1、數學七年級上冊簡介義務教育課程標準實驗教科書數學七年級上冊包括有理數，整式的加減、一元一次方程，圖形認識初步四章內容，學習內容涉及到了全日制義務教育數學課程標準（以下簡稱課程標準）中 “數 與代數 ”“圖形與幾何 ”“課題學習 ”三個領域，其中每一章都是相關領域的基礎內容，是后續學習的基礎。1.1 、本書的內容與課時.本書供義務教育七年級上學期使用，全書共需約61 課時，具體分配如下：第一章有理數，約19課時。第二章整式的加減，約 8課時。第三章一元一次方程，約 18課時。第四章圖形認識初步，約 16課時。1.2 、本書的課程內容與學習目標 .第 1 章 “有理數” 的主要內容是有理數的有關概

2、念及其運算。通過本章的學習，要使學生了解有理數產生的必要性、有理數的意義，能夠從事有理數運算，體會 “數的擴張” 的一致性，并能解決一些簡單實際問題。教科書在前面兩個學段學習的正數的基礎上， 引入了負數的概念， 這不僅是實際的需要, 也是學習第三學段數學內容的需要；接著引進數軸、相反數、絕對值等關于有理數的一些概念，這樣一方面加深對有理數（特別是負數）的認識，另一方面也為學習有理數運算做準備；在此基礎上，介紹有理數的加法、減法、乘法、除法和乘方運算的意義、法則和運算律，這是本章的重點。在本章，有理數加法與乘法都是在介紹運算法則一一著重是符號法則的基礎上，進行基本運算，然后結合具體例子引入運算律

3、；減法與除法，則是著重介紹如何向加法與乘法轉化，從而利用加法與乘法的運算法則、運算律進行運算；利用計算器進行有理數的運算分散安排在相關內容中。第 2 章 “整式的加減”包括兩節內容。這兩節內容都是由章前引言中的問題引出的。章前引言中， 教科書以 20XX 年正式通車的青藏鐵路為背景， 根據路程、 速度和時間的關系設計了幾個問題，解決這些問題要用到用字母表示數、用式子表示數量關系以及對式子進行化簡等，為引出單項式、合并同類項及去括號等概念和法則提供實際背景，使學生感到學習這些概念和運算是實際的需要。第 2.1 節 “整式 ”主要介紹單項式、多項式、整式及其相關概念。教科書從章前引言的問題（ 1）

4、入手，結合 “思考 ”欄目的幾個實際問題，引出單項式、系數和次數等概念。并類似的通過列式表示數量關系，引出多項式、項數和次數等概念。第 2.2 節 “整式的加減”的編寫充分重視了 “數式通性 ”，在有理數運算的基礎上，通過類比來研究整式的加減運算法則。教科書利用章前引言中的問題（2）和問題（3 ），結合對所列式子的化簡，研究了合并同類項和去括號的內容，進一步歸納得出了整式加減運算的法則。本書的第3 章 “一元一次方程”的主要內容包括： 利用一元一次方程分析與解決實際問題，一元一次方程及其相關概念，一元一次方程的解法。其中，以方程為工具分析問題、解決問題是重點，對一元一次方程及其相關概念和解法的

5、討論，是在建立和運用方程這種數學模型的大背景之下進行的。在本章，對一元一次方程解法的討論始終是結合解決實際問題進行的。教科書首先從一個行程問題的實例入手，讓學生從用含 x 的式子表示有關數量并進一步表示問題中的等量關系，從而體驗方程的特征及從算式到方程的變化；接著從討論解方程的需要出發，認識等式的性質，從而自然地產生解方程的方法；接下來，教科書又結合兩個實際問題的求解過程分別討論了 “合并同類項”和 “移項 ”，在對另兩個實際問題的討論中引出解方程中的 “去括號 ”和 “去分母 ”，進而歸納出解一元一次方程的目標和一般步驟。為切實提高利用方程解決實際問題的能力，本章最后一節安排了實際問題和一元

6、一次方程”的內容，選擇了三個具有一定綜合性的問題，設置了若干探究點，提供給學生進行具有一定深度的思考，把全章所強調的以方程為工具把實際問題模型化的思想提到新的高度。使學生能在更加貼近實際的問題情境中運用所學數學知識，使分析問題和解決問題的能力在更高層次上等到提高。第 4 章 “圖形認識初步”的主要內容是圖形的初步認識。教科書首先從大量的實例入手，通過實物和具體模型，讓學生了解從物體外形抽象出來的幾何體、平面、直線和點等概念，能識別一些基本幾何體（長方體、正方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等）初步了解立體圖形與平面圖形的概念在此基礎上，通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形等活動，在立體圖形與平

7、面圖形的轉換中發展學生的空間觀念。直線、射線、線段和角都是一些最簡單的幾何圖形，比較復雜的圖形都是由最簡單的圖形組成的， 有關直線、射線、線段和角的概念和性質也是研究比較復雜的圖形如三角形、四邊形 的必要基礎，有 關它們的畫法、計算，也是有關復雜圖形的畫法、計算的基礎。各種簡單圖形的表示方法、幾何語句等，也與以后各章的學習密切相關。教科書在第4.1 節 “多姿多彩的圖形”之后，在前一學段學習直線、射線、線段的知識的基礎上，給出了它們的表示方法以及線段大小比較的內容，讓學生通過探究，給出了兩點確定一條直線和兩點之間線段最短的性質。在此基礎上，結合豐富的實例，給出了關于角的概念，角的兩種定義，角的

8、表示方法，角的度量，角的畫法。角的比較，補角和余角等內容。1.3 、本書的編寫特點 .承上啟下，注重基礎。己的數學教學工作完善起來，積累更多的經驗。本書作為七九年級的六冊數學教科書的第一冊，應是前兩個學段數學教科書的后續。因此，本冊教科書的編寫特別重視與前面學段的銜接， 本冊書中許多地方都是前面學段所學數學知識的總結和提高。i例如，學習有理數的有關概念以及運算，都必須從前兩個學段學過的數的概念及運算出發：學生對負數的認識離不開對已學過的數的認識；有理數的運算，當符號確定后，就歸結到已學過的運算上去；當數的范圍擴充到有理數之后，原有的運算律仍然保持。ii再如，第2章整式的加減”的編寫與列出整式表

9、示數量關系是密切聯系的，而用整式表示數量關系是建立在用字母表示數的基礎之上的。在小學，學生已經學過用字母表示數、簡單的列式表示實際問題中的數量關系等，這些知識是學習本章的直接基礎。本章編寫時，也充分注意與這些內容的聯系，在整理小學相關內容的基礎上進行編寫。在本章第2.1 節的一開始，教科書就提出問題 “列車在凍土地段行駛時， 2小時行駛多少千米？ 3 小時呢？ t 小時呢 ”，這個問題實際上讓學生經歷了一個由數到式過程，體現了用字母表示數的意義，使學生感受到式子中的字母表示數，為下面繼續學習用式子表示數量關系在思考問題的方法上進行引導。在小學，學生已經學習了有關于簡單方程的內容，學生對于方程的

10、認識已經歷了入門階段，具備了一定的感性認識。 本章的內容是在前面基礎上的進一步發展， 即對一元一次方程作更系統更深入的討論，所涉及的實際問題要比以前的問題復雜些，更強調模型化思想的滲透；對方程解法的討論更注重算理，更強調未知向已知轉化以及解法程序化的思想。第 4 章 “圖形認識初步”中的許多概念學生在小學已經有初步的了解， 但比較分散， 現在開始要比較系統的學習，要進一步加深認識因此本章在編寫時也是充分注意到這一點，相關概念都是通過在復習原有概念的基礎上進一步深化來認識的。本冊書在全套教科書中具有重要的基礎地位，本冊書的主要內容是整個七九年級教材體系的重要基礎，本冊書中的某些思想方法也是初中數

11、學的重要思想方法。從知識內容上來看，有理數、整式的加減的有關概念和運算是整個學段 “數與代數 ”領域內容的基礎；學好一元一次方程的有關內容也能為今后學好有關方程、不等式、函數等內容打好基礎； “圖形的認識初步”中所學習的如何從具體事物中抽象出幾何圖形，如何把握幾何圖形的本質特征，以及圖形的表示方法，對幾何語言的認識與運用等也都是整個 “空間與圖形 ”領域的基礎。從數學思想方法來看，整冊教科書中體現的將實際問題抽象為數學問題，利用數學問題解決實際問題的模型化思想；許多性質、運算律呈現時體現的從特殊對象歸納出一般規律的思想； “有理數” 中利用數軸研究有理數的有關概念和性質中體現的數形結合的思想；

12、 “整式的加減” 中類比數的運算，在數的運算的基礎上探求整式加減運算的法則和規律； “一元一次方程”中解方程的化歸思想和程序化思想等等。這些數學思想方法不僅在本冊書中，而且在后面其他各冊書也都是帶有一般性的常用的數學思想方法。對于本冊書的基礎地位，編寫時給予了充分重視，體現了從算術到代數、常量數學到變量數學等轉折，強調基礎知識和基本方法在這些轉折中的作用。返璞歸真，引導學生認識數學的本質，為進一步學習和應用數學打好基礎。密切聯系實際，體現知識應用。我們生活在一個豐富多彩的世界，其中存在大量問題涉及用數學知識去解決，這也為我們提供了大量的現實素材。在教科書的編寫時，我們力求貫徹理論聯系實際的原則

13、，概念的產生，力求從實際需要出發，內容素材的選取，力求貼近學生的生活實際和社會現實，并注意把所學的數學知識應用到解決實際問題的過程中去。在 “有理數 ”一章，數的產生和發展過程、數軸、有理數大小比較、有理數加減法、科學記數法等，都是結合實際問題，從實際需要出發引入的。在 “整式的加減”一章，無論是概念的引出，還是運算法則的探討，都是緊密結合實際問題展開的。單項式、多項式的相關概念都是結合列式表示實際問題的數量關系引出的；合并同類項、去括號的運算法則等也是結合對表示實際問題數量關系的式子進行化簡的需要進行討論的。在 “一元一次方程”一章，實際問題情境貫穿于始終，對方程解法的討論也是在解決實際問題

14、的過程中進行的。全章涉及了諸如物理問題、幾何問題、經濟問題、農業問題、生產效率問題、中外名題、體育問題、社會問題等許多實際問題。在 “圖形認識初步空間與圖形”中，也是充分利用現實世界的物體，通過觀察大量豐富的立體、平面圖形， 加強對圖形的直觀認識和感受， 從中 “發現 ”幾何圖形， 歸納出常見幾何體的基本特征， 從而更好地 “把握圖形 ” 。改進呈現方式，體現學習方式的轉變。學習方式的轉變是課程改革的重要目標之一，在教材編寫時，我們也是力求改進教材的呈現形式，注意引導學生從身邊的問題說起，并更多地進行數學活動和互相交流，在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，培養能力，體會數學思想方法。在教科書

15、中，穿插安排了大量思考"探究“歸納”等欄目。i讓學生從觀察身邊的事物入手，加深學生對所學內容的印象（如觀察溫度計獲得對數軸的直觀感 受，觀察天平發現等式性質，觀察優美圖案從中發現平面圖形等）。ii讓學生通過對問題的思考獲得結論，通過對解決問題的過程的反思加深認識（如思考在不同解法 中運算律所起的作用，思考生活中的現象得到直線的性質，思考如何設計調查問卷中的問題等）。iii讓學生通過探究解決問題，探求結論（如結合數軸和兩次運動探究有理數加法法則，探究常見立 體圖形的展開圖，探究利用一元一次方程解決實際問題等）。iv讓學生通過討論互相啟發，促進數學思考，擴大和加深對問題的認識（如討論有理

16、數的加法與減 法之間的關系等）。v讓學生在觀察、思考、探究、討論的基礎上歸納結論，體會特殊到一般的過程（如歸納用一元一 次方程解決實際問題的過程等）?？赵诮炭茣倪吙?，還提出了許多思考性的問題以及有關內容的注釋，引導學生思維，拓展知識面。在教科書正文敘述中，適當 “留白 ”“留空 ” ，為學生提供更多的思考空間。教科書對于練習、習題的處理，是按照使練習、習題成為學生學習正文內容的自然延續”的原則來安排的。i例如，圖形認識初步”中延長線的畫法、幾何語言的轉換等內容都是在練習、習題中體現的。練習 題的安排，也不是簡單的課時劃分，而是根據內容的需要來安排。對對于習題，改變了以往根據題目難度分為A、B

17、組的方法，而是按照習題功能設置了復習鞏固"綜'合應用 ”“拓廣探索 ”三個層次，有針對性地選配習題，為學生提供充分的發展空間。為了使學生更好地理解所學的數學內容，體會所學知識的應用，教科書在每一章都安排了24個具有綜合性、探究性、開放性的 “數學活動” ，教學時可以結合所學內容或在全章復習時選用，讓學生在活動中加深對相應內容的認識，提高運用知識的能力。滲透數學思想方法，注意培養思維能力。數學教學不應僅僅是單純的知識傳授，更應注意對其中所蘊含的數學思想方法提煉和總結，使之 逐步被學生掌握并對他們發揮指導作用，能更好地理解數學的本質。因此各章內容展開時注意對數學思想方法的體現。在

18、本冊教科書的知識內容中蘊含著許多基本的數學思想方法。例如：1將實際問題抽象為數學問 題，利用數學問題解決實際問題的模型化思想；ii許多性質、運算律呈現時體現的從特殊對象歸納出一般 規律的思想；有理數”中利用數軸研究有理數的有關概念和運算律中體現的數形結合的思想；通整式的加減”中類比數的運算，在數的運算的基礎上探求整式加減運算的法則和規律。iv工元一次方程”中解方程的化歸思想和程序化思想等等。對數學思想方法的介紹，要注意學生的接受能力，對于七年級的學生來說，我們主要是以滲透的 方式安排的。i例如，工元一次方程”內容的展開以及對一元一次方程解法的討論，始終是結合解決實際問題進行 的，在全章最后一節

19、，又安排了 “實際問題與一元一次方程”的內容，突出方程這種數學模型應用的廣泛性和有效性，全章內容中都滲透著列方程解決實際問題的模型化思想。ii我們還在適當的時候進行畫龍點睛”式的總結。例如在教科書第1節，歸納出通過設未知數、列方程把實際問題轉化為一元一次方程的過程， 并指出 “分析問題中的數量關系， 利用其中的相等關系列出方程， 是用數學解決實際問題的一種方法”； 在第 2 節最后以及全章小結中， 給出用一元一次方程解決實際問題的基本過程的框圖等等。體現科學進步，關注數學文化。本套教科書力求能夠成為反映科學進步，介紹先進文化的鏡子，既重視數學的科學價值，同時關注其文化內涵。在本冊教科書中，許多

20、問題都涉及數學與實際問題的聯系，這些問題涉及到人們生產、社會生活以及科學研究等方方面面，這在前面已有敘述，其中許多反映現代先進科技的例子，如介紹當今應 用廣泛的誤差極小的原子鐘、測量天體距離的激光測距儀等，體現數學在現代科技發展中的工具作用。教材多處以學生喜聞樂見的形式（如以圖片形式給出正數、 0、分數的產生，閱讀與思考方程史話 ”“數字 1 與字母 X 的對話 ”“中國人最早使用負數”“幾何的起源” ，從對消與還原討論一元一次方程等）反映數學上從數字到字母，從算式到方程，從算數到代數，從確定性數學到隨機性數學等重大歷史發展變 化，體現了人類對客觀世界中數量關系的不斷探究，折射出科學文明的源遠

21、流長。由此使學生逐步認識數學的科學價值和人文價值，提高他們的科學文化素養。1.4 、使用本書值得關注的幾個問題 .把握好教學要求。本冊教材是數學七九年級六冊教材的第一冊，是全套教科書的基礎內容，從整套教科書的安 排來看，相應于課程標準中有些內容的要求，是學習了全套教科書后應達到的，不是這個階段的要求。因此，在教學中要注意把握好教學要求，不要隨意拔高。 “有理數” 中，對絕對值的要求，要有一個過程，有些要求要在今后的學習中落實，例如絕對值不等式等。i本章學習絕對值，主要是為有理數的運算作準備的。會求一個數的絕對值就達到了上述要求。絕 對值內出現一個字母就可以了，沒有必要在絕對值符號中出現字母運算

22、并加以討論。ii有理數運算中涉及的數應當比較簡單，如果涉及的數比較復雜可以利用計算器解決，主要是確定 結果的符號。對于有理數的混合運算，也要控制復雜程度，以三步為主。在 “圖形認識初步”， 通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形來介紹立體圖形與平面圖形的相互轉化，對這部分內容，也要注意把握好教學要求。i課程標準視圖與投影”中對于三視圖與展開圖的要求在本套教材的處理中是要逐步達到的，這一章僅僅是個開頭，大部分內容是安排在第29 章 “視圖與投影 ”中的。ii在這一章，沒有給出嚴格的三視圖的概念，是要求能從一組圖形中辨認出是從什么方向看得到的圖形，能說出從不同方向看一些最基本的幾何體（長方體、正方

23、體、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡單組 合所能得到的圖形（對于語言難以表達的，可畫出示意圖，基本形狀正確即可，不作尺寸要求），而不是像機械制圖那樣精確的圖形。iii對于展開圖的內容，是在前面學段學過的長方體、圓柱、圓錐的展開圖的基礎上進一步認識一些簡單直棱柱的展開圖，能從一些給出的展開圖辨認出它們能否折疊成制定的立體圖形，同樣，對于尺寸不作嚴格要求（例如不要求圓柱的展開圖的圓的周長等于長方形的一條邊長）。利用好選學內容。在本冊教科書中，安排了閱讀與思考”觀察與猜想”實驗與探究”信息技術應用”等選學內容。i這些內容有些是教科書中相關內容的拓展與加深，如 閱讀與思考：用正負數表示加工允許誤差&quo

24、t;實'驗與探究：無線循環小數化分數 ”“閱讀與思考：長度的測量”等。ii有些內容是數學歷史的介紹，或數學思想的反映，如 閱讀與思考：中國人最早使用負數”閱讀與思考：數字1 與字母 X 的對話 ”“閱讀與思考：方程史話 ”“閱讀與思考：幾何的起源”等。hi有些內容是相關內容的應用，如實驗與探究：填幻方”觀察與猜想：翻牌游戲中的數學道理”等。教學時，可適時安排有興趣的學生使用這些材料，加深對相關內容的認識，開闊他們的眼界，增長他們的見識，提高運用知識的能力。適當加強練習，鞏固基礎知識和基本技能。由于本冊書的內容都是相關領域的基礎內容，其中像有理數的運算法則和運算律、整式的加減運算，列式子

25、表示數量關系、一元一次方程的解法、一些基本幾何圖形的表示方法、不同幾何語言的相互轉化等基本知識和基本技能對于后續學習具有重要的基礎作用。教學時可以適當的加強練習，加深對其中的基礎知識和基本技能的掌握。但要注意，這里適當的加強練習并不是要一味的追求練習的數量，而是要在讓學生切實掌握教科書中的練習題以及 “復習鞏固 ”“綜合應用 ”等欄目下的習題的基礎上，重點的、有針對性的選擇一些基礎練習，讓學生打好基本功。在此基礎上，再探究更高層次的（如 “拓廣探索 ”欄目下的）習題。注意現代信息技術的應用?，F代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響，信息技術工具的使用能為

26、學生的數學學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具，重視現代信息技術的使用也正是本套教材的特點之一。在本冊教材中，用計算器進行有理數運算是作為必學內容穿插安排在相應的內容之中的，在學生掌握了有理數的基本運算后，可以利用計算器進行一些較復雜的運算，也可以在筆算后進行驗算，還可以利用計算器探索運算規律。1在 整式的加減”一章，我們還安排了電子表格與數據計算”的選學內容，讓學生利用電子表格進行數據計算，其中利用電子表格求整式的值滲透了函數的對應思想。ii在 圖形認識初步”一章，利用信息技術工具，可以向學生展現豐富多彩的圖形世界，豐富學習資源，有助于學生從中抽象出幾何圖形；圖形的動態演示，以及

27、畫面的連續變化，可以幫助認識空間圖形與平面圖形的關系，建立空間觀念。iii有條件的地方應盡可能的使用信息技術工具，幫助學生的數學學習。1.5 、數學七年級上冊相關數學史知識介紹.每一學科都有它的歷史，數學也概莫能外。然而，和其他自然科學相比，數學有其獨特之處。一百多年前，德國數學史家汗克爾（ H.Hankel ， 1839-1873 ）就形象地指出過數學和其他自然科學的顯著差異。他寫道： “在大多數的學科里，一代人的建筑為下一代人所摧毀，一個人的創造被另一個人所破壞。唯獨數學， 每一代人都在古老的大廈上添磚加瓦。 ”可以說， 數學是積累的科學， 它本身就是歷史的記錄。 或者說，數學的過去溶化在

28、現在與未來之中。鑒于此，本套書力求成為一面 “鏡子 ”，返璞歸真地反映知識的來龍去脈、思想方法的深刻內涵以及科學文化的進步。為此，本套書在編寫過程中溶入了一些數學史料和簡略的數學史知識，以使學生開闊視野，啟發思維，增加學習興趣.負數符號。最早認識并使用負數的是古代中國人，成書于公元1世紀的九章算術中就記錄了負數及其運算法則。在進行籌算時，用紅籌表示正數，黑籌表示負數。因為用筆記錄時換色不便，一千多年后，數學 家李冶（ 1192-1279 ）首創了在數字上加斜杠表示負數。如圖 1 所示表示，可以說，這是世界上最早的負數記號。西方對負數的認識較晚， 15 世紀后才正式應用負數， 使用的符號也是五花

29、八門。 例如威爾金斯 1800 年用表示；溫特非爾德1809年用前加T "或表示該數為負數。1832年，W.波爾約用表示負數。后來又 出現多種形式表示負數，如表示負數，相應的表示正數；以為負，為正；為負，為正。直到本世紀初，美 國數學家亨廷頓（ E.V. Huntington ， 1874.4-1952.11 ）才開始采用接近現代形式的符號：，逐漸成為現代的形式。絕對值符號?，F在通用的絕對值符號“| |，是德國數學家外爾斯特拉斯（”K.T.W. Weierstrass ， 1815-1897 ）在1841 年率先引用的，后來為人們所廣泛接受。符號 “ | 的含義是，在實數范圍內| ”

30、 1905 年，甘斯用這個符號表示向量的長度，有時把這個長度也就叫做絕對值。外爾斯特拉斯已經指出，復數的絕對值是它的 “模 ”，用向量解釋復數， “模 ”、 “絕對值 ”、 “長度 ”都是一致的?？梢姼仕狗柕?合理性，因而一直沿用到現在。幻方。將 1 到的自然數排列成縱橫各有n 個數的正方形，使每行、每列、有時還包括兩條主對角線的 n個數的和（或連乘積）都相等等于 ，這種排列稱為階幻方，也叫階縱橫圖。縱橫圖的起源可以追溯到公元前 2200 多年。相傳，我國大禹治水時，發現一個神龜，背上刻有圖案，稱 “為洛書 ”（圖2 ），表示神賜給他的一種旨意。與此有關的傳說具有很強的神秘色彩。上面的這個圖

31、案用阿拉伯數碼表示，就是一個如下的三階縱橫圖 .中國東漢學者鄭玄（127-200 ）注易緯乾鑿度中有太一取其數以行九宮，四正四維皆合于十五 ” ，大意是：太一神依照一定順序巡行于九宮，九個位置的圖案所顯示出的數字表明太一神巡行的次第。因此古代中國人也稱三階縱橫圖為九宮數或九宮圖。如北周學者甄鸞（ 535 年左右）注數術記遺中說：“九宮者，二、四為肩，六、八為足，左三右七，戴九履一，五居中央” 。與前面的龜文暗合。我國歷代學者對縱橫圖都有過許多研究。 “縱橫圖 ”一詞最早出現在南宋楊輝（約十三世紀中葉）所著的續古摘奇算法（ 1275 ）之中。楊輝在書中還給出了三至十階的縱橫圖及其變體共 13 種

32、。中世紀的阿拉伯學者對縱橫圖也有研究。 1956 年，西安出土了 1278 年阿拉伯學者扎馬魯丁為西安王推算歷法期間用 “東阿拉伯數字”所做的鐵制六階縱橫圖，見圖3。用現代的阿拉伯數碼表示.在歐洲，縱橫圖的造法大約開始于14世紀。1514年，德國著名的大畫家兼數學家丟勒（A. Duer,1471-1528 ）雕刻了一副名為憂郁的鋼板畫，畫中有一個四階幻方.這個縱橫圖不但行、列、對角線上的各個數字之和都是34 （歐洲人稱之為神秘的常數），而且把這個幻方四等分后，得到的每一部分的四個小方圖的數字之和也等于34 。此外，丟勒還獨具匠心，精心巧妙地設計了一個小秘密，即在方圖的最下面中間兩個數15 ，

33、14 ，連在一起恰好是繪畫的年代 1514 ，實在是 “幻中之幻 ”。 1878 年這個四階縱橫圖在英國人傅蘭雅傳入中國。事實上， 200 多年前中國的數學家楊輝就已經得到了這個縱橫圖。數學家歐拉( L. Euler ， 1707-1783 )和凱萊( A. Cayley ， 1821-1895 )都曾指出，縱橫圖不僅僅是一種數學游戲，也有研究價值?，F在，人們已經發現各種各樣的縱橫圖，如廣義幻方，雙重幻方、同心幻方、分塊幻方、質數幻方、三維幻方等等。中國古人對縱橫圖的研究是組合數學發展初期的重要內容，現在，縱橫圖仍然是組合數學的研究課題。 “方程 ”一詞的由來。中國古代數學著作九章算術第八卷的

34、卷名為方程”，這是 方程”一詞的最早出處。但古代方程的含義與現代方程的含義有著較大的差別。本卷的第一題導致一個線性方程組，現代寫法如下：中國古人在解題時把數據排成如圖 5 的長方形(圖 6 為現代的寫法，即所謂的增廣矩陣)，九章算術的作者稱為方程，這種解題方法稱為 “方程術” ，這是漢語“方程 ”一詞的開始。此題的術文記錄了兩千年前我國列線性方程組和解線性方程組的全過程，它相當于嚴謹的矩陣初等變換法。方程術的基本思想是順序消元，把增廣矩陣一再用初等變換進行變換，使系數矩陣成為單位矩陣，從而得解。這種方法就是現在的高斯消去法?，F代意義上的列方程和解方程在我國古代稱為 “天元術 ”，這個方法大約在

35、十三世紀出現在我國北方的數學界。李冶的側圓海鏡，益古演段，朱世杰( 1300 前后)算學啟蒙、四元玉鑒都是十三、十四世紀的著作，他們用 “天元術 ”來解決列方程的問題。什么是天元術？首先根據題意玄天元一為某某”，與現代數學中設為某某”意義相同。其次再根據問題所設條件列出兩個相等的多項式，兩者相減，就得出一個一端為零的方程。多項式的天元術記法相當于現代所謂的分離系數法：多項式按其各項冪的次數高低，自上而下直行書寫，用中國數碼字只記其相應系數，在一次項右邊寫一元字，常數項右邊寫一太字。中國古代求得的多項式方程的解都是正的數值解，多項式方程數值解法的歷史可以追溯到九章算術中的開方術。在籌算開平方和開

36、立方的基礎上，我國從十一世紀開始逐漸摸索到數值解高次方程的一般規律，得到所謂的 “增乘開方法”。增乘開方法至秦九邵(約 1202 1261 )的數術九章而大備，在側圓海鏡中，李冶對此方法有新的創見。在西方，數學家霍納( W.G. Horner , 1786 1837)也得到了該方法，但是已經比秦九邵晚 500多年了。古埃及紙草書。非洲東北部的尼羅河流域，是古代文明的發祥地之一，尼羅河孕育了古埃及的文化。在公元前3500 3000 年間，在尼羅河下游建立了一個統一的國家，以后埃及的歷史主要按統治的朝代命名。古埃及人在長期的生產實踐和與自然斗爭的過程中，逐漸掌握了豐富的科學知識。土地的丈量、商品的交易以及大規模宮殿和金字塔的建造，無疑都要使用較高深的數學。目前，我們對古埃及數學的認識，主要根據兩本用僧侶文寫成的紙草書：一本是倫敦本，一本是莫斯科本。i 1858年，在底比斯的拉美西斯神廟附近的一座小建筑物的廢墟中發現了一卷紙草書，為英國人萊因德所購得，他死后歸倫敦大英博物館所有。后來稱為 “萊因德紙草書”