1、2015-2016學年廣西來賓市高級中學高一（下）期中數學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1若sin0，且tan0，則角的終邊位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2300°化為弧度是（）ABCD3若=（2，4），=（1，3），則=（）A（1，1）B（1，1）C（3，7）D（3，7）4若tan=2，則等于（）A3BCD35若|=1，|=，（），則與的夾角為（）A30°B45°C60°D75°6要得到函數y=sin（4x）的圖象，只需將函數y=sin4x的圖象（

2、）A向左平移單位B向右平移單位C向左平移單位D向右平移單位7在ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，則A=（）A30°B60°C120°D150°8如圖，在三棱錐SABC中，E為棱SC的中點，若AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，則異面直線AC與BE所成的角為（）A30°B45°C60°D90°9在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若acosA=bcosB，則ABC的形狀為（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形10

3、已知向量，且=+2， =5+6， =72，則一定共線的（）AA，B，DBA，B，CCB，C，DDA，C，D11函數y=Asin（x+）（A0，0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+f（2 012）的值等于（）AB2+2C +2D212在ABC中，M為邊BC上任意一點，N為AM中點，則+的值為（）ABCD1二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡相應位置.13函數y=tan（x+）的單調區間為_14已知向量是兩個不共線的向量，若向量與向量共線，則實數=_15函數f（x）=2sinxcos（x），x0，的最小值為_16把函數的圖象向左平移m（m0）個單位，

4、所得的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是_三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知的終邊經過點（4，3），求下列各式的值：（1）；（2）sincos18已知平面向量=（1，x），=（2x+3，x）（xR）（1）若，求x的值； （2）若，求|19在銳角ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=b（1）求角A的大小；（2）若a=4，b+c=8，求ABC的面積20如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DBA=30°，DAB=60°，AD=1，PD底面ABCD （）證明：PABD；（）若PD=AD，求二面角

5、PABD余弦值21已知，且，（1）求cos的值；（2）若，求cos的值22已知向量=（1+cosx，1），=（1，a+sinx）（為常數且0），函數f（x）=在R上的最大值為2（）求實數a的值；（）把函數y=f（x）的圖象向右平移個單位，可得函數y=g（x）的圖象，若y=g（x）在0，上為增函數，求取最大值時的單調增區間2015-2016學年廣西來賓市高級中學高一（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1若sin0，且tan0，則角的終邊位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考點】象

6、限角、軸線角【分析】由sin0，則角的終邊位于一二象限，由tan0，則角的終邊位于二四象限，兩者結合即可解決問題【解答】解：sin0，則角的終邊位于一二象限，由tan0，角的終邊位于二四象限，角的終邊位于第二象限故選擇B2300°化為弧度是（）ABCD【考點】弧度與角度的互化【分析】根據角度戶弧度之間的關系進行轉化即可【解答】解：180°=rad，1°=rad，300°×=rad，故選B3若=（2，4），=（1，3），則=（）A（1，1）B（1，1）C（3，7）D（3，7）【考點】平面向量的坐標運算【分析】根據即可得到答案【解答】解：故選B4若

7、tan=2，則等于（）A3BCD3【考點】三角函數的化簡求值【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系，求得所給式子的值【解答】解：tan=2，則=3，故選：D5若|=1，|=，（），則與的夾角為（）A30°B45°C60°D75°【考點】平面向量數量積的運算【分析】設與的夾角為，由（），可得（）=0，展開后可求得與的夾角【解答】解：設與的夾角為（0°180°），則由|=1，|=，（），得（）=0，即1，cos=，=45°故選：B6要得到函數y=sin（4x）的圖象，只需將函數y=sin4x的圖象（）A向左平移單位B向右平移單

8、位C向左平移單位D向右平移單位【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【分析】直接利用三角函數的平移原則推出結果即可【解答】解：因為函數y=sin（4x）=sin4（x），要得到函數y=sin（4x）的圖象，只需將函數y=sin4x的圖象向右平移單位故選：B7在ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，則A=（）A30°B60°C120°D150°【考點】余弦定理的應用【分析】先利用正弦定理，將角的關系轉化為邊的關系，再利用余弦定理，即可求得A【解答】解：sinC=2sinB，c=2b，a2b2=bc，co

9、sA=A是三角形的內角A=30°故選A8如圖，在三棱錐SABC中，E為棱SC的中點，若AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，則異面直線AC與BE所成的角為（）A30°B45°C60°D90°【考點】異面直線及其所成的角【分析】取SA的中點F，連接EF，BF，則BEF（或其補角）為異面直線AC與BE所成的角，求出三角形的三邊，即可求出異面直線AC與BE所成的角【解答】解：取SA的中點F，連接EF，BF，則E為棱SC的中點，EFAC，BEF（或其補角）為異面直線AC與BE所成的角，AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，BE=EF=BF=

10、，BEF=60°故選：C9在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若acosA=bcosB，則ABC的形狀為（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形【考點】三角形的形狀判斷【分析】利用正弦定理由acosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷ABC的形狀【解答】解：在ABC中，acosA=bcosB，由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，2A=2B或2A=2B，A=B或A+B=，ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形故選：C10已知向量，且=+2， =5+6， =72，則

11、一定共線的（）AA，B，DBA，B，CCB，C，DDA，C，D【考點】向量的共線定理【分析】先判斷向量與共線，又有公共點，進而判斷出三點共線【解答】解： =5+6+72=2+4=2又因為直線AB、BD有公共點B所以點A、B、D在同一條直線上故選A11函數y=Asin（x+）（A0，0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+f（2 012）的值等于（）AB2+2C +2D2【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】根據三角函數的圖象求出A，和的值，進行求解即可【解答】解：由圖可知A=2，=0，T=8，T=8，即=，f（x）=2sin（x）周期為8，且f（1）+f（

12、2）+f（8）=0，f（1）+f（2）+f+f（2）+f（3）+f（4）=2sin+2sin+2sin+2sin=2+2故選：B12在ABC中，M為邊BC上任意一點，N為AM中點，則+的值為（）ABCD1【考點】向量的共線定理【分析】設，將向量用向量、表示出來，即可找到和的關系，最終得到答案【解答】解：設則=（）故選A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡相應位置.13函數y=tan（x+）的單調區間為遞增區間為（k，k+），kZ【考點】正切函數的單調性【分析】由正切函數的單調性進行求解即可【解答】解：由kx+k+，kZ，得kxk+，kZ，即函數的單調遞增區間為（k，

13、k+），kZ，無遞減區間，故答案為：遞增區間為（k，k+），kZ14已知向量是兩個不共線的向量，若向量與向量共線，則實數=【考點】平行向量與共線向量【分析】根據平面向量的共線定理，利用向量相等的概念列出方程組，即可求出的值【解答】解：因為向量與共線，所以，即，化簡得，所以，解得，所以故答案為：15函數f（x）=2sinxcos（x），x0，的最小值為0【考點】三角函數的化簡求值；正弦函數的圖象【分析】利用三角函數恒等變換的應用化簡可得f（x）=sin（2x），由x0，利用正弦函數的圖象和性質即可計算得解【解答】解：f（x）=2sinxcos（x）=2sinx（cosx+sinx）=sin2xc

14、os2x+=sin（2x）+，x0，2x，當x=0時，2x=，函數f（x）=sin（2x）+最小值為0故答案為：016把函數的圖象向左平移m（m0）個單位，所得的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數的對稱性【分析】把所給函數解析式提取2，把兩項的系數寫成的余弦和正弦，用兩角和的余弦公式化為一個角的余弦函數，由圖象平移得到平移后的解析式，由所得的圖象關于y軸對稱，得x=0時y取最值，也就是+m角的終邊落在x軸上，得出m的表達式，給k賦值，得m的最小值【解答】解：y=2（cosxsinx）=2cos（x+）的圖象向左平移m（m0）個單位得y=2cos

15、（x+m），y=2cos（x+m）圖象關于y軸對稱， +m=km=k（kZ），k=1時，m最小為故答案為：三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知的終邊經過點（4，3），求下列各式的值：（1）；（2）sincos【考點】任意角的三角函數的定義【分析】（1）根據三角函數的定義，得，且，結合誘導公式化簡，代入原式即可得所求的值；（2）直接將sin、cos的值代入原式，即可得到sincos=【解答】解：的終邊經過點P（4，3），|PO|=r=因此，（1）根據誘導公式，得sin（±）=cos，cos（+）=cos，sin（）=sin（2）sincos

16、=×=18已知平面向量=（1，x），=（2x+3，x）（xR）（1）若，求x的值； （2）若，求|【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；向量的模；平行向量與共線向量【分析】（1）由， =0，我們易構造一個關于x的方程，解方程即可求出滿足條件的x的值（2）若，根據兩個向量平行，坐標交叉相乘差為零，構造一個關于x的方程，解方程求出x的值后，分類討論后，即可得到|【解答】解：（1），=（1，x）（2x+3，x）=2x+3x2=0整理得：x22x3=0解得：x=1，或x=3（2）1×（x）x（2x+3）=0即x（2x+4）=0解得x=2，或x=0當x=2時， =（1，2），=（

17、1，2）=（2，4）|=2當x=0時， =（1，0），=（3，0）=（2，0）|=2故|的值為2或219在銳角ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=b（1）求角A的大小；（2）若a=4，b+c=8，求ABC的面積【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理將已知等式化成角的正弦的形式，化簡解出sinA=，再由ABC是銳角三角形，即可算出角A的大小；（2）由余弦定理a2=b2+c22bccosA的式子，結合題意化簡得b2+c2bc=16，與聯解b+c=8得到bc的值，再根據三角形的面積公式加以計算，可得ABC的面積【解答】解：（1）ABC中，根據正弦定理，得，銳角

18、ABC中，sinB0，等式兩邊約去sinB，得sinA=A是銳角ABC的內角，A=；（2）a=4，A=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得16=b2+c22bccos，化簡得b2+c2bc=16，b+c=8，平方得b2+c2+2bc=64，兩式相減，得3bc=48，可得bc=16因此，ABC的面積S=bcsinA=×16×sin=420如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DBA=30°，DAB=60°，AD=1，PD底面ABCD （）證明：PABD；（）若PD=AD，求二面角PABD余弦值【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面

19、垂直的性質【分析】（）由已知得BDAD，BDPD，從則BD面PAD，由此能證明PABD（）過D作DOAB交AB于O，連接PO，由PD底面ABCD，知POD為二面角PABD的平面角由此能求出二面角PABD余弦值【解答】（本小題滿分12分）解：（）DBA=30°，DAB=60°，ADB=90°，BDAD，又PD底面ABCD，BDPD，BD面PAD，PABD（）過D作DOAB交AB于O，連接PO，PD底面ABCD，POD為二面角PABD的平面角在RtABD中，AD=1，ABD=30°，而PD=AD=1，在RtPDO中，二面角PABD余弦值為21已知，且，（1）求cos的值；（2）若，求cos的值【考點】二倍角的余弦；同角三角函數間的基本關系；兩角和與差的正弦函數【分析】（1）把已知條件平方可得sin=，再由已知，