1、電路基礎分析主編 何碧貴中國水利水電出版社1電路分析基礎模塊五2模塊五 測量分析諧振電路教學要求1、掌握電路發生諧振的條件及特性2、掌握串聯諧振和并聯諧振的特點3、能根據諧振的特點熟練計算電路的參數3任務一 測量分析 RLC串聯諧振電路 5.1.1 RLC串聯諧振電路在諧振回路中，當RLC串聯時稱為RLC串聯諧振，簡稱串聯諧振。電路的相量模型如圖5.1-1圖5.1-1C串聯電路相量模型 4如圖5.1-1RL C串聯電路中，阻抗其中阻抗模為 (5.1-2) (5.1-1) 根據諧振電路定義，要使RLC串聯電路處于諧振狀態，則阻抗虛部必須為零，即XL=XC（X=0），令=0，此時 5(5.1-3)

2、 0稱為電路的諧振角頻率又稱為固有角頻率。 f0稱為電路諧振頻率又稱固有頻率。 (5.1-4) 從式(5.1-4) ）可知，調整f、L和C中任何一個量，電路都能發生諧振。串聯諧振電路的特性如下：（1）電壓與電流同相位，電路呈電阻性；（2）串聯諧振阻抗最小，Z = R 。當電源電壓一定時，電流為最大，即 （5.1-5） 6（3）電容端電壓與電感端電壓大小相等，方向相反，互相抵消，即 ； （4）串聯諧振時電容電壓和電感電壓分別為： 式中 (5.1-6) (5.1-7) (5.1-8) 即電容電壓和電感電壓相等且為電源電壓的Q倍。 7所以串聯諧振又稱為電壓諧振，Q稱為RLC串聯諧振電路的品質因數。其

3、串聯諧振電路的相量圖如圖5.1-2所示。 圖5.1-2串聯諧振電路的相量圖 在通信技術中使用的Q值一般都在幾十倍以上，即輸入信號很小時，也能利用串聯諧振獲得一個較高的電壓。如在收音機中，就是利用串聯諧振來選擇電臺的。但是在電力系統中，過高的電壓會使電容器和電感線圈的絕緣被擊穿而造成損害，因此要避免諧振或接近諧振的情況發生。 85.1.2 RLC串聯諧振電路的頻率特性復阻抗的頻率特性對于一個RLC串聯電路，在電路參數R，L，C給定時，XL 、XC、X、Z()及 都將隨外加信號的角頻率變化而變化。其XL、XC、X及Z()隨角頻率的變化如圖5-4（a）（b）所示。由圖5.1-3（a）知，當遞增時，X

4、L遞增而XC遞減X則由負變正，即電路從容性到感性。反之，電路從感性到容性。當=0時電路為阻性，此時Z() =R 。 9(a) (b) 圖5.1-3 XL 、XC、X 、Z()與的關系曲線 102電流的頻率特性對于圖5.1-3所示電路，在外加電壓源的作用下，電路中的電流有 (5.1-9) 所以11根據式（5.1-9）得出電流隨變化的特性曲線，如圖5.1-4所示。 圖5.1-4 I曲線 圖5.1-5 不同Q時的諧振曲線 12從圖5.1-4看出，對于相同幅度的電壓信號而言，當信號角頻率等于系統固有角頻率0（即諧振）時，電路中電流的有效值最大，當信號偏離系統0（即失諧）越嚴重時，電路中的電流越小。也就

5、是說，串聯Z()電路對不同頻率的信號有不同的響應，這種響應對信號具有選擇的功能，對偏離諧振點的信號有抑制的作用。圖5.1-5為不同Q值時的特性曲線，由圖可知Q值越大，回路選擇性越高，曲線越尖銳。 133通頻帶 實際信號通過諧振電路時，希望各頻率成分的電壓在電路中產生的電流的比例關系保持不變，即諧振曲線應為矩形。但實際信號都有一定的頻率范圍，在分析頻率特性時知道，諧振電路對不同頻率的信號具有一定的選擇性，Q值越大，選擇性能力越強。所以，這種理想情況不可能出現。實際應用中常將回路電流I/I0 0.707所對應的頻率范圍稱為通頻帶,以BW表示。通頻帶的邊界頻率通常稱為上邊界頻率和下邊界頻率，如圖5.

6、1-6所示。 或（5.1-10） 14圖5.1-6 串聯諧振曲線和通頻帶因f0和Q完全由電路參數R、L和C決定，因此BW與信號無關，完全由電路參數決定。對于f0相同而Q值不同的回路，通頻帶將各不相同，Q值越大的電路，諧振曲線將越尖銳，通頻帶將越窄，回路選擇越好。但從幅度失真觀點看，要求Q值不要太大，諧振曲線平坦好。因此，電路中Q值的選擇應該保證信號通過電路后幅度失真應在允許范圍內，盡可能地提高電路的選擇性。 15例5.1-1 電路如圖5.1-1所示，已知L=20mH，C=200pF，R=100，正弦電壓U=10V，求：（1）電路諧振頻率f0；（2）品質因素Q；（3）諧振時電容、電感上電壓。 例

7、5.1-2 有一RLC串聯諧振電路，已知C=0.01F，R=100，接在u=14.1sin(104t+300)V正弦交流電源兩端，求（1）電感元件L的值；（2）電路的品質因素Q；（3）通頻帶B。16任務二 測量分析RLC并聯諧振電路5.2.1 RLC并聯諧振電路在諧振回路中，當RLC并聯時稱為RLC并聯諧振，簡稱并聯諧振。電路的相量模型如圖5.2-1所示。 圖5.2-1 RLC并聯電路相量模型 17如圖5.2-1所示RLC并聯電路中，導納 根據諧振電路定義，要使RLC并聯電路處于諧振狀態，則導納虛部必須為零，因此B=0， 若Q1，即R0L，所以有 （5.2-2） 0稱為電路的諧振角頻率又稱為固

8、有角頻率。 18(5.2-3) f0稱為電路諧振頻率又稱固有頻率。從式(5.10）可知，跟串聯諧振相同，調整f、L和C中任何一個量，RLC并聯電路都能發生諧振。并聯諧振電路的特性如下：（1）電壓與電流同相位，電路呈電阻性；（2）并聯諧振時，電路導納為實數，電路的等效阻抗為最大，為 （3）電容支路電流和電感支路電流大小相等，方向相反，互相抵消， ；(5.2-4) 19（4）并聯諧振時電容電流和電感電流分別為： 式中(5.2-6) (5.2-7) (5.2-8) 即電容電流和電感電流相等且為激勵電流的Q倍。所以并聯諧振又稱為電流諧振。其并聯諧振電路的相量圖如圖5.2-2所示。 20圖5.2-2并聯諧振電路的相量圖 5.2.2 RLC并聯諧振電路的頻率特性1.電壓幅頻特性并聯諧振電路的幅頻諧振曲線形狀與串聯諧振幅頻曲線相似的。 212.并聯諧振電路通頻帶 令（5.2-9）中的U/U0=0.707，同樣有 （5.2-10） 同樣，在討論并聯諧振電路時也沒有考慮電源內阻和負載電阻對諧振電路的影響。若電源內阻和負載電阻不是無窮大，而是很小，那么電路的品質因