1、四川省達州市2016年中考數(shù)學試卷一、（共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求）1下列各數(shù)中最小的是（）A0B3CD12在“十二五”期間，達州市經(jīng)濟保持穩(wěn)步增長，地區(qū)生產(chǎn)總值約由819億元增加到1351億元，年均增長約10%，將1351億元用科學記數(shù)法表示應為（）A1.351×1011B13.51×1012C1.351×1013D0.1351×10123如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“你”字所在面相對的面上標的字是（）A遇B見C未D來4不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD5下列說法中不

2、正確的是（）A函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過原點B函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限C函數(shù)y=3x1的圖象不經(jīng)過第二象限D函數(shù)y=的值隨x的值的增大而增大6如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，從在格點上的點A，B，C，D中任取三點，所構成的三角形恰好是直角三角形的概率為（）ABCD7如圖，半徑為3的A經(jīng)過原點O和點C（0，2），B是y軸左側A優(yōu)弧上一點，則tanOBC為（）AB2CD8如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到7個小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到10個小

3、三角形，稱為第三次操作；根據(jù)以上操作，若要得到100個小三角形，則需要操作的次數(shù)是（）A25B33C34D509如圖，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于點F，D為AB的中點，連接DF延長交AC于點E若AB=10，BC=16，則線段EF的長為（）A2B3C4D510如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點B在（0，2）和（0，1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1下列結論：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正確結論的選項是（）ABCD二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分，把最后答案直接填在題中的橫線上）

4、11分解因式：a34a=12如圖，ABCD，AE交CD于點C，DEAE于點E，若A=42°，則D=13已知一組數(shù)據(jù)0，1，2，2，x，3的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是14設m，n分別為一元二次方程x2+2x2018=0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n=15如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段AP繞點A順時針旋轉60°得到線段AQ，連接BQ若PA=6，PB=8，PC=10，則四邊形APBQ的面積為16如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2，點A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點D，且與邊BC交于點E，則點E

5、的坐標為三、解答題（72分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（一）（本題2個小題，共12分）17計算：（2016）0+|3|4cos45°18已知x，y滿足方程組，求代數(shù)式（xy）2（x+2y）（x2y）的值（二）、本題2個小題，共14分19達州市圖書館今年4月23日開放以來，受到市民的廣泛關注.5月底，八年級（1）班學生小穎對全班同學這一個多月來去新圖書館的次數(shù)做了調(diào)查統(tǒng)計，并制成了如圖不完整的統(tǒng)計圖表 八年級（1）班學生去新圖書館的次數(shù)統(tǒng)計表去圖書館的次數(shù)0次1次2次3次4次及以上人數(shù)812a104請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）填空：a=，b=；（

6、2）求扇形統(tǒng)計圖中“0次”的扇形所占圓心角的度數(shù)；（3）從全班去過該圖書館的同學中隨機抽取1人，談談對新圖書館的印象和感受求恰好抽中去過“4次及以上”的同學的概率20如圖，在ABCD中，已知ADAB（1）實踐與操作：作BAD的平分線交BC于點E，在AD上截取AF=AB，連接EF；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）猜想并證明：猜想四邊形ABEF的形狀，并給予證明（三）、本題2個小題，共16分21如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km以輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30

7、76;方向，上午10：40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km（1）若輪船照此速度與航向航向，何時到達海岸線？（2）若輪船不改變航向，該輪船能否?？吭诖a頭？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7）22如圖，已知AB為半圓O的直徑，C為半圓O上一點，連接AC，BC，過點O作ODAC于點D，過點A作半圓O的切線交OD的延長線于點E，連接BD并延長交AE于點F（1）求證：AEBC=ADAB；（2）若半圓O的直徑為10，sinBAC=，求AF的長（四）、本題2個小題，共19分23某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關信息如表：原進價（元/張）零售價（元/張

8、）成套售價（元/套）餐桌a270500元餐椅a11070已知用600元購進的餐桌數(shù)量與用160元購進的餐椅數(shù)量相同（1）求表中a的值；（2）若該商場購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張該商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）由于原材料價格上漲，每張餐桌和餐椅的進價都上漲了10元，按照（2）中獲得最大利潤的方案購進餐桌和餐椅，在調(diào)整成套銷售量而不改變銷售價格的情況下，實際全部售出后，所得利潤比（2）中的最大利潤少了2250元請問本次成套的銷售量為多少？2

9、4ABC中，BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側作正方形ADEF，連接CF（1）觀察猜想如圖1，當點D在線段BC上時，BC與CF的位置關系為：BC，CD，CF之間的數(shù)量關系為：；（將結論直接寫在橫線上）（2）數(shù)學思考如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結論，是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明（3）拓展延伸如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G，連接GE若已知AB=2，CD=BC，請求出GE的長（五）、本題11分25如圖，已知拋物線y=ax2+2x+6（a0）交x軸與A，

10、B兩點（點A在點B左側），將直尺WXYZ與x軸負方向成45°放置，邊WZ經(jīng)過拋物線上的點C（4，m），與拋物線的另一交點為點D，直尺被x軸截得的線段EF=2，且CEF的面積為6（1）求該拋物線的解析式；（2）探究：在直線AC上方的拋物線上是否存在一點P，使得ACP的面積最大？若存在，請求出面積的最大值及此時點P的坐標；若不存在，請說明理由（3）將直尺以每秒2個單位的速度沿x軸向左平移，設平移的時間為t秒，平移后的直尺為WXYZ，其中邊XY所在的直線與x軸交于點M，與拋物線的其中一個交點為點N，請直接寫出當t為何值時，可使得以C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形2016年四川省達州

11、市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、（共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求）1下列各數(shù)中最小的是（）A0B3CD1【考點】實數(shù)大小比較【分析】根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個負數(shù)絕對值大的反而小即可解答【解答】解：因為在A、B、C、D四個選項中只有B、C為負數(shù)，故應從B、C中選擇；又因為|3|=2，所以3，故選B2在“十二五”期間，達州市經(jīng)濟保持穩(wěn)步增長，地區(qū)生產(chǎn)總值約由819億元增加到1351億元，年均增長約10%，將1351億元用科學記數(shù)法表示應為（）A1.351×1011B13.51×1012C1.351×

12、1013D0.1351×1012【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于1351億有12位，所以可以確定n=121=11【解答】解：1351億=135 100 000 000=1.351×1011故選A3如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“你”字所在面相對的面上標的字是（）A遇B見C未D來【考點】幾何體的展開圖【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“遇”與“的”是相對

13、面，“見”與“未”是相對面，“你”與“來”是相對面故選D4不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】分別解兩個不等式，然后求它們的公共部分即可得到原不等式組的解集【解答】解：由得，x3；由得，x；所以，不等式組的解集為x3故選A5下列說法中不正確的是（）A函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過原點B函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限C函數(shù)y=3x1的圖象不經(jīng)過第二象限D函數(shù)y=的值隨x的值的增大而增大【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：A、函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)

14、過原點，正確，不合題意；B、函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，正確，不合題意；C、函數(shù)y=3x1的圖象不經(jīng)過第二象限，正確，不合題意；D、函數(shù)y=的值，在每個象限內(nèi)，y隨x的值的增大而增大，故錯誤，符合題意故選：D6如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，從在格點上的點A，B，C，D中任取三點，所構成的三角形恰好是直角三角形的概率為（）ABCD【考點】勾股定理的應用【分析】從點A，B，C，D中任取三點，找出所有的可能，以及能構成直角三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：從點A，B，C，D中任取三點能組成三角形的一共有4種可能，其中ABD，ADC，ABC是直角三角形，所構成的三角形恰好是直

15、角三角形的概率為故選D7如圖，半徑為3的A經(jīng)過原點O和點C（0，2），B是y軸左側A優(yōu)弧上一點，則tanOBC為（）AB2CD【考點】圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義【分析】作直徑CD，根據(jù)勾股定理求出OD，根據(jù)正切的定義求出tanCDO，根據(jù)圓周角定理得到OBC=CDO，等量代換即可【解答】解：作直徑CD，在RtOCD中，CD=6，OC=2，則OD=4，tanCDO=，由圓周角定理得，OBC=CDO，則tanOBC=，故選：C8如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到7個小三角形，稱為第二次操作；再將其中一

16、個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到10個小三角形，稱為第三次操作；根據(jù)以上操作，若要得到100個小三角形，則需要操作的次數(shù)是（）A25B33C34D50【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】由第一次操作后三角形共有4個、第二次操作后三角形共有（4+3）個、第三次操作后三角形共有（4+3+3）個，可得第n次操作后三角形共有4+3（n1）=3n+1個，根據(jù)題意得3n+1=100，求得n的值即可【解答】解：第一次操作后，三角形共有4個；第二次操作后，三角形共有4+3=7個；第三次操作后，三角形共有4+3+3=10個；第n次操作后，三角形共有4+3（n1）=3n+1個；當3n+1=100時，解

17、得：n=33，故選：B9如圖，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于點F，D為AB的中點，連接DF延長交AC于點E若AB=10，BC=16，則線段EF的長為（）A2B3C4D5【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定；直角三角形斜邊上的中線【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半可得DF=AB=AD=BD=5且ABF=BFD，結合角平分線可得CBF=DFB，即DEBC，進而可得DE=8，由EF=DEDF可得答案【解答】解：AFBF，AFB=90°，AB=10，D為AB中點，DF=AB=AD=BD=5，ABF=BFD，又BF平分ABC，ABF=CBF，CBF=DFB，DEBC，

18、ADEABC，=，即，解得：DE=8，EF=DEDF=3，故選：B10如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點B在（0，2）和（0，1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1下列結論：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正確結論的選項是（）ABCD【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)對稱軸為直線x=1及圖象開口向下可判斷出a、b、c的符號，從而判斷；根據(jù)對稱軸得到函數(shù)圖象經(jīng)過（3，0），則得的判斷；根據(jù)圖象經(jīng)過（1，0）可得到a、b、c之間的關系，從而對作判斷；從圖象與y軸的交點B在（0，2）和（0，1）之間可以判斷c的

19、大小得出的正誤【解答】解：函數(shù)開口方向向上，a0；對稱軸在原點左側ab異號，拋物線與y軸交點在y軸負半軸，c0，abc0，故正確；圖象與x軸交于點A（1，0），對稱軸為直線x=1，圖象與x軸的另一個交點為（3，0），當x=2時，y0，4a+2b+c0，故錯誤；圖象與x軸交于點A（1，0），當x=1時，y=（1）2a+b×（1）+c=0，ab+c=0，即a=bc，c=ba，對稱軸為直線x=1=1，即b=2a，c=ba=（2a）a=3a，4acb2=4a（3a）（2a）2=16a208a04acb28a故正確圖象與y軸的交點B在（0，2）和（0，1）之間，2c123a1，a；故正確a0，

20、bc0，即bc；故正確；故選：D二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分，把最后答案直接填在題中的橫線上）11分解因式：a34a=a（a+2）（a2）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案為：a（a+2）（a2）12如圖，ABCD，AE交CD于點C，DEAE于點E，若A=42°，則D=48°【考點】平行線的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得ECD的度數(shù)，然后在直角ECD中，利用三角形內(nèi)角和定理求解【解答】解：ABCD，ECD=A=42°，又DEAE，直角ECD

21、中，D=90°ECD=90°42°=48°故答案為：48°13已知一組數(shù)據(jù)0，1，2，2，x，3的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是【考點】方差；算術平均數(shù)【分析】先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算即可【解答】解：數(shù)據(jù)0，1，2，2，x，3的平均數(shù)是2，（0+1+2+2+x+3）÷6=2，x=4，這組數(shù)據(jù)的方差= （20）2+（21）2+（22）2+（22）2+（24）2+（23）2=，故答案為：14設m，n分別為一元二次方程x2+2x2018=0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n=2016【考點】根與系數(shù)的關系【分析】先利用

22、一元二次方程根的定義得到m2=2m+2018，則m2+3m+n可化簡為2018+m+n，再根據(jù)根與系數(shù)的關系得到m+n=2，然后利用整體代入的方法計算【解答】解：m為一元二次方程x2+2x2018=0的實數(shù)根，m2+2m2018=0，即m2=2m+2018，m2+3m+n=2m+2018+3m+n=2018+m+n，m，n分別為一元二次方程x2+2x2018=0的兩個實數(shù)根，m+n=2，m2+3m+n=20182=201615如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段AP繞點A順時針旋轉60°得到線段AQ，連接BQ若PA=6，PB=8，PC=10，則四邊形APBQ的面積為24+9【考點

23、】旋轉的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】連結PQ，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BAC=60°，AB=AC，再根據(jù)旋轉的性質(zhì)得AP=PQ=6，PAQ=60°，則可判斷APQ為等邊三角形，所以PQ=AP=6，接著證明APCABQ得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理證明PBQ為直角三角形，再根據(jù)三角形面積公式，利用S四邊形APBQ=SBPQ+SAPQ進行計算【解答】解：連結PQ，如圖，ABC為等邊三角形，BAC=60°，AB=AC，線段AP繞點A順時針旋轉60°得到線段AQ，AP=PQ=6，PAQ=60°，APQ為等邊三角形，PQ=AP=6，

24、CAP+BAP=60°，BAP+BAQ=60°，CAP=BAQ，在APC和ABQ中，APCABQ，PC=QB=10，在BPQ中，PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，而64+36=100，PB2+PQ2=BQ2，PBQ為直角三角形，BPQ=90°，S四邊形APBQ=SBPQ+SAPQ=×6×8+×62=24+9故答案為24+916如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2，點A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點D，且與邊BC交于點E，則點E的坐標為（2，7）【考

25、點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】首先過點D作DFx軸于點F，易證得AOBDFA，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得點D的坐標，即可求得反比例函數(shù)的解析式，再利用平移的性質(zhì)求得點C的坐標，繼而求得直線BC的解析式，則可求得點E的坐標【解答】解：過點D作DFx軸于點F，則AOB=DFA=90°，OAB+ABO=90°，四邊形ABCD是矩形，BAD=90°，AD=BC，OAB+DAF=90°，ABO=DAF，AOBDFA，OA：DF=OB：AF=AB：AD，AB：BC=3：2，點A（3，0），B（0，6），AB：AD=3：2，OA=3，OB=6，DF

26、=2，AF=4，OF=OA+AF=7，點D的坐標為：（7，2），反比例函數(shù)的解析式為：y=，點C的坐標為：（4，8），設直線BC的解析式為：y=kx+b，則，解得：，直線BC的解析式為：y=x+6，聯(lián)立得：或（舍去），點E的坐標為：（2，7）故答案為：（2，7）三、解答題（72分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（一）（本題2個小題，共12分）17計算：（2016）0+|3|4cos45°【考點】平方根；絕對值；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果【解答】解：原式=21+34&

27、#215;=218已知x，y滿足方程組，求代數(shù)式（xy）2（x+2y）（x2y）的值【考點】代數(shù)式求值；解二元一次方程組【分析】求出方程組的解得到x與y的值，原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號合并后代入計算即可求出值【解答】解：原式=x22xy+y2x2+4y2=2xy+5y2，+得：3x=3，即x=1，把x=1代入得：y=，則原式=+=（二）、本題2個小題，共14分19達州市圖書館今年4月23日開放以來，受到市民的廣泛關注.5月底，八年級（1）班學生小穎對全班同學這一個多月來去新圖書館的次數(shù)做了調(diào)查統(tǒng)計，并制成了如圖不完整的統(tǒng)計圖表 八年級（1）班學生去新圖書館的次數(shù)統(tǒng)計表去圖書館

28、的次數(shù)0次1次2次3次4次及以上人數(shù)812a104請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）填空：a=16，b=20；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“0次”的扇形所占圓心角的度數(shù)；（3）從全班去過該圖書館的同學中隨機抽取1人，談談對新圖書館的印象和感受求恰好抽中去過“4次及以上”的同學的概率【考點】扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)去圖書館“1次”的學生數(shù)÷其占全班人數(shù)的百分比可得總人數(shù)，將總人數(shù)減去其余各次數(shù)的人數(shù)可得“2次”的人數(shù)，即a的值，將“3次”的人數(shù)除以總人數(shù)可得b的值；（2）將360°乘以“0次”人數(shù)占總人數(shù)比例可得；（3）直接根據(jù)概率公式可得【解答】解：（1）該班學生總

29、數(shù)為：12÷24%=50（人），則a=50812104=16，b=×100=20；（2）扇形統(tǒng)計圖中“0次”的扇形所占圓心角的度數(shù)為：360°×=57.6°；（3）從全班去過該圖書館的同學中隨機抽取1人，有50種等可能結果，其中恰好抽中去過“4次及以上”的同學有4種結果，故恰好抽中去過“4次及以上”的同學的概率為=故答案為：（1）16，2020如圖，在ABCD中，已知ADAB（1）實踐與操作：作BAD的平分線交BC于點E，在AD上截取AF=AB，連接EF；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）猜想并證明：猜想四邊形ABEF的形狀，并給

30、予證明【考點】平行四邊形的性質(zhì)；作圖基本作圖【分析】（1）由角平分線的作法容易得出結果，在AD上截取AF=AB，連接EF；畫出圖形即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出BAE=AEB，證出BE=AB，由（1）得：AF=AB，得出BE=AF，即可得出結論【解答】解：（1）如圖所示：（2）四邊形ABEF是菱形；理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAE=AEB，AE平分BAD，BAE=DAE，BAE=AEB，BE=AB，由（1）得：AF=AB，BE=AF，又BEAF，四邊形ABEF是平行四邊形，AF=AB，四邊形ABEF是菱形（三）、本題2個小題，共16分21如圖，在一條筆直的東

31、西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km以輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km（1）若輪船照此速度與航向航向，何時到達海岸線？（2）若輪船不改變航向，該輪船能否?？吭诖a頭？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7）【考點】解直角三角形的應用-方向角問題【分析】（1）延長AB交海岸線l于點D，過點B作BE海岸線l于點E，過點A作AFl于F，首先證明ABC是直角三角形，再證明BAC=30°，再求出BD

32、的長即可角問題（2）求出CD的長度，和CN、CM比較即可解決問題【解答】解：（1）延長AB交海岸線l于點D，過點B作BE海岸線l于點E，過點A作AFl于F，如圖所示BEC=AFC=90°，EBC=60°，CAF=30°，ECB=30°，ACF=60°，BCA=90°，BC=12，AB=36×=24，AB=2BC，BAC=30°，ABC=60°，ABC=BDC+BCD=60°，BDC=BCD=30°，BD=BC=12，時間t=小時=20分鐘，輪船照此速度與航向航向，上午11：00到達海岸

33、線（2）BD=BC，BECD，DE=EC，在RTBEC中，BC=12，BCE=30°，BE=6，EC=610.2，CD=20.4，2020.421.5，輪船不改變航向，輪船可以停靠在碼頭22如圖，已知AB為半圓O的直徑，C為半圓O上一點，連接AC，BC，過點O作ODAC于點D，過點A作半圓O的切線交OD的延長線于點E，連接BD并延長交AE于點F（1）求證：AEBC=ADAB；（2）若半圓O的直徑為10，sinBAC=，求AF的長【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；切線的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【分析】（1）只要證明EADABC即可解決問題（2）作DMAB于M，利用DMAE，得=

34、，求出DM、BM即可解決問題【解答】（1）證明：AB為半圓O的直徑，C=90°，ODAC，CAB+AOE=90°，ADE=C=90°，AE是切線，OAAE，E+AOE=90°，E=CAB，EADABC，AE：AB=AD：BC，AEBC=ADAB（2）解：作DMAB于M，半圓O的直徑為10，sinBAC=，BC=ABsinBAC=6，AC=8，OEAC，AD=AC=4，OD=BC=3，sinMAD=，DM=，AM=，BM=ABAM=，DMAE，=，AF=（四）、本題2個小題，共19分23某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關信息如表：原進價（元/張

35、）零售價（元/張）成套售價（元/套）餐桌a270500元餐椅a11070已知用600元購進的餐桌數(shù)量與用160元購進的餐椅數(shù)量相同（1）求表中a的值；（2）若該商場購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張該商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）由于原材料價格上漲，每張餐桌和餐椅的進價都上漲了10元，按照（2）中獲得最大利潤的方案購進餐桌和餐椅，在調(diào)整成套銷售量而不改變銷售價格的情況下，實際全部售出后，所得利潤比（2）中的最大利潤少了2250元請問本次成套的

36、銷售量為多少？【考點】一次函數(shù)的應用；一元一次不等式組的應用【分析】（1）根據(jù)餐桌和餐椅數(shù)量相等列出方程求解即可；（2）設購進餐桌x張，餐椅（5x+20）張，銷售利潤為W元根據(jù)購進總數(shù)量不超過200張，得出關于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再根據(jù)“總利潤=成套銷售的利潤+零售餐桌的利潤+零售餐椅的利潤”即可得出W關于x的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3）設本次成套銷售量為m套，先算出漲價后每張餐桌及餐椅的進價，再根據(jù)利潤間的關系找出關于m的一元一次方程，解方程即可得出結論【解答】解：（1）由題意得=，解得a=150，經(jīng)檢驗，a=150是原分式方程的解；（2

37、）設購進餐桌x張，則購進餐椅（5x+20）張，銷售利潤為W元由題意得：x+5x+20200，解得：x30a=150，餐桌的進價為150元/張，餐椅的進價為40元/張依題意可知：W=x+x+（5x+20x4）（7040）=245x+600，k=2450，W關于x的函數(shù)單調(diào)遞增，當x=30時，W取最大值，最大值為7950故購進餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是7950元（3）漲價后每張餐桌的進價為160元，每張餐椅的進價為50元，設本次成套銷售量為m套依題意得：m+（30m）×+×（7050）=79502250，即670050m=5700，解得：m=20答

38、：本次成套的銷售量為20套24ABC中，BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側作正方形ADEF，連接CF（1）觀察猜想如圖1，當點D在線段BC上時，BC與CF的位置關系為：垂直BC，CD，CF之間的數(shù)量關系為：BC=CD+CF；（將結論直接寫在橫線上）（2）數(shù)學思考如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結論，是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明（3）拓展延伸如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G，連接GE若已知AB=2，CD=BC，請求出GE的長【考點】四邊形綜合題【分析】（

39、1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BAC=DAF=90°，推出DABFAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結論；由正方形ADEF的性質(zhì)可推出DABFAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BD，ACF=ABD，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BAC=DAF=90°，推出DABFAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結論（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=DE，ADE=90°，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NE=CM，EM=CN，由角的性質(zhì)得到ADH=DEM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=DH=3，DM=A

40、H=2，等量代換得到CN=EM=3，EN=CM=3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CG=BC=4，根據(jù)勾股定理即可得到結論【解答】解：（1）正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90°，BAD=CAF，在DAB與FAC中，DABFAC，B=ACF，ACB+ACF=90°，即CFBD；故答案為：垂直；DABFAC，CF=BD，BC=BD+CD，BC=CF+CD；故答案為：BC=CF+CD；（2）成立，正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90°，BAD=CAF，在DAB與FAC中，DABFAC，B=ACF，CF=BDACB+ACF=90°，即

41、CFBD；BC=BD+CD，BC=CF+CD；（3）解：過A作AHBC于H，過E作EMBD于M，ENCF于N，BAC=90°，AB=AC，BC=AB=4，AH=BC=2，CD=BC=1，CH=BC=2，DH=3，由（2）證得BCCF，CF=BD=5，四邊形ADEF是正方形，AD=DE，ADE=90°，BCCF，EMBD，ENCF，四邊形CMEN是矩形，NE=CM，EM=CN，AHD=ADC=EMD=90°，ADH+EDM=EDM+DEM=90°，ADH=DEM，在ADH與DEM中，ADHDEM，EM=DH=3，DM=AH=2，CN=EM=3，EN=CM=

42、3，ABC=45°，BGC=45°，BCG是等腰直角三角形，CG=BC=4，GN=1，EG=（五）、本題11分25如圖，已知拋物線y=ax2+2x+6（a0）交x軸與A，B兩點（點A在點B左側），將直尺WXYZ與x軸負方向成45°放置，邊WZ經(jīng)過拋物線上的點C（4，m），與拋物線的另一交點為點D，直尺被x軸截得的線段EF=2，且CEF的面積為6（1）求該拋物線的解析式；（2）探究：在直線AC上方的拋物線上是否存在一點P，使得ACP的面積最大？若存在，請求出面積的最大值及此時點P的坐標；若不存在，請說明理由（3）將直尺以每秒2個單位的速度沿x軸向左平移，設平移的時間為t秒，平移后的直尺為WX