行于直線4x

2、+3y+5=0 ,且在y軸上的截距為二，則m,的值分別 1 TOC o 1-5 h z 為（）A.4和 3B.4和 3C. 4 和3D.4 和3考點：兩條直線平行的判定；直線的截距式方程.1一專題：待定系數法.分析：由直線在y軸上的截距為1,可得 二，解出n,再由直線平行可得 三二3 n 34 3 5求出m.解：由題息得 -,n= - 3,直線 mx+ny+1=0平仃于直線 4x+3y+5=0 ,n 3.= 丁 3 5m= - 4.故選C.點評：本題考查直線在y軸上的截距的定義，兩直線平行的性質.三條直線11： x - y=0, 12： x+y - 2=0 , 13： 5x - ky - 15

3、=0構成一個三角形，則 k的取值范圍是（）A. kCRB. kCR 且 kw 土，k 用C. kC R 且 kw kD, kCR 且 kw5=, kF10考點：兩條直線平行的判定；直線的一般式方程專題：計算題.分析：如果三條直線組不成三角形，則必存在平行線，或三條直線過同一點，由此求出不能 構成三角形的條件再求此條件的補集.解答：解：由11/13得卜=5,由12/ 13得k= - 5,由-尸。得八二1,三十-2=0 y=l若（1, 1）在 13 上，則 k= - 10.故若11, 12, 13能構成一個三角形，則 kw 5且kA 10.故選C.點評：本題考查兩條直線平行的判定，直線的一般式方程

4、，考查邏輯思維能力，計算能力, 是基礎題.4.若方程（6a2a2）x+ （3a25a+2） y+a 1=0表示平行于x軸的直線，貝U a的值是（考點：兩條直線平行的判定.85專題：計算題.分析：根據直線ax+by+c=o與x軸平行？ a=0, b4，c為解答：解：,方程（6a2a2） x+ （3a25a+2） y+a - 1=0 于 x 軸平行 6a2-a- 2=0 3a2- 5a+2加 a- 14解得：a=-3故選B.點評：本題考查了兩直線平行的判定，要注意 ax+by+c=o與x軸平行c為，如果等于0就與 x軸重合了.屬于基礎題.5,直線3x- 2y+m=0與直線（m2 - 1） x+3y

5、 - 3m+2=0的位置關系是（）A.平行B.重合C.相交D.不能確定考點：兩條直線平行的判定專題：計算題.分析：由兩直線平行則斜率相等且在y軸上的截距不相等求解.解答：_ 2解：4 二 / .二1 ：若兩直線平行 則有k1=k2,2m2= - 7,無解，兩直線相交故選C.點評：本題主要考查兩直線的位置關系.直線x+a2y+6=0和（a-2） x+3ay+2a=0無公共點，貝U a的值是（）30- 10 或 T考點：兩條直線平行的判定專題：分類討論.分析：首先討論a是否為0,然后由兩直線平行的條件解之.解答：解：當a=0時，兩直線方程分別為 x+6=0和x=0 ,顯然無公共點;當a加時，史產彎

6、金卷，解得a= - 1.所以a=0或-1.故選D.點評：本題考查兩直線平行的條件及分類討論的方法. (2010?上海)已知直線 11： (k-3) x+ (5-k) y+1=0 與 12： 2 (k-3) x-2y+3=0 垂直,則K的值是()A . 1 或 3B. 1 或 5C. 1 或 4D. 1 或 2考點：兩條直線垂直的判定.-分析：由兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0垂直？ am+bn=0解得即可.解答：解：由題意得2 (k-3) 2- 2 (5-k) =0,整理得 k2 - 5k+4=0 ,解得k=1或k=4.故選C.點評：本題考查兩直線垂直的條件.已知b0,直線(b2+

7、1) x+ay+2=O與直線x- b2y - 1=O互相垂直，則 ab的最小值等于( ) LA. 1B. 2C. 2近D, 23考點：兩條直線垂直的判定.一專題：計算題.分析：由題意可知直線的斜率存在，利用直線的垂直關系，求出a, b關系，然后求出ab的最小值.解答：解：b0,兩條直線的斜率存在，因為直線(b2+1) x+ay+2=O與直線x b2y 1=O互相垂直，所以(b2+1) - ab2=0, ab=b, 或故選B點評：本題考查兩條直線垂直的判定，考查計算推理能力，是基礎題.直線xsin a+ycos a+1=0與xcos a- ysin a+2=0直線的位置關系是D.視a的取值而定A

8、.平行B.相交但不垂直C.相交垂直考點：兩條直線垂直的判定.-專題：計算題；分類討論.分析：當這兩條直線中有一條斜率不存在時，檢驗他們的位置關系式垂直關系.當它們的斜率都存在時，求出他們的斜率，發現斜率之積等于-1,兩條直線垂直.解答：解：當cos 9=0或sin 9=0時，這兩條直線中，有一條斜率為0,另一條斜率不存在，兩條直線垂直.當cos。和sin。都不等于0時，這兩條直線的斜率分別為 :L和-tan。，顯然，斜率之tan積等于-1,故兩直線垂直.綜上，兩條直線一定是垂直的關系，故選C.點評：本題考查兩條直線垂直的條彳是斜率之積等于-1,或者它們的斜率中一個等于0,而另一個不存在.體現了

9、分類討論的數學思想. (2007?四川)如圖，11、12、13是同一平面內的三條平行直線，11與12間的距離是1, 12與13間的距離是2,正三角形ABC的三頂點分別在11、12、13上，則4ABC的邊長是()考點：兩條平行直線間的距離.專題：壓軸題.分析：由題意可知，正三角形 ABC的三頂點分別在11、12、13上，說明三邊長度相等，需要 用解析法來解，即建立適當的直角坐標系，設點的坐標，利用邊長相等來逐一驗證即 可得到正確答案.解答：解：過點C作12的垂線14,以12、14為x軸、y軸建立平面直角坐標系.設 A (a, 1)、B (b, 0)、C (0, - 2),由 AB=BC=AC 知

10、(a b) 2+1=b2+4=a2+9=邊長 2,檢驗 A : (ab) 2+1=b2+4=a2+9=12 ,無解；檢3B B: (a-b) 2+1=b2+4=a2+9=-,無解；檢3D D： (a- b) 2+1=b2+4=a2+9=1 正確.3故選D.點評：本題是把關題.在基礎中考能力，在綜合中、在應用中、在新型題中考能力全占全了.是一道精彩的好題.區分度較小.已知點A ( - 1 , - 2), B (2, 3),若直線l: x+y-c=0與線段AB有公共點，則直線l在y軸上的截距的取值范圍是()A . 3, 5B. -5, 3C. 3, 5D. -5, - 3考點：兩條直線的交點坐標.

11、8-專題：計算題.分析：確定直線在y軸上的截距，說明直線是平行直線系，代入A、B坐標，求出c的值，即可得到選項.解答：解：直線l在y軸上的截距是c,點A ( - 1, - 2), B (2, 3),若直線l: x+y - c=0 與線段AB有公共點，直線是平行線系，代入A、B兩點，可得 c= - 3, c=5,所以-3ckAB即可，又kAB=1所以k 1故選C點評：也可以這樣解：交點位于第一象限，就是橫坐標和縱坐標同時大于0,進而求實數k的取值范圍.13.已知點 M (2, -3), N (-3, - 2),直線l： y=ax-a+1與線段 MN相交，則實數 a的取值范圍是()考點：兩條直線的

12、交點坐標專題：計算題；直線與圓.分析：直線l: y=ax-a+1與線段MN相交，可得 M, N在ax- y-a+1=0的兩側，或在 ax -y- a+1=0上，由此可求實數 a的取值范圍.解答：解：:直線l: y=ax-a+1與線段MN相交，M , N 在 ax- ya+1=0 的兩側，或在 axya+1=0 上M (2, - 3) , N (-3, - 2), (2a+3-a+1) (- 3a+2-a+1)磷 ( a+4) ( 4a+3)4aW或 a- 44故選A .點評：本題考查直線與線段的位置關系，考查學生的計算能力，屬于基礎題.二.填空題(共10小題)(2007?上海模擬)若直線 11

13、： ax+2y+6=0 與直線 12: x+ (a- 1) y+ (a2-1) =0 平行且不重合，則a的值是 -1考點：兩條直線平行的判定.811365分析:已知兩條直線：l1：A1x+B1y+C1=0 與 A2x+B2y+C2=0.l1 / 12?，- A2B1-0AC? - A2C1 #0根據直線11： ax+2y+6=0與直線12： x+ (a- 1) y+ (a2T) =0的方程，代入構造方 程即可得到答案.解答:解：若直線 11： ax+2y+6=0 與直線 12： x+ (a-1) y+ (s2-1) =0 平行 貝U a (a 1) 2=0,即 a2 - a- 2=0解得：a=

14、2,或a=- 1又 = a=2 時，11 ： x+y+3=0 與 12： x+y+3=0 重合故 a= - 1故答案為：-1 點評:兩條直線：11： A1x+B1y+C1=0 與 12： A2x+B2y+C2=0. 11/ 12?(2008?上海)已知 A (1, 2) , B (3, 4),直線 11： x=0, 12： y=0 和 13： x+3y1=0、設Pi是1i (i=1, 2, 3)上與A、B兩點距離平萬和最小的點，則4P1P2P3的面積是4考點：點到直線的距離公式.5專題：計算題；綜合題；壓軸題；函數思想；方程思想.分析：設出P1, P2, P3,求出P1到A, B兩點的距離和最

15、小時， P1坐標，求出P2, P3的坐 標，然后再解三角形的面積即可.解答：解：設 P1 (0, b), P2 (a, 0), P3 (x0, y0)由題設點P1到A, B兩點的距離和為dT#+q-b) 2 + ?+ (2-b)勺=3)顯然當b=3即P1 (0, 3)時，點P1至ij A, B兩點的距離和最小同理 P2 (2, 0), P3 (1, 0),所以 SApLp2P3=4xp2P3Xk故答案為：二點評:本題考查得到直線的距離公式，函數的最值，考查函數與方程的思想，是中檔題.（2011?惠州一模）已知直線 3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離 是 2 .考

16、點：兩條平行直線間的距離.專題：計算題.分析：先把兩平行線方程中一次項的系數化為相同的，利用兩平行線間的距離公式進行運算.解答：解：直線3x+4y - 3=0即6x+8y6=0,它直線6x+my+14=0平行，m=8,則它們 之間的距離是|C - c2 |_| - 5 - 14|d= j =-2 ）Va+b2 一 2十-故答案為：2.點評：本題考查兩平行線間的距離公式的應用，注意需使兩平行線方程中一次項的系數相 同.（2007?靜安區一模）（理）點A （1, 1）到直線xcos 0+ysin 0- 2-0的距離的最大值是24-V2_考點：點到直線的距離公式；同角三角函數間的基本關系；兩角和與差

17、的正弦函數；正弦函數的定義域和值域.8 5專題：計算題.分析：先由點到直線的距離求得距離模型，再由三角函數的輔助角公式及三角函數的性質求得最值.解答：解：由點到直線的距離公式可得，d=l ：一二山. 一芳1 = 1而1口一2|42+正vcos2 0 + sin2 9，故答案為：2+及點評：本題主要考查了點到直線的距離公式及三角輔助角公式及三角函數的性質的綜合應用，考查了建模和解模的能力.（2013?海淀區二模）直線11過點（-2, 0）且傾斜角為30,直線12過點（2, 0）且與 直線11垂直，則直線11與直線12的交點坐標為 _遙） 考點：兩條直線的交點坐標.一專題：直線與圓.分析：用點斜式

18、求出兩條直線的方程， 再聯立方程組，解方程組求得直線11與直線12的交點 坐標.解答：.一一一 ；解：由題意可得直線11的斜率等于tan30-Y，由點斜式求得它的方程為(x+2),即 V3x - 3y+2-x/3=0 .一 1直線12過的斜率等于 :百二-正，由點斜式求得它的方程為 y - 0= -43 (x-2),即 Vj5x+y - 23=0.由卜，%入，另二u,解得二1故直線與直線12的交點坐標為 2Vs=c I vWi一故答案為a,再).點評：本題主要考查用點斜式求直線的方程，兩條直線垂直的性質，求兩條直線的交點坐標， 屬于基礎題.mx - y+3=0(2013?寶山區二模)若關于 x

19、、y的二元一次方程組,、有唯一(2d-1) x+y- 0組解，則實數 m的取值范圍是滬士考點：兩條直線的交點坐標.一專題：數形結合.分析： 人 、工/ 面量3=0/八人、工口 ,把給出的二元一次方程組,中的兩個方程看作兩條直線，化為I(2m-1) s+y- 4=0斜截式，由斜率不等即可解得答案.解答：丘 八、工口/ 止根葉3二0人、工口、工口/ 解：二元一次方程組的兩個方程對應兩條直線，方程組的解(2m - 1) s+y - 4= 0就是兩直線的交點，由mx - y+3=0 ,得y=mx+3 ,此直線的斜率為 m.由(2m 1) x+y 4=0 ,得 y= ( 2m 1) x+4 .,、m-

20、yH-3=0- “，-若二元一次方程組有唯一一組解，(國- 1) x+y-4=0則兩直線的斜率不等，即 m月-2m,所以m滬故答案為.點評：本題考查了二元一次方程組的解法，考查了數形結合的解題思想，二元一次方程組的 解實質是兩個方程對應的直線的交點的坐標，是基礎題.(2010?廣東模擬)已知點A (1, - 1),點B (3, 5),點P是直線y=x上動點,當|PA|+|PB| 的值最小時，點 P的坐標是(2, 2).考點兩條直線的交點坐標.計算題.分析:解答:根據圖形可知，當 P運動到直線y=x與直線AB的交點Q時，|PA|+|PB|的值最小時， 所以利用A和B的坐標求出直線 AB的方程，與

21、y=x聯立即可求出交點的坐標即為 的坐標.解：連接AB與直線y=x交于點Q,則當P點移動到Q點位置時，|PA|+|PB|的值最小. 5 - C - 11直線 AB 的萬程為 y 5=- （x - 3）,即 3x - y - 4=0.3-1解方程組:1支工P的坐標為（2, 2）.于是當|PA|+|PB|的值最小時，點 故答案為：（2, 2）點評:此題考查學生會根據兩點坐標寫出直線的方程，會求兩直線的交點坐標，是一道中檔經過兩直線 11x+3y 7=0 和 12x+y 19=0 的交點，且與 A (3, -2), B (- 1, 6)等 距離的直線的方程是7x+y - 9=0或2x+y+1=0.考

22、點：過兩條直線交點的直線系方程.一分析：直接求兩直線的交點，與 A （3, -2）, B （- 1, 6）等距離的直線，一條過 AB的中 點，一條平行AB.解答：解：兩直線11x+3y-7=0和12x+y - 19=0的交點坐標是（2, - 5）, AB的中點（1 ,2）,所求方程是7x+y - 9=0 ;AB的斜率是-2,所以所求方程是 2x+y+1=0 .故所求直線方程是 7x+y - 9=0或2x+y+1=0 .故答案為：7x+y - 9=0 或 2x+y+1=0 .點評：本題考查直線交點，直線的平行等知識，還可以用直線系方程求解，是基礎題.已知0vkv 4,直線11： kx - 2y-

23、 2k+8=0和直線l: 2x+k2y 4k24=0與兩坐標軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的k值為:6考點：過兩條直線交點的直線系方程；方程組解的個數與兩直線的位置關系. 專題：數形結合；轉化思想.分析：先求出兩直線經過的定點坐標，再求出直線與x軸的交點，與y軸的交點，得到所求的四邊形，利用四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形 OCBD的面積之和，再應用二次函數的性質求出面積最小時的k值.解答：解：如圖所示：直線 li: kx - 2y - 2k+8=0 即 k (x-2) - 2y+8=0 ,過定點 B (2, 4),與y軸的交點C (0, 4- k),直線 l: 2x+k2

24、y-4k2-4=0,即 2x-4+k2 (y-4) =0,過定點(2, 4 ),與x軸的交點 A (2 k2+2, 0), 由題意知，四邊形的面積等于三角形 ABD的面積和梯形 OCBD的面積之和，故所求 四邊形的面積為MX (2 k2+2 - 2) +(4一=4k2-k+8,，k時，所求四邊形的面積最小，228故答案為1.點評：本題考查直線過定點問題，二次函數的性質得應用，體現了轉化及數形結合的數學思想.23.在平面直角坐標系中，若符合點A (1, 2), B (m- 1)到直線l的距離分別為1, 2的直線有且僅有2條，則實數 m的取值范圍是(1 - 212 , 1+2/2)_.考點：兩條直

25、線的交點坐標專題：計算題；直線與圓.分析：由A (1, 2) , B (m, 1)到直線l的距離分別為1, 2的直線有且僅有2條，知|AB|二J (m- 1 )。(1- 2 ) .2+1 ,由此能求出實數 m的取值范圍.解答：B： -.-A (1, 2), B (m, 1)到直線l的距離分別為1, 2的直線有且僅有2條， 如圖： IABI=V g )22+1,- 22D ,先求出AB 的中點D的坐標，由點到直線的距離公式求出點 D到直線CP的距離，從而得到c的 值，再把P （口，j）代入直線CP的方程，求出m的值.解答:解：由已知可得直線 CP/ AB ,設CP的方程為尸-Ccl) A （行，

26、0）, B （0, 1）,，AB 的中點 D （竺 1） 2 1 .ABC是等邊三角形，CD=/3,點D到直線CP的距離d= 廣甘口鼠y=- -s+3CP過P (m, j ,點評：本題考查兩條直線的位置關系、等邊三角形的性質和點到直線的距離公式.解題時要認真審題，仔細解答.已知兩平行直線 ？1: ax-by+4=0與？2： (a-1) x+y - 2=0.且坐標原點到這兩條直線 的距離相等.求 a, b的值.考點：兩條直線平行的判定；點到直線的距離公式.85專題：計算題；轉化思想.分析：由題意知，？1, ?2在y軸上的截距互為相反數，由此求出b值，再由？1/?2,且？1,?2斜率存在，故他們的

27、斜率相等，可求出 a.解答：解：坐標原點到這兩條直線的距離相等且？1/&,. 4_？2在y軸上的截距互為相反數即-=-2,b=-2,b即有？1 ： ax+2y+4=0 與？2： (a 1) x+y - 2=0 .由？1/a,且？1, ？2斜率存在.一生一(亙一 1),解之得a=2綜上：a=2, b= - 2.點評：本題考查兩條直線平行的判定，關鍵是把原點到這兩條直線的距離相等轉化為：？1,？2在y軸上的截距互為相反數， 體現了轉化的數學思想.已知直線11的方程為3x+4y-12=0.(1)若直線12與11平行，且過點(-1, 3),求直線12的方程；(2)若直線12與11垂直，且12與兩坐標軸

28、圍成的三角形面積為4,求直線12的方程.考點：兩條直線垂直的判定；直線的一般式方程.一分析：利用平行直線系方程特點設出方程，結合條件，用待定系數法求出待定系數.解答：解：(1)由直線12與11平行，可設12的方程為3x+4y+m=0 ,以x= - 1, y=3代入，得3+12+m=0 ,即得 m= -9,直線12的方程為3x+4y - 9=0.(2)由直線12與11垂直，可設12的方程為4x - 3y+n=0 ,令 y=0,得 x=,令 x=0 ,得 y=,43故三角形面積 S=i？|-三|？盧|二424號:得 n2=96,即 n= ：4/直線 12 的方程是 4x-3y+4 我=0 或 4x

29、-3y-4a=0.點評：待定系數法求直線方程. (2010？泉州模擬)在同一平面內，邊長為2的等邊 ABC的兩個頂點B、C分別再兩條平行直線11, 12上，另一個頂點 A在直線11、12之間，AB與11的夾角為2 0o 9 60.當9=45。時，求點A到直線11的距離；(II)若點A到直線11、12的距離分別為di、d2,記d1?d2=f (),求f (。)的取值范圍.考點：點到直線的距離公式；正弦函數的定義域和值域.專題:分析:計算題；綜合題.(I)過點A作直線11的垂線，垂足為 M ,然后解三角形，求點 A到直線11的距離;(II)過點A作直線12的垂線，垂足為 N,點A到直線11、12的

30、距離分別為d1、d2,d1、d2,和d1?d2=f (。)，然后求f (。)的取值范圍.解答:解：(I)過點A作直線11的垂線，垂足為在 RtAABM 中，sin45 =JML,2 . |AM|=2sin45 =2即：點A到直線11的距離為(II)過點A作直線12的垂線，垂足為N,.AB與12的夾角為以. AC與12的夾角為60 - 0,在 RtAABM , d1=AM=2sin 0在 RtAACN , d2=AN=2sin (60 - 0)d1?d2一4sin (60 0) sin 0A-sin H )sin 0(2 卅30 ) 10 9 60. 3029+30 150 sin (2 卅30

31、 )24,，did2c (0, 1點評:正弦函數的定義域和值域，考查學生的計算能力，是中檔.如圖，已知四邊形 OABC是矩形，O是坐標原點，O、A、B、C按逆時針排列，A的 坐標是樂 1), |AB|=4 .(I ) 求點C的坐標；(n)求bc所在直線的方程.考點：兩點間的距離公式；平行向量與共線向量；直線的一般式方程.專題：計算題；直線與圓.分析：(I)求出OC所在想的斜率，推出OC的直線方程，利用|OC|的距離，求點C的坐 標；(n)求出BC所在直線的斜率，利用點斜式求BC所在直線的方程.解答：解：(I) 因為四邊形OABC是矩形，OA所在直線的斜率為：KOA等,所以OC的斜率為：-V5,

32、 OC所在直線方程為：y=-h/lx,因為 |OC|=|AB|=4 ,設點 C 的坐標(x, &jx), |OC|=yj+曲 Q 尺2| 工 |二4，解得x=2 (舍)或x=-2;所以所求C的坐標(-2, 2”).(II)因為 OA/BC,所以BC所在直線的斜率為 穿，又C (-2, 2/3),所以BC所在直線白方程：y - 2-/3=y (x+2).即BC所在直線的方程：x-V3y+8=0 .點評：本題考查直線方程的求法，兩點間距離公式的應用，點斜式方程的應用，考查計算能力.如圖，已知長方形 ABCD的兩條對角線的交點為 E (1, 0),且AB與BC所在的直線 方程分別為：x+3y - 5=0與ax - y+5=0 .(1)求a的值；(2)求DA所在的直線方程.考點：點到直線的