1、20122013年高一上學期寶安中學期末考試A.1,4B2.sin300°=43.函數y=x3的大致圖像是ABCD數學試題本試卷共20小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1 .答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損，之后務必用0.5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的班級、姓名和考生號。2 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。不按要求填涂的，答案無效。3 .非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上，請注意每題答題空

2、間，預先合理安排；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4 .作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再做答。漏涂、錯涂、多涂的答案無效。5 .考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將答題卡交回。一、選擇題(每題5分，共40分)1 .設全集UxWN*|x<6,集合A=4,3,集合B=3,5,則eu(AUB)=1,5C.2,4D.2,5A.1B,1C,3D.3，_一4.函數y=log1(x222+2x3麗單調遞增區間是2A.1,+*)B.(*,11C.(1,+*)D.(00,_3)5.1. 數y=sinx十5)&

3、gt;0,|叼<；)的圖象的一部分如圖所示，則0、甲的值分別為B.2,_3A.1,工3C.1,二D.2,26.函數f(x)=ax2x+21<x<4恒有f(x)>0,則a的取值范圍是11111A.aB.a:二C.:二a：二一D.a>一222227 .已知f(x)=(xm)(xn)2,且&、3是方程f(x)=0的兩根，則下列不等式可能成立的是A:二m:二n：；：-Bm:二：二nC二：二m:二-：nDn：二：二-:二m8 .方程(看)x+(2)x.(11)X=2、二1實根的個數是A0B1C2D無窮多二、填空題(每題5分，共30分)9.若函數f(x)=x2|x+a

4、|為偶函數，則實數a=.10 .當a>0且awl時，函數f(x)=ax23必過定點11 .已知向量a=(。3,1),b=(0,1),C=(k,，3).若a2b與C共線，則k=12 .設2a=5。=m且一十二=2,則rn=ab13 .若兩個向量Mb的夾角為9,則稱向量“金b”為“向量積”，其長度聶b='a，b'sin9,若已知a=1,b',b'=5,ab=T則a=<b=(x-2)20132013(x-2)1-0皿14.實數x,y滿足<'，則x+y(y-2)2013(y-2)-1=0三、解答題(6小題，共80分)15(12分)已知f(x)=

5、log22x-210g2x+4,x乏2,8(1)設t=log2x,xWJ2,8I求t的最大值與最小值;(2)求f(x)的最大值與最小值;16(12分)已知點A、日C的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosa,sina).(1)若|TC|=|BC|,aC(n,2L).求角a的值；22(2)若ACBC=1,求si-ayinassa的值.,八、517(14分)(1)已知a=(2xy+1,x+y-2),b=(2,2),當x、y為何值時，a與b共線？是否存在實數x、y,使得ab,且|：|=|b|?若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由.5寸十9口"人乂，、曰八口oJi什(2)設i和

6、j是兩個單位向量，其夾角是90,a=i+2j,b=-3+j,右(ka-b).L(a+kb),求實數k的值.18(14分)已知函數f(x)=，2asin(x+4)+a+b.當a=1時，求f(x)的單調遞增區間；當xC0,兀時，f(x)的值域是3,4,求a、b的值.f月月)19.(14分)已知函數f(x)=Asingx+g+BAA0,0V中1的一系列對應值如下表：x冗-6冗35n-64nT11n67式可17n6y-1131-113(1)根據表格提供的數據求函數f(x)的一個解析式；(要求寫出過程)(2)根據(1)的結果，若函數y=f(kxxk.0)周期為至，當xw；o工時，方程f(kx)=m3x,

7、3恰有兩個不同的解，求實數m的取值范圍；20(14分)設f(x)=qax2+bx.(1)當a=-1,b=4時，求函數f(ex)(e是自然對數的底數.)的定義域和值域；(2)求滿足下列條件的實數a的值：至少有一個正實數b,使函數f(x)的定義域和值域相同.寶安中學20122013年高一上學期期末考試數學答案及評分標準一、選擇題（每題5分，共40分）CDADBDAB二、填空題（每題5分，共30分）9.010.（2,-3）11.112.寸布13.314.4三、解答題（6小題，共80分）15（12分）解：（1）t=log2x在xwJ2,8是單調增函數tmax=log28=3,3分tmin=10g2=2

8、(2)令t=log2x,xw近8，tw匕,3原式變為：f(x)=t2-2t,4,，f(x)=(t1)2+3,7分一1一-,:tW廠,3,.當t=1時，此時x=2,f(x)min=3,1吩_2當t=3時，此時x=8,f(x)max=7.分216(12分)解：(1)AC=(cosa-3,sina),BC=(cosa,sina-3),|AC|=J(cosa-3)2+sin2a=<10-6cosa,|BC|=cos2):；(sin:-3)2=10-6sin-i.由|AC|=|BC|得sina=cosa4分一一，二3二、5二又.a(,).a=.6分(2)由AC-BC=-1得(cosa-3)cosa

9、+sina(sina-3)=-1.1.sina+cosa=.兩邊平方得2sin5ccosa=9sin2.二+sin二cos;1tan;sin二(sin.二+cos二)1cos二=sin.2sin:-sin二cos：5=1tan：1817（14分）解：（1）;a與b共線，存在非零實數入使彳導a=xb,12分2x-y+1=2Xx+y-2=-2入解得,1r1；3,由a,b得，(2x-y+1)X2+(x+y2)X(2)=0所以x-2y+3=0.(1)由|,|=|9|得，(2x-y+1)2+(x+y-2)2=8.(2)0=-1,解(1)(2)得*y=1,xy=-1或xy=.9(2)|a尸a=：(i2jj

10、2=J5,|9|=店=J(_3：+1)2=而,4»4-I-ab=(i+2j)(-3i+j)=-1*(ka-b)1(a+kb)r(ka-b)(a+kb)=0,，口22*22得，k|a|2-k|b|2(k2-1)ab=010分將代入得：k2+5k1=0,解得k=-529212分14分18(14分)解：:a=1,1.f(x)=*sin(x+亍)+1+b。41+2sinacosa=9.y=sinx的單調遞增區間為2kTt2-,2k%+-2(kZ),2k兀712<x714一3兀兀.一一一一即2k兀-<x<2k%+彳(kCZ)時，f(x)是增函數,故f(x)的單調遞增區2k%2

11、k兀割kCZ)由得f(x)=，2asin(x+”+b.,.x0,兀,7t4<x714<sin(x十尸1.顯然a:0f(x)<(42+1)a+b,i)當a>0時，aW>/JasiWx+三)EV2a,.bE4而f(x)的值域是3,4,故二b=3,(J2+1)a+b=4,11ii)a<0,啦aw也asin(x+作)wa,a+a+bwf(x)wb,而f(x)的值域是3,4,小a+a+b=3且b=4,解得a=1/，b=4。14分綜上所述，a=T21,b=3;或a=1艱，b=4。19.(14分)解：(1)設f(x)的最小正周期為T,得T=!1L_'_工=2幾66

12、,一2二一.由T=得缶=1又1B，A=3,解得卜=2BA=-1B=1.5二.二5二.三.三令B+邛=一，即+平=一，解得邛=62623fx=2sinx一二1,3(2).函數y=f(kx)=2sin'kx-1-2-+1的周期為3又k>0k=3入4Q二c二二2二令t=3x，.xw0,tWI,33_3,36分如圖sint=s在型上有兩個不同的解的條件是s£di13,31支11分，方程f(kx)=m在xw0時恰好有兩個不同的解的條件是mw|J3+13),_'3-，即實數m的取值范圍是/3+1,3)14分20(14分)解：(1)f(ex)=Je2x+4ex,2xxx由-e+4e之0解得0<e<4,ax<ln4,所以函數f(ex)的定義域是(-«,ln42分設ex=ta0,則f(ex)=J-t2+4t,記g(t)=-t24t(t0),.g(t)0,4,二f(ex)W0,2,即f(ex)的值域是0,24分(2)若a=0,則對于每個正數b,f(x)=vbx的定義域和值域都是0,+8)故a=0滿足條件；6分D=ax2+bx之0)=O0,_b