1、2015年七年級下學期期末備考之相交線與平行線綜合探究型題一解答題（共17小題）1如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，1與2互補（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；（2）如圖2，BEF與EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GHEG，求證：PFGH；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點使PHK=HPK，作PQ平分EPK，問HPQ的大小是否發生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由2已知，BCOA，B=A=100°，試回答下列問題：（1）如圖，求證：OBAC（2）如圖，若點E、F在線段BC上，且滿足FO

2、C=AOC，并且OE平分BOF則EOC的度數等于；（在橫線上填上答案即可）（3）在（2）的條件下，若平行移動AC，如圖，那么OCB：OFB的值是否隨之發生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值（4）在（3）的條件下，如果平行移動AC的過程中，若使OEB=OCA，此時OCA度數等于（在橫線上填上答案即可）3如圖，已知兩條射線OMCN，動線段AB的兩個端點A、B分別在射線OM、CN上，且C=OAB=108°，F在線段CB上，OB平分AOF，OE平分COF（1）請在圖中找出與AOC相等的角，并說明理由；（2）若平行移動AB，那么OBC與OFC的度數比是否隨著AB位置的變化而發生變化

3、？若變化，找出變化規律；若不變，求出這個比值；（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使OEC=2OBA？若存在，請求出OBA度數；若不存在，說明理由4已知E，F分別是AB、CD上的動點，P也為一動點（1）如圖1，若ABCD，求證：P=BEP+PFD；（2）如圖2，若P=PFDBEP，求證：ABCD；（3）如圖3，ABCD，移動E，F使得EPF=90°，作PEG=BEP，求的值5（1）如圖1，AC平分DAB，1=2，試說明AB與CD的位置關系，并予以證明；（2）如圖2，在（1）的結論下，AB的下方點P滿足ABP=30°，G是CD上任一點，PQ平分BPG，PQGN，G

4、M平分DGP，下列結論：DGPMGN的值不變；MGN的度數不變可以證明，只有一個是正確的，請你作出正確的選擇并求值6已知：A=（90+x）°，B=（90x）°，CED=90°，射線EFAC，2CD=m（1）判斷AC與BD的位置關系，并說明理由（2）如圖1，當m=30°時，求C、D的度數（3）如圖2，求C、D的度數（用含m的代數式表示）7（1）如圖（1），EFGF，垂足為F，AEF=150°，DGF=60° 試判斷AB和CD的位置關系，并說明理由（2）如圖（2），ABDE，ABC=70°，CDE=147°，C=（直接

5、給出答案）（3）如圖（3），CDBE，則2+31=（直接給出答案）（4）如圖（4），ABCD，ABE=DCF，求證：BECF8如圖1，點E在直線BH、DC之間，點A為BH上一點，且AECE，DCEHAE=90°（1）求證：BHCD（2）如圖2：直線AF交DC于F，AM平分EAF，AN平分BAE試探究MAN，AFG的數量關系9如圖，直線EFGH，點B、A分別在直線EF、GH上，連接AB，在AB左側作三角形ABC，其中ACB=90°，且DAB=BAC，直線BD平分FBC交直線GH于D（1）若點C恰在EF上，如圖1，則DBA=（2）將A點向左移動，其它條件不變，如圖2，則（1）中

6、的結論還成立嗎？若成立，證明你的結論；若不成立，說明你的理由（3）若將題目條件“ACB=90°”，改為：“ACB=120°”，其它條件不變，那么DBA=（直接寫出結果，不必證明） 10平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系（1）如圖1，若ABCD，點P在AB、CD外部，求證：BPD=BD；（2）將點P移到AB、CD內部，如圖2，（1）中的結論是否成立？若成立，說明理由：若不成立，則BPD、B、D之間有何數量關系？不必說明理由；（3）在圖2中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖3，則BPD、B、D、BQD之間有何數量關系？并證明你的結論；（4）在圖

7、4中，若A+B+C+D+E+F+G=n×90°，則n=11在平面直角坐標系中，D（0，3），M（4，3），直角三角形ABC的邊與x軸分別交于O、G兩點，與直線DM分別交于E、F點（1）將直角三角形ABC如圖1位置擺放，請寫出CEF與AOG之間的等量關系：（2）將直角三角形ABC如圖2位置擺放，N為AC上一點，NED+CEF=180°，請寫出NEF與AOG之間的等量關系，并說明理由12（1）如圖1，AC平分DAB，1=2，試說明AB與CD的位置關系，并予以證明；（2）如圖2，在（1）的條件下，AB的下方兩點E，F滿足EBF=2ABF，CF平分DCE，若F的2倍與E的

8、補角的和為190°，求ABE的度數；（3）如圖3，在前面的條件下，若P是BE上一點，G是CD上任一點，PQ平分BPG，PQGN，GM平分DGP，下列結論：DGPMGN的值不變；MGN的度數不變可以證明，只有一個是正確的，請你作出正確的選擇并求值13平面鏡反射光線的規律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖，一束光線m先射到平面鏡a上，被平面鏡a反射到平面鏡b上，又被平面鏡b反射出光線n（1）若mn，且1=50°，則2=°，3=°；（2）若mn，且1=40°，則3=°；（3）根據（1）、（2）猜想：當兩平面鏡

9、a、b的夾角3是多少度時，總有mn？試證明你的猜想14如圖1，CE平分ACD，AE平分BAC，EAC+ACE=90°（1）求證：ABCD；（2）如圖2，由三角形內角和可知E=90°，移動直角頂點E，使MCE=ECD，當直角頂點E點移動時，問BAE與MCD否存在確定的數量關系？并證明；（3）如圖3，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點，當點Q在射線CD上運動時（點C除外）CPQ+CQP與BAC有何數量關系？猜想結論并說明理由當點Q在射線CD的反向延長線上運動時（點C除外）CPQ+CQP與BAC有何數量關系？猜想結論，不需說明理由15（1）光線從空氣中射入水中會產生折射

10、現象，同時光線從水中射入空氣中也會產生折射現象，如圖1，光線a從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線b，根據光學知識有1=2，3=4，請判斷光線a與光線b是否平行，并說明理由（2）光線照射到鏡面會產生反射現象，由光學知識，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，如圖2有一口井，已知入射光線a與水平線OC的夾角為42°，問如何放置平面鏡MN，可使反射光線b正好垂直照射到井底？（即求MN與水平線的夾角）（3）如圖3，直線EF上有兩點A、C，分別引兩條射線AB、CDBAF=110°，DCF=60°，射線AB、CD分別繞A點，C點以1度/秒和3度/秒的速度

11、同時順時針轉動，設時間為t，在射線CD轉動一周的時間內，是否存在某時刻，使得CD與AB平行？若存在，求出所有滿足條件的時間t16將一副三角板的直角重合放置，如圖1所示，（1）圖1中BEC的度數為（2）三角板AOB的位置保持不動，將三角板COD繞其直角頂點O順時針方向旋轉：當旋轉至圖2所示位置時，恰好ODAB，求此時AOC的大小；若將三角板COD繼續繞O旋轉，直至回到圖1位置，在這一過程中，是否會存在COD其中一邊能與AB平行？如果存在，請你畫出圖形，并直接寫出相應的AOC的大小；如果不存在，請說明理由17科學實驗證明，平面鏡反射光線的規律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等（1）如圖，一