1、 2015年番禺區沙灣鎮象駿中學中考數學模擬題(B)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，滿分150分考試時間為120分鐘注意事項：1.本試卷共4頁,全卷滿分150分，考試時間為120分鐘.考生應將答案全部填（涂）在答題卡相應位置上，寫在本試卷上無效.考試時允許使用計算器； 2.答題前考生務必將自己的姓名、考試證號等填（涂）寫到答題卡的相應位置上； 3.作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗，描寫清楚.第一部分 選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.）13的絕對值等于（）A3 B3 C3D.2下列手機軟件圖

2、標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD3下列幾何體的主視圖是三角形的是（）ABCD4下列運算正確的是（）A31=3B= 3C（ab2）3=a3b6 Da6a2=a35三峽大壩全長約2309米，這個數據用科學記數法表示為（）米A2.309103B23.09102C0.2309104D2.3091036.如圖，BCAE于點C，CDAB，B=55，則1等于（）A. 35 B. 45 C. 55 D. 657據調查，經過國家宏觀調控，去年第三季度某市的房價均價為8200元/m2，今年第一季度降到7600元/m2，假設這兩季度該市房價的平均降低率為，根據題意，所列方程為（ ）ABC. D第

3、9題圖8（2014年浙江舟山）一個圓錐的側面展開圖是半徑為6的半圓，則這個圓錐的底面半徑為（）A1.5B2 C2.5 D39如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長是（ ）A24 B16 C D10二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（ ）10圖AB當時，y隨x的增大而減小 CD是關于x的方程的一個根第二部分 非選擇題（共120分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）114的平方根是 12函數中自變量的取值范圍是_ _.13分解因式：= 14（2014珠海）桶里原有質地均勻、形狀大小完全一樣的6個紅球

4、和4個白球，小紅不慎遺失了其中2個紅球，現在從桶里隨機摸出一個球，則摸到白球的概率為 。15（2014銅仁）已知圓錐的底面直徑為20cm，母線長為90cm，則圓錐的表面積是 cm2。（結果保留）16(2014年貴州安順改編)如圖，MN是半徑為1的O的直徑，點A在O上，AMN=30，點B為劣弧AN的中點點P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值= 。三、解答題（本大題共9小題，滿分102分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分分）先化簡，再求值：，其中18（本小題滿分分）如圖，在直角三角形ABC中，ABC=90（1）先作ACB的平分線；設它交AB邊于點O，再以點O為圓心，OB

5、為半徑作O（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）證明：AC是所作O的切線；（3）若BC=2，sinA=，求AOC的面積19（本小題滿分10分）(2014孝感)為了解中考體育科目訓練情況，某縣從全縣九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育科目測試（把測試結果分為四個等級：級：優秀；級：良好；級：及格；級：不及格），并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統計圖請根據統計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生人數是 ； （2）圖1中的度數是 ，并把圖2條形統計圖補充完整； （3）該縣九年級有學生3500名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數為 ； （4）測試老師

6、想從4位同學（分別記為、，其中為小明）中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況，請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率 20（本小題滿分10分）（2014年浙江嘉興）已知：如圖，在ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線EF分別交AD，BC于E，F兩點，連結BE，DF（1）求證：DOEBOF（2）當DOE等于多少度時，四邊形BFED為菱形？請說明理由21.（本小題滿分12分）如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東45方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達位于小島南偏東60方向的B處（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結果用根號表示）；（2）若

7、漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達小島M的航行時間（結果精確到0.1小時）22（本小題滿分12分）某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市后發現供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數量是第一批購進數量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元（1）求第一批購進書包的單價是多少元？（2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？23（本小題滿分12分）如圖，AB是O的直徑，點C在O上，過點C作O的切線CM （1）求證：ACMABC；（2）延長BC到D，BCCD，連接AD與CM交于點E，若O第23題的半徑為3，ED2，

8、求ACE的外接圓的直徑24（本小題滿分14分）（2011年番禺一模）已知點A（-1，-1）在拋物線（其中x是自變量）上.（1） 求拋物線的對稱軸；（2） 若B點與A點關于拋物線的對稱軸對稱，問是否存在與拋物線只交于一點B的直線？如果存在，求符合條件的直線解析式；如果不存在，說明理由.25（本小題滿分14分）（2014益陽）如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B=60，AB=10，BC=4，點P沿線段AB從點A向點B運動，設AP=x21cnjy（1）求AD的長；（2）點P在運動過程中，是否存在以A、P、D為頂點的三角形與以P、C、B為頂點的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，請

9、說明理由；【出處：21教育名師】（3）設ADP與PCB的外接圓的面積分別為S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值2015年番禺區沙灣鎮象駿中學中考數學模擬題 參考答案與命題說明本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，滿分150分考試時間為120分鐘注意事項：1.本試卷共4頁,全卷滿分150分，考試時間為120分鐘.考生應將答案全部填（涂）在答題卡相應位置上，寫在本試卷上無效.考試時允許使用計算器； 2.答題前考生務必將自己的姓名、考試證號等填（涂）寫到答題卡的相應位置上； 3.作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗，描寫清楚.第一部分 選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每

10、小題3分，滿分30分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.）13的絕對值等于（）A3 B3 C3D.【命題說明】（1）本題為原創題；（2）本題考查絕對值的性質；（3）本題考查的知識點在課程標準和考試大綱中都是以理解為要求的；（4）試題難度：0.98；正確答案：B（5）典型錯誤：D，與倒數產生混淆或者粗心。2（2014年山東煙臺）下列手機軟件圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【命題說明】（1）本題為2014年山東煙臺；（2）本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義；（3）本題考查的知識點在課程標準和考試大綱中都是以理解為要求的；（4）試題難度：0.95；正確答案：D

11、（5）典型錯誤：A、此圖形旋轉180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形旋轉180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形旋轉180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確故選：D點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵3（2014成都）下列幾何體的主視圖是三角形的是（）ABCD【命題說明】（1）本題為原創題；（2）本題考查了本題考查了幾何體

12、的三種視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中；（3）本題考查的知識點在課程標準和考試大綱中都是以理解為要求的；（4）試題難度：0.95；正確答案：B（5）典型錯誤：沒有立體感。4下列運算正確的是（）A31=3B= 3C（ab2）3=a3b6 Da6a2=a3【命題說明】（1）本題為原創題；（2）本題考查了整式的基本運算法則；（3）本題考查的知識點在課程標準和考試大綱中都是以理解、掌握為要求的；（4）試題難度：0.95；正確答案：C（5）典型錯誤：D，不理解冪的乘方的同底數冪的乘除法法則。5（2014宜昌）三峽大壩全長約2309米，這個數據用科學記數法表示為（）米A2.3091

13、03B23.09102C0.2309104D2.309103【命題說明】（1）本題為2014宜昌；（2）本題考查科學記數法表示較大的數；（3）本題考查的知識點在課程標準和考試大綱中都是以理解、掌握為要求的；（4）試題難度：0.90；正確答案：A（5）典型錯誤：C，對科學記數法掌握不透。6. （2014襄陽）如圖，BCAE于點C，CDAB，B=55，則1等于（）A. 35 B. 45 C. 55 D. 65【命題說明】（1）本題為2014襄陽題；（2）本題考查了平行線的性質和直角三角形的性質；（3）本題考查的知識點在課程標準和考試大綱中都是以理解、掌握為要求的；（4）試題難度：0.80；正確答案

14、：A（5）典型錯誤：D，不能正確分析概率。7據調查，經過國家宏觀調控，去年第三季度某市的房價均價為8200元/m2，今年第一季度降到7600元/m2，假設這兩季度該市房價的平均降低率為，根據題意，所列方程為（ ）ABC D【命題說明】（1）本題為原創題；（2）本題考查了一元二次方程的應用，增長率與降低率的問題；（3）本題考查的知識點在課程標準和考試大綱中是以理解、掌握為要求的；（4）試題難度：0.7；正確答案：D（5）典型錯誤：A，增長率與降低率分不清。8（2014年浙江舟山）一個圓錐的側面展開圖是半徑為6的半圓，則這個圓錐的底面半徑為（）A1.5B2 C2.5 D3【命題說明】（1）本題為2

15、014年浙江舟山中考題；（2）本題考查了圓錐的計算；（3）本題考查的知識點在課程標準和考試大綱中是以掌握為要求的；（4）試題難度：0.7；正確答案：D（5）典型錯誤：B，本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵.第9題圖9如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=8，BD=6，則菱形ABCD的周長是（ ）A40 B10 C20 D24【命題說明】（1）本題為原創題；（2）本題考查了菱形的性質及勾股定理和周長的定義；

16、（3）本題考查的知識點在課程標準和考試大綱中是以掌握要求的；（4）試題難度：0.7；正確答案：C（5）典型錯誤：A，誤將對角線的長用于直角三角形的直角邊長，沒有考慮到菱形的對角線互相平分。10二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（ ）第10題圖AB當時，y隨x的增大而減小 CD是關于x的方程的一個根【命題說明】（1）本題為改編題；（2）本題考查了二次函數與一元二次方程的關系；（3）本題考查的知識點在課程標準和考試大綱中是以會為要求的；（4）試題難度：0.7；正確答案：D（5）典型錯誤：C，將對稱軸與混淆，對稱軸的定義不清楚。第二部分 非選擇題（共120分）二

17、、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）114的平方根是 【命題說明】（1）本題為原創題；（2）本題考查了平方根定義。（3）本題考查的知識點在課程標準和考試大綱中是以理解為要求的；（4）試題難度：0.85；正確答案：2 （5）典型錯誤：2，對平方根、算術平方根理解混亂。12函數中自變量的取值范圍是_ _.【命題說明】（1）本題為原創題；（2）本題考查了取值范圍。（3）本題考查的知識點在課程標準和考試大綱中都是以運用為要求的；（4）試題難度：0.9；正確答案：；（5）典型錯誤：，與根式的取值范圍混淆。13分解因式：= 【參考答案】解：【命題說明】（1）本題為原創題；（2）本題主要考察提

18、公因式法與公式法的綜合運用，因式分解-運用公式法；（3）難度系數：0.88（4）典型錯誤：或分解不完全14（2014珠海）桶里原有質地均勻、形狀大小完全一樣的6個紅球和4個白球，小紅不慎遺失了其中2個紅球，現在從桶里隨機摸出一個球，則摸到白球的概率為 。【命題說明】（1）本題是2014珠海中考題；（2）本題考查了概率公式；（3）本題考查的知識點在課程標準和考試大綱中都是以掌握為要求的；（4）試題難度：0.65；正確答案：；（5）典型錯誤：忽略其中的兩個紅球；概率=所求情況數與總情況數之比。15（2014銅仁）已知圓錐的底面直徑為20cm，母線長為90cm，則圓錐的表面積是 cm2（結果保留）【

19、命題說明】（1）本題是2014銅仁中考題；（2）本題考查了圓錐側面積和底面積的計算，及對計算公式個字母的理解。（3）本題考查的知識點在課程標準和考試大綱中都是以理解為要求的；（4）試題難度：0.7；正確答案：1000；（5）典型錯誤：關鍵記準圓錐的側面面積和底面面積公式。16(2014年貴州安順)如圖，MN是半徑為1的O的直徑，點A在O上，AMN=30，點B為劣弧AN的中點點P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值= 。【命題說明】（1）本題是2014年貴州安順中考題改編；（2）本題考查了軸對稱-最短路線問題；勾股定理；垂徑定理；（3）本題考查的知識點在課程標準和考試大綱中都是以運用為要求的

20、；（4）試題難度：0.3；正確答案：（5）典型錯誤：找不到解決辦法。三、解答題（本大題共9小題，滿分102分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分分）先化簡，再求值：，其中解：原式=（x21）=2x+2+x1=3x+1，當x=時，原式=【命題說明】（1）本題為原創題；（2）本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵（3）本題考查的知識點在課程標準和考試大綱中都是以運用為要求的；（4）試題難度：0.78；正確答案：（5）典型錯誤：不會通分，因式分解不會。18（本小題滿分分）（2014年廣東省 19）如圖，點D在ABC的AB邊上，且ACD=A（1）作BDC

21、的平分線DE，交BC于點E（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關系（不要求證明）解：（1）如圖所示：（2）DEACDE平分BDC，BDE=BDC，ACD=A，ACD+A=BDC，A=BDC，A=BDE，DEAC【命題說明】（1）本題為2014年廣東省 19；（2）本題考查了基本作圖，以及平行線的判定，關鍵是正確畫出圖形，掌握同位角相等兩直線平行；（3）本題考查的知識點在課程標準和考試大綱中都是以理解為要求的，預測在本年中考中仍是熱點問題；（4）試題難度：0.65；（5）典型錯誤：根據角平分線的性質可得BDE=BDC，根據三角形內角與

22、外角的性質可得A=BDE，再根據同位角相等兩直線平行可得結論。19（本小題滿分10分）已知：如圖，在ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線EF分別交AD，BC于E，F兩點，連結BE，DF（1）求證：DOEBOF（2）當DOE等于多少度時，四邊形BFED為菱形？請說明理由（1）證明：在ABCD中，O為對角線BD的中點，BO=DO，EDB=FBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）；（2）解：當DOE=90時，四邊形BFED為菱形，理由：DOEBOF，BF=DE，又BFDE，四邊形EBFD是平行四邊形，BO=DO，EOD=90，EB=DE，四邊形BFED為菱形【命題說明】（1）本題

23、來自習題改編；（2）本題考查考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質和菱形的判定等知識，得出BE=DE是解題關鍵。 （3）本題考查的知識點在課程標準和考試大綱中都是以理解和掌握為要求的，預測在本年中考中仍是常考類型；（4）難度系數：0.70；（5）典型錯誤：學生對考查的知識不熟練，解題格式不規范，導致失分20（本小題滿分10分）(2014孝感)為了解中考體育科目訓練情況，某縣從全縣九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育科目測試（把測試結果分為四個等級：級：優秀；級：良好；級：及格；級：不及格），并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統計圖請根據統計圖中的信息解答下列問題：（1）本

24、次抽樣測試的學生人數是 ； （2）圖1中的度數是 ，并把圖2條形統計圖補充完整； （3）該縣九年級有學生3500名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數為 ； （4）測試老師想從4位同學（分別記為、，其中為小明）中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況，請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率 【參考答案】解：解：（1）本次抽樣測試的學生人數是：=40（人），故答案為：40； （2）根據題意得：360=54， 答：圖1中的度數是54；C級的人數是：406128=14（人），如圖：故答案為：54；（3）根據題意得：3500=700（人）， 答：不及格的人數為700人 （4）根據題意畫

25、樹形圖如下：共有12種情況，選中小明的有6種，則P（選中小明）=【命題說明】（1）本題來自2014孝感中考題；（2）本題考查了條形統計圖，扇形統計圖的綜合運用，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵（3）本題考查的知識點在課程標準和考試大綱中都是以理解和了解為要求的，預測在本年中考中仍是常考類型；（4）難度系數：0.8；（5）典型錯誤：學生不能很好地把條形圖與扇形統計圖的數據進行綜合分析，求出學生人數，第（4）樹形圖有部分學生考慮不清問題是屬于“放回”，還是“不放回”，導致錯誤。21（本小題滿分12分）如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東45方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南

26、方向航行一段距離后，到達位于小島南偏東60方向的B處（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結果用根號表示）；（2）若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達小島M的航行時間（結果精確到0.1小時）解：（1）過點M作MDAB于點D，AME=45，AMD=MAD=45，AM=180海里，MD=AMcos45=90（海里），答：漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離是90海里；（2）在RtDMB中，BMF=60，DMB=30，MD=90海里，MB=60，6020=3=32.45=7.357.4（小時），答：漁船從B到達小島M的航行時間約為7.4小時【命題

27、說明】（1）本題來自習題改編；（2）本題考查的是解直角三角形的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用銳角三角函數的定義求解是解答此題的關鍵（3）本題考查的知識點在課程標準和考試大綱中都是以理解和掌握為要求的，預測在本年中考中仍是常考類型；（4）難度系數：0.75；（5）典型錯誤：學生對考查的知識不熟練，解題格式不規范，導致失分已知關于的方程有兩個實數根，.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值.【參考答案】解：（1）方程有兩個實數根、，0，由方程得，即，解得，即k的取值范圍為；（2）根據根與系數的關系得，由得，即，以下分兩種情況討論： 當，即時，即解得：，；又由（1）知，不合題意，舍去

28、即 當，即時，即，此方程無實數解綜合可知，【命題說明】（1）本題來自原創題；（2）本題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數的關系（3）本題考查的知識點在課程標準和考試大綱中都是以理解為要求的，預測在本年中考中仍是常考類型；（4）難度系數：0.7；（5）典型錯誤：學生運算能力較差，處理時，出錯是其中一個原因,其二把“0”寫成“0”；其二根與系數的關系，學生把關系式記成，缺乏分類討論的思想，導致第（2）問失分。22（本小題滿分12分）某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市后發現供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數量是第一批購進數量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用

29、了6300元（1）求第一批購進書包的單價是多少元？（2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【參考答案】解：（1）設第一批購進書包的單價是x元則：解得：x=80經檢驗：x=80是原方程的根答：第一批購進書包的單價是80元（2）則元答：商店共盈利3700元【命題說明】（1）本題來自山東營口中考題；（2）本題考查了列分式方程組解實際問題；（3）本題考查的知識點在課程標準和考試大綱中都是以理解為要求的，預測在本年中考中仍是熱點問題；（4）試題難度：0.62；（5）典型錯誤：學生對題意的理解較差，當數量較多時，不知如何等量關系列方程且不知列什么方程，也導致第（2

30、）問不會做23（本小題滿分12分）如圖，AB是O的直徑，BC為O的切線，D為O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E（1）求證：CD為O的切線；（2）求證：C=2DBE.（3）若EA=AO=2，求圖中陰影部分的面積（結果保留）解答：（1）證明：連接OD，BC是O的切線，ABC=90，CD=CB，CBD=CDB，OB=OD，OBD=ODB，ODC=ABC=90，即ODCD，點D在O上，CD為O的切線；（2）解：在RtOBF中，ABD=30，OF=1，BOF=60，OB=2，BF=，OFBD，BD=2BF=2，BOD=2BOF=120，S陰影=S扇形OBDSBOD=21=【命題說明】（

31、1）本題來自原題；（2）本題考查了切線的判定與性質、垂徑定理以及扇形的面積（3）本題考查的知識點在課程標準和考試大綱中都是以理解為要求的.（4）難度系數：0.52；（5）典型錯誤：此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用24（本小題滿分4分）（2011年黃埔區一模）已知點A（-1，-1）在拋物線（其中x是自變量）上.（1） 求拋物線的對稱軸；（2） 若B點與A點關于拋物線的對稱軸對稱，問是否存在與拋物線只交于一點B的直線？如果存在，求符合條件的直線解析式；如果不存在，說明理由.（本題滿分14分）解：（1）已知點A（-1，-1）在已知拋物線上則， 即解得 ， 2分當時，函數為一次函數，不合題意，舍去當時，拋物線的解析式為 4分由拋物線的解析式知其對稱軸為 5分（2）點B與點A關于對稱，且A（-1，-1），B（） 6分當直線過B（）且與y軸平行時，此直線與拋物線只有一個交點，此時的直線為 8分當直線過B（）且不與y軸平行時，設直線與拋物線只交于一點B則， 10分即 把代入，得，11分即 12分由=0，得 由，得 故所求的直線為 1