1、初中八年級數學下冊第十八章平行四邊形單元復習試題八（含答案）如圖，在 RtAABC 中，ZC=90°, AC=3 , BC=4 , D. E 分別是 AC. BC的中點，則DE的長是（）【答案】B【解析】ZC=90° ; AC=3 , BC=4 ,:.ABEacrBC?=5 ,: D、£分別是2c灰7的中點， 15:DE=3AB=-,故選B .12 .如圖,/WC中，AB = AC = 6, AE ± AC,。七垂直平分A3于點。，則EC的長為（）B . 4>/3A. 23【答案】B【解析】【分析】根據線段垂直平分線的性質得到AE二BE ,由等腰三

2、角形的性質得到NB=NBAE ,根據三角形的外角的性質得到NAEC=NB + NBAE=2NB ,求得 NC=30° ,根據三角函數的定義即可得到結論.【詳解】DE垂直平分AB于點D,AE=BE ,NB=NBAE ,/. ZAEC=ZB + ZBAE=2ZB ,AB =AC ,AZAEC=2ZC ,VAE1AC z/.ZEAC=90° ,NC=30。,£ 小* *CE= cos 30° yj3 , T故選：B.【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，三角形外角的性質 以及特殊角的三角函數值.注意掌握數形結合思想的應用.13 .已知在平面

3、直角坐標系中放置了 5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點用在y軸上，點G、4、&、G、&、與、C均在X軸正半軸上，若已知正方形A蜴G2的邊長為1，/8£。= 60° ,且8£/8夕2層。3 ,則點&的坐A (3 + 坐勺)B.(V3 4C-4叵6 + 3T' 18 )【答案】C【解析】【分析】根據兩直線平行,同位角相等可得NB3c3。=NB2c20=NB1C10=60。，然 后利用三角形全等可得B2E2=E1E2=DiEi=E3c2, E2c2=E3E4=B3E4 ,解直角三角 形求出 OCi、CiE、E1E2、E2c2、C2E3

4、、E3E4、E4c3,再求出 B3c3,過點 A3 延 長正方形的邊交x軸于M ,過點A3作AsNJ_x軸于N ,先求出A3M，再解直角 三角形求出A3N, C3N，然后求出ON，再根據點A3在第一象限寫出坐標即可.【詳解】解G&Q&Q ,:/B3c3色 /B2c2。= /BGO=60"正方形 4&G，i的邊長為 1 , BiCi=CiDi, NB1C1D1 二90。，AZCiBiO=ZDiCiEi=30° z CiBiODiCiEi;ABiO=CiEi r OCi=DiEi f同理可得 B2E2 = E1E2=D1E1=E3c2 ； E2c2=Es

5、E4=B3E4 ；OCX = DE= ExE2 = B2E2 = C2E3 = c = 2X1= 2E2C2 = E3E4 = B3E4 =E*G=*B島：.83G = 2七4G = 2 x 1 = g3 + y/3 y/3-y/3 +1x-=926C3M = 14M3 + V3 1 3+ 小x -=9218.。3.一。3"=3爭2一# =牛ON = OC1 +G& + E、E? + EC +C,E%+ E3E4 +C3N1=+2>/315/31111b2262y/3 1 73-111;666,點4的坐標是恒+看，點4在第一象限，故選C.【點睛】本題考查正方形的性質，坐

6、標與圖形性質，全等三角形的判定與性質，30° 角的直角三角形.熟練掌握有30°角的直角三角形各邊之間的數量關系是解決本 題的關鍵.14.我們把順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊 形，下列說法正確的是（）A任意一個四邊形的中點四邊形是菱形B.任意一個平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形C.對角線相等的四邊形的中點四邊形是矩形D.對角線垂直的四邊形的中點四邊形是正方形【答案】B【解析】【分析】中點四邊形的形狀取決于原四邊形的對角線的，性質：當原四邊形的對角線既 不相等，也不垂直時，中點四邊形的形狀為平行四邊形；當原四邊形的對角線相 等時，中點四邊形的形狀為菱形

7、；當原四邊形的對角線垂直時,中點四邊形的形 狀為矩形；當原四邊形的對角線互相垂直且相等時，中點四邊形的形狀為正方 形.由此即可解答.【詳解】選項A，由任意一個四邊形的中點四邊形是平行四邊形可判定選項A錯誤;選項B，任意一個平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形，選項B正確； 選項C,由對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形可判定選項C錯誤； 選項D,由對角線垂直的四邊形的中點四邊形是矩形可判定選項D錯誤. 故選B.【點睛】本題考查了中點四邊形的性質，熟知中點四邊形的形狀取決于原四邊形的對 角線的性質是解決問題的關鍵.15 .如圖，已知4ABC中，ZABC=90° ,AB= BC ,三角形的

8、頂點在相互 平行的三條直線/一A上，且A之間的距離為2, 6 , 4之間的距離為4, 則AC的長是（）A . V104 B . 2y/26C . 4標D . 6【答案】B【解析】【分析】作Z2L h交A于點D作CEL h交h于點E，由題意不難證明BEC,進而求出AD, 8。的長度，根據勾股定理分別求出AB、2c的長度即可.【詳解】作2DLA交4于點D，作交4于點E,：.ZADB=ZCEB=90° ,：.ZDAB+ZABD=90° ,V ZABC= 90°,：.ZABD+ZCBE=90° ,：.ZDAB=ZCBEI在28。與皈'中，ZADB = /

9、CEBSB = NCBE , AB=BC:.xABDxBEC,：.BD=CE=6 ,.28= J心 + BDt =代 +6? =2 岳,:AC=2底.故選B.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質,通過作垂線構造全等三角形是解題的關鍵.16 .在。438中，A3 = 3 , 8C = 4.5 ,在圖中按下列步驟進行尺規作圖:以A為圓心，A8長為半徑畫弧交A。于點"；分別以用而為圓心，以大于;"8的長為半徑畫弧，兩弧相交于點尸；畫射線A尸交C3于點石,交。C的延長線于點尸，連接下列說法錯誤的是（）CF _ 19D g cos ZAEB = ,則 AE = 5.4【答案】A

10、【解析】【分析】由尺規作圖可知，AE平分ZDA8 ,再證明A3E、ADAF、bCE是等腰三角形，四邊形48fM為菱形,再利用菱形與等腰三角形的性質、三角函數 求法，進一步證明,判斷各項即可.【詳解】解：.四邊形ABC D是平行四邊形，AB/CD , AD/CBAZMAE=ZBEA由題意可得AE平分NBAMNBAE=NMAENBEA=NBAE BE=AB AA8E是等腰三角形同理6k為等腰三角形 AB二BE 四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABEM為菱形VZFEC = ZFAD, ZF=ZFADAZFEC = ZF FCE為等腰三角形 四邊形為菱形則石8 = AB = 3 , DF = AD =

11、 4.5 , CE = CF = .5 .RFCF 1 = 2 ,=-，則 B、C 正確CEFD 3連接MB , MZ?垂直平分AE于點。.在 RtSEBO 中，cos ZBEO =EO _ 9 _EOBE - K)" -EO = 2.7 ,AE = 5.4 ,則D正確.CF 1 FD = 3.EF * AE-2 EF=EO=2.7WBE，則A錯誤故選A .【點睛】本題考查了尺規作圖、垂直平分線、等腰三角形、菱形、平行四邊形、三角 函數等知識，是一道綜合的題型，能找到邊與邊的關系是解決此題的關鍵.17 .四邊形46。的對角線AC. 6D交于點O. AB/CD ,要使四邊形是平行四邊形

12、，下列添加條件不正確的是（）A. AO = OBB. BC/AD C. AB = CDD . ZBAD = ZDCB【答案】A【解析】【分析】根據平行四邊形的判定逐項分析即可.【詳解】解：a. AO = OB ,不能判定四邊形28。是平行四邊形，故錯誤；B. -AB/CD , BC/AD，四邊形ABCD是平行四邊形，故正確；C. VAB/7DC, AB=DC , J四邊行ABCD是平行四邊形，故正確；D. "ad = zdcb , AB/7DC , .- BC/AD，二四邊行 ABCD 是平行四邊形， 故正確.故選A.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握判定四邊形是平行

13、四邊形的 五種方法是解題的關鍵.18 .如圖，0ABCD中，AB±AC ,則NB的余角是（）AD/、/BCA. ZBCD B. ZDC.【答案】D【解析】【分析】根據余角的定義及平行線的，性質即知.【詳解】ZACDD . ZCAD解:VAB1AC ,，NB的余角是NACB .又V四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC ,NACB = NCAD .NCAD也是NB的余角.觀察選項，只有選項D符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了余角的定義及平行線的性質，靈活運用平行線的性質進行角的轉 化是解題的關鍵.19.對于四邊形ABCD ,給出下列4組條件:A=-B=C=lD ; B=EC=lD ;

14、 uuA=OB , lC=LD ; DDA= JB=JC=90° ,其中能得到“四 邊形ABCD是矩形”的條件有（）A.1組 B.2組C.3組D.4組【答案】B【解析】【分析】根據矩形的判定，用排除法即可判定所選答案.【詳解】 rA=匚B=2C二DD能得到四個角都是直角,故正確；由NB二匚C=匚D不可以得到矩形，故錯誤；鄰角相等并不能得到四個角是直角，故錯誤；匚A=匚B=匚C=90° ,有三個角是直角的四邊形為矩形，故正確；正確的有2組，故選B .【點睛】考查了矩形的判定，即對角線相等的平行四邊形是矩形，有一個角是直角的 平行四邊形是矩形.20.如圖，已知等邊aABC的邊長為6 ,點D為AC的中點，點E為BC 的中點，點P為BD上一點，則PE+PC的最小值為（）A. 3 B . 372C . 373D . 2造【答案】C【解析】【分析】由題意可知，點A、點C關于BD對稱,連接AE交BD于點P,由對稱的 性質可得，PA