1、、選擇題（每題設集合AA.B.2.已知x,yA.3.已知函數致圖象為（2017-2018學年第一學期2015級高三第二次月考數學試題（理科）時間;120分鐘滿分：150分第I卷（選擇題）5分，共60分）1,0,1,2,Bx|x21,0C.2x31,0,1D.2,1,0R,B.i為虛數單位，若/5C.是定義在A.4.若將函數xi2D.R上的偶函數，且當1x-cos2x的圖像向左平移2yi100時，fxD.lnx1,則函數fx的大一個單位長度，則平移后圖像的一個對稱中心可以為6A.,012B.,06C.,03D.,025.在區間0,上隨機地取兩個數x、y,則事件“ysinx”發生的概率為（1(A(

2、B)2(D)226.在一圓柱中挖去一圓錐所得的工藝部件的三視圖如圖所示,則工藝部件的表面積為（A.75B.72.5z xxy22x1的最小值為x0.設點Px,y在不等式組2xy0表示的平面區域上，則xy30A.B.上C.2D.瓊55.若x表示不超過x的最大整數，執行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A.4B.5C.7D.93 HYPERLINK l bookmark59 o Current Document 9-右cos()，則sin2()45771(A)(B)(Q125255(D)10.已知SK是邊長為的等邊三角形,P為平面ABC內一點，則,、的最小值是（）PAglPBPC）A.B.3C

3、.4D.|23交其準線于點C,若11.如圖，過拋物線y22Px(p0)的焦點F的直線l交拋物線于點ABC.則D.1612.若存在兩個正實數x, y ,使得等式3x2y4ex Iny Inx0成立,其中e為自然對數的底數，則實數a的取值范圍是A.,0B.C.3,2eD.,03,2e二、填空題(每題5分，共20分)第II卷(非選擇題)13.在x812的展開式中，x2項的系數為2x14.函數yfx是R上的偶函數，且在,0上是增函數，若范圍是2215.已知橢圓C:1(ab0),A,B是C的長軸的兩個端點，點ab2足MAB30,MBA45,設橢圓C的離心率為e,則e16.我國南宋著名數學家秦九韶發現了從

4、三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,面積為S,則.22.22 HYPERLINK l bookmark93 o Current Document 122acb.222ac.右asinC4sinA,ac12b, HYPERLINK l bookmark95 o Current Document 422,則實數a的取值M是C上的一點，滿ABC三個三斜求積”公式為則用“三斜求積”公式求得ABC的面積為.三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（12分）已知等差數列an的前n項和為Sn,nN,a35,S10100.2（1）求數列an的通項

5、公式；（2）設bn,求數列bn的前n項和Tn.nan5（12分）私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預防霧霾出一份力.為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區公眾對“車輛限行”的態度，隨機抽查了50人，將調查情況進行整理后制成下表：年齡歲）15,25：)【25335)35,45)45,55)55j85)佰61?5痂數6101510b5瞥成人數469634（I）完成被調查人員的頻率分布直方圖;頸率痛距15253545556575（II）若從年齡在15,25）,25,35）的被調查者中各隨機選取2人進

6、行追蹤調查，求恰有2人不贊成的概率；（出）在（II）的條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望.（12分）如圖，邊長為3的正方形ABCD所在平面與等腰直角三角形ABE所在平面互相垂直，uuuvuuuvuivuuiuzAEAB,且EM2MD,AB3AN.（I）求證：MN/平面BEC;（n）求二面角NMEC的余弦值yr 1(a b 0)的離心率為,短軸長為2 . b22X(12分)已知橢圓C：-ya(I)求橢圓C的標準方程；(n)若圓O:x2y21的切線l與曲線E相交于A、B兩點，線段AB的中點為M,求OM的最大值.(12分)已知函數f(x)px2lnx.x

7、(1)若p2,求曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線；(2)若函數f(x)在其定義域內為增函數，求正實數p的取值范圍；2e(3)設函數g(x)一，若在1,e上至少存在一點x0,使得f(x)g(x)成立，求實數p的取值x范圍.如果多做，則按所做第請考生在(22)、(23)兩個題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數方程x軸的正半軸為極軸，建立極x13t已知直線l的參數方程為(t為參數)，以原點為極點,y24t坐標系，曲線C的極坐標方程為2J2Gos-.(I)求直線l的普通方程及曲線C

8、的直角坐標方程；(n)設直線l與曲線C交于A,B兩點，求AB.(本小題滿分10分)選修45;不等式選講已知函數fx2x1ax1(I)當a1時，解關于x的不等式fx4;1一(n)若fxx2的解集包含一2,求實數a的取值范圍2，即當t=e時，函數g(t)取得極小值為：g(e)=(ea33右t 2e lnt有解，則e,即2a2a實數a的取值范圍是0旦2e.7 14 ., 22,15 . 1.【解析】設 M x0,y0 , A a,0 B a,I可得 kBM A 1, kAMAXo ax0 a 3可得l立1 e2,e2 1 故答案為 a 33.【解析】由正弦定理得，由a2sinCa2 c2 b2 4,

9、則 S abc J1 15 4、.解：(1)設等差數列 an的公差為d ,目-2e)lne= -e,即 g(t) ? g(e)= -e,3i 3,e，貝U a0,則條件等價為3+2a(t-2e)lnt=0,xxx一3一、一2e即(t-2e)lnt=有解，設g(t)=(t-2e)lnt,gtlnt1一為增函數，2at2egelne1-1120,，當te時,g(t)0,當0te時,g(t)0,e解得ai1,d2.所以數列an的通項公式為an2n1bn2n 2n 1 5 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark133 o Current Document 1/1111 H

10、YPERLINK l bookmark137 o Current Document 232432n342n1n218.解：（I）各組的頻率分別為0.1,0.2,0.3, 0.2,0.1,0.1,所以圖中各組的縱坐標分別,0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01（n）由表知，年齡在115,20）內有5人，不贊成的有1人，年齡在25曰5）內有10人，不贊成的有4人，恰有兩人不贊成的概率為（出）由已知得，的所有取值為0,1,2,3.q76154515pK=0）=x二=-4104522575號4$ 1Z 4所以的分布列是: TOC o 1-5 h z 15342246氏=。X一+1箕

11、一+2乂一+3x-=-uuuv2MD ,所以的數學期望757575755uuuv19.解：（I）過M作MF/DC交CE于F，連接MF,BF.因為MF/DC,EM2uuvuuuv2所以MF/-DC.又AB3AN,所以NB/DC.故MF/NB,33所以四邊形NBFM為平行四邊形，故MN/BF,而BF平面BEC,MN平面BEC,所以MN/平面BEC；（4分）uuivuuvuuv（n）以A為坐標原點，AE,AB.AD所在方向為x,y,z軸正方向，建立平面直角坐標系，則 E 3,0,0 ,N0,1,0,M1,0,2,C0,3,3平面MEC的法向量為mv1,0,1 ,設平面MNE的法向量為uuwvvENv

12、0日口nx1，丫1,乙，則uuuvv,即EMn03x1y10,、v,不妨設x1,則v1,3,12K2z10v v v v m n cosm,n) -v m n22 11叵所求二面角的余弦值為運11112.20.解：(I)2b2,所以b2所以橢圓C的標準方程y21.4(11 )設 A x1，y1 , B X2,y2 ，M x0,y0 ,易知直線l的斜率不為0my因為l與圓O相切,1 ,即 t2m21;由x 4y 4 消去 x,得 m2 4 y2 2mty t2 4 x my t0,則=4m2t2 4 t2 4 m2 42216 m t 448 0,yy22mt一 2 4m 4y。mt一 2 4m

13、 4x my t4t一 24m 44t mt 2,2m 4 m 42OM22,224tmttm16設 x m2 4,則 x 4, om 2 x 3 2x 1236 _9 1xx x當x 8時等號成立，所以 OM的最大值等于-.421.解：已知函數 f (x) px - 21nx.x-2 -,(1) f(x) 2x 21nx, f (1) 0, xf(x) 22, f(1) 2,故切線方程為：y 2xx x362125 25816 16(3分)m24m24m242(2)f(x)p與2pxp,由f(x)在定義域(0,)內為增函數，所以xxxf (x) 0在(0,)上恒成立,22xpx2xp0即p2

14、,對x0恒成立，設x1h(x)2x1(x0)，h(x)_ 2_22x 2 4x7-2772(x 1)2 2x2T2772(x 1)易知，h(x)在(0,1)上單調遞增，在(1,)上單調遞減，則h(x)maxh(1)1,ph(1)1,即p1,).(8分)p2e(3)設函數(x)f(x)g(x)px2lnx,x1,e,x則原問題在1,e上至少存在一點x0,使得(x0)0g(x)max02(x) pp2e2px2x(p2e) TOC o 1-5 h z 22，xxx(x)在x 1,e上單調遞增，0.一,2x2e10當p0時，(x)2一0,則x(x)max(e)40,舍；_ 02當p 0時,x 1,e,，、，1、2e(x)p(x-)2lnx,xx12e0.x一0,一0,lnx0,則(x)0,舍；3當p0時，xx,2/、p(x1)2(ex)(x)兇，八L0,則(x)在x1,e上單調遞增(X)max(e)pe-40,整理得p-4，綜上，p(-24e-ee1e1.x13t.22.解：(I)直線l:x(t為參數)，y24t4消去t得y2x1,即4x3y20.3曲線C:2J2cos,即2cos2sin又Jx2y2,cosx,siny,22cos2sin故曲線C：x2y22x2y0.x13t（n）直線l的參數方程為（t為參數）y24tx直線l的