1、專題 40 存在性問(wèn)題? ?解讀考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴拋物線的存在性等腰、直角三角形掌握等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)，并能求出相關(guān)的點(diǎn)的存在性問(wèn)題平行四邊形問(wèn)題理解并掌握拋物線與特殊的平行四邊形的求法相似三角形理解并掌握拋物線與相似三角形問(wèn)題的解法等腰梯形、直角梯形理解并掌握拋物線與梯形的存在性問(wèn)題的求法線段取值掌握線段最大值或線段和的最小值的求法面積最值問(wèn)題解決相關(guān)的三角形或四邊形的面積最大（小）值問(wèn)題2 2 年中考【20152015 年題組】1 1. （ 20152015 大連）在厶ABC中，點(diǎn)D, E,F分別在AB, BC,AC上，且/ADf+ +ZDE（=180=180,ZAFE= =/B

2、DE（1 1）如圖 1 1,當(dāng)DE=DF時(shí)，圖 1 1 中是否存在與AB相等的線段？若存在，請(qǐng)找出，并加以證明；若不存在， 說(shuō)明理由；（2 2）如圖 2 2,當(dāng)DE=kDF（其中 0 0vkv1 1）時(shí)，若ZA=90=90,AF=m求BD的長(zhǎng)（用含k,m的式子表示）.rnkJ1 -k2【答案】(1 1)AB=BE;(2 2)B= =mk，12k1-k2【解析】試題分析：（1）如圖1，連結(jié)莊由DE=DF?得到SECZDFE,由厶 DF+ZDEM 妙,得到厶妙色 乩 由乙 iF 莊 ZBDE,得到3E+厶陸遼,得到士臥 E、F四點(diǎn)共圓由圓周角定理得岀ZDAE=ZDFE=ZDEFf厶呼厶紋再由厶 D

3、FZDEB二厶 EF,得出ZAEF+ZAED=ZDEB七厶 ED,則乙遼麗 ZDE 嚴(yán)乙艮匹,由等角對(duì)等邊得出AB=BE（2）如圖打連結(jié)衛(wèi)7由爪D、 E、F四點(diǎn)共圓， 得到厶DF=ZAEF,由ZD且嚴(yán)9L,得到厶舊上奶、再證明ZDEBzlAEF.又厶存乙&DE,得到BDEEf剎用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到 =在RZEF中， 利用勾股定理求出胡Jl-FDFf然后將.護(hù)=典D孕砂代入，計(jì)算即AF FE可求解.試題解析： （1 1）如圖 1 1,連結(jié)AE / DE= =DF,/DE= =/DFE ADF+ +ZDEC180180。，：/ADI= =ZDEB：/AFE=ZBDE/AFEVADE

4、180180。，：AD E、F四點(diǎn)共圓，/DA匡ZDF匡ZDEFZADF=ZAEF：ZADf= =ZDEBZAEFZAEF+ +ZAED=ZDEBZAEDZAEB=ZDEF=ZBAE - AB=BE（2 2）如圖 2 2,連結(jié)AETZAFE=ZBDEZAFEZADE180180。，A、D E、F四點(diǎn)共圓，/ADF=ZAEF,ZDAF=9090, /DEI=90=90,TZADF+ +ZDE(=180=180, /ADF=ZDEB：ZADF=ZAEFZDEBZAEF,在厶AFE中，TZDEBZAEF,ZBDEZAFEBDEAAFE_BD=匹 在直角DEF中AF FE OABC勺頂點(diǎn) 代C分別在x

5、軸和y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2 2m,m）,翻折矩形OAB（使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，得到折痕DE,設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,折痕DE所 ZDEf=90=90,DE=kDF, EF= =DF2 DE2= = d d - -k2DF,BDkDF1-k2DF .1-k2BD=mkiC圖23 3.存在型；4 4.綜合題;考點(diǎn)：1 1相似三角形的判定與性質(zhì)；2 2 探究型;5 5.壓軸題.3在直線與y軸相交于點(diǎn)G,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C, F,D的拋物線為y=ax2bx c.2 2 . （ 20152015 大連）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形4（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（2 2）若點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0 0,-

6、 3 3）,求該拋物線的解析式;1（3）在（2 2）的條件下，設(shè)線段CD的中點(diǎn)為M在線段CD上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PM=2EA？若2(2(2)y-5x2至x 2；( 3 3)P(8，16)或(，16)61255105試題分析：（1）由折蠡的性質(zhì)得出CFW 呂二知 DCDB,CE=AEf設(shè)O廠則DF=DB=2m-廠由勾般定理得出方程，解方程即可得出結(jié)果；ADCFf得出比例式求出F的坐標(biāo)用待走系數(shù)法即可求出拋物線的解析式, 由直角三甬形斜邊上的中線性質(zhì)得出SlFCD=EAf點(diǎn)F與點(diǎn)F重合，得出點(diǎn)嚴(yán)的坐標(biāo)*由拋物X線的對(duì)稱性得異一點(diǎn)P的坐標(biāo)即可*試題解析：(1 1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得：CFAB

7、=m DF=DB/DF(= =ZDBA9090。，CEAE/CED/AED設(shè)CDx, 則DF=DB=2 2mrx,根據(jù)勾股定理得：CF2DFCD2,即m2 (2m - x)2= = x x2,解得：x= =5m,A點(diǎn)D45的坐標(biāo)為：(一m,m);45(2 2)v四邊形OABC是 矩形，AOA=2=2m OA/ BCA/CDE/AEDA/CDE/CEDCE=CD=m,A43AE=CE=5m,43OEOG4m3AOE=OA- AE=m, /OA/ BCOEGACDGA,即,解得:4CDCG5m3 + mm5mr2mr2 ,AC C (0(0 , 2 2) ,D (, 2 2),作FHLCD于H,如

8、圖 1 1 所示：則/FHC9090。= =/DFC/FCH/FCD2FHCHCF24“ FHCH4“ 686c168即_AFH=,CH=,2 F (DFCFCD55,325,55555FCHADCF若不存在，說(shuō)明理由.4【解5c = 216)，把點(diǎn)C(0,0, 2 2),D(5,2 2),F(8,16)代入y=ax2+bx + c得：彳25a+5b + 2=2，解得：a=5,525542664 816a b c =25 5525525b,c =2,拋物線的解析式為：yx2x 2；12612(3)存在；理由如下：如團(tuán)2所示：:CD=CE, CES 二 CD=gT線段CD的中點(diǎn)為MZDSC=90

9、；倍*。+耳點(diǎn)卩與點(diǎn)F重合點(diǎn)P的坐標(biāo)為:孥)； = -j+x+3ffl5$3U一-x:+ x+3 = 3 解得x=0或A=4,F(4, 3),：.OH=4rY ZCDgQ*.ODC+ZEDH=90 ,5 5:上 OCDEDH,在仞和中，:乙 g 酣乙 EDH, COD=DHE , CADE, :.AOCDAHDE S)rDH=OC=3r?.(9D=4-3=1;(3 3)如圖 3 3，連接CEOCBHDE二HE=OD1,TBF=O(=3,AEF=3=3- 1=21=2,v/CDE/CFE=90=90,EF 21 C D E F四點(diǎn)共圓，/ECf=ZEDF在RTCEF中，vCF=OH=4,Atan

10、/ECF=巴=上=丄，二tanCF 4 21/FDE=丄；2如圖 4 4，連接CEvCD=DE/CDE9090,./CED4545。，過(guò)D點(diǎn)作DG/ CE交直線l于G,過(guò)D點(diǎn)作DG丄CE交直線I于G,則/EDC=45=45,/ED(2=45=45,vEH=1 1,OH=4 4,.E(4 4, 1 1),vC(0 0, 3 3) , 直線111CE的解析式為y x 3,設(shè)直線DG的解析式為y x m,vD(1 1 , 0 0), 01 m，解得2221111133m= , 直線DG的解析式為 y y = = x x + +,當(dāng)x=4=4 時(shí)，y =匯 4+4+= = , G(4 4 , _)；2

11、222222設(shè)直線DG的解析式為y=2x，n,v( 1 1, 0 0), 0=20=2x1 1 + +n,解得n= =- 2 2，直線DG的解析式為y = 2x - 2, 當(dāng)x=4=4 時(shí)，y=2=2X4 4-2=62=6, G(4 4,6 6);3綜上，在直線l上，是否存在點(diǎn)G使/EDG4545，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（4 4 ,）或（4 4 , 6 6）.2考點(diǎn)：1 1.二次函數(shù)綜合題；2 2.動(dòng)點(diǎn)型；3 3 .存在型；4 4 .旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；5 5.分類討論；6 6.綜合題；7 7.壓軸 題.5 5. （ 20152015 齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知RtAAOB的兩直角邊OA OB分別

12、在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，且OA OB的長(zhǎng)滿足OA8+（OB6）2=0, /ABO的平分線交x軸于點(diǎn)C過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線,垂足為點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E.（1 1）求線段AB的長(zhǎng)；9(2) 求直線CE的解析式；(3) 若M是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使以A、B、M P為頂點(diǎn)的四邊形是矩形? 若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.4【答案】(1 1) 1010; (2 2)y x-4; (3 3)存在，P(- 3 3, 1010)或P( 3 3, 2 2).3【解祈】試題分析：(1根據(jù)非員數(shù)的性質(zhì)，可求得0A和0B的長(zhǎng)然后根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)；(證明Z 加

13、沁皿得到*8 再根據(jù)5WW制用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等求 得 OC 的長(zhǎng)，從而求得 C 的坐標(biāo)，再由CDlABf求得胭的解折式，即可求得宓的解析式；(3) ”是過(guò)衛(wèi)且垂直于的直線于 5C 的交點(diǎn)，首先求得M的坐標(biāo)，然后分成四邊形站是矩形和APBM是拒形兩種情況進(jìn)行討論試題解析：(1 1) /0A8+(0B 6)2=0,OA=8,8,OB=6,在直角AOB中AB=JOA2+OB2= =丿82+8=10=10；(2)在厶OBCADBC中，/OBCZDBC BOBC/BOCZBDCOBQADBCOCCD設(shè)OC=x,AC CD則AO8 8 -x, CD=x. /ACDFHAABO中, /CAD/BA

14、Q/ADC/AOB9090, ACDAAOB dAB OB 3k =一34，則直線AB的解析式是y = x + 6,4b = 6443x m，則4，則m，則直線CE的解析式是y異一4；(3)設(shè)直線BC的解析式是y=nx+ d，則：!d一6，解得：!門一2I3n +d=0Id =6即x10 x，解得:6x=3=3.即OC3 3 ,則C的坐標(biāo)是(-3 3 , 0 0).設(shè)AB的解析式是y= kx +b,根據(jù)題意得:b =6-8k b = 0，解得:設(shè)CD的解析式是y =,則直線BC的解析式是y = 2x 6；104432設(shè)經(jīng)過(guò)A且與AB垂直的直線的解析式是y x e，貝y( -8) e =0，解得

15、：e二33311當(dāng)四邊形ABPM是矩形時(shí),線段皆的中點(diǎn)與線段期的中點(diǎn)重合，設(shè)P(心心 匕(-8, 0),B0,當(dāng)衛(wèi)丹M是矩形時(shí)，線段期的中點(diǎn)與線段P的中點(diǎn)重合設(shè)Pg y)f匕(-S, 0),B(0, 6), /(-廠-4),則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式有：會(huì)巴二三逹，學(xué)二斗上，解得尸的(_3, jjp10).綜上所述，存在卩(升2)或P (-3, 10)滿足條件.考點(diǎn)：1 1一次函數(shù)綜合題；2 2相似三角形的判定與性質(zhì)；3 3 分類討論；4 4 探究型；5 5 存在型；6 6壓軸題.6 6 ( 20152015 龍東)如圖，拋物線y=x2bx+c交x軸于點(diǎn)A(1 1, 0 0),交y軸于點(diǎn) B,B,對(duì)稱軸

16、是x=2=2.(1)求拋物線的解析式；(2 2 )點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)巳巳使厶PAB的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);【答案】(1 1)y=x2-4x，3； (2 2)存在，P(2 2,1 1)432匕根據(jù)題意得：V = _ X-x =-5r33，解得：，則M的坐標(biāo)是（5，/）y = 4y =2x+6Ly則過(guò)A且與AB垂直的直線的解析式是432y x _336),M-5-4兒則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式有:-8 -x一5亠0若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.12【解析】試題分析：(1)根將拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)良(L 0),對(duì)稱軸是廬2列出方程組解方程組求出芫匚的值即可；(2)因?yàn)辄c(diǎn)AC關(guān)于說(shuō)對(duì)稱，根據(jù)

17、軸對(duì)稱的性質(zhì)，連接證與炮交于點(diǎn)碼貝咗B即為所求，求出直線與冃2的交點(diǎn)即可.A-b+cQ試題解析：1)由題意得.b,解得啟=4,尸九二拋物線的解折式為.y = x*-4x+3j-=2K *(2)點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x=2=2 對(duì)稱，連接BC與x=2=2 交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，(3 3)圖 2 2 所示的拋物線是由y - -x2 4x 5向右平移 1 1 個(gè)單位后得到的，點(diǎn)T(5 5,y)在拋物線上，點(diǎn)P是拋物線上0與T之間的任意一點(diǎn)，在線段0T上是否存在一點(diǎn)Q使厶PQT是等腰直角三角形？若存在， 求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3 3, 0 0),y二x

18、2 4x+3與y軸的交點(diǎn)為(0 0, 3 3), 設(shè)直線BC的解析式為：y = kx + b,廣3 *，解得：丿3k+b=0k =一1，直線BC的解析式為：y y = = -X-X 3 3 ,則直線BC與x=2=2 的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(2 2,1 1 )考點(diǎn)：1 1 .待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;7 7. ( 20152015 北海)如圖 1 1 所示，已知拋物線于C點(diǎn)，E為對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，連接CESAHGFSABGF= =5:(2,(2,133 + yj53 【答案】(1 1)D(2 2,9 9),E(2 2,3 3); (2 2)mm普,叫= 屮;(3 3)(1 1, 1 1)或(3 3,3

19、3)或(2 2,2 2).22【解析】試題分析：(1)把拋物線配方，耳冋得到頂點(diǎn)為D的坐標(biāo)然后設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是心點(diǎn)U 的坐標(biāo) 是(Q,必 根據(jù)是等腰直角三角形，求出E點(diǎn)的坐標(biāo), 令拋憾的 f 可求得A.B的坐標(biāo)，然后再根igS遜小礙4 6,得到：黑然后再證6明耳GUtoZUB、；從而可證得HG _r所設(shè)點(diǎn)H 5,-於+4 曲片G 5,RN6滬1),最后根擔(dān)月*匚列出關(guān)于聊的方程求解即可；(3) 分別根據(jù)/P、/Q/T為直角畫出圖形，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可.試題解析：丁拋物線y = -x=+4x+5 = -(x-2)2+ 9,J.D點(diǎn)的坐標(biāo)罡2, 9)

20、, TE為對(duì)稱軸上的一點(diǎn):點(diǎn)遲的橫坐標(biāo)是設(shè)點(diǎn)云的坐標(biāo)是 他人點(diǎn)&的坐標(biāo)是 0 小T將線段比繞點(diǎn)E按逆 時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后， 點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn) L 恰好落在j軸上， 二CSC，是等腰直角三角形， 二f(5-n/=2Km-5)J+(2-O)1解得;(m=3Am=7(舍去片二點(diǎn)百的坐標(biāo)是3),點(diǎn) L 的(M?耳亠+ 2* = (ZM加).+2*葉= 旳二9坐標(biāo)是(0 1).綜上，可得D點(diǎn)的坐標(biāo)是2, 9),點(diǎn)E的坐標(biāo)是(打3).(2(2)如圖 1 1 所示:14令拋物線y =-x2+4x+5的y=0=0 得：x?+4x+5= 0,解得：= -1,x? =5，所以點(diǎn)A(- 1 1, 0 0),B(

21、5(5, 0 0)設(shè)直線C E的解析式是 y=kx+by=kx+b，將 E(2E(2, 3 3),C(0 0, 1 1),代入得 PP標(biāo)為(4 4, 5 5),點(diǎn)A(- 1 1, 0 0)在直線C E上.直線C E的解析式為y= x+1,二/FAB=4545.H分別作BNL AF、HML AF,垂足分別為N、M/HMN9090,ZADN9090又二NAD/HNM4545-m24m 5-(m 1)=5解得：葉=,m2= 5； 5OSQS2所示：當(dāng)PHh軸時(shí)，刃衛(wèi)為等腰直角三角形，解得：F12k b = 3b = 1直線C E的解析式為y = x，聯(lián)立得：y=x 1ly =-x24x 5，解得：l

22、y=5，或x1,.點(diǎn)F得坐y= 0過(guò)點(diǎn)BHG HMHGM ABN -, SHGF:S.BGF=5=5: 6 6, HMAB BNBN 6HG 5，即 空AB 66H(=5H(=5.設(shè)點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為m,則點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為-m2亠4m亠5,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(m,n+1+1) , 15416將y=5=5 代入拋物線y = x?+?+6x得：x?6x+5 = 0,解得：=1,x?=5點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1 1, 5 5）.將x=1=1 代入y = x得：y=1=1,.點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1 1, 1 1）；如圖 3 3 所示：由可知： 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （1 1, 5 5） . PTQ為等腰直角三角形,y=3=3,.點(diǎn)Q

23、得坐標(biāo)為（3 3, 3 3）;如圖 4 4 所示：設(shè)直線RT解析式為F二抵+X丁直線PT1QT,.-1,將匸-1,滬h尸,代入p =得：t=10,v = x+10fr =2二直線珂的解析式為嚴(yán)-工+10聯(lián)立得：2，解得：oy = -x2+6x v = S電.a為將口代入）、=x 得，J=2j；.點(diǎn)。的坐標(biāo)為J 2）.綜上所述：點(diǎn)。的絕標(biāo)為（1, U或（h 3）或（2, 2）,考點(diǎn)：1 1二次函數(shù)綜合題；2 2 相似三角形的判定與性質(zhì)；3 3二次函數(shù)圖象與幾何變換；4 4存在型；5 5分類討論；6 6壓軸題.8 8 （ 20152015 崇左）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（5 5, 4

24、 4）,OM與y軸相切于點(diǎn)C,與x軸相交于AB兩點(diǎn).（1 1）則點(diǎn)AB C的坐標(biāo)分別是A（_, _）,B（_, _）,C（_, _）；點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為 3 3,將x=3=3 代入y = x得;1712（2 2）設(shè)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線解析式為y （x - 5） k，它的頂點(diǎn)為F,求證：直線FA與OM相切；(3)在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P,且點(diǎn)P在x軸的上方，使PBC是等腰三角形.如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1 1)A(2 2, 0 0),B(8 8,0 0),C(0 0,4 4);(2 2)證明見試題解析；(3 3)P(5 5,4 4),或(5 5,J71

25、)，或(5 5,4).【解析】試題分析：(1 1)連接MC MA由切線的性質(zhì)得出MC_y軸，MCMA5 5,0CMD4 4,得出點(diǎn)C的坐標(biāo)； 由MDL AB得出DAFDB/MDA9090。，由勾股定理求出AD,得出BD OA OB即可得出點(diǎn)AB的坐標(biāo)；(2) 把點(diǎn) A(A(2 2, 0 0)代入拋物線得出k的值，得出頂點(diǎn)E的坐標(biāo)，得出DE ME由勾股定理得出EA2的值,2 2 2證出MA - EA =ME，由勾股定理的逆定理證出/MA=90=90。，即可得出EA與OM相切；(3) 由勾股定理求出BC分三種情況：1當(dāng)PB=PC時(shí)，點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，點(diǎn)P與M重合，容易得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；2當(dāng)B

26、F= =B(= =4.5時(shí)，由勾股定理求出PD即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；3當(dāng)PC=BO4.5時(shí)，由勾股定理求出PM得出PD即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).試題解析：(1 1)連接MC MA如圖 1 1 所示：OM與y軸相切于點(diǎn)C, MCLy軸，/M(5 5 , 4 4),二MCMA5 5,O(= =MD4 4 ,AC(0 0 , 4 4) , /MDLAB二DA=DB/MDA9090, AD：52-42=3=3 , BD=3 3 , O/=5=5 - 3=23=2 ,OB=5+3=85+3=8 , A(2(2 , 0 0),B(8 8 , 0 0),故答案為：2 2 , 0 0；8 8 , 0 0； 0 0 ,

27、 4 4；1QQQ 把點(diǎn)0)代人拋物線得：A=-,(5,18_l/E=.V/XZ)=4 + -= , Ef二爭(zhēng)+(?)空，=52+ = ,= r/.44416161616MV+Ld2=ME1f/.ZAd=905, PH丄Ml,二血 與O訂相切;19(3(3)存在；點(diǎn)P坐標(biāo)為(5 5, 4 4),或(5 5,J71),或(5 5,4+J55)；理由如下:由勾股定理得：BC , OC2OB2=、4282=5，分三種情況：1當(dāng)PB=PC時(shí)，點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，點(diǎn)P與M重合，P(5 5, 4 4);2當(dāng)BP=BO4.5時(shí)，如圖 2 2 所示：/ PD= .BP2BD2= =、.80 -32= =

28、. 71, P(5 5,. 71)；3當(dāng)POBO4J5時(shí)，連接MC如圖 3 3 所示：則/PMC90900 0,根據(jù)勾股定理得：PMJpc2-MC2=j80-52=755, PD=4+j55, P(5 5,4 + J55)；綜上所述：存在點(diǎn)P,且點(diǎn)P在x軸的上方，使厶PBC是等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5 5, 4 4),或(5 5,、.71),或(5 5,4, 55).考點(diǎn)：1 1.二次函數(shù)綜合題；2 2 存在型；3 3 分類討論；4 4 壓軸題.129 9 ( 20152015 桂林)如圖，已知拋物線yx2bx c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0 0, 8 8)、B(B( 8 8, 0 0)和點(diǎn)E2

29、動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)O開始沿OA方向以每秒 1 1 個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B開始沿BO方向以每秒 1 1 個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C D停止運(yùn)動(dòng).(1)_直接寫出拋物線的解析式：；(2) 求厶CED的面積S與D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時(shí)，CED的面積最大？最大面積是 多少？(3)當(dāng)厶CED的面積最大時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P(點(diǎn)E除外)，使PCD的面積等于厶CED勺最大面 積？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.201i2534200【答案】(1 1)yx23x 8; (2 2)S t25t，當(dāng)t=5=5 時(shí)，S最大= =;(3 3)存在，

30、P(, , -)22239或P( 8 8, 0 0)或P( -,100).39【解析】試題分析：(1 1)將點(diǎn)A、B代入拋物線即可求出拋物線的解析式；(2) 根據(jù)題意得：當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，BOt，0(= =t，然后由點(diǎn)A(0 0，8 8)、B(8 8，0 0)，可得0件 8 8,0號(hào) 8 8,從而可得01=8=8 -t，然后令y=0=0,求出點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2 2, 0 0),進(jìn)而可得0E=2=2,DE=2+8=2+8-t=10=10- -t，然后利1用三角形的面積公式即可求CED的面積S與D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式為：S t25t，然后轉(zhuǎn)化225為頂點(diǎn)式即可求出最值為：S最大；2(3) 由(

31、2 2)知：當(dāng)t=5=5 時(shí)，S最大= =25，進(jìn)而可知：當(dāng)t=5=5 時(shí)，0C5 5,01=3=3,進(jìn)而可得Ct=J34，從而確2定C, D的坐標(biāo)，即可求出直線CD的解析式，然后過(guò)E點(diǎn)作EF/ CD交拋物線與點(diǎn)P,然后求出直線EF的 解析式，與拋物線聯(lián)立方程組解得即可得到其中的一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用面積法求出點(diǎn)E到CD的距離，過(guò)點(diǎn)D作DNLCD垂足為N,且使DN等于點(diǎn)E到CD的距離，然后求出N的坐標(biāo)，再過(guò)點(diǎn)N作NH/ CD與 拋物線交與點(diǎn)P,然后求出直線NH的解析式，與拋物線聯(lián)立方程組求解即可得到其中的另兩個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo).21c=8試題解析：將點(diǎn)臥方(S?0)代入拋糅戔尸-丄於也訛得：*1，

32、解得：5=3?2|_X64+8b+c=0E.拋物線的解析式為：y-x2+3x+8故答案為：y = -Lx2+3x+8 jXjfai(2)/點(diǎn)衛(wèi)(山8X 0),：.OA少詢令尸E得：疋+3x+S=0,解得：還=8, x;= -2?丁點(diǎn)E在葢軸的員半軸上，二點(diǎn)臣(-Y 0片二0*2,根據(jù)題青得；當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)f秒時(shí),BD=tfOC=tf一斗主時(shí)宀F串4(3)由(2)知：當(dāng)疵時(shí)，Se,= , A當(dāng)匚刃寸OOSj 0=3, *C(O, 5)?D(3, 0),由勾股定理 得：口 J5L設(shè)直線8 的解析式為：F = h+將CW, 5). D(3j E代入上式得：社_字0二3r OD=3 - t , . DEO

33、E+ODW -/. 5=- DE QO -7710 - r)-T + 5r ,P,如圖 1 1,2223將v = -x-*3字與-x*+3.r+S聯(lián)SI成方程組得:7510v = x-；3，解得卄y=-x=+3x+83斗X 3200 y - -.E(=空34，過(guò)點(diǎn)D作DNLCD垂足為34v1010設(shè)直線EF的解析式為：3一士+6 將E(- 2Q代入得:営，二直線莎的解析式為：y = x-3333M如圖 2 2,125過(guò)點(diǎn)E作EGL CD垂足為G當(dāng)t=5=5 時(shí)，SSc= =Ct? ?EG,2224EG EDnvJ12221可得EGZXoADAA；=，: EG WED Dd即：DA = ,：、0

34、W ,由勾股DXf DNED3434r 斗十 w r w走理得：込三JDW-DL二二 Q ( f)f過(guò)點(diǎn)Y作舊CD,與拋物線交與點(diǎn)Pf如圖匕343434設(shè)直線R的解析式為：嚴(yán)-次+比將；;(蘭，二)，代入上式得作凹I直線A7f的解析式為：S34 J43與一扶+3+聯(lián)立成方程組得：； 彳 ，解得:2,y=-|x:+3x+841 x = S1或x=7i wo匯IP (S?0)或100391=-綜上所述：當(dāng)CED勺面積最大時(shí)，在拋物線上存在點(diǎn)P(點(diǎn)E除外)，使PCD勺面積等于厶CED勺最大面積，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P(34,-200)或P(8 8, 0 0 )或P( - ,100)3939考點(diǎn)：1 1 二

35、次函數(shù)綜合題；2 2 二次函數(shù)的最值；3 3.動(dòng)點(diǎn)型；4 4.存在型；5.5.最值問(wèn)題；6.6.分類討論；7 7 壓 軸題.1010. (20152015 河池)如圖 1 1,拋物線目二-X2 2x 3與x軸交于A, B,與y軸交于C,拋物線的頂點(diǎn)為D,直 線I過(guò)C交x軸于E( 4 4, 0 0).(1) 寫出D的坐標(biāo)和直線I的解析式；(2)P(x,y)是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)(不與B, D重合)，PF丄x軸于F,設(shè)四邊形OFPG的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；(3) 點(diǎn)Q在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)Q作y軸的平行線，交直線I于M交拋物線于N,連接CN將厶CMN沿CN翻轉(zhuǎn)，M的對(duì)應(yīng)

36、點(diǎn)為M.在圖 2 2 中探究：是否存在點(diǎn)Q使得M恰好落在y軸上？若存在，請(qǐng)求出Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.540=x+332581,S最大值為；(3 3)Q的坐標(biāo)為16【解析】 試題分析：(1)先把拋物線解析式變成頂點(diǎn)式即可得到D點(diǎn)坐標(biāo)，再求出匸點(diǎn)坐標(biāo)，然后制用待定系數(shù)法 求直線J的解析式;先求出B 譏 再求岀直線膽的解析式為2x+G則F -2.Y+6),根據(jù)梯形的面積公Q式可得 4+-x (13幻),再禾序而此函數(shù)的性傲求S的最大值,F32(3(3)如圖 2 2,設(shè) Q(Q(t, 0 0) (t 0 0),則 M(M(t，1+3),N(t，t +2t+3)，利用兩點(diǎn)間的距離公式得4點(diǎn)Q的

37、坐標(biāo).試題解析：2 2 2(1 1)：y =-x +2x + 3=-=-(x-1) +4, D(1 1, 4 4),在y =-x +2x + 3中，當(dāng)x=0=0 時(shí)，y=3=3,b =3則 C(C( 0 0, 3 3),設(shè)直線I的解析式為y二kx b，把C(0 0, 3 3),E(4 4 , 0 0)分別代入得：，解得:b = 334,直線I2115到MNt -一t，CM t，然后證明44NMCM得到t2t=，再解方程求滿足條件的t的值，從而得到的解析式為(4(4, 0 0).3( (3 3, 0 0 )或226(2)(2)如團(tuán)1),當(dāng)尸。時(shí)，一/+2龍?jiān)?0,解得忑二一1,花=3,則B(3,

38、 CD,設(shè)直線藥的解析式:3tfj+理一0: 2為=叱+心把百(3, 0),4)分別代入得；彳彳，解得： 藝，二直線血的解析?M+M =4旳=01OQQ1式為y =2x+ 6j貝Pg2x+6), /.S (-2x+ 6+3)x=x2 3+x( 1x0 0)，則M t，一t +3 ),Nt，一t2+2t +3),MN42 2325CM屮+(+33) =：t, CMN沿CN翻轉(zhuǎn)，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M,M落在y軸上，而QIN/ y軸,MIN/ CM,NMNM,CM二CM/CNMZ CNM, /M CN=ZCNM/M CN=/CNM, CM =NM,_t2+2t+3_(_?t+3)42tNM=CMt2t27

39、115當(dāng)t2t= =t,解得11=0=0 (舍去)，t2=4=4,此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為)4 4, 0 0);4411533當(dāng)t2- -t t = = - -t t，解得t1=0=0 (舍去)，t2= =，此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為)一，0 0),4422考點(diǎn)：1 1.二次函數(shù)綜合題；2 2.二次函數(shù)的最值；3 3最值問(wèn)題；4 4分類討論；5 5存在型；6 6壓軸題.1111. (20152015 百色)拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(0 0, 2 2),B(3 3, 2 2)兩點(diǎn)，若兩動(dòng)點(diǎn)D E同時(shí)從原點(diǎn)O分別 沿著x軸、y軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的速度是每秒 1 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)D的速度是每秒 2 2 個(gè)單位長(zhǎng)度

40、.(1)求拋物線與 x x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo);3綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(一，0 0)或)4 4, 0 0).2 228(2)若點(diǎn)C為拋物線與x軸的交點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D,使AB、CD四點(diǎn)圍成的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；試題分析土(1)把衛(wèi)(0, 2),B(3, 2)兩點(diǎn)代入拋物線解析式即可得到結(jié)果3(2)存在，根據(jù)已知條件得AS/fx軸，由平行四邊形的性質(zhì)對(duì)邊相等列方程即可求得結(jié)果;(3)設(shè)秒鐘時(shí)，肌次三在同一條直線上則OE-fOZ=26設(shè)直線ED的解析式為：y = kx+bf巴町D,E三點(diǎn)代入，解方程組艮呵得到答案.拋物線的解析式為：2 2y = x -3x 2，

41、令y=0=0,則x-3x 2 =0，解得：x 1,x2= 2，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1 1，0 0)，(2 2，0 0)；(2)存在，由已知條件得期仃軸,ABllCD,/.當(dāng)時(shí)，以缶B、G。四點(diǎn)13成的四邊形是 平行四邊形，設(shè)耳5,0),當(dāng)Cb 0)時(shí),則CD=mlfAw-1=3,.m=4f.D(4, 0)；當(dāng)C(2, 0)時(shí)貝iJCZw-2, Awi-M,m=5rAD (5, 0),綜上所述：半門4, 0)或 0)時(shí)，使占 決C、D四點(diǎn)圍成的四邊冊(cè)是平行四邊形,(3 3)設(shè)t秒鐘時(shí)，B.DE在同一條直線上，則O匡t,O!=2=2t , E(0 0,t),D(2 2t,0 0),設(shè)直線BD

42、的解丄t = b1417析式為：y =kx b, 3k b，解得k或k(不合題意舍去)，當(dāng)k,t=,23220 =2tk b點(diǎn)D E運(yùn)動(dòng)-秒鐘時(shí)，B D E在同一條直線上.考點(diǎn)：1 1二次函數(shù)綜合題；2 2 分類討論；3 3 動(dòng)點(diǎn)型；4 4 存在型；5 5 壓軸題.試題解析:(1(1)拋物線y = x2+bx + c經(jīng)過(guò) A(A( 0 0，2 2)，B(B( 3 3，2 2)兩點(diǎn),，解得:(3 3)問(wèn)幾秒鐘時(shí)，B、D E在同一條直線上?【解291212. (20152015 賀州)如圖，已知拋物線y = x2+bx + C與直線AB相交于A(- 3 3, 0 0),B(0 0, 3 3)兩點(diǎn).

43、(1)(1) 求這條拋物線的解析式；(2)(2)設(shè)C是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，求使/CBA9090。的點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)(3) 探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得APB的面積等于 3 3?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)2-3417-1+717【答案】(1)一一2汀3；(2)C(-1,4)；(3)(-1,4)或(-2，3)或(y7,-y-)或(一317，土衛(wèi))22【解析】試題分析：(1 1)把點(diǎn)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，求出b和c的值即可；(2 2)過(guò)點(diǎn)B作CBL AB,交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CELy軸，垂足為點(diǎn)E,求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再求出OE勺長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)C的縱坐

44、標(biāo)；(巧假設(shè)在在拋物線上存在點(diǎn)巴使得APB的面積等于h連接班，過(guò)P作PD丄衛(wèi)月于點(diǎn)D,作 丹7卄膠于點(diǎn)巴在血站中，易求AB= 32f設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(叭-/-2珂+3),設(shè)點(diǎn)歹的 坐標(biāo)為叫曲人再分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)在直線型上方時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在直妙下方時(shí)，分別求 出符合條件點(diǎn)P的坐標(biāo)可、I 93 + =0(b= 2試題解析：把點(diǎn)丄(-3 0)jB(Oj 3)代入y二-疋+得： , T_V在X軸.-X3+-X=0,解得X=Q(站與424242C重合,舍去h或Jt=G, Arjr6.4).2如答圖 2 2,M點(diǎn)在N右下方，即N向下平行 4 4 個(gè)單位，向右 2 2 個(gè)單位與M重合.2232AQ QAQ Q

45、AQ Q設(shè)(x, - - x x J Jx 4)，則 N(N(X- 2 2, x2 x 8), /N在x軸上 xxx 8=0,=0,解得x=3=3 41 424242或x= =341 ,XM=3 -41或341 . M ( 3 - 41, - 4 4)或(341, - 4 4)綜上所述，M的坐標(biāo)為(6 6, 4 4)或(3-41, - 4 4)或(3 41, - 4 4).考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；線動(dòng)平移問(wèn)題；待定系數(shù)法的應(yīng)用；平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)22.2. (20142014 年福建漳州)已知拋物線I:y= =ax+ +bx+ +c(a,b,c均不為 0 0)的頂點(diǎn)為M與y軸的交

46、點(diǎn)為N,我 們稱以N為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸且過(guò)點(diǎn)M的拋物線為拋物線I的衍生拋物線，直線MN為拋物線I的衍生直線.(1)_ 如圖，拋物線y= =x2-2 2x- 3 3 的衍生拋物線的解析式是 _，衍生直線的解析式是 _；(2)若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y= =-2 2x2+ +1 1和y= =- 2 2x+1+1，求這條拋物線的解析式；. . 2(3) 如圖，設(shè)(1 1)中的拋物線y= =x- 2 2x- 3 3 的頂點(diǎn)為M與y軸交點(diǎn)為N,將它的衍生直線MN先繞點(diǎn)N旋 轉(zhuǎn)到與x軸平行，再沿y軸向上平移 1 1 個(gè)單位得直線n,P是直線n上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn) 戸戸，使厶POM為33(

47、9(9, - 2 2)或(-8 8,- 2 2).直角三角形？若存在,2【答案】(1 1)y= =-x或(1一17, - 2 2)或34【試題分析】（1 1）y= = -x2- 3 3；y= = -x- 3.3.(2)衍生拋物線和衍生直線兩交點(diǎn)分別為原拋物線與衍生拋物線的頂點(diǎn)，.聯(lián)立，得y = _2xT，解：y = _2x +1x二0 x二1得，或y =1y= -1衍生拋物線y= =-2 2x2+1+1 的頂點(diǎn)為(0 0, 1 1), 原拋物線的頂點(diǎn)為(1 1,- 1 1).設(shè)原拋物線為y= =a(x- 1 1)2- 1 1,v y= =a(x- 1 1)2- 1 1 過(guò)(0 0, 1 1),

48、 1=1=a(0 0 - 1 1)2- 1 1，解得a=2=2.原拋物線為y=2=2x2- 4 4x+1+1.(3)存在.-7(0, -3幾二謝繞點(diǎn)茁旋轉(zhuǎn)到與冥軸平行后，解析式為尸-3二再沿y軸向上平移1個(gè)單位得的直線檸解析式為尸 7.設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(Xj2),r.O(0?0), _W(b_4)/.Of-(xy-XQ)2+(3-j-=1+16=17?OP2=)2=x;-M,fP-=(|好-心/|):+ (; -Y：V)2= (x- 1) -+4=r2- 2r5.1當(dāng)產(chǎn)LWP：時(shí)，有17=x2+4+x2-2x+5f解得 7 亠厲或貯匕史Z,即P ( HI, -2)或P222(皿”2當(dāng)QPWM+沖時(shí)

49、,有貳+41你 2x-5,解得，即P 0-2)*當(dāng)、吟 OPP$時(shí)，有E - 1+5=+4+17,解得x=-Sf即卩(-呂-2).綜上所述，當(dāng)P為(117, - 2 2)或(1-17, - 2 2)或(9 9,- 2 2)或(-8 8,- 2 2)時(shí)，POM為直角三2 2角形.35考點(diǎn)：1 1.二次函數(shù)和一次函數(shù)綜合問(wèn)題；2 2單動(dòng)點(diǎn)、線動(dòng)旋轉(zhuǎn)和平移問(wèn)題；3 3.二次函數(shù)的性質(zhì)；4 4勾36股定理；5 5分類思想的應(yīng)用.3 3 ( 20142014 廣東深圳)如圖，直線AB的解析式為y=2=2x+4+4，交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,以A為頂點(diǎn)的拋物線交直線AB于點(diǎn)D,交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C(0 0

50、,- 4 4)(1) 求拋物線的解析式；(2)將拋物線頂點(diǎn)沿著直線AB平移，此時(shí)頂點(diǎn)記為E,與y軸的交點(diǎn)記為F,求當(dāng)BEF與厶BAO相似G,則SEFG與&ACD是否存在 8 8 倍的關(guān)系？若有請(qǐng)直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo).21【答案】(1 1)y= =-(x+2+2); ( 2 2)(- -，3 3);GEFG與 SSACD存在 8 8 倍的關(guān)系，點(diǎn)F坐標(biāo)為(0 0,-6060 )、2(0 0, 3 3)、 (0 0, 5 5).【解析】試題分析：(1)求出點(diǎn)衛(wèi)的坐標(biāo)，利用頂點(diǎn)式求出拋物線的解析式.首先確定點(diǎn)E 為 RtABEF的宣角頂點(diǎn)，相似關(guān)系為：244 如答E2-1,作輔助線，利 用相佩

51、關(guān)系得到關(guān)系式：利用此關(guān)系式求岀點(diǎn)E的坐標(biāo).苜先求岀的面積：兀工旳若邑航與兒爼存在S倍的關(guān)系,則邑和詡或3近滬1;如答圖27 所示，求出5 蒼的表達(dá)式,進(jìn)而求出點(diǎn)F的坐標(biāo).試題解析：解：(1) V直線 Q 的解析式為尸沖4，二令口，得尸4;令尸0,得尸 7(-2, 0XB(0, 4).拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)A(- 2 2, 0 0), 設(shè)拋物線的解析式為: 點(diǎn)C(0 0,- 4 4)在拋物線上，- 4=44=4a,解得a= = - 1 1.2拋物線的解析式為y= =-(x+2+2).(2)平移過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m2 2m+4+4),則平移后拋物線的解析式為：y= =-(x-m2+2+2n+4+

52、4,AFy= =a(x+2+2)時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo);372(0 0, - m+2m+2n+4+4).38點(diǎn)E為頂點(diǎn)，/BEF9090,.若厶BEF-與BA（相似，只能是點(diǎn)E作為直角頂點(diǎn).如答圖 1 1，過(guò)點(diǎn)E作EHLy軸于點(diǎn)H,則點(diǎn)H坐標(biāo)為：H（0 0, 2 2m+4+4）.2 2/ B(0 0, 4 4),H(0 0, 2 2m+4+4),F(0 0, -m+2+2m+4+4), BH=|2=|2 n|in|i ,FH=| | -m| | .在RtASEF中；由射影定理得:E&FH RF,又BE=2EFr即:4-r=2m,若-亦=2卉打解得滬-?或叔（與點(diǎn)B重合，舍去”若-4用-5 打解得

53、磚;或護(hù) （與點(diǎn)刀重合舍去此時(shí)點(diǎn)忑位于第一象限，ZSFF為鈍角，故此情2形不成立/F(0 0, -m+2+2 葉 4 4), F坐標(biāo)為：(0 0, 6060)、(0 0, 3 3)、( 0 0, 5 5).綜上所述，SEFG與SAACD存在 8 8 倍的關(guān)系，點(diǎn)F坐標(biāo)為(0 0,- 6060)、(0 0, 3 3)、(0 0, 5 5).考點(diǎn)：1 1二次函數(shù)綜合題；2 2線動(dòng)平移問(wèn)題；3 3待定系數(shù)法的應(yīng)用；4 4.一點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系； 5.5.: : 次函數(shù)的性質(zhì)；6 6OAEF嚨，即詁BE，可得：BE=2EF39相似三角形的性質(zhì)；7 7 解一元二次方程；8 8分類思想、轉(zhuǎn)換思想和數(shù)形結(jié)

54、合思想的應(yīng) 用.4.4. ( 20142014 天津)已知拋物線y= =ax4+ +bx+ +c經(jīng)過(guò)A(3 3, 0 0)、B(B( 0 0, 3 3)、C(1 1, 0 0)三點(diǎn).(1) 求拋物線的解析式；(2) 若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1 1, 0 0),在直線AB上有一點(diǎn)巳巳使厶ABO與ADP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3) 在(2 2)的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn) 己己，使厶ADE勺面積等于四邊形APCE勺面積?4【答案】(1 1)拋物線的解析式為y= =x- 4 4x+3+3；(2)(2) 點(diǎn)P的坐標(biāo)為R(- 1 1, 4 4),P2( 1 1, 2 2)(3)(3) 不存在，理

55、由詳見解析普囹 1 1吾圈 2 240【解析】試題分析廠拋物線經(jīng)過(guò)屈B、W.把豈(3, 0),B(0, 3, C(b 0)三點(diǎn)分別代入嚴(yán)曲+耐7 = 3 2=1得方程組Ta + M+gO,解得：二-4，二拋物線的解析式為產(chǎn)7計(jì)3；o +d +c = 0c = 3K由題意可得:5 為等腰三角形,如答團(tuán)1所示，若皿則備笳 5=4,： P( - h 4),若 gggDP,過(guò)點(diǎn)円作P：時(shí)丄x軸干購(gòu)應(yīng)匕b、4 皿 0為等腥三角形,：4NDP：是等謄三角形，由三線合一可得：即點(diǎn)對(duì)與點(diǎn)C重合，二刊(1, 2),綜上所述， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為丹-b 4),P2(1, 2;(3 3 )不存在.1 1理由：如答圖 2

56、2,設(shè)點(diǎn)E(x,y),貝 U USMDE=丄|y；2 21當(dāng)Pi( 1 1 , 4 4)時(shí)，S四邊形AP CE=SACP+ + & &AC E=4+|=4+|y| | , ,2|2|y|=4+|=4+|y| | |y|=4|=4 ,一2 2 2點(diǎn)E在x軸下方，y= =-4 4,代入得：x-4 4x+3=+3=-4 4，即x-4 4x+7=0+7=0,vA= =(-4 4) -4 4X7=7=-1212v0 0此方程無(wú)解；2當(dāng)P?(1 1, 2 2)時(shí)，S四邊形Af2CE=S=SACI+SXAC=2+|y| | , 2|2|y|=2+|=2+|y| | , | |y|=2|=2

57、,222T點(diǎn)E在x軸下方，二y= = - 2 2,代入得：x- 4 4x+3=+3=- 2 2，即x- 4 4x+5=0+5=0,vA= = (- 4 4) - 4 4X5=5=- 4 4v0 0此方程無(wú)解。綜上所述，在x軸下方的拋物線上不存在這樣的點(diǎn)E.4142考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.5.5.( 20142014 四川涼山)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1 1, - 2 2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3 3,- 1 1),二次函數(shù)y= =-x2的圖象為li.(1)平移拋物線li,使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,但不過(guò)點(diǎn)B.滿足此條件的函數(shù)解析式有個(gè).寫出向下平移且經(jīng)點(diǎn)A的解析式_ .(2) 平移拋物線

58、|1,使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，所得的拋物線12,如圖，求拋物線|2的函數(shù)解 析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求ABC的面積.【解析】 試題分析：(D根據(jù)實(shí)際情況可臥直接寫出結(jié)果設(shè)平移以后的二次購(gòu)數(shù)解析式是：尸-0十 C 把(1, -2)代入良冋求得從而得到函數(shù)的解析式:嚴(yán)-* 一1 (2 2 )禾9用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；化為頂點(diǎn)式得到點(diǎn) 的垂線，垂足分別為D EE F,求得ABC的面積.(3)分當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)G的下方和上方，兩種情況進(jìn)行討論求解. 試題解析：解：(1 1)無(wú)數(shù)；2y= =-x- 1 1.【答1 1 無(wú)數(shù)；y= = -x2- 1 115;(2 2) 一 ;( 3 3)存在

59、，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0 0,55-55）或（0 0,-25）161616C的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)AB、C三點(diǎn)分別作x軸請(qǐng)說(shuō)明理由.43?b2(2(2 )設(shè)l2的解析式是y= =x2+ +bx+ +c, I2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1 1, - 2 2 )和B(3 3, - 1 1), / 一. 二一，解得:.9亠3b亠c - -12911丨2的解析式是：y =_x22 2如答圖 1 1,過(guò)點(diǎn)A、B C三點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為D E、F,則A=2=2,CF=,BE=1 1,DE=2 2,DF=16FE= =3（刃存在.如答2,3f延長(zhǎng)血交注臚F點(diǎn)G設(shè)言線肋的解析式為y =mx-n ,則,3m - n = -11m

60、=解得q *5n _2J二直線AB的解折式為=斗工-亍&厶二點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0,一三）15設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0 0,h），當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)G的下方時(shí)，如答圖 2 2,PG= -h，連接AP BP則&ABF=S=SBPG211c二211x -279，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是 -,16416ABC= =S梯形ABED15BCFES S梯形ACFE= =. .441 (SLAPG=I2h3_1 -h.2215得h55AB= =1616又TSLABC=S4555點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0 0,16考點(diǎn)：1 1.二次函數(shù)綜合題；2 2 線動(dòng)平移問(wèn)題；3 3 待定系數(shù)法的應(yīng)用；4 4 曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；5 5 .二次函數(shù)的性質(zhì)；6 6 三角形和梯形面積；7 7 分