1、2017年上海市高三二模數(shù)學(xué)填選難題解析2017-4-251.虹口11.在直角 ABC 中， A AB 1, AC 2, M 是 ABC 內(nèi)一點，且 2則 2的最大值為【解析】 將直角三角形放入直角坐標(biāo)系中，問題可以簡化，A(0,0)、B(0,1)、C(2,0)、M(cos ,sin )1uiurAM ,若 AM2uuuLr11uuinuur(0, ) , AM (-cos ,-sin ), AB AC22211(0,1)(2,0)(2,),21sin1cos22uuuuuirAB AC ,Jsin(212 .無窮數(shù)列an的前n項和為Sn,若對任意的正整數(shù)n都有& k，k2*3,L ,

2、 %,小。的可能取值最多.有個【解析】若S9S.0,加 0；若S)S10,在K,k2,k3,Lk。中有序任取2個作為&和S。，而 S。S9,有用 90種取法；所以綜上最多有91個16 .已知點M (a,b)與點N(0, 1)在直線3x 4y 5 0的兩側(cè)，給出以下結(jié)論：3x 4y 5 0； 當(dāng)a 0時，a b有最小值，無最大值；a2 b2 1；當(dāng)a 0且a 1時，b1的取值范圍是(，9) U (-,).正確a 144的個數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D. 4Ui【解析】將N(0, 1)代入3 0 4 ( 1) 5 0 , 將M (a,b)代入.，叫一5、一/3x 4y 5 0； :

3、M (a,b)取不到點(0,一)，沒有取小值；/4|MO|大于點O到直線3x 4y 5 0的距離d 1 ,，a2 b2 1；/0、/ '"電 一”|產(chǎn)) 可看作點M(a,b)與點(1, 1)連線的斜率，數(shù)形結(jié)合可知斜率范圍-93為(，一)U (一，)；正確，選 B442.黃浦11.三棱錐P ABC滿足：AB AC, ABAP , AB 2, AP AC 4,則該三棱錐的體積 V的取值范圍是1一2一一1一【解析】V-S apcAB- S apc,S APCACAP332. AP AC 4 2JAP AC , AC AP 4,-1-4S APC - AC AP 2, V (0,-

4、2312.對于數(shù)列an,若存在正整數(shù)T ,對于任意正整數(shù)n都有an Tbn 1,an成立，則稱數(shù)列an是以T為周期的周期bn數(shù)列，設(shè)。m (0 m 1),對任意正整數(shù)n有bn 11口0bnbn是以5為周期的周期數(shù)列,則m的值可以是(只要求填寫滿足條件的一個 m值即可)1【斛析】b1 m , b.1(1)當(dāng) m (。引,小1 m (0,-)，b53b4a.當(dāng)m1叼)，b6b.當(dāng)mc.當(dāng)m11、,)3 2bsd.當(dāng)me.當(dāng)mJ 21(GG，2 3(|，1), 3be2;3;，一1 一入1.觀祭可得m -不符 2m-4； mm1 3m3m 11 2m1 m2m 13m 2be1 ,、,(2)當(dāng) m

5、(2,1), b4r1 , mm -,-) , b53 21 2m14 m ,解得m m綜上，m 痣2或m、5,1)、,m (一,1) , b522m 116.如圖所示,uur 且APBACA. 1,4uuir xAD232，圓M與AB、AC分別相切于點3uuuyAE (x, y R),則B. 4x y取值范圍是(2、. 3,42 3C. 1,2D. 2、. 3,2【解析】如圖所示,P點位于右圖位置時，xy最大，此時AP AH AG可得最小值x y2點,綜上，選B.MA同理，當(dāng)點P是圓M及其內(nèi)部任意一點,MP ,3 ,P位于線段MA與eM的交點時,3.楊浦11.已知a0, b_. . 20 ,

6、當(dāng)(a 4b)【解析】(a4b)21ab2 一 2a 16b1一取到取小值時，abc ,1 c , C，8ab 一 8ab 8ab ab1” ,16abab1ab一，-1 一 ，一8 ,當(dāng)16ab 4且a 4b時等 ab號成立,12.設(shè)函數(shù)fa(x)|x|14| x a|,當(dāng)a在實數(shù)范圍內(nèi)變化時，在圓盤1內(nèi)，且不在任一 fa(x)的圖像上的點的全體組成的圖形的面積為【解析】根據(jù)題意，fa (a)| a | | a a |a|,即當(dāng)a在實數(shù)范圍內(nèi)變化時，圖像一個分段點為(a,|a|),該點軌跡為y |x|,，結(jié)合圖像可得圖像面積為16.對于定義在 R上的函數(shù)f(x),若存在正常數(shù)a、b,使得f(

7、x a) f(x) b對一切x R均成立，則稱f(x) 是“控制增長函數(shù)”，在以下四個函數(shù)中： f(x) x2 x 1 ；f(x) JjTj ；f (x) sin(x2)；f (x) x sinx.是“控制增長函數(shù)”的有()A.B.C.D.2【斛析】 f (x a)f (x) 2axa aR,不成立； 存在a 1 , b 1 ,使得不等式f(x 1) f(x) 1恒成立； 存在b 2,使得f(x a) f(x) 2恒成立；存在 a 2 , b 2,使得 f(x 2 )f (x) (x 2 )sin( x 2 ) xsin x2 sin x 2 恒成立；故選 C.4.奉賢2211.已知實數(shù)x、y

8、滿足方程(x a 1) (y 1)1,當(dāng)0 y b (b R)時，由此方程可以確定一個偶函數(shù)y f (x),則拋物線y1 2 ,-x的焦點F到點(a,b)的軌跡上點的距離最大值為 【解析】根據(jù)題意，二.偶函數(shù)，a 1,二是一個函數(shù)， b 0,1,即點(a,b)的軌跡是一條線段，拋物線的焦1 13點F(0,-),數(shù)形結(jié)合可知，焦點F到(1,1)距離最遠(yuǎn)，為 "2 212.設(shè)x1、x2、x3、x4為自然數(shù)1、2、3、4的一個全排列，且滿足|x11|x22|x33| |刈 4| 6,則這樣的排列有 個【解析】若x1 1, x2、x3、x4共有6種排列，代入，沒有符合的情況；若x1 2, x

9、2、x3、x4有6種排列，符合情況的有2431、2413、2341三種排列；若X 3, x2、x3、x4有6種排列，符合情況的有3142、3241兩種排列；若x1 4, x2、x3、x4有6種排列，符合情況的有4123、4132、4213、4231四種排列；綜上，符合條件的排列共有9個c, O是 ABC的外心，ODBC 于 D , OE AC 于 E ,16.如圖，在 ABC 中，BC a, AC b, AB OF AB 于 F ,則 OD:OE:OF 等于（）A. a : b: c B.C. sin A:sin B :sin CD.cos A: cosB : cosC【解析】如右圖所示,5.

10、1-BOC A ,2長寧金山青浦OD:OE:OF ODOBOE OF: cosOC OAC,故選D1:已知函數(shù)f (x) x |x a |,若對任意x12,3 , x22,3,cosXi2: cos 3,根據(jù)圓的性質(zhì),11.的上方)，數(shù)形結(jié)合可得X2，恒有f (12.對于給定的實數(shù)k 0 ,a|在2,3上為上凸函數(shù)(圖像上表現(xiàn)為在2,3上的函數(shù)圖象在兩區(qū)間端點連線k函數(shù)f(x)的圖像上總存在點 C,使得以C為圓心，1為半徑的圓上有兩個不同的 x點到原點O的距離為1,則k的取值范圍是【解析】根據(jù)題意，即函數(shù)圖像上至少有一點到原點的距離小于_22, x2k, 距離的最小值為 V2k ,即4怎 2

11、,解得k (0,2).或者數(shù)形結(jié)合，這個距離原點最近的點在y得 k (0,2).x上,代入（Jk,Jk）," 2 ,解16.設(shè)X、x2、。為1、2、10的一個排列，則滿足對任意正整數(shù)m、n，且1m n 10,都有 xm m xn n成立的不同排列的個數(shù)為(A. 512B. 256C. 255D. 64【解析】直接思考這個問題會有難度，我們可以改變一些條件，試著從簡單開始比如前9個數(shù)字固定排列為1、2、3、4、5、6、7、8、9,那么最后一個數(shù)字只能是10,這時候符合條件的排 放寬條件，比如前8個數(shù)字固定排列為1、2、3、4、5、6、7、8,那么最后2個數(shù)字可以是9、10,也可以是10

12、、9,符合條件的排列個數(shù)為2;再放寬條件，比如前 7個數(shù)字固定排列為1、2、3、4、5、6、7,那么最后3個數(shù)字可以是8、9、10,或8、10、9,或9、8、10,或10、9、8,符合條件的排列個數(shù)為 4;繼續(xù)放寬條件，當(dāng)前 6個數(shù)字固定排列為1、2、3、4、5、6時，符合的有8個;規(guī)律出來了，以此類推下去，當(dāng)前2個數(shù)字固定為1、2時，符合的有27個,當(dāng)?shù)谝粋€數(shù)字固定為1時，符合的有28個，當(dāng)這列數(shù)全排列時，符合的有2g個.6.浦東11.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列 an滿足(2an 1 an)(an 1,1)0 (n)，且 aia。，則首項ai所有可能取值中最大值為1【解析】根據(jù)題意，an1 an

13、或an1 21一,取極端情況,12.已知平面上三個不同的單位向量r r r r r r|a e| 2|b e| 3|c e |的最大值為an r rb、c滿足aga1a102：a1 1,1 ,若e為平面內(nèi)的任意單位向量，則【解析】如圖構(gòu)造，a (2J，b(0,1)，O,r設(shè) e (cos,sin ),根據(jù)題意,r r|a e|r r2|b e|r r 3|c e|3os21 .一 sin2r r|a e| 2|sin31 cos21 .， 一 sin | ,要取 216.已知等比數(shù)列A. (3,8)【解析】qa2D.7.閔行11.已知定點原點，則r r2|b e|a1、 a2、r 3|ca3、

14、B. (2,16)a3A(1,1),uuue| 2.3 cos 3sina4 滿足 a1(0,1),C. (4,8)a2D.(1,2) , a3 (2,4),則a4的取值范圍是16.28. . a2 , a1(2 2,16)1一(1,4), %動點P在圓|PQ |的取值范圍是【解析】設(shè)P (cos ,sin1- Q坐標(biāo)為(cosuur 2| PQ | (cos1,sin1 sin22(sin cos )aa1a3 一 q(2,),綜上，q (J2,4)，a4a3 q(2段,16),故選1上,占八、P關(guān)于直線y x的對稱點為uuirP ,向量AQuuurOP , O是坐標(biāo)uuir), OQ1),

15、 ,2)(sin2 4 2sin 2uuu_ _. | PQ |的取值范圍是J2,J6.uuu OAuuurAQuuuOAuuurOP ,P(sin,cos)，21 cos )/2,612.已知遞增數(shù)列4共有2017項，且各項均不為零,a2017 1 ,如果從an中任取兩項a、aj ,當(dāng)i j時，aj ai仍是數(shù)列an中的項，則數(shù)列an的各項和S2017【解析】,遞增)，a1 a2 a3a2017 , ,當(dāng) ij 時,aja仍是數(shù)列3中的項, , 0 a? a a3 a a4a1a2017a1，且aja1都是數(shù)列an中的項,-a2017a1a2016、 a2016a122015、a2 al a

16、，an是首項為 國 ,公差為 a1的等差數(shù)列，根據(jù) a2017 a1 2016d 2017al 1 ,可得 d d ，.二 S2017 1009.201716.設(shè)函數(shù)y f(x)的定義域是R,對于以下四個命題:若yf(x)是奇函數(shù)，則y f (f (x)也是奇函數(shù);若yf(x)是周期函數(shù)，則yf(f (x)也是周期函數(shù);若yf(x)是單調(diào)遞減函數(shù)，則f (f (x)也是單調(diào)遞減函數(shù);若函數(shù)y f (x)存在反函數(shù)y1 1(x),且函數(shù)y f (x) f (x)有零點，則函數(shù)y f (x) x也有零點.其中正確的命題共有(A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個 f(f( x)f( f (x T

17、)當(dāng)x增大,f(x)是奇函數(shù)，f( x) f (x),f (x)f(f(x)，正確;f(x), f(f (x T)f(f(x),正確;f(x)減小,f(f(x)增大，錯誤; 反例如圖所示，錯誤；故正確，選 B.8.普陀11.設(shè) a0,若不等式. 2.2sin x (a 1)cos x a 1 0 對于任息的 xR恒成立，則a的取值范圍是即 f (t)f( 1)由 sin2 x (a21)cos x a21 0 得 cos x (a 1)cos xa2 0,設(shè) tcosx,2t (1 a)t1,1恒成立，(122a)2 4a2 0 ,2_-1 a 1 a 0, f (1) 10,綜上解得a 2

18、.12.在 ABC 中,uuir uiuur urnr 2E分別是AB、AC的中點,是直線DE上的動點MB MC BC的最小值為【解析】取BC中點F ,UULT UULU UIWMB MF FBUULU MFUULU MCUULU UUUT UULUMF FC MF1 uuutUUUr uuiuu-BC , MB MCUUUU2 MF1 UUT2 UUT2，BC BC42UULU2 MFI 1 ULUT -BC , 2Uiu 2 BC1 UUUUUUUUT |MF | | BC|Smbc3 unr2 uuuu uuir-BC ,3 |MF | |BC|41 uuui UUTUULT1 ,即 |

19、 MF | | BC | 1 , MB 2216.關(guān)于函數(shù)y sin x的判斷，正確的是(UULUMC.若 ABC的面積為 1 ,則A.最小正周期為2 ，值域為1,1,在區(qū)間一,一上是單調(diào)減函數(shù)2 2B.最小正周期為，值域為1,1,在區(qū)間0,一上是單調(diào)減函數(shù)2C.最小正周期為，值域為0,1,在區(qū)間0,5上是單調(diào)增函數(shù)D.最小正周期為2 ，值域為0,1,在區(qū)間,上是單調(diào)增函數(shù)2 2【解析】y sin2x1 cos2x,2,T ,排除 A、D, y sin2x20 ,排除B,故選C.9.徐匯11 .如圖：在 ABC中，M為BC上不同于B、C的任意一點，點ULLTN滿足ANuuurn2NM ，若uu

20、rANuuu xABUULTyAC ,則x2 9 y2的最小值為UULT【解析】ANuuuUULT2 UUUU UUUU3 UULT3 LUITxAByAC-AM,，AM-xAB-yAC, B>M、C 三點共線，3222x y312 .設(shè)單調(diào)函數(shù)2 一 22 一 22_2_2 x 9y x 9(- x) 10x12x 4 -.35y p(x)的定義域為D ,值域為A,如果單調(diào)函數(shù) y q(x)使得函數(shù)y p(q(x)的值域也是A,2一，則稱函數(shù)y q(x)是函數(shù)y p(x)的一個“保值域函數(shù)”，已知定義域為a,b的函數(shù)h(x),函數(shù)|x 3|f(x)與g(x)互為反函數(shù)，且h(x)是f(

21、x)的一個“保值域函數(shù)”，g(x)是h(x)的一個“保值域函數(shù)”，則b【解析】- f(x) > g(x)、h(x)都是單調(diào)函數(shù)，且根據(jù)題意，f (h(x)與f (x)值域相同,h(g(x)與h(x)值域相同，g(x) a,b, 1 f(x)與 g(x)互為反函數(shù)，f (x)定義域為a,b ,，h(x)a,b, 1 h(x)的定義域和值域均為2a,b,根據(jù)數(shù)形結(jié)合，a、b為 3 xx兩解,1.2 x16.過橢圓一 m( )A. 一條射線1 (m 4)右焦點F的圓與圓O:1外切，則該圓直徑 FQ的端點Q的軌跡是B.兩條射線C.雙曲線的D.拋物線【解析】數(shù)形結(jié)合，設(shè)橢圓左焦點為F , FQ中點

22、為P ,聯(lián)結(jié)OP、 F Q , ，OP是中位線，.FQ FQ 2(PO PF) 2(PO PA) 2 ,這符合雙曲線的定義，故選C.10.靜安一一.210.若適合不等式| x 4xk|x3|5的x最大值為3,則實數(shù)k的值為【解析】當(dāng)x 3時，|x24xk|x3| 5,即 |k 3|當(dāng) k 8 , | x2 4x 8|x3|5,即 x2 4x 3 | x3| 0 ,若 x 3,則 x2 3x 0,得 0 x 3,不符，若 x 3, x2 5x3,. k 8時，不等式的解為2x3,符合題意.2當(dāng) k 2 , | x 4x 2 |x 3|5,找個反例即可,4符合不等式,但大于3, . k2不符，綜上

23、，k 8.1 x11.已知f (x),數(shù)列1 x，、一1 一an滿足31 一 ,對于任息 2*N都滿足3n 2f(an),且 an0,右 3203i8 ,則a20i6a2017【解析】 320 ai8, 318318318 ,解得 320318反1,同理 322324a201611 .根據(jù)3i21-1- a5 5，a73211一二，可歸納出a4k 1二，34 k 33211二320173 4 504 1二,321320163201721 二215.曲線C為：到兩定點 M( 2,0)、N (2,0)的距離乘積為常數(shù)16的動點P的軌跡，以下結(jié)論:曲線C經(jīng)過原點； 曲線C關(guān)于x軸對稱，但不關(guān)于y軸對

24、稱； MPN的面積不大于8; 曲線C在一個面積為60的矩形范圍內(nèi).其中正確的個數(shù)為(A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】設(shè)原點為O , OM ON 22 4 16 ,，不經(jīng)過原點； 列出軌跡的表達(dá)式,(x 2)2 y2J(x 2)2 y2 16,可知若點P(x, y)在曲線上，代入 R( x, y)、P2(x, y)、F3( x,y),方程均成立，既關(guān)于 x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱，關(guān)于原點對稱;小一 1 S -PM PN2x 2.5(,f 1sin P -PM PN 8；當(dāng)x 0時，y 22 J5, 2出)構(gòu)成的矩形面積為16>A5【附】方程J(x 2)(x 2)216的精確圖像2火

25、，當(dāng)y 0時,60 ；.,只有正確，故選 B.11.崇明11.已知函數(shù)f(x)sin(x -),0,2)是奇函數(shù)，則0,則f(x)sin(x即 cos(xcos(x12.已知cos(x ), x0, f( x)f(x), f(-)，.二 cos( x ) 35；-)在定義域上恒成立,ABC是邊長為2內(nèi)的正三角形,UUUU UUUUPM MQ的最大值是UUUU UUUU【解析】PM MQUUU UUUU(PO OM )x)cos( x邊長為2出，圓O半徑為2,UUUU UUUU即PM MQ的最大值是3sin(x -) 3UUUU UUU(MO OQ)UUUU UULU 即 PM MQsin(AB

26、C外接圓UULIT(POUUUUTUUUIOM) (PO),)cos(x 3),O的一條直徑,ABC邊長的動點，則uuuuOM)UULT2POUUUU 2OM ，UUIUI24 OM , OM最小值為16.設(shè)函數(shù)f(x) ax bx cx,其中c a 0, c b 0,若a、b、c是 ABC的三條邊長，則下列結(jié)論：對于一切x (,1)都有f (x) 0；存在x 0使xax、bx、cx不能構(gòu)成一個三角形的三邊長； 若4 ABC為鈍角三角形，存在 x (1,2),使f(x) 0.其中正確的個數(shù)為(A. 3個B. 2個C. 1個D. 0個【解析】 f(x) cx(a)x (b)x1,設(shè) g(x)(a

27、)x (b)x1,可知a(0,1),-(0,1),. g(x)單調(diào)遞減,c cc ccca b當(dāng) x 1 , g(x) g(1) 一 一 10, . f (x)0,正確；舉反例，令a 2 ,b3, c4 ,存在 x 3,c c3332223 234 ,不能構(gòu)成三角形； ABC為鈍角三角形，a b c 0,即f(2) 0 , a b c 0,即f(1) 0, f(x)在(1,2)上必有零點，正確.綜上所述，正確個數(shù)為 3個，選A.12.松江2和1,點P在大圓上，PA與小圓相切于點 A, Q為小圓上的點，則11.如圖同心圓中，大、小圓的半徑分別為uur uiuirPA PQ的取值范圍是【解析】 結(jié)

28、合向量數(shù)量積的幾何意義,uuu uuur uuu uuu uuuPA PQ等于|PA|乘以PQ在PA方向上的投影OP 2, OA 1,uur _|PA| 近，如中圖所示，投影最大，uur uurPA PQ PA PB瓜M 1) 3 J3 ,如右圖，投影最小，uur uuirPA PQ PA PC.3(,、3 1) 3 .§ 取值范圍為3 、,3,312題、16題同I行12題、16題13.嘉定11.設(shè)等差數(shù)列an的各項都是正數(shù)，前n項和為s ,公差為d .若數(shù)列圖也是公差為d的等差數(shù)歹U,則an的通項公式為an【解析】Sn na112.Cnx1八人一或0 (舍)，2設(shè)x R ,用n(n 1)L (na12d 1一，24JS也是等差數(shù)列，Sn一 anx(x 1)L (x x 1)x表布不超過xx 1)甘小-,其中xn 1 .2 4的最大整數(shù)(如1,),則當(dāng)2dqSn 1n ,公差相同，2.32 2,3,3)時，函數(shù)24.76f(x)5),對于給定的nC1x0的值域是3【解析】當(dāng)x -,2) , x21, C；010詬20(5,學(xué);3x 2,3) , x2, C102d290/ 人，x(x 1) x(x 1)2,6),壬”何綜上20 一值域為(5,U(