1、南通市通州區、海門市 2019屆高三第二次質量調研數學試題一填空題.a - i , 一 TOC o 1-5 h z 1若復數z =(a e R)為純虛數，則實數 a的值為1 2i2從1,3,5,7這五個數中任取兩個數，則這兩個數之和是奇數的概率為.設 a aQ 且 a=1,bw R,集合 A = ,loga 2 ；, B = L1Q2bt 若 A J B,則 a + b = .函數f (x) =lg(4x 2)的定義域為225若拋物線y2 = 2 px( p a 0)的焦點恰好是雙曲線x一 y一 = 1的右焦點，則實數 p的值12 一 m m 4為.6.將函數f (x) =sin 2x的圖像向

2、右平移 三個單位，得到函數 g(x)的圖像，則函數 g(x)在區間 6.0，1_i上的值域為x-2y 4.0,7已知實數x, y滿足3x-y-3b 0)的左頂點為 A,上頂點為B,AB =J13，且橢圓的離心率為 ,a b3則過橢圓C的右焦點52且與直線 AB平行的直線l的方程為10已知函數f(x)=exe“2sinx ,則不等式f(2x21)+ f(x) M0的解集為.在平面四邊形 ABCD中，若E為BC的中點，AE =2, DE =3,則aD(aB+dC) = -|lg x,x 0.已知函數f(x)=若函數y =12f (x)-a 1存在5個零點，則實數 a的取值范圍2|x|,x0,則正數

3、m的取值范圍為 .32.在 MBC中，設角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若J2a,b,c成等差數列，則 -一+二 的最 sin A sin C小值為 .二解答題.如圖，在直三棱柱 ABCAB1c1中，M,N分別為棱 AC,的中點，且 AB = BC,(1)求證：平面BMN _L平面ACC1A1;(2)求證：MN /平面 BCC1B1.在 AABC 中，已知 sin2 A sin2 B =(sin A sinC)sin C.(1)求內角B的大小(2)若 cos A =，求 sin 2c 的值. 3E于點P,Q兩點，已知當k=J3時,22.如圖，設點 F2(1,0)為橢圓 E: 0 + 4=1

4、(a b 0)的右焦點，圓 C :(x a)2+ y2 =a2,過 F2 a b且斜率為k(k 0)的直線l交圓C于A, B兩點，交橢圓AB =2.6.(1)求橢圓E的方程.10(2)當PF2 = 一時，求APQC的面積.3.如圖為某大河的一段支流，岸線吊近似滿足11 / l2,寬度為7 km,圓。為河中的一個半徑為2 km的小島，小鎮 A位于岸線l1上，且滿足岸線l1_L OA, OA = 3km,現計劃建造一條自小鎮 A經小島O至對岸L的通道ABC (圖中粗線部分折線段,B在A右側)，為保護小島， BC段設計成與冗圓 O相切，設 NABC =n -9(09 ).(1)試將通道 ABC的長L

5、表示成e的函數，并指出其定義域(2)求通道ABC的最短長.設數列an 的前n項的和為Sn,且Sn =,數列 匕滿足“=2,且對任意正整數 n都有n 2bn，j，bn4成等比數列.（1）求數列an的通項公式.（2）證明數列n為等差數列.（3）令cn =2j2bn -3,問是否存在正整數 m, k,使得0書0成等比數列？若存在，求出m,k,的 值，若不存在，說明理由.設 m w R,函數 f (x) =x2 +mx, g(x) =ex, f (x)為 f (x)的導函數(1)若曲線y = f(x)與曲線y=g(x)相切，求實數 m的值；f (x)(2)設函數 H(x) =J，mw(0,1)，若 H

6、(xo)為函數 H(x)的極大值，且 x w (k, k +1), k w N g(x)3求k的值；求證：對于 Vx w (k, k +1), H (x) -.e2019屆高三第二次教學質量調研 TOC o 1-5 h z 高三數學參考答案與評分標準.-21 2. |t 3.整 4. gf 5. St 6.爭,7. 7i 1.罌9 2x-3y-2我=0 10. -11： IL -5, 12.。.3八 13. 75-1.&”卜 14. 2（751）.15.證明x （I）因為“為技/C的中點.且/B = BC. 所以,2分丙為/sc-4居G是直三梭柱.、一 所以q/j.平面/質:.因為6”u平面加

7、m二 所以r 1 S，4 分又因為4c,4/u平面/CG4且/cnq/， 、 【所以RV1.平面/CG4： ：“，一二 6分因為BM u平面BMN :.所以平面avw，平面/64a .仆 8分（2）取8c的中點尸.連接與尸和A0. uv因為“、/為校/c、6c的中點八,.”.所以 MPil 4B .，/ . V . TOC o 1-5 h z 2、因為我c-44G是校柱 .所以 AB111AB. 4禺=4B ,囚為“為枝4鳥的中點，u，一.所以ANHB4.且&N = W.:1分2 ,. j所以用小尸 HBtNFM所以的4尸是平行四邊形|12分n所以 AW陽又因為必二平面灰七圈）明：平面眸4，j

8、V所以AW 平面BCCAM分（注意：也可以取81cl的中點同軍用線面平行的內定定理證得）;二（說明：如用面面平行的性質定理證妁話,一定要先證紋面平行，得Y面面平行再 用面面平行的性質定理證得）16.解，（1）在以灰:中，設角/ 8C的對邊分別為。b. c.入.由正弦定理一工三及加-一面8八加4-m。如：存smd smn sinCJ-b=8-d CP a1 +cJ -分由余弦定理用cos5 = -2-=；4分mK 因為08k,所以S.g*6分（2）因為在MBC中.cos/。澤所以n / = Vl-cos2 A242所以4025匕/85/,-，cos2/ cos/上八73i &而2c2（汽_/_?

9、）與一坂所以$in 2C = sin（與-卜如華皿-2必萬 610分12分14分霓k,用 3*J6（另解8 sinC$in（/蕓nsindtt/5三-73 .3j 。x .京cosC -COS（/1） 乂囚為4A = 2面ISC的半徑為。，所以（以-/=/.即6 +安必門24 ，.AB穌之初.。=3或。=-9（含去.所以所以所求精理E的方程為5 + + = l y ） 士 Fat，.r e（2）由（1）得.精ES的右準紋方程為桁：孑=9離心率 a J1A. I .：則點P到右準線的距離為d = 一千 3109所以9- = 10,即=一】把“I代入橢捌方程3+.3初士 y oJ0， 所以 N-g

10、. . *廣卜,“/.一?，！： a10分-2分8分10分（說孫求點尸（2）時可以根據尸瑪=正7）、3哼及.尸（居川在事? = I上.3方程綱解得：宜接用焦半徑公式求得孫=7扣I份）：一 ,因為直線/經過瑪（1.0）劉尸（T.-g）. .：；！-.：r所以直線/的方程為尸=J（X-1）紅 TOC o 1-5 h z （y=*f 然:. .一 ,i J 得 3-4x-7 = 0艮 + 不=1,t- -I . r ： 、 J7;解用x=-l或L * : r ：，f 廣一所以娼-1 1XU3II、J6 8、4014z所以“8的面枳s=:55rQ丁?.石）.瓦，：.，8.解：（I）過C點作CD14于點

11、，因為ZXBC = n-0，/,與4的矩離為710n.7所以NC8D0CO50以。為原點.建立如圖所示的口角坐標系.因為4eLQ4. =3km.所以設8（。.-3）則K戊8c的方程為/.3 = 0106（工一巧）.即X80_y_%tan0-3O因為8C與圓。相切圓。的半徑為2E，.所以華山,2.Ju-0+l囚為20 06:，所以, = 2 J。：. 2sincr 二 I即抽。三殍，sma9 - 3cos6所以 L(0) = /8 + BC =- sin。由于王.213*八0,00兩式相除得.對任意正整數。都有與3 =7.i b. + 1二 I 叩b2 r2：.: Q.8分H+3 / + !當為

12、奇數時.47 = &.所以4=伽+。= 4( + 1). : TOC o 1-5 h z 當為偶致時 ,；=% ,而4瓦=所以 n+l 322所以N =%( +D=( + l)，w N* .10 分32 一 工 l(另解:由臥=上=,分”為奇數和偶數，用登乘也可以求得=坐( + 1) I ,.，,2所以，.1-幺=孝(*2)-手(“ + 】)=孝，12分所以改列SJ為等差數列.3因為c. = 2Cb. - 3 u 2(幾 1)-3口 2n7 (2m 9)22m-lJt = m + 10 +502m-1所以彳=2桁-1 c.g 2(m+5) - l ,2m，9 c.就一1 因此存在正整數Ek.快

13、鋤J 5 c,成等比數列 =(2m + 9)2-(2m-IX2t-l)因為m.七都矩正整數,則2e-1. 5. 25.EPmlt 3. 13時.對應的A = 61 . 23. 25. TOC o 1-5 h z 所以存在;_ ；或；：；或:_ ：；使用 j. 4成等比數列. 16分20.(I)解：y-Ax)-2x4m. U(x) = c.設切點為(對e4).則曲找在點(不.“，)處的切戰方程為y-4/a-%).陽 yCx + u。-玉).2 分結合U設槨J，*1一天)5.所以玉ln2. m-2-2ln2.所以實數加的值為2-2ln2.4分(2)解：h(x)=3一二嚴, xeR.S(x) e所以

14、獷3=，; A +j xeR, mro.i).v A = (2-m)5-1-4m = m3+40 .- * *二由/r(x) = 0.-x2 +(2-m)x + m01,.即，-(2-加”-加=0兩根為玉二生二姓盧亙,一八二(匚產一).囚此.X(-%)不(七.附/(X)一0*0一/(X)極小位/極大值、結合咫設，行l-e)丁運Jm - S -4 2=1.2I+ / . 2Vm* 4 eS知國收水) = 1.7在區間(0J)是俄西數.Vm14 4 4m囚此，W(o,l)r1. A(1)x,M0).即與1。 TOC o 1-5 h z 二方程(八有兩個下相等的實根，設為不，芍 5,6分刖，住”土二

15、竽二嚨，因此. ，二.XS3)%伍,。) A(中田/0+一/()極小伍Z1極大值結合區設，有與二弓，：.，一.8分 TOC o 1-5 h z 2一 m令A(x) = x:-(2*m)x-m,則A(x)在區向(三一.*o)是增函數拉2=-巴 A(l)-l0.且函數A(x)圖像不間斷.22；.! 弓 g(L2). 氏】), 士 wN才=110 分證明s由由，42_(2_m)0_加=0,.%/+叫所以fg=.譽飛=里巴,4Go.2)6(0,1).12分小 盧所以乜卜士登二八坦二盧20，.所以，(斗)在(1.2)處減函數r 一*所以5 6(1.2)時.巴工.14分e f由,女(1.2)時【加切=仇)

16、.所以xw(L2)時.H(3g/. e 3即對于 Wr c(k9k I) H(x) -成立.16 分-研:Mo猶臥.分0曲線G上任危-點在亞苒對應的文矣作用下收到曲愎G的曲為a j） .4那用 6分,叩岸”所以K 8分I乂八玉，,所以受（%）即:W、10 22.奸x以楊點為生保原點,以極，由為X軸的正丫軸.建立平面11例坐標系.則點氣24.鄉的直角上標為，9.2a） .悵c的方程P. 208”的H角坐標方用為X2 + / = 2gJHF啊x）2.八2.當過點尸的直改科率不存在時，即直戊方程為*。時,演足4sle相切i 當過點P旦與四C相切的儂制率存在時，值斜率為上，購直戰方再為）01匕一匕26

17、2。因為七找與WC機切,所以仍.2倒JP+T所以此時所求的口段方碎為3x 4），&/5工0 所以過點夕且與冊C相切的真技的極坐標方程為 0 = ESR）Ml3/cc$9,4QKn0-8j5O23.解t（1）/；（%）$必/入口）=；85彳,為（幻-%吟.X44，4猜想 XJx)，psin(2yi=W).,(也可以并想如 力.(日廣3(手.尹下面用數學歸納法證呱WK當n n l時. x) = $ing .結論成山.世迎”1:(* 21 RA eN)時.結論限立,即4(x)o，zf，in(占4+彳)當力 U + 1 時.九|3 = AU) = 7co$ Z 24*1 ,A-I . ff 八2分4分“6分28分30分3分S分了 5/3)所以由可知對任意的wZ結論成立10分24. Mx (I)因為36是邊長為2的等邊三角取 所以/(卜M).將/(川.75)代入=2內匐,3A2H5+|).FNpl或，T (含去).所以收物線E的方丹中2x(2)法一：SAC(-.n).口城/的方程為x-?=e_)q).x-缶二Wy-得/- 2刃一-血、)-。6分因為近紋/為拋打伐在點C處