1、1自動控制綜合設計單片機控制的角度和位移伺服系統2目錄一、設計目的和意義 3二、設計方案及總體思路 3三、設計對象分析 4（一） 、被控系統對象及系統性能要求 4（二） 、電機特性及內環被控傳遞函數 6四、初步分析系統性能 11五、 內環設計 13六、 外環設計 15七、單片機編程 20八、狀態空間法設計 23九、參考資料 26九、設計總結及心得體會 26（注）正確的 SIMULINK 文件為“LiaoLei06490116.mdl”3一一、設計目的及意義設計目的及意義1） 、理論聯系實際，加強對自動控制理論的理解。增強分析問題、解決問題的能力。2） 、熟悉 MATLAB 軟件，掌握它在控制系

2、統設計當中的應用，能熟練進行系統建模、性能分析、模型仿真等操作。3） 、用單片機進行編程，實現 PID 的控制算法，了解控制算法的具體實現及單片機軟件仿真過程。4） 、開發創新意識，增進對科學技術的興趣。5） 、培養嚴肅認真的科學態度。二、設計方案及總體思路二、設計方案及總體思路根據設計大綱的要求，本次設計的系統框圖如下：+-如上圖所示，控制系統采用串級控制。分為主控回路（位置環）和副控回路（角度環） ，如果只用最外環（位置環）進行控制，誤差將得不到及時的反饋和糾正，影響超調和響應速度。本設計副控回路運用微分先行 PD 控制方法，主控回路用微分先行 PID 控制方法，分別對速度環和位置環進行設

3、計，使系統滿足設計要求的性能指標。根據設計大綱的要求采用永磁式小慣量直流電動機作為系統的執行元件， 并采用具有恒轉矩調速特點的電樞電壓控制方式。至于電機型號的選擇，要根據生PGg（s）/sGs（s）PI控電 機 傳 遞 函 數（角度與電壓）機 械 系統角度環位置環12.011 0.201ss1 0.81 0.08ss4產現場的實際情況，進行電機功率估算、發熱校核、轉矩過載校核，確定電機相關參數，并查表選用最符合要求的電機型號。具體設計步驟大致為： 1功率估算：2發熱校核。三、設計對象分析三、設計對象分析（一（一） 、被控系統對象及系統性能要求、被控系統對象及系統性能要求：要求小球不保持在 L/

4、2 位置附近，通過控制電機輸出的角度，控制支撐桿撐起板 L 的高度，改變板 L 傾斜角度，使得球保持在中間位置。被控小球系統參數如下：M小球質量0.11 kgR小球半徑0.015 md支撐桿接點與電機軸心距0.03 mg地面引力常數9.8 m/s2L板的長度1.0 mJ球的轉動慣量9.99e-6 kgm2r球的位置5被控對象傳遞函數推導：The second derivative of the input angle alpha actually affects the secondderivative of r. However, we will ignore this contributi

5、on. The Lagrangianequation of motion for the ball is then given by the following:Linearization of this equation about the beam angle, alpha = 0, gives usthe following linear approximation of the system:The equation which relates the beam angle to the angle of the gear canbe approximated as linear by

6、 the equation below:Substituting this into the previous equation, we get:1.1. TransferTransfer FunctionFunctionTaking the Laplace transform of the equation above, the following equationis found:6Rearranging we find the transfer function from the gear angle (theta(s)to the ball position (R(s).It shou

7、ld be noted that the above plant transfer function is a doubleintegrator. As such it is marginally stable and will provide a challengingcontrol problem.控制要求即系統性能指標（參考）控制要求即系統性能指標（參考）1）單位階躍響應時，調整時間少于 3 秒2）超調量少于 5%3）穩態誤差小于 2%被控對象傳遞函數m=0.11R=0.015d=0.03g=9.8L=1J=9.99*10-6Gs=tf(m*g*d,L*J/(R2)+L*m 0 0)Tr

8、ansfer function:0.03234-0.1544 s27（二）電機特性及內環被控傳遞函數電機特性及內環被控傳遞函數1 1、直流伺服電動機的靜態特性、直流伺服電動機的靜態特性靜態特性是指電動機在穩態情況下工作時，其轉子轉速、電磁力矩和電樞控制電壓三者之間的關系。直流伺服電動機運行特性的一般表達式為：= Ua/(Ce)-Ra/(CeCm2)Tm在采用電樞電壓控制時，令o= Ua/(Ce);k= Ra/(CeCm2)所以：=o-kTm此式即為電樞控制時，直流伺服電動機靜態特性方程靜態特性方程。1）當 Tm=0，即空載時，=o= Ua/(Ce)o：理想空載角速度2）當o=0，即啟動或堵轉時

9、，Tm=Td= Ua/(Ce)Td：啟動轉矩直流伺服電動機的機械特性表達式：=o-Ra/(CeCm2)Tm 2 1 3直流伺服電動機的調節特性表達式：= Ua/(Ce)-kTm82 2、直流伺服電機的動態特性、直流伺服電機的動態特性直流伺服電動機的動態特性是指當給電動機電樞加上階躍電壓時， 轉子轉動隨時間的變化規律，用=f(t)描述。建立其平衡方程：轉矩 T 與電流 I 有關 ，電動勢 e 與旋轉速度有關，通過常數 Kt、Ke建立方程式。在單輸入單元中，Kt=Ke根據牛頓定律和基爾霍夫定理，可列出下列方程式：利用 Laplace 轉換可以把上面的式子變換如下式：通過消除 I(s) 我們就能得到

10、開環傳遞函數, 其中轉動速度作為輸出，而電壓作為輸入。9根據增益 K 不同選值，我們可以看到電動機角速度的單位階躍響應規律。從響應圖上可以看出，當取不同值時，電動機角速度的過渡過程也不同。在欠阻尼情況（01）下，電動機角速度的過渡過程也是一條指數曲線，但過渡過程變長了。因此，調整參數可以調整系統的電動機角速度的過渡過程。3.直流伺服電機的傳遞函數及加入積分環節后的傳遞函數直流伺服電機的參數為：* 轉子的旋轉慣量 (J) = 0.01 kg.m2/s2* 機械系統的阻尼比(b) =0.1Nms* 電磁力常數 (K=Ke=Kt) = 0.01 Nm/Amp* 電阻 (R) = 1ohm* 電感 (

11、L) = 0.5 H* 輸入(V): 電壓* 輸出(theta): 角速度* 轉子和軸假設為剛性的。電機的開環傳遞函數為, 其中轉動速度作為輸出，而電壓作為輸入。101.電機傳遞函數J=0.01b=0.1K=0.01R=1L=0.5Gg0=tf(K,J*L b*L+J*R b*R+K*K)Transfer function:0.01-0.005 s2 + 0.06 s + 0.10012.加入積分環節后傳遞函數，即輸出為角位移，輸入電壓時的傳遞函數Gg =tf(K,J*L b*L+J*R b*R+K*K 0)Transfer function:0.01-0.05 3 + 0.06 s2 + 0

12、.1001 s11四、初步分析系統性能四、初步分析系統性能運用 MATLAB 初步分析系統的性能。分析系統的階躍響應，程序如下：J=0.01b=0.1K=0.01R=1L=0.5Gg =tf(K,J*L b*L+J*R b*R+K*K 0)；%電機傳遞函數(已含有積分環節)即 當輸出為角位移時m=0.11R=0.015d=0.03g=9.8L=1J=9.99*10-6Gs=tf(m*g*d,L*J/(R2)+L*m 0 0)； %被控對象傳遞函數G1=feedback(Gg,1)；%內環閉環傳遞函數G2=G1*Gs; %外環開環傳遞函數G3=feedback(G2,1); %外環閉環傳遞函數s

13、tep(G3)120510152025-10-8-6-4-20246Step ResponseTime (sec)Amplitudebode(G2)-300-200-1000100200Magnitude (dB)10-310-210-1100101102103-450-360-270-180Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)由BODE圖可知，系統最終能達到穩定但是穩定裕量很小，由時域特性圖可以看出響應時間太長超調量過大，需加控制器進行改進，下面13分別對角位移環和小球位置環進行控制系統設計。五、內環設計五、內環設計內環電機系統為三階系統控制難

14、度大， 用普通 PID 難以達到控制要求。采用了微分先行（內環用對偏差微分）的 PD 控制電機，參數Kp=29,Td=0.8內環階躍響應曲線超調量小于 5%，響應時間小于 3 秒，系統穩定。進一步用 MATLAB 分析14J=0.01b=0.1K=0.01R=1L=0.5Gg =tf(K,J*L b*L+J*R b*R+K*K 0)；當輸出為角位移時電機傳遞函數PD=tf( 29*0.8 29,0.08 1);PD 控制器傳遞函數G0=PD*Gg ; 內環開環傳遞函數G1= G0/(1+G0)；內環閉環傳遞函數step(G1)；階躍響應曲線分析Step ResponseTime (sec)Am

15、plitude01234567891000.20.40.60.811.21.4System: G1Settling Time: NoneSystem: G1Peak amplitude: 1.05Overshoot (%): NaNAt time (sec): 0.651超調量小于 5%，調整時間少于 3s，穩態誤差為零。滿足系統性能15要求。bode(G0)Bode DiagramFrequency (rad/sec)10-1100101102103-270-225-180-135-90-45System: G0Phase Margin (deg): 61.2Delay Margin (se

16、c): 0.277At frequency (rad/sec): 3.86Closed Loop Stable? YesPhase (deg)-150-100-50050System: G0Peak gain (dB): 281At frequency (rad/sec): 2.5e-014System: G0Gain Margin (dB): 14.9At frequency (rad/sec): 11.9Closed Loop Stable? YesMagnitude (dB)完全滿足性能要求.而且系統穩定裕量大。相當的漂亮，幾個小時的功夫都花在整定參數上了。六、外環設計六、外環設計因為外

17、環為二階系統（但相當于兩個純微分環節） ，開始只用普通PID 控制難以達到要求，而且很容易震蕩，產生不穩定。考慮采用改進 PID 控制，用微分先行（外環用對輸出量進行微分）的 PID 控制，參數初步定為 Kp=3.1,Td=1.99，Ki=0.3162 倍單位階躍（只用單位階躍響應誤差較大曲線都不同）響應圖MATLAB 進一步分析：m=0.11R=0.015d=0.03g=9.8L=1J=9.99*10-6Gs=tf(m*g*d,L*J/(R2)+L*m 0 0)17J=0.01b=0.1K=0.01R=1L=0.5Gg =tf(K,J*L b*L+J*R b*R+K*K 0)PD1=tf(2

18、9*0.8 1,0.08 1)G0=PD1*GgG1=feedback(G0,1)Kp=3.1Ki=0.3PI=tf(Kp Ki,1 0)外環 PI 部分的傳遞函數forTd=1.97:0.02:2.2設置參數 Td 在（1.97，2.2）變化間距 0.02GD=tf(Td 1,0.1*Td 1)微分先行部分 D 的傳遞函數G2=PI*G1*GsG4=feedback(G2,GD)外環閉環傳遞函數step(G4)繪階外環閉環系統躍響應圖holdonend循環指令結束得出總響應曲線如下圖：182.533.544.555.566.50.70.750.80.850.90.9511.051.11.15

19、1.2Step ResponseTime (sec)Amplitude由圖選取上方第三條紅色曲線， 對應參數Td=2.01 （可與 SIMIULIKE階躍響應圖對比檢查是否參數選擇正確）綜上得出外環 PID 參數為：Kp=3.1,Td=2.01，Ki=0.3帶入以上參數分析系統性能：Td=2.01GD=tf(Td 1,0.1*Td1)G4=feedback(G2,GD) 外環閉環傳遞函數，（我發現換作用 G4=G2/(1+G2*GD) 時響應曲線結果有所點不同，但是只是顯示是時間不同，實質相同）step(G4)閉環階躍響應曲線如圖19Step ResponseTime (sec)Amplitu

20、de02468101200.20.40.60.811.21.4System: G3Peak amplitude: 1.04Overshoot (%): 3.75At time (sec): 3.69System: G3Rise Time (sec): 1.78System: G3Final Value: 1G3=G2*GD外環開環傳遞函數Bode(G3)波德圖Bode DiagramFrequency (rad/sec)10-310-210-1100101102103-450-360-270-180-90System: untitled1Phase Margin (deg): 29.7Dela

21、y Margin (sec): 0.406At frequency (rad/sec): 1.28Closed Loop Stable? YesPhase (deg)-300-200-1000100200System: untitled1Gain Margin (dB): 9.37At frequency (rad/sec): 3.16Closed Loop Stable? YesMagnitude (dB)20滿足系統性能要求且系統穩定。七、七、單片機編程單片機編程傳統的 PID 控制器的動作規律為：sKisKpsKdsKdsKiKpddKdedKieKputet*2-e偏差；Kp比例增益系

22、數；Ki積分增益系數；Kd微分增益系數。為了用計算機實現 PID 控制規律， 必須將連續形式的微分方程變成離散形式的差分方程，設 T 為采樣周期（T=0.1） ；用矩形求和的方法近似積分作用，用向后差分的方法近似微分作用，即： TkekedttdeTedttekiit100也可采用 雙線性變換 提高精確度，但是 對于 采樣周期足夠短的系統，用后向差分同樣能滿足要求。于是，式可改寫為下面的差分方程形式： TkekeTdTeTikeKpkukii110-將上式進行 Z 變換，由于： zUkuZ zEkeZ zEzkeZ11 zEzieZki1011于是，式的 Z 變換可以寫成如下形式：21 111

23、111zEzzETTdzTizEKpzu于是，得到 PID 控制規律的脈沖傳遞函數形式為： 1111zTTdzTiTzEKpzEzUzD1221101zzazaa式中：)1 (0TTdTiTKpa;TTdKpa21 (1；TTdKpa 2；PID 控制器的控制原理可以用下圖描述：PID 控制原理圖前面給出了 PID 控制規律的算法，但是如果按式計算 u(k)，輸出值與過去的所有狀態都有關系，計算時就需要占用大量計算機的內存和計算時間，這對用于實時控制的計算機來說非常不利，為此將式改寫成遞推形式。根據式寫出系統在第 k-1 個采樣時刻的輸出值為：TkekeTdTeTikeKpkukii21111

24、0用式兩邊減式，得到： 212)(11kekekeTTdkTieTkekeKpkuku按照式計算采樣時刻 k 的輸出量 u(k),只需要甬道采樣時刻 k、k-1、k-2 上的偏差值，和 k-1 時刻的輸出值，因此大大節約了計算機的內存和計算時間。但是按照上式進行計算，計算機每輸出 u(k)一次，就需要作四次加法，兩次減法，四次乘法和兩次除法。若將該式整理成如下的形式： 212111keTTdkeTTdkeTTdTiTKpkukuKiT(z+1)a(z-1)Kd(z-1)Tze(Kt)E(z)u(Kt)U(z)Kp22 211210keakeakeaku式中的 a0,a1,a2 的定義與前面相同

25、，它們是常數 ，可以算出。NYPID 控制器程序框圖單片機上的 PID 算法程序如下：MOV21H，#e(k-1)MOV22H, #e(k-2)MOVP1, #u(k-1)MOV20H, #N;初始化LOOP:MOVA, P0;采樣開始MOVB, #a0;計算 a0*e(k)MULABMOV23H, AMOVA, 21H;計算 a1*e(k-1)MOVB, #a1MULABMOV24H, AMOVA, 22H;計算 a2*e(k-2)MOVB, #a2MULAB取給定值、反饋值形成偏差取 a0,e(k)作乘法取 a1,e(k-1)作乘法取 a2,e(k-2)作乘法作 a2*e(k-2)-a1*

26、e(k-1)輸出 u(k)作a2*e(k-2)-a1*e(k-1)+a0*e(k)作a2*e(k-2)-a1*e(k-1)+a0*e(k)+u(k-1)數據傳送u(k)u(k-1)e(k)e(k-1)e(k-1)e(k-2)取循環次數初始化開始延時結束N=0？23SUBBA, 24H;計算 a2*e(k-2)-a1*e(k-1)ADDA, 23H;計算 a2*e(k-2)-a1*e(k-1)+a0*e(k)ADDA, P1;計算出 u(k)MOV22H, 21H;e(k-2)e(k-1)MOV21H, P0;e(k-1)e(k)MOVP1, A;u(k-1)u(k)MOVR1, #TIME1;

27、延時，等待采樣LOOP2: MOVR2, #TIME2LOOP1: NOPNOPDJNZR2, LOOP1DJNZR1, LOOP2DJNZ20H, LOOPHERE:AJMPHERE;停止在進入程序前，系數均已經計算出來，并存入預設的存儲單元，給定值和輸出反饋值經采樣后放入專門開辟的另外的存儲單元。 編寫好程序以后， 通過調試、運行、模擬仿真、在線仿真，最后寫入單片機內部的 EPROM 即可做成產品。八、狀態空間法設計八、狀態空間法設計State-SpaceState-SpaceThe linearized system equations can also be represented i

28、n state-spaceform. This can be done by selecting the balls position (r) and velocity(rdot) as the state variab and the gear angle (theta) as the input. Thestate-space representation is shown below:HoweverHowever, for our state-space example we will be using a slightly differentmodel. The same equati

29、on for the ball still applies but instead ofcontrolling the position through the gear angle, theta, we will controlthe torque of the beam. Below is the representation of this system:24NoteNote: For this system the gear and lever arm would not be used, insteada motor at the center of the beam will apply torque to the beam, to controlthe balls position.因電機的狀態空間表達式不知道，所以僅對被控對象進行設計。MATLAB 編程如下：m=0.11R=0.015d=0.03g=9.8L=1J=9.99*10-6Gs=tf(m*g*d,L*J/(R2)+L*m 0 0)sys=c2d