1、黃黃 金金 分分 割割巴臺(tái)農(nóng)神廟巴臺(tái)農(nóng)神廟維納斯維納斯數(shù)學(xué)美的魅力數(shù)學(xué)美的魅力 胡夫金字塔胡夫金字塔文明古國(guó)埃及的金字文明古國(guó)埃及的金字塔，形似方錐，大小塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔各異。但這些金字塔底面的邊長(zhǎng)與高之比底面的邊長(zhǎng)與高之比都接近于都接近于0.618.0.618.數(shù)學(xué)美的魅力數(shù)學(xué)美的魅力 什么是黃金分割？什么是黃金分割？如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)C C把線段把線段ABAB分成兩條線段分成兩條線段ACAC和和BC BC ，如果如果ACABACBC=ACAC2 2=AB=AB BCBC或或C CA AB B那么稱線段那么稱線段ABAB被點(diǎn)被點(diǎn)C C黃金分割黃金分割，點(diǎn)點(diǎn)C C叫做線段叫

2、做線段ABAB的黃金分割點(diǎn)，的黃金分割點(diǎn)，ACAC與與ABAB的比叫做的比叫做黃金比黃金比. .C CA AB BC CA AB B51:10.618 :12ACBCABAC 1. 1. 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)P P是線段是線段ABAB的黃金分割點(diǎn)，的黃金分割點(diǎn)， , ,則則 （ ）.APBPABAPPAB()APBP牛刀牛刀小試小試 MNC 2. 2. 已知，線段已知，線段MNMN被點(diǎn)被點(diǎn)C C黃金分割，黃金分割， , ,則則 （ ）()MCNCNCMNMC2牛刀牛刀小試小試 1.2BDAB1.1.經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)B B作作BDAB,BDAB,使使2.2.連接連接AD,AD,在在ADAD上截取上截取D

3、E=DBDE=DB. .3.3.在在ABAB上截取上截取AC=AEAC=AE. .4.C4.C點(diǎn)就是點(diǎn)就是ABAB的黃金分割點(diǎn)的黃金分割點(diǎn). .心動(dòng)不如行動(dòng)如何找出一條線段如何找出一條線段ABAB的黃的黃金分割點(diǎn)？金分割點(diǎn)？ABD DC C 一條線段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？一條線段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？思考思考 FCAEBD如果用圖中的虛線表示的如果用圖中的虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形矩形畫成如圖所示的矩形ABCDABCD，以矩形，以矩形ABCDABCD的寬為的寬為邊在其內(nèi)部作正方形邊在其內(nèi)部作正方形AEFDAEFD，那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn) . . 開啟智慧巴臺(tái)農(nóng)神廟巴臺(tái)農(nóng)神廟

4、BEBCABBC=FDCAEB1.1.點(diǎn)點(diǎn)E E是是ABAB的黃金分割點(diǎn)嗎？的黃金分割點(diǎn)嗎？2.2.矩形矩形ABCDABCD的寬與長(zhǎng)的比是的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？黃金比嗎？寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形也成為寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形也成為黃金矩形黃金矩形如圖，樂器上的一根弦如圖，樂器上的一根弦AB=80cmAB=80cm，兩個(gè)端點(diǎn)，兩個(gè)端點(diǎn)A A，B B固固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)定在樂器板面上，支撐點(diǎn)C C是靠近點(diǎn)是靠近點(diǎn)B B的黃金分割的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)點(diǎn)，支撐點(diǎn)D D是靠近點(diǎn)是靠近點(diǎn)A A的黃金分割點(diǎn)。試確定支的黃金分割點(diǎn)。試確定支撐點(diǎn)撐點(diǎn)C C到端點(diǎn)到端點(diǎn)B B的距離以及支撐點(diǎn)的距離以及

5、支撐點(diǎn)D D到端點(diǎn)到端點(diǎn)A A的距離。的距離。ABCD能力拓展能力拓展 人體肚臍不但是黃金點(diǎn)美化身型，有人體肚臍不但是黃金點(diǎn)美化身型，有時(shí)還是醫(yī)療效果黃金點(diǎn)，許多民間名醫(yī)在時(shí)還是醫(yī)療效果黃金點(diǎn)，許多民間名醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些疾病。人體最感舒肚臍上貼藥治好了某些疾病。人體最感舒適的溫度是適的溫度是23(23(體溫體溫) )，也是正常人體溫，也是正常人體溫（3737）的黃金點(diǎn)（）的黃金點(diǎn)（23=3723=370.6180.618）。）。人與黃金分割人與黃金分割趣味數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué) 這說明醫(yī)學(xué)與這說明醫(yī)學(xué)與0.6180.618有千絲萬(wàn)縷聯(lián)系有千絲萬(wàn)縷聯(lián)系, ,尚尚待開拓研究。人體還有幾個(gè)黃金點(diǎn)：肚臍

6、待開拓研究。人體還有幾個(gè)黃金點(diǎn)：肚臍上部分的黃金點(diǎn)在咽喉，肚臍以下部分的上部分的黃金點(diǎn)在咽喉，肚臍以下部分的黃金點(diǎn)在膝蓋，上肢的黃金點(diǎn)在肘關(guān)節(jié)。黃金點(diǎn)在膝蓋，上肢的黃金點(diǎn)在肘關(guān)節(jié)。上肢與下肢長(zhǎng)度之比均近似上肢與下肢長(zhǎng)度之比均近似0.618.0.618.人與黃金分割人與黃金分割 趣味數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué) 著名畫家達(dá)著名畫家達(dá)芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用. .通過右面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎通過右面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美么的和諧和完美. .趣味數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué)1.1.通過建筑、雕塑、繪畫等領(lǐng)域的實(shí)例通過建筑、雕塑、繪畫等領(lǐng)域的實(shí)例了解黃金分割，感受了黃金分割的美了解黃金分割，感受了黃金分割的美. .2.2.進(jìn)一步理解線段的比、成比例線段等相進(jìn)一步理解線段的比