1、書香浸潤， 勵 志 成長!第一單元圖形的變換一、平移物體或圖形平移后本身的形狀、大小和方向都不會改變。二、軸對稱1、軸對稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條 直線叫做對稱軸。2、軸對稱圖形的特征和性質：對應點到對稱軸的距離相等；對應點的連線與對稱軸垂直；對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。3、對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形三、旋轉1、物體旋轉時應抓住三點：旋轉中心；旋轉方向；旋轉角度。2、旋轉只改變物體的位置（旋轉中心位置不會變），不改變物體的形狀、大小。九龍小學五年級數學教研組擬定 1書香浸潤， 勵

2、 志 成長！第二單元因數和倍數1、像0、1、2、3、4、5、6這樣的數是自然數。2、像-3、-2、-1、0、2 2、3這樣的數是整數。3、整數與自然數的關系：整數包括自然數。一、因數和倍數所指的是整數，不包括00因為0和任何數相乘都等于0； 0除以任何數都等于001、如果整數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。2、因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。二、因數1、一個數的因數的個數是有限的。一個數的最小因數是 1,最大的因數是它本身。2、一個數的因數的求法：成對地按順序找。三、倍數1、一個數的倍數的個數是無限的。一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。2、一個數的倍數的求法：依

3、次乘以自然數。四、2、5、3的倍數的特征1、2的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8的數，都是2的倍數。2、偶數與奇數：自然數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數）；最小的偶數是00不是2的倍數的數叫做奇數；最小的奇數是 1。3、5的倍數的特征：個位上是0或5的數，都是5的倍數。4、3的倍數的特征：一個數各位上的數的和是 3的倍數，這個數就是3的倍數。5、如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是 00五、質數和合數1、質數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數），最小的質 數是2。2、合數：一個數，如果除了 1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數，最

4、小的合數是43、1既不是質數，也不是合數。4、質數只有兩個因數；而合數至少有三個因數。九龍小學五年級數學教研組擬定 2書香浸潤， 勵 志 成長!六、1、匕展初八來1按是否是2的倍數來分：分為奇數和偶數兩類；自然數分類 .按因數的個數來分：分為質數、合數和 1三類2、奇數十奇數=偶數偶數十偶數=偶數奇數+（禺數=奇數奇數X奇數二奇數質數X質數=合數3、100以內的質數表：（共 25個）2、3、5、711、13、17、1923、2931、3741、 43、 4753、5961、6771、 73、 7983、8997九龍小學五年級數學教研組擬定 14第三單元長方體和正方體一、長方體和正方體的認識1、

5、長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。2、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。 （長、寬、高都各有4條, 分別平行并且相等）3、長方體的特征：面：有6個面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個相對的面是正方形）。相對的面完全 相同。棱：有12條棱。相對的棱長度相等。頂點：有8個頂點。4、正方體的特征： 面：有6個面都是正方形，6個面完全相同。棱：有12條棱。12條棱的長度相等。頂點：有8個頂點。相同點不同點面棱長方體都有6個面，12條棱, 8個頂點。6個面都是長方形。（有口能啟兩個相對的面是正方形）。相對的棱的長度都相等止力體6個面都是正方形。12條棱都相等。5、正方體

6、是特殊的長方體。6、長方體的棱長總和=（長+寬+局）X 47、正方體的棱長總和二棱長X 128、少要8個小正方體才能拼成一個稍大的正方體。二、長方體和正方體的表面積1、表面積：長方體或正方體 6個面的總面積，叫做它的表面積2、長方體的表面積：長方體有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右” 6個面長方體的表面積=（長x寬+長x高+寬x高）X2X2特殊長方體的表面積（有兩個面是正方形）正方形的兩個面完全相同，其余四個面完全相同。3、正方體的表面積正方體的表面積二棱長X棱長X 64、表面積的常用單位有：平方米、平方分米、相鄰兩個面積單位之間的進率是 100 1m用字母表示：S= （ab+ah

7、+bh）2用字母表小：S= 6a平方厘米2 =100dm21 dm 2 =100 cm25、生活實際油箱、罐頭盒等都是6個面；游泳池、魚缸等都只有5個面；水管、煙囪等都只有4個面6、長方體或正方體每截斷一次會增加兩個截面，所以這時的兩個物體的表面積大于原來物體的表面積。7、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。三、長方體和正方體的體積1、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積2、常用的體積單位有：立方米（m3、）、棱長是1 cm的正方體，體積是1 cm33梭長是1 dm的正方體，體積是1 dm棱長是1 m的正方體

8、，體積是1 m3相鄰兩個體積單位之間的進率是 10003、長方體的體積長方體的體積=長乂寬高4、正方體的體積（就是看物體含有多少個體積單位）立方分米（dm3）、立方厘米（cm3 ）1 m 3 =1000 dm31 dm3=1000 cm3用字母表示：V=abh正方體的體積二棱長x棱長x棱長 用字母表示：V=a3 （讀作：a的立方，表示3個a相乘）5、底面積：長方體或正方體底面的面積叫做底面積。6、長方體和正方體的體積統一公式:長方體或正方體的體積=底面積X高用字母表示：V=Sh7、容積：容器所能容納物體的體積，叫做它的容積。8、容積單位有：升（L）、 毫升（ml）1 L = 1000 ml9、

9、容積單位和體積單位的關系：1 L = 1 dm 31 ml = 1 cm 10、容積的計算:長方體和正方體容器容積的計算方法， 跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高 （所以物體的體積大于它的容積）。11、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。12、排水法：（計算不規則物體的體積）被浸沒物體的體積等于 上升那部分水的體積 容器的底面積X上升那部分水的高度。計算方法 v:放入物體后的體積一原來水的體積13、把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。第四單元分數的意義和性質一、分

10、數的意義1、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。2、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的 一份的數叫做分數單位。3、分數與除法的關系：除法中的被除數相當于分數的分子，除數相等于分母。被除數+除數=微H用字母表示：a+ b= a (bf)。4、分數未帶單位表示兩個量之間的倍數關系；分數帶有單位表示一個具體的數量。二、真分數和假分數1、真分數和假分數： 分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小于 1。分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大于1或等于1。 由整數部分和分數部分組成的分數叫做帶分數。2、假分數與帶分數的互化： 把假分數化

11、成帶分數，用分子除以分母，所得商作整數部分，余數作分子，分母不變。 把帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。三、分數的基本性質1、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變，這叫做分數的基 本性質。四、約分1、最大公因數：幾個數共有的因數叫做它們的公因數，其中最大的一個叫做最大公因數。2、兩個數的公因數和它們最大公因數之間的關系：所有的公因數都是最大公因數的因數，最大公因數是它們的倍數。3、互質數:公因數只有1的兩個數叫做互質數。4、兩個數互質的特殊判斷方法：1和任何大于1的自然數互質。2和任何奇數都是互質數。 相鄰的兩個自然數是互質

12、數。相鄰的兩個奇數互質。 不相同的兩個質數互質。當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一般情況下這兩 個數也都是互質數。5、求最大公因數的方法： 倍數關系：最大公因數就是較小數。互質關系：最大公因數就是1一般關系：從大到小看較小數的因數是否是較大數的因數。6、最簡分數：分子和分母只有公因數 1的分數叫做最簡分數。7、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比 較小的分數，叫做約分。（并不是一定要把分數化成與它相等的最簡分數才叫約分；但一般要約到最簡分數為止）五、通分1、最小公倍數：幾個數共有的倍數叫做它們的公倍數，其中最小的一個叫最小公倍數。2、兩個數的公倍數和它

13、們的最小公倍數之間的關系：幾個數的公倍數是它們最小公倍數的倍數。3、通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。（通分時，公分母一般為幾個數的最小公倍數）。4、求最小公倍數的方法：倍數關系：最小公倍數就是較大數。 互質關系：最小公倍數就是它們的乘積。一般關系：大數翻倍（從小到大看較大數的倍數是否是較小數的倍數）。5、分數的大小比較: 同分母分數，分子大的分數就大，分子小的分數就小； 同分子分數，分母大的分數反而小，分母小的分數反而大。 異分母分數，先化成同分母分數（分數單位相同），再進行比較。6、約分和通分的依據都是分數的基本性質。六、分數和小數的互化：1、小數化分數：一位

14、小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾， 去掉小數點作分子，能約分的必須約成最簡分數；2、分數化小數：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數。（一般保留兩位小數。）3、判斷分數是否能化成有限小數的方法： 判斷分數是否是最簡分數；如果不是最簡分數，先把它化成最簡分數；把分數的分母分解質因數：如果分母中除了 2和5以外，不含有其他質因數，這個分數就能化成有限小數;如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。4、1二 0.510.25312340.750.20.40.60.8244555513571110.1250.3750.6250.8750.06250

15、.040.028888162550第五單元分數的加法和減法一、同分母分數加、減法1、同分母分數加、減法：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數。二、異分母分數加、減法1、分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分數的加減法：異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。1、三、分數加減混合運算 分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算2、整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用3、1-12123 420第六單元統計1、眾數：一組數據中出現次數最多的數，就是這組數據的眾數。眾數能夠反映一組數據的集中情況。它一定是這組數據中的某一個數。2、在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。3、平均數、中位數和眾數的聯系與區別：平均數：一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數。容易受極端數據的影響，表示一組數據的 平均情況。中位數：將一組數據按大小順序排列，處在