1、哈爾濱工業大學碩士學位論文中期報告姓名叢新蓉學號 09S012043院（系）理學院數學系學科概率論與數理統計導師李龍鎖論文題目幾類混沌系統的隨機控制研究中期報告日期 2011 年 3 月 10 號檢查組長簽字研究生院培養處制1 .論文工作是否按開題報告預定的內容及進度安排進行論文內容基本上按照預定內容進行開展，在查找能夠產生混沌的系統方程及對其利用隨機相位進行混沌控制方面已經做了一定的工作。論文進度按照計劃進行，因此后續工作的進展應該比較順利，論文可以按照計劃如期完成。2 .目前已完成的研究工作及結果混沌控制的基本任務是設法把其中任一條所需的軌道挑選出來，并加以穩定的控制。本文是要利用隨機相位

2、、隨機力、參數力等三種方法控制混沌行為，主要針對以下三類系統：納諾共振系統的混沌控制納諾共振系統是非線性阻尼馬蒂厄系統的修改形式，其動力學模型為：3x，cx，(a，bsin(w1t)x+(a+bsin(w1t)x=dsin(w2t)其中 a=0.2,b=0.2,c=0.4,d=50,w1=w2=1在研究中應用隨機相位控制混沌的方法，做出其最大 Lyapunov 指數隨白噪聲強度變化圖，可以看出當高斯白噪聲強度大于某一定值時，系統最大 Lyapunov 指數由正值變為負值，即混沌行為被控制。同時，通過做出系統的相圖、時間遍歷圖和 Poincare截面證明了這種方法的正確性。研究表明，僅通過隨機相

3、位控制就能實現納諾共振系統動力系統性能的改善，該方法的有效性與實用性在工程實際領域中具有廣泛的應用前景。修改后的范彳惠坡(vanderPol)電路系統的混沌控制修改后的范彳惠坡(vanderPol)系統動力學模型如下：x十中x+ax(x21)=bsin(wt)其中，a=5,b=0.9,中=-1.07,w=1利用隨機力E(t)對一類彳改后 vanderPol 系統進行混沌控制，利用系統的相圖、時間遍歷圖、Lyapunov 指數圖分析系統的混沌形成過程。得到了在一定的控制強度范圍內，確保了混沌行為被控制，此研究為系統避免混沌狀態提供了直接的線索，為 vanderPol 系統的穩定工作提供了有價值的

4、參考。對復離子光束相互作用的模型進行混沌控制近幾年來，對復差分系統方程的研究，引起了越來越多人的關注，這里研究了復離子光束相互作用的模型：z+w：z 十名,z+Jz|zcosw0t=s(1+i)n(t)其中，z(t)=x(t)+iy(t),w0=1.0,w=0.01,研究參數力對其的混沌控制作用，通過數值仿真的方法，得到其 Lyapunov 指數及相圖o.ao擊、DJ、D.2u.*0.20.4Q.fi-0.B-和時間遍歷圖，以此來提示系統的混沌行為。3.后期擬完成的研究工作及進度安排3 月份進一步對 vanderPol 混沌系統進行混沌控制，做出 Poincare 截面，找到合適的噪聲來控制此

5、問題的混沌行為，并依據此噪聲做出控制后的 Lyapunov 指數圖、相圖和時間遍歷圖。4 月份進一步復離子光束相互作用的模型進行混沌控制，做出做出 Poincare 截面，找到合適的噪聲來控制此問題的混沌行為，并依據此噪聲做出控制后的 Lyapunov 指數圖、相圖和時間遍歷圖。5 月份對比三個系統中的情況，針對可能出現的問題對其進行完善。6 月份完成畢業論文。4,存在的困難與問題現主要存在的問題為程序的運行、噪聲強度的選取及其控制效果方面。在系統方程中，特別是加入了噪聲之后，Poincare 截面、Lyapunov 指數圖、相圖和時間遍歷圖的運行時間都會非常緩慢。在研究的過程中，對于產生混沌

6、行為的系統方程，對其應用隨機力來控制中面臨著噪聲強度的選取問題。首先，由于需要人工來試驗結果，加之程序運行緩慢，會給論文的進度造成一些影響。其次，對于某類系統方程可能需要較大的噪聲強度才能控制其混沌行為，但強度太大在工程中不好實現，從而沒有實際意義。因此對于后續的工作，仍需要人工測試較小的噪聲強度能否控制系統的混沌行為。5.如期完成全部論文工作的可能性由于利用隨機力控制混沌的方法屬于較新的領域， 因此在查找這方面的資料時有一定的困難，如何選取噪聲進行混沌控制是需要解決的問題。隨著對查找到的具有混沌行為的系統方程建立，利用隨機力控制混沌行為的方法及噪聲的選取、數值仿真等都有了一定的規劃，因此剩下的任務就是在修改后的 vanderPo 混沌系統和復離子光束相互作用的模型上進行噪聲的選取，繪制出相應的相圖、時間遍歷圖等。所以，利用隨機力對某類系統進行混沌控制的研究以及論文的書寫可以如期完成。碩士學位論文中期報告檢查組意見組長（簽字）：年月日有關要求：1 .碩士學位