2023～2024學年度下學期期末質量檢測七年級數學試題一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列說法正確的是（）．A．的算術平方根是 B．的平方根是C．4是64的立方根 D．的平方根是2．下列調查方式適合用全面調查的是（）．A．檢測一批LED燈的使用壽命B．檢測一批家用汽車的抗撞擊能力C．測試2024神舟十八號載人飛船的零部件質量情況D．中央電視臺《2024年第九季詩詞大會》的收視率3．在平面直角坐標系中，點不可能在的象限是（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列說法正確的是（）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．如圖，把一張長方形紙ABCD沿EF折疊，若，則有下列結論：①；②；③；④．其中正確的有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）．A．B．C．D．7．在解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是（）．A．①－② B．由①變形得③，將③代入②C．①×4＋② D．由②變形得③，將③代入①8．關于x的不等式組有3個整數解，則實數m的取值范圍是（）．A． B． C． D．9．我國古典數學文獻《增刪算法統宗·六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲說得乙六只羊，多乙一倍之上，乙說得甲六只，兩家之數相當，二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌．”其大意為：甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數羊．如果乙給甲6只羊，那么甲牧羊的數量為乙的2倍：如果甲給乙6只羊，那么兩人的牧羊的數量相同．請問甲、乙各有多少只羊？設甲有羊x只，乙有羊y只，根據題意列方程組正確的為（）．A． B．C． D．10．如圖，一個點在第一、四象限運動，在第1次，它從運動到點，用了1秒，然后以折線狀向右運動，即…，它每運動一次需要1秒，那么第2024秒時點所在位置的坐標是（）．A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11，已知16的平方根是a，，那么__________．12．如圖，直線，直線c與直線a，b分別交于點E、F，射線直線C，若，則__________．13．如圖，10塊完全相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形．則小長方形的面積為__________．14．若關于x、y的二元一次方程組的解滿足，則k的取值范圍為__________．15．已知不等式組的解集為，則的值是__________．16．對于實數a，b，定義運算“◆”和“*”：，例如4◆3，因為，所以，，m，n為常數，若，，則__________．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）（1）計算：；（2）解方程組：．18．（8分）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，．（1）畫出三角形ABO向上平移2個單位長度，所得的三角形；（2）寫出A，B，O的對應點，，的坐標；（3）若點M在坐標軸上，且三角形OMA的面積等于2，直接寫出滿足條件的點M的坐標．20．（8分）“微信運動”被越來越多的人關注和喜愛，某興趣小組隨機調查了某市部分教師某日微信運動中的步數情況并進行統計整理，繪制了如圖的統計圖表（不完整），請根據信息，解答下列問題：組別步數（萬步）頻數第1組8第2組15第3組12第4組10第5組3第6組a（1）本次共調查了__________名教師，__________，__________；（2）補全頻數分布直方圖；（3）在扇形統計圖中，第四組所對應的扇形圓心角的度數為__________；（4）若該市約有30000名教師，估計日行走步數不低于1.2萬步的教師約有多少名？21．（9分）如圖是一種躺椅及其簡化結構示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面EF，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點G和點D，AB與DM交于點N，．（1）求證：；（2）若OE平分，，求扶手AB與靠背DM的夾角的度數．22．（9分）閱讀下列材料：小明同學在學習二元一次方程組時遇到了這樣一個問題：解方程組．小明發現，如果用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，容易出錯．如果把方程組中的看成一個整體，把看成一個整體，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：令，．原方程組化為，解得，把代入，，得，解得，∴原方程組的解為．（1）學以致用：運用上述方法解方程組：．（2）拓展提升：已知關于x，y的方程組的解為，請直接寫出關于m、n的方程組的解是__________．23．（10分）某中學計劃購買A型和B型課桌凳共200套，經招標，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，且購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元．（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？（2）學校根據實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用低于40880元，并且購買A型課桌凳的數量不能超過B型課桌凳數量的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？24．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，三角形ABC的三個頂點為，，，且滿足，線段BC交y軸于點D．點E為y軸上動點（點E不與點O重合）．備用圖（1）求點A，B，C的坐標；（2）若點E在y軸負半軸上，過點E作，分別作，的平分線交于點G．試問在點E的運動過程中，的度數是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出的度數；（3）在y軸上是否存在這樣的點E，使三角形ABE的面積等于三角形ACE面積的？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．2023～2024學年度下學期期末質量檢測七年級數學試題參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．D2．C3．A4．D5．D6．D7．C8．B9．A10．C二、填空（每小題3分，共18分）11．或 12．6013．14．15．16．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）（1）解：原式．（4分）（2）解：，②－①×2得：，解得：，（2分）將代入②得：，解得：，∴原方程組的解是：．（4分）18．（8分）解：，解不等式①得：，（2分）解不等式②得：，（4分）∴不等式組的解集為：，（6分）數軸表示如下所示：．（8分）19．（8分）（1）三角形如圖所示；（1分）（2）根據坐標系可得，，，．（4分）（3）M的坐標為：，，，．（8分）20．（8分）（1）本次共調查了（人），，第1組的占比為％，因此．（3分）（2）畫圖如下：（4分）（3）第四組所在扇形的圓心角的度數為（5分）（4）根據題意：日行走步數不低于1.2萬步的教師約有：（人）．（8分）21．（9分）（1）證明：∵，，∴，∴．（3分）（2）∵AB與底座CD都平行于地面EF，∴，∴，∵，∴，∵OE平分，∴，∴，∵，∴．（9分）22．（9分）（1）解：令，，原方程組化為，解得，∴，解得：，∴原方程組的解為．（6分）（2）．（9分）23．（10分）（1）設A型課桌凳a元/套，B型課桌凳b元/套，則，解得．答：購買A型需180元/套，B型需220元/套．（4分）（2）設購買A型x套，B型套．則，解得，∴．又∵x是整數，∴，80．∴共有兩種方案：①A型79套，B型121套；②A型80套，B型120套；方案①：費用為：元；方案②：費用為：元．答：共有2套購買方案：①A型79套，B型121套；②A型80套，B型120套；當購買A型80套，B型120套時，費用最低．（10分）24．（12分）（1）解：由題意可知：，，，∴，，，解得：，，．∴，，．（3分）（2）的度數不變化，理由如下：如圖：過點G作，∴，又∵，∴．∴，∴，同理，．又∵GB，GE分別是，的平分線，∴，∴的度