江蘇省灌南縣重點中學2025年初三練習題二（全國卷I）數學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列運算，結果正確的是（）A．m2+m2=m4 B．2m2n÷mn=4mC．（3mn2）2=6m2n4 D．（m+2）2=m2+42．下列運算不正確的是A．a5+C．2a23．計算（﹣5）﹣（﹣3）的結果等于（）A．﹣8B．8C．﹣2D．24．在同一直角坐標系中，二次函數y=x2與反比例函數y=1x（x＞0）的圖象如圖所示，若兩個函數圖象上有三個不同的點A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m為常數，令ω=x1+x2+x3A．1B．mC．m2D．15．下列實數中，無理數是（）A．3.14 B．1.01001 C． D．6．有個零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置，它的主視圖是A． B． C． D．7．式子有意義的x的取值范圍是（）A．且x≠1 B．x≠1 C． D．且x≠18．計算的結果是（）A． B． C． D．19．如圖，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分別是AC、AB的中點，則以DE為直徑的圓與BC的位置關系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．無法確定10．下列說法中，錯誤的是（）A．兩個全等三角形一定是相似形B．兩個等腰三角形一定相似C．兩個等邊三角形一定相似D．兩個等腰直角三角形一定相似二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知等腰三角形的一邊等于5,另一邊等于6,則它的周長等于_______.12．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．13．如圖，在中，AB為直徑，點C在上，的平分線交于D，則______14．方程的解是__________．15．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，則AB值是_____．16．分解因式：2m2-8=_______________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC交邊BC于點E，點F為邊CD上一點，且DF＝BE.過點F作FG⊥CD，交邊AD于點G.求證：DG＝DC．18．（8分）甲、乙、丙、丁四位同學進行乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽．若確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，恰好選中乙同學的概率是．若隨機抽取兩位同學，請用畫樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．19．（8分）P是⊙O內一點，過點P作⊙O的任意一條弦AB，我們把PA?PB的值稱為點P關于⊙O的“冪值”（1）⊙O的半徑為6，OP=1．①如圖1，若點P恰為弦AB的中點，則點P關于⊙O的“冪值”為_____；②判斷當弦AB的位置改變時，點P關于⊙O的“冪值”是否為定值，若是定值，證明你的結論；若不是定值，求點P關于⊙0的“冪值”的取值范圍；（2）若⊙O的半徑為r，OP=d，請參考（1）的思路，用含r、d的式子表示點P關于⊙O的“冪值”或“冪值”的取值范圍_____；（3）在平面直角坐標系xOy中，C（1，0），⊙C的半徑為3，若在直線y=x+b上存在點P，使得點P關于⊙C的“冪值”為6，請直接寫出b的取值范圍_____．20．（8分）觀察下列算式：①1×3-22="3"-4=-1②2×4-32="8"-9=-1③3×5-42="15"-16=-1④……（1）請你按以上規律寫出第4個算式；（2）把這個規律用含字母的式子表示出來；（3）你認為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由．21．（8分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，M，N均在格點上，P為線段MN上的一個動點（1）MN的長等于_______，（2）當點P在線段MN上運動，且使PA2＋PB2取得最小值時，請借助網格和無刻度的直尺，在給定的網格中畫出點P的位置，并簡要說明你是怎么畫的，（不要求證明）22．（10分）在等邊△ABC外側作直線AM，點C關于AM的對稱點為D，連接BD交AM于點E，連接CE，CD，AD.（1）依題意補全圖1，并求∠BEC的度數；（2）如圖2，當∠MAC＝30°時，判斷線段BE與DE之間的數量關系，并加以證明；（3）若0°＜∠MAC＜120°，當線段DE＝2BE時，直接寫出∠MAC的度數.23．（12分）如圖是8×8的正方形網格，A、B兩點均在格點（即小正方形的頂點）上，試在下面三個圖中，分別畫出一個以A，B，C，D為頂點的格點菱形（包括正方形），要求所畫的三個菱形互不全等．24．某自動化車間計劃生產480個零件，當生產任務完成一半時，停止生產進行自動化程序軟件升級，用時20分鐘，恢復生產后工作效率比原來提高了，結果完成任務時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產多少個零件？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

直接利用積的乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則計算得出答案．【詳解】A.m2+m2=2m2，故此選項錯誤；B.2m2n÷mn=4m，正確；C.(3mn2)2=9m2n4，故此選項錯誤；D.(m+2)2=m2+4m+4，故此選項錯誤.故答案選：B.本題考查了乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則，解題的關鍵是熟練的掌握乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則.2、B【解析】(-2a3、C【解析】分析：減去一個數，等于加上這個數的相反數．依此計算即可求解．詳解：（-5）-（-3）=-1．故選：C．點睛：考查了有理數的減法，方法指引：①在進行減法運算時，首先弄清減數的符號；②將有理數轉化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）；二是減數的性質符號（減數變相反數）．4、D【解析】

本題主要考察二次函數與反比例函數的圖像和性質.【詳解】令二次函數中y=m.即x2=m,解得x=m或x=-m.令反比例函數中y=m,即1x=m,解得x=1m,將x的三個值相加得到ω=m+（-m）+巧妙借助三點縱坐標相同的條件建立起兩個函數之間的聯系，從而解答.5、C【解析】

先把能化簡的數化簡，然后根據無理數的定義逐一判斷即可得．【詳解】A、3.14是有理數；B、1.01001是有理數；C、是無理數；D、是分數，為有理數；故選C．本題主要考查無理數的定義，屬于簡單題．6、C【解析】

根據主視圖的定義判斷即可．【詳解】解：從正面看一個正方形被分成三部分，兩條分別是虛線，故正確．故選：．此題考查的是主視圖的判斷，掌握主視圖的定義是解決此題的關鍵．7、A【解析】根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須且．故選A．8、D【解析】

根據同分母分式的加法法則計算可得結論．【詳解】===1．故選D．本題考查了分式的加減法，解題的關鍵是掌握同分母分式的加減運算法則．9、B【解析】

首先過點A作AM⊥BC，根據三角形面積求出AM的長，得出直線BC與DE的距離，進而得出直線與圓的位置關系．【詳解】解：過點A作AM⊥BC于點M，交DE于點N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM===2.1．∵D、E分別是AC、AB的中點，∴DE∥BC，DE=BC=2.5，∴AN=MN=AM，∴MN=1.2．∵以DE為直徑的圓半徑為1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE為直徑的圓與BC的位置關系是：相交．故選B．本題考查了直線和圓的位置關系，利用中位線定理得出BC到圓心的距離與半徑的大小關系是解題的關鍵．10、B【解析】

根據相似圖形的定義，結合選項中提到的圖形，對選項一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、兩個全等的三角形一定相似，正確；B、兩個等腰三角形一定相似，錯誤，等腰三角形的形狀不一定相同；C、兩個等邊三角形一定相似；正確，等邊三角形形狀相同，只是大小不同；D、兩個等腰直角三角形一定相似，正確，等腰直角三角形形狀相同，只是大小不同.故選B．本題考查的是相似形的定義，聯系圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換．特別注意，本題是選擇錯誤的，一定要看清楚題．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、16或1【解析】

題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】（1）當三角形的三邊是5，5，6時，則周長是16；（2）當三角形的三邊是5，6，6時，則三角形的周長是1；故它的周長是16或1．

故答案為：16或1．本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．12、2【解析】

如圖，過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝213、1【解析】

由AB為直徑，得到，由因為CD平分，所以，這樣就可求出．【詳解】解：為直徑，

，

又平分，

，

．

故答案為1．本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半同時考查了直徑所對的圓周角為90度．14、x=1【解析】

將方程兩邊平方后求解，注意檢驗．【詳解】將方程兩邊平方得x-3=4，移項得：x=1，代入原方程得=2，原方程成立，故方程＝2的解是x=1．故本題答案為：x=1．在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，解得答案時一定要注意代入原方程檢驗．15、6【解析】

根據正弦函數的定義得出sinA=，即，即可得出AB的值．【詳解】∵sinA=，即，∴AB=1，故答案為1．本題考查了解直角三角形，熟練掌握正弦函數的定義是解題的關鍵．16、2（m+2）（m-2）【解析】

先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解因式．【詳解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法，十字相乘等方法分解．三、解答題（共8題，共72分）17、證明見解析.【解析】試題分析：先由平行四邊形的性質得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直的定義得到∠AEB=∠GFD=90°，根據“ASA”判定△AEB≌△GFD，從而得到AB=DC，所以有DG=DC．試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，∵∠B=∠D，BE=DF，∠AEB=∠GFD，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DC，∴DG=DC．考點：1．全等三角形的判定與性質；2．平行四邊形的性質．18、(1)13;(2)【解析】

1）由題意可得共有乙、丙、丁三位同學，恰好選中乙同學的只有一種情況，則可利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好選中甲、乙兩位同學的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽,確定甲打第一場,再從其余的三位同學中隨機選取一位,∴恰好選到丙的概率是:13(2)畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結果,恰好選中甲、乙兩人的有2種情況,∴恰好選中甲、乙兩人的概率為:2此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．19、（1）①20；②當弦AB的位置改變時，點P關于⊙O的“冪值”為定值，證明見解析；（2）點P關于⊙O的“冪值”為r2﹣d2；（3）﹣3≤b≤.【解析】【詳解】（1）①如圖1所示：連接OA、OB、OP．由等腰三角形的三線合一的性質得到△PBO為直角三角形，然后依據勾股定理可求得PB的長，然后依據冪值的定義求解即可；②過點P作⊙O的弦A′B′⊥OP，連接AA′、BB′．先證明△APA′∽△B′PB，依據相似三角形的性質得到PA?PB=PA′?PB′從而得出結論；（2）連接OP、過點P作AB⊥OP，交圓O與A、B兩點．由等腰三角形三線合一的性質可知AP=PB，然后在Rt△APO中，依據勾股定理可知AP2=OA2-OP2，然后將d、r代入可得到問題的答案；（3）過點C作CP⊥AB，先求得OP的解析式，然后由直線AB和OP的解析式，得到點P的坐標，然后由題意圓的冪值為6，半徑為1可求得d的值，再結合兩點間的距離公式可得到關于b的方程，從而可求得b的極值，據此即可確定出b的取值范圍．【詳解】（1）①如圖1所示：連接OA、OB、OP，∵OA=OB，P為AB的中點，∴OP⊥AB，∵在△PBO中，由勾股定理得：PB==2，∴PA=PB=2，∴⊙O的“冪值”=2×2=20，故答案為：20；②當弦AB的位置改變時，點P關于⊙O的“冪值”為定值，證明如下：如圖，AB為⊙O中過點P的任意一條弦，且不與OP垂直，過點P作⊙O的弦A′B′⊥OP，連接AA′、BB′，∵在⊙O中，∠AA′P=∠B′BP，∠APA′=∠BPB′，∴△APA′∽△B′PB，∴，∴PA?PB=PA′?PB′=20，∴當弦AB的位置改變時，點P關于⊙O的“冪值”為定值；（2）如圖3所示；連接OP、過點P作AB⊥OP，交圓O與A、B兩點，∵AO=OB，PO⊥AB，∴AP=PB，∴點P關于⊙O的“冪值”=AP?PB=PA2，在Rt△APO中，AP2=OA2﹣OP2=r2﹣d2，∴關于⊙O的“冪值”=r2﹣d2，故答案為：點P關于⊙O的“冪值”為r2﹣d2；（3）如圖1所示：過點C作CP⊥AB，，∵CP⊥AB，AB的解析式為y=x+b，∴直線CP的解析式為y=﹣x+．聯立AB與CP，得，∴點P的坐標為（﹣﹣b，+b），∵點P關于⊙C的“冪值”為6，∴r2﹣d2=6，∴d2=3，即（﹣﹣b）2+（+b）2=3，整理得：b2+2b﹣9=0，解得b=﹣3或b=，∴b的取值范圍是﹣3≤b≤，故答案為：﹣3≤b≤.【點睛】本題綜合性質較強，考查了新定義題，解答過程中涉及到了冪值的定義、勾股定理、等腰三角形的性質、相似三角形的性質和判定、一次函數的交點問題、兩點間的距離公式等，依據兩點間的距離公式列出關于b的方程，從而求得b的極值是解題的關鍵．20、⑴4×6-5⑵答案不唯一.如n(n+2)-(n+1)⑶n(n+2)-(n+1)2==-1.【解析】（1）根據①②③的算式中，變與不變的部分，找出規律，寫出新的算式；（2）將（1）中，發現的規律，由特殊到一般，得出結論；（3）一定成立．利用整式的混合運算方法加以證明．21、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）根據勾股定理即可得到結論；

（2）取格點S，T，得點R；取格點E，F，得點G；連接GR交MN于點P即可得到結果．【詳解】(1);（2）取格點S，T，得點R；取格點E，F，得點G；連接GR交MN于點P本題考查了作圖-應用與設計作圖，軸對稱-最短距離問題，正確的作出圖形是解題的關鍵．22、（1）補全圖形如圖1所示，見解析，∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，見解析；（3）∠MAC＝90°.【解析】

（1）根據軸對稱作出圖形，先判斷出∠ABD＝∠ADB＝y，再利用三角形的內角和得出x+y即可得出結論；（2）同（1）的方法判斷出四邊形ABCD是菱形，進而得出∠CBD＝30°，進而得出∠BCD＝90°，即可得出結論；（3）先作出EF＝2BE，進而判斷出EF＝CE，再判斷出∠CBE＝90°，進而得出∠BCE＝30°，得出∠AEC＝60°，即可得出結論.【詳解】（1）補全圖形如圖1所示，根據軸對稱得，AD＝AC，∠DAE＝∠CAE＝x，∠DEM＝∠CEM.∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.∴AB＝AD.∴∠ABD＝∠ADB＝y.在△ABD中，2x+2y+60°＝180°，∴x+y＝60°.∴∠DEM＝∠CEM＝x+y＝60°.∴∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，由對稱知，AD＝AC，∠CAD＝2∠CAM＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∴CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形，且∠BAD＝2∠CAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，由（1）知，∠BEC＝60°，∴∠ECB＝90°.∴BE＝2CE.∵CE＝DE，∴BE＝