1、滬科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題（本大題共有 10小題，每小題4分，茜分40分）1. （4分）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A. 3.14B.C.蕊D.國2. （4分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A , - 2與 J （- z） 2B.2 與之rrjjC. 2 與v D. 12| 與23. （4分）生物具有遺傳多樣性，遺傳信息大多儲(chǔ)存在DNA分子上，一個(gè)DNA分子直徑約為0.0000002cm ,這個(gè)數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）3 nA. /3=/4B. /1 = /2C. /5. （4分）把多項(xiàng)式x3-2x2+x分解因式結(jié)果正確的是D=Z DCED. / D+Z ACD=18

2、0( )4. （4分）如右圖所示，點(diǎn) E在AC的延長線上，下列條件中能判斷 AB / CD的是（）A . x （x2-2x）B. x2 （x-2）八一一/T"L6. （4分）右分式-的值為0,A. 1B. - 17. （4分）貨車行駛25千米與小車行駛C. x （x+1 ） （x-1） D . x （x-1） 2則b的值是（）C. ±1D. 235千米所用時(shí)間相同，已知小車每小時(shí)比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為A. 25 _ 35b,25 二 35ck k -x - 20 - yx千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是（）.25_ 35D. 25 二35

3、8. （4分）如圖，把矩形 ABCD沿EF對(duì)折后使兩部分重合，若/A . 110°B, 115°C. 120°1=50 :貝U/ AEF=()D. 130°A - 0.2 >10 6cmB. 2X10 6cmC. 0.2 10 7cmD. 2X10 7cm9. （4分）在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為 b的小正方形（a>b）（如圖甲），把余下的 部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）ab圖甲圖乙A - (a+b)2=a2+2ab+b 2B. (a-b) 2=a2 2ab+b2C- a2-b2= (a+b)

4、 (a- b)D. (a+2b) (a-b) =a2+ab - 2b210. (4分)定義運(yùn)算a? b=a (1-b),下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾個(gè)結(jié)論：11. 2? ( 2) =6; a?b=b?a;若 a+b=0,貝 U (a?a) + (b?b) =2ab;若 a?b=0,貝 U a=0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)()A.1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D.4個(gè)二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，滿分20分）11. （5 分）化簡：V16=.12. (5 分)如圖，AB / CD , AD 和 BC 相交于點(diǎn) O, / A=20 °, / COD=100 ° ,則/ C 的度

5、數(shù)是13. （5分）若代數(shù)式x2-6x+b可化為（x-a） 2- 1,貝U b- a的值是14. （5分）觀察下列算式：31=3, 32=9, 33=27, 34=81 , 35=243 ,，根據(jù)上述算式中的規(guī) 律，你認(rèn)為32014的末位數(shù)字是 .三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15. （8 分）計(jì)算：I 冗- 3. 14 ） °4-JTs+（一）T71第15頁16. （8分）解方程:二+1K - 22 - K四、（本大題共2小題，每小題8分,滿分16分）并把解集在數(shù)軸上表示出來.17. （8分）解不等式組：2工-1、丁 丁A川18. （8分）先化簡，再求值:(1+&#

6、39;j x+2,其中x=2五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19. （10 分）如圖，已知 DE/BC, BE 平分/ ABNC , / C=55 °, / ABC=70求/ BED的度數(shù)（要有說理過程）.試說明BEX EC.20. （10分）描述并說明：海寶在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象:請(qǐng)根據(jù)海寶對(duì)現(xiàn)象的描述，用數(shù)學(xué)式子填空，并說明結(jié)論成立的理由.如果 （其中a>0, b>0）.那么 （結(jié)論）.理由六、（本題滿分12分）21. （12分）畫圖并填空：（1）畫出4ABC先向右平移6格，再向下平移 2格得到的Aibici七、（本題滿分12分）22.

7、（12分）列分式方程解應(yīng)用題巴蜀中學(xué)小賣部經(jīng)營某款暢銷飲料，3月份的銷售額為20000元，為擴(kuò)大銷量，4月份小賣部對(duì)這種飲料打9折銷售，結(jié)果銷售量增加了1000瓶，銷售額增加了 1600元.（1）求3月份每瓶飲料的銷售單價(jià)是多少元？（2）若3月份銷售這種飲料獲利 8000元，5月份小賣部打算在 3月售價(jià)的基礎(chǔ)上促銷打 8折銷售，若該飲料的進(jìn)價(jià)不變，則銷量至少為多少瓶，才能保證5月的禾I潤比3月的禾I潤增長25%以上？八、（本題滿分14分）23. （14分）設(shè)A是由2 %個(gè)整數(shù)組成的2行4列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之 和為負(fù)數(shù)，則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào)，稱為一次操作”.（1）

8、數(shù)表A如表1所示，如果經(jīng)過兩次 操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù) 之和均為非負(fù)整數(shù)，請(qǐng)寫出每次操作”后所得的數(shù)表；（寫出一種方法即可）表1123- 7-2- 101（2）數(shù)表A如表2所示，若經(jīng)過任意一次 操作”以后，便可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與 每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)a的值.表2aa2 T- a- a22 - a1 - a2a - 2a2參考答案與解析1、考點(diǎn)：無理數(shù).專題：應(yīng)用題.分析：A、B、C、D根據(jù)無理數(shù)的概念 無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)”即可判定選擇項(xiàng).斛答：解：A、B、D中3.14,9=3是有理數(shù)，C中四是無理數(shù).故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題

9、主要考查了無理數(shù)的定義，其中：(1)有理數(shù)都可以化為小數(shù)， 其中整數(shù)可以看作小數(shù)點(diǎn)后面是零的小數(shù)，例如5=5.0;分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).(2)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù).(3)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，也就是說，一切有理數(shù)都可以用分?jǐn)?shù)來表示；而無限不循環(huán)小數(shù)不能化為分?jǐn)?shù)，它是無理數(shù).2、考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)相反數(shù)的概念、性質(zhì)及根式的性質(zhì)化簡即可判定選擇項(xiàng).斛答：解：A、J ( - 2)2=2, -2+2=0,故選項(xiàng)正確；B、=/-22= 2, - 2-2=-4,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、-2+(-總)=-微，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、| - 2|=2 , 2+

10、2=4,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A .點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相反數(shù)的概念，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù).如果兩數(shù)互為相 反數(shù)，它們的和為 0.3、考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).專題：應(yīng)用題.分析：小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10%,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.解答：解：0.000 000 2=2 ¥0 7cm.故選D .點(diǎn)評(píng)：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).一般形式為aX10n,其中1w|a| V10, n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.4、考點(diǎn)：平行線的判定.分析

11、：根據(jù)平行線的判定分別進(jìn)行分析可得答案.解答：解：A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD/AC ,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB / CD ,故此選項(xiàng)正確；C、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD / AC ,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BD / AC ,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理.5、考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.分析：這個(gè)多項(xiàng)式含有公因式 x,應(yīng)先提取公因式，然后再按完全平分公式進(jìn)行二次分解.解答：解：原式二x (x2 2x+1) =x (x1) 2.故選D .點(diǎn)評(píng)：本題考查用提公因式

12、法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底， 直到不能分解為止.6、考點(diǎn)：分式的值為零的條件.專題：計(jì)算題.分析：分式的值為0的條件是：(1)分子=0; (2)分母W0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備， 缺一不可.據(jù) 此可以解答本題.解答：解：由題意，得：b2-1=0,且b2-2b- 3w&解得：b=1 ;故選A .點(diǎn)評(píng)：由于該類型的題易忽略分母不為 0這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來命題.7、考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程.專題：應(yīng)用題；壓軸題.分析：題中等量關(guān)系：貨車行駛 25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，列出關(guān)系式.

13、解答：解：根據(jù)題意，得25 _ 35 | -.x 工+20故選C.點(diǎn)評(píng)：理解題意是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，找出題中的等量關(guān)系，列出關(guān)系式.8、考點(diǎn)：翻折變換(折疊問題).專題：壓軸題.分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，對(duì)折前后角相等.解答：解：根據(jù)題意得：/ 2=/3, / 1+Z 2+Z 3=180° ,，/ 2= ( 180 - 50°)及=65° , 四邊形ABCD是矩形， AD / BC, ./ AEF+ 7 2=180° , ./ AEF=180 -65 =115° .故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)

14、稱， 根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等.9、考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景.分析：第一個(gè)圖形中陰影部分的面積計(jì)算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是 b的小正方形的面積，等于 a2-b2;第二個(gè)圖形陰影部分是一個(gè)長是( a+b),寬是(a-b) 的長方形，面積是(a+b) (a- b);這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等.解答：解：二.圖甲中陰影部分的面積 =a2- b2,圖乙中陰影部分的面積 =(a+b) (a-b), 而兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，一陰影部分的面積=a2- b2= (a+b) (a-b).故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了乘法的平方差公式.即兩

15、個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式.10、考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算.專題：新定義.分析：先認(rèn)真審題.理解新運(yùn)算，根據(jù)新運(yùn)算展開，求出后再判斷即可.解答：解： 2? (-2) =2X1 - (-2) =6, .,正確；a?b=a (1 b) =a - ab, b? a=b (1 a) =b - ab, .錯(cuò)誤；a+b=0 , b= a, ( a? a) + (b? b)=a (1 a) +b (1 - b)=a - a2+b - b2 =0 - a2 - a2= - 2a2, 2ab=2a (-a) = - 2a2, 二在正確； ,. a?b=0 ,a (1 -

16、 b) =0 ,a=0或1 - b=0 ,，錯(cuò)誤；即正確的有2個(gè)，故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能理解新運(yùn)算的意義，題目比較 好，難度適中.11、考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡.分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答.斛答,解：原式=jig=a=4.點(diǎn)評(píng)：解答此題，要根據(jù)二次根式的性質(zhì)： 府=同 解題.12、考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：由AB與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等求出/D的度數(shù)，在三角形COD中，利用內(nèi)角和定理即可求出所求角的度數(shù).解答：解：AB / CD , / A=20° ,Z D= Z A=20° ,在403口 中，/ D=2

17、0 , / COD=100 , / C=60 .故答案為：60°點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵.13、考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用.分析：先將代數(shù)式配成完全平方式，然后再判斷a、b的值.解答：解：x26x+b=x 2 6x+9 9+b= (x 3) 2+b 9= (xa) 2 - 1, a=3 , b - 9= - 1,即 a=3, b=8，故 b - a=5.故答案為：5.點(diǎn)評(píng)：能夠熟練運(yùn)用完全平方公式，是解答此類題的關(guān)鍵.14、考點(diǎn)：尾數(shù)特征；規(guī)律型：數(shù)字的變化類.分析：由 31=3, 32=9, 33=27, 34=813 , 35=243, 36=

18、729, 37=2187, 38=6561 ,可知末位 數(shù)字以3、9、7、1四個(gè)數(shù)字為一循環(huán)，用 32014的指數(shù)2014除以4得到的余數(shù)是幾 就與第幾個(gè)數(shù)字相同，由此解答即可.解答：解：末位數(shù)字以3、9、7、1四個(gè)數(shù)字為一循環(huán)，2014 + 4=503 -,-2 所以32014的末位數(shù)字與32的末位數(shù)字相同是 9.故答案為9.點(diǎn)評(píng)：此題考查尾數(shù)特征及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過觀察得出3的乘方的末位數(shù)字以 3、9、7、1四個(gè)數(shù)字為一循環(huán)是解決問題的關(guān)鍵.15、考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算.分析：本題涉及零指數(shù)哥、負(fù)指數(shù)哥、二次根式化簡、絕對(duì)值4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)勺計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的

19、運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.解答：解：原式=葉%9( - 2)-(詆-1)=_ + 二'"=2向.點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān) 鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉、零指數(shù)嘉、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.16、考點(diǎn)：解分式方程.專題：計(jì)算題.分析：觀察可得2-x=- (x-2),所以可確定方程最簡公分母為：(x-2),然后去分母將分式方程化成整式方程求解.注意檢驗(yàn).解答：解：方程兩邊同乘以(x-2),得：x - 3+ (x-2) = - 3,解得x=1 ,檢驗(yàn)：x=1 時(shí)，x-2WQ. .x=1是原分式方程的解.點(diǎn)評(píng)：(1)解分式方程的基本

20、思想是 轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.(3)去分母時(shí)有常數(shù)項(xiàng)的不要漏乘常數(shù)項(xiàng).17、考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.分析：分別求出各不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.解答：解：解不等式得：X&3,由得：3 (x 1) 2 (2x 1) > 6,化簡得：-x>7,解得：xv- 7,在數(shù)軸上表布為：W 一5 -5 -4 一3 一2 -1 0 1,故原不等式組的解集為：x< - 7.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知同大取大；同小取小；大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.18、考

21、點(diǎn)：分式的化簡求值.專題：計(jì)算題.分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約 分得到最簡結(jié)果，將 x的值代入計(jì)算即可求出值.?x+2 (k+L) (k -1)當(dāng)x=2時(shí)，原式=-=1 .2-1點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.19、考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；垂線.專題：計(jì)算題.分析：由BE為角平分線，求出/ EBC的度數(shù)，再由DE與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等求出/ DEB度數(shù)即可；由DE與BC平行，得到一對(duì)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求出/ DEC度數(shù)，在三角形 BEC中, 利用內(nèi)角和定理求出/ BEC為90°,即可得證.解答：

22、解：/ ABC=70 , BE 平分/ ABC,/ EBC=Z ABC=70 4=35° ,22又 DE / BC,/ BED= / EBC=35 ; : DE / BC,. /C+/ DEC=180 , ./ DEC=180 - 55 =125° ,又 / BED+ / BEC= / DEC ,，/DCE=125 ,/ BED=35 ,/ BEC=90 ,貝U BEXEC.點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定，以及垂直定義，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān) 鍵.20、考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算.專題：圖表型.分析：根據(jù)題意列出關(guān)系式，猜想得到結(jié)論，利用分式的加減法則計(jì)算，再利用完全

23、平方公 式變形即可得證.解答：解：如果W+上!+2=ab (其中a>0, b>0),b a那么 a+b=ab ;理由：. J+J：?+2=ab ,.-'- "=ab,aba2+b2+2ab= (ab) 2,即(a+b)2= (ab) 2,貝U a+b=ab .故答案為：-+-+2=ab ;b 3a2+b2+2ab= (ab) 2,即(a+b)2= (ab) 2, 貝U a+b=ab .點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.21、考點(diǎn)：作圖-平移變換.專題：作圖題.分析：(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；(

24、1) 根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；(2) 利用4ABC所在的正方形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算 即可得解.解答：解：(1) A1B1C1如圖所示；(3) AA i與線段BBi平行且相等;(4) AABC 的面積=3X3-X2>-1>X1 -1>2X1222=9-3 - 1.5- 1=3.5.故答案為：平行且相等；3.5.點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.22、考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.分析：(1)設(shè)3月份每瓶飲料的銷售單價(jià)為 x元，表示出4月份的銷售量，根據(jù) 4月份銷 量量增加1000瓶可得出方程，解出即可；(2)利用(1)中所求得出每瓶飲料的進(jìn)價(jià)，再由5月的禾1J潤比3月的利潤至少增長25%,可得出不等式，解出即可.解答：解：(1)設(shè)3月份每瓶飲料的銷售單價(jià)為x元，由題意得，20000+1600 20000 .innn-=10000. 9