1、北師大七年級上數學學習目標1.借助立體及平面圖形學會分析復雜問題中的數量關系和等量關系.（難點）2.能利用一元一次方程解決簡單的圖形問題.（重點）導入新課導入新課情境引入從一個水杯向另一個水杯倒水思考：在這個過程中什么沒有發生變化？講授新課講授新課圖形的等長變化一合作探究 (1)若該長方形的長比寬多1.4米，此時長方形的長、寬各是多少米呢？在這個過程中什么沒有發生變化？長方形的周長(或長與寬的和)不變 用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形.x m(x+1.4) m等量關系：（長+寬） 2=周長解： 設此時長方形的寬為x米，則它的長為(x+1.4)米. 根據題意，得(x+1.4 +x) 2 =1

2、0解得 x =1.8 1.8+1.4=3.2 此時長方形的長為3.2米，寬為1.8米. (2)若該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長和寬各為多少米？它圍成的長方形與(1)中所圍成的長方形相比，面積有什么變化？x m(x+1.4) m解：設此時長方形的寬為x米，則它的長為（x+0.8）米.根據題意，得(x+0.8 +x) 2 =10解得 x=2.1 2.1+0.8=2.9 此時長方形的長為2.9米，寬為2.1米，面積為2.9 2.1=6.09(平方米)，(1)中長方形的面積為3.2 1.8=5.76(平方米). 此時長方形的面積比(1)中長方形的面積增大6.095.76=0.33(平方米)

3、. (3)若該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么正方形的邊長是多少？它圍成的正方形的面積與(2)中相比，又有什么變化？x m(x +x) 2 =10解得 x=2.5正方形的面積為2.5 2.5 =6. 25(平方米)解：設正方形的邊長為x米.根據題意，得比(2)中面積增大 6. 25 -6.09=0.16（平方米）正方形的邊長為2.5米同樣長的鐵絲可以圍更大的地方 例1 用兩根等長的鐵絲分別繞成一個正方形和一個圓，已知正方形的邊長比圓的半徑長2(2) m，求這兩根等長的鐵絲的長度，并通過計算說明誰的面積大典例精析 解析 比較兩圖形的面積大小，關鍵是通過題中的等量關系列方程求得圓的半徑和

4、正方形的邊長，本題的等量關系為正方形的周長圓的周長 解：設圓的半徑為r m，則正方形的邊長為r2(2)m.根據題意，得答：鐵絲的長為8 m，圓的面積較大因為444，所以1642，所以圓的面積大正方形的面積為42(2)242(m 2)所以圓的面積是4216(m 2)，所以鐵絲的長為2r8(m)2r4(r24)，解得r4.(1)形狀、面積發生了變化，而周長沒變；歸納總結 (2)形狀、周長不同，但是根據題意找出周長之間的關系，把這個關系作為等量關系解決問題的關鍵是通過分析變化過程，挖掘其等量關系，從而可列方程圖形的等積變化二 某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4 m的圓柱形儲水箱現該樓進行維修改造，為

5、減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4 m減少為3.2 m那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4 m變為多少米？合作探究1.如果設水箱的高變為x m，填寫下表： 舊水箱新水箱底面半徑/m高/m體積/m3.列出方程并求解.2.根據表格中的分析，找出等量關系.21.64x241.6x舊水箱的容積=新水箱的容積2241.62x=解得x=5因此，水箱的高度變成了5 m. 例2 一種牙膏出口處直徑為5 mm，小明每次刷牙都擠出1 cm長的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次，該品牌牙膏推出新包裝，只是將出口處直徑改為6 mm，小明還是按習慣每次擠出1 cm的牙膏，這樣，這一支牙膏能用多少

6、次？ 你認為列一元一次方程解應用題的主要步驟有哪些？關鍵是什么？思考：1.審通過審題找出等量關系.6.答注意單位名稱. 5.檢檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際問題.4.解求出方程的解(對間接設的未知數切忌繼續求解).3.列依據找到的等量關系，列出方程.2.設設出合理的未知數(直接或間接)，注意單位名稱.做一做 1.要鍛造一個直徑為8厘米、高為4厘米的圓柱形毛坯，則至少應截取直徑為4厘米的圓鋼_厘米 2.鋼錠的截面是正方形，其邊長是20厘米，要鍛造成長、寬、高分別為40厘米、30厘米、10厘米的長方體，則應截取這種鋼錠多長？答案：30厘米.16當堂練習當堂練習 1.一個長方形的周長是40 cm，若將長減少8 cm，寬增加2 cm，長方形就變成了正方形，則正方形的邊長為() A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.