1、瞬態動力學分析瞬態動力學分析Advanced Contact & FastenersTraining Manual1、瞬態動力學簡介什么是瞬態動力分析?它是確定隨時間變化載荷（例如爆炸）作用下結構響應的技術；輸入數據：-作為時間函數的載荷輸出數據：-隨時間變化的位移和其它的導出量，如：應力和應變。Advanced Contact & FastenersTraining Manual1、瞬態動力學簡介瞬態動力分析可以應用在以下設計中：承受各種沖擊載荷的結構，如：汽車中的門和緩沖器、建筑框架以及懸掛系統等；承受各種隨時間變化載荷的結構，如：橋梁、地面移動裝置以及其它機器部件；承受撞擊和顛簸的家庭和

2、辦公設備，如：移動電話、筆記本電腦和真空吸塵器等。Advanced Contact & FastenersTraining Manual2、瞬態動力學理論非線性瞬態動力學的控制方程：M: 結構總體質量矩陣；C: 結構總體阻尼矩陣；K: 結構總體剛度矩陣；F: 結構外載荷矢量矩陣 u 結構節點加速度 u 結構節點速度u: 結構節點位移矢量(t): 載荷的作用時間 Advanced Contact & FastenersTraining Manual2、瞬態動力學理論求解運動方程求解運動方程直接積分法直接積分法模態疊加法模態疊加法隱式積分隱式積分顯式積分顯式積分完整矩陣法完整矩陣法縮減矩陣法縮減矩

3、陣法完整矩陣法完整矩陣法縮減矩陣法縮減矩陣法Advanced Contact & FastenersTraining Manual在任何給定的時間t，這些方程都會轉換為一系列的靜態平衡方程，并且把以下的載荷考慮進去：-慣性力；-阻尼力；為了求解這些方程，ANSYS提供了兩種方法：-紐馬克時間積分算法（Newmark）；-改進算法HHT算法；時間積分步：在兩個鄰近的時間點的增量：2、瞬態動力學理論2.1 完全法求解理論（1）Advanced Contact & FastenersTraining Manual2、瞬態動力學理論ANSYS中使用隱式方法Newmark和 HHT來求解瞬態問題。New

4、mark方法使用有限差分法，在一個時間間隔內有 tuuuunnnn11)1 ( 211)21(tuutuuunnnnn （2）（3）1nu1nt我們主要的目的就是計算下一時刻的位移，則在時刻的控制方程（1）為 annnFuKuCuM111 （4） 把（2）和（3）式，帶入到（4） nnnnnuauauuau 32101)( 1761nnnnuauauu （5） （6） 2.1 完全法求解理論Advanced Contact & FastenersTraining Manual2、瞬態動力學理論一旦求出1nu，速度和加速度可以利用（5）和（6）求得。對于初始施加于節點的速度或加速度可以利用位移約

5、束并利用（3）計算得到 nnnnnnanuauauaCuauauaMFuKCaMa 541320110由（4）、（5）和（6）得（7） 根據Zienkiewicz的理論，利用（2）和（3）式得到的Newmark求解方法的無條件穩定必須滿足：2)21(4121021（8） 2.1 完全法求解理論Advanced Contact & FastenersTraining Manual2、瞬態動力學理論TRNOPT,NMK；2.1 完全法求解理論Newmark參數根據下式輸入：2)1 (4121其中：阻尼衰減系數，默認值為0.1（9） 程序默認使用的算法是HHT算法，因此如果需要修改時間積分算法，則需

6、要插入以下命令流流Advanced Contact & FastenersTraining Manual2、瞬態動力學理論2.1 完全法求解理論我們期望在高頻模型中使用可控的數值阻尼計算方法，因為使用有限元計算離散空間域的結果，在高頻率的模式不太準確。然而，這種算法必須具備以下特征：在高頻下引進數值阻尼不應該降低求解精度，在低頻下不能產生過多的數值阻尼。在完全瞬態分析中，HHT時間積分方法可以滿足以上的要求：基本的HHT的方法由下式給出： annnnfffmFuKuCuM1111 （10） nmnmnuuum 111 nfnfnuuuf111 nfnfnuuuf111anfanfanFFFf1

7、11Advanced Contact & FastenersTraining Manual2、瞬態動力學理論2.1 完全法求解理論21212121fmfm（11） HHT法可以通過簡單指定GAMMA值或指定ALPHAF與 ALPHAM可以得到其他的方法Hilber, Hughes and Taylor(HHT)Wood, Bossack and ZienkiewiczChung and HulbertAdvanced Contact & FastenersTraining Manual2、瞬態動力學理論2.1 完全法求解理論不同時間積分算法的轉換方法，需要插入以下命令流TINTP, GAMMA

8、, ALPHA, DELTA, THETA, OSLM, TOL, -, -, AVSMOOTH, ALPHAF, ALPHAM在轉換過程中，使用以上五個參數，來滿足各自的算法即可Advanced Contact & FastenersTraining Manual2、瞬態動力學理論2.2 模態疊加法求解理論其中：對于模態疊加法， iy u使用模態坐標的線性組合表示節點位移 iniiyu1（13） in-第i階模態振型； -提取的模態數量。從上式可以解釋使用模態疊加法疊加法進行瞬態動力學求解必須進行模態分析的原因。把（13）代入到（1），得 ainiiiniiiniiFyKyCyM111 （1

9、4） 在（14）式中左乘一個典型的模態振型 Ti aTiiniiTiiniiTiiniiTiFyKyCyM111 （15） 自然模態的正交條件： 0iTjK 0iTjMji ji （16） （17） Advanced Contact & FastenersTraining Manual2、瞬態動力學理論2.2 模態疊加法求解理論的系數如下：將正交條件應用到（15）式中 aTjinijTjjnijTjjnijTjFyKyCyM111 （18） jy jy jy和使用質量矩陣進行歸一化，即得jy 的系數 1jjM（19） jy 的系數 jjjjC2（20） -第j階模態的臨界阻尼百分比；jj-第j

10、階模態固有頻率。jy的系數 2jjTjK（21） Advanced Contact & FastenersTraining Manual2、瞬態動力學理論2.2 模態疊加法求解理論為了方便書寫，設置 ajjFf（22） 把（19）到（22）代入到（18），得jjjyjjjfyyy22 （23） jnjy因為代表了任意模態，（23）表示了 個未知數解耦方程組的優點是，該算法最費時的計算已經在模態計算中完成。因此適合大時間瞬態分析效率較高。 解耦方程。Advanced Contact & FastenersTraining Manual2、瞬態動力學理論完全法：優點：-設置相對簡單；-使用完整的剛

11、度矩陣，質量矩陣和阻尼矩陣；-允許使用各種類型的非線性：材料，幾何和接觸；-在一個坐標下計算位移和應力；-支持大多數的載荷；缺點：-計算時間較長，計算花費高，即占用較多的內存。Advanced Contact & FastenersTraining Manual2、瞬態動力學理論模態疊加法：優點：-計算速度快，花費少；-可以把阻尼考慮為頻率的函數；缺點：-只能使用固定時間步，即不支持自動時間步。-基本上不能引入非線性問題；-不接受非0的位移約束，即計算的初始條件只能是速度和位移都為0。Advanced Contact & FastenersTraining Manual3、積分時間步長選取準則

12、 積分時間步長（亦稱為ITS或t ）是時間積分法中的一個重要概念-ITS=兩個時刻點間的時間增量t ；-積分時間步長決定求解的精確度，因而其數值應仔細選取。-對于縮減矩陣法與模態疊加法瞬態分析ANSYS 只允許ITS常值.-完全法瞬態分析， ANSYS 可以自動調整時間步大小在用戶指定的范圍內ITS 小到足夠獲取下列動力學現象：-響應頻率-載荷突變-接觸頻率-波傳播效應Advanced Contact & FastenersTraining Manual3、積分時間步長選取準則響應頻率 不同類型載荷激發系統不同的響應頻率； ITS小到足夠獲取所關心的最高響應頻率（最低響應周期）； 每個循環中有

13、20個時刻點應是足夠的，即：t = 1/20f式中 ，f 是所關心的最高響應頻率。響應周期Advanced Contact & FastenersTraining Manual3、積分時間步長選取準則載荷突變 ITS 小到足夠獲取載荷突變現象； 時間步必須取的足夠小，能實現跟隨載荷函數。如圖所示，響應總是傾向滯后于所施加的載荷，特別是對于階躍載荷。要跟隨階躍載荷，ITS也許要小到與1/（170 f）相近LoadtLoadtAdvanced Contact & FastenersTraining Manual3、積分時間步長選取準則接觸頻率 當兩個物體發生接觸，間隙或接觸表面通常用剛度（間隙剛度

14、）來描述； ITS小到足夠獲取間隙“彈簧”頻率； 建議每個循環三十個點，才足以獲取兩物體間的動量傳遞。更小的ITS 會造成能量損失，并且沖擊可能不是完全彈性的。有效質量間隙剛度接觸頻率mkfmkffITSccc21301Advanced Contact & FastenersTraining Manual3、積分時間步長選取準則波傳播 由沖擊引起。在細長結構中更為顯著（如下落時以一端著地的細棒） 需要很小的ITS ，并且在波傳播方向需要精細的網格 顯式積分法（在ANSYS-LS/DYNA采用）可能對此更為適用質量密度楊氏模量彈性波速波長方向的長度單元尺寸EEcLLxcxITS 20/3Adva

15、nced Contact & FastenersTraining Manual4、完全法的基本設置Advanced Contact & FastenersTraining Manual4、完全法的基本設置非線性求解可按下列三個層次組織：載荷步載荷步是頂層，求解選項，載荷與邊界條件都施加于某個載荷步內。子步子步是載荷步中的載荷增量。子步用于逐步施加載荷。平衡迭代步平衡迭代步是ANSYS為得到給定子步（載荷增量）的收斂解而采用的方法。Advanced Contact & FastenersTraining Manual4、完全法的基本設置 在每一增量載荷步中完成平衡迭代步。 載荷步一中有兩個子步，

16、載荷步二中有三個子步。每個載荷步及子步都與 “ 時間 ”相關聯?！皶r間時間”載荷載荷載荷步載荷步 2載荷載荷 1子步子步兩個載荷步的求解兩個載荷步的求解Advanced Contact & FastenersTraining Manual5、完全法的初始條件初始條件，即t=0時刻的結構約束條件也就是初始位移，初始速度和初始加速度。程序默認這三者初始狀態都為0.程序支持兩種初始條件的施加方法：（1）采用程序中的Initial Condtions，這個選項可以施加不同結構的初始平動速度，但是不能施加初始轉動速度；（2）采用載荷步方法施加，該方法可以設置多種初始條件。Advanced Contact

17、 & FastenersTraining Manual5、完全法的初始條件一般采用兩個載荷步來施加初始條件：（1）初始位移=0，初始速度不為0在第一個載荷施加位移0.005mm，設置第一個載荷步的計算結束時間為0.001s，并且關閉時間積分，則初始速度為等于0.005mm/0.001s=5mm/s；然后在第二個載荷步設置必須打開時間積分選項，然后正常設置就可以Advanced Contact & FastenersTraining Manual5、完全法的初始條件（2）初始位移不為0，初始速度不為0已知初始速度為0.5mm/s,初始位移為0.1mm，則第一個時間步的結束時間為0.1/0.5=0

18、.2sAdvanced Contact & FastenersTraining Manual5、完全法的初始條件（3）初始位移不為0，初始速度為0已知初始位移為0.1mm，第一個載荷步計算結束的時間為0.001s.Advanced Contact & FastenersTraining Manual6、完全法的支持的載荷和支撐條件支持所有的慣性和結構載荷和所有的結構支撐條件；運動副載荷可以作為瞬態動力學計算的驅動力；各種載荷的幅值類型：-常數；表格（隨時間變化）；函數Advanced Contact & FastenersTraining Manual6、完全法的支持的載荷和支撐條件通過運動副載荷可以為結構添加驅動力-運動副可以應用于柔性體和剛體-運動副載荷使用絕對的自由度；-對于平動自由度支持的載荷位移；速度；加速度和力。-對于轉動自由度支持的載荷轉動位移，角速度，角加速度和力矩。Advanced Contact & FastenersTraining Manual7、模態疊加法（振型疊加法）Advanced C