1、1北京市 2017 屆高三數(shù)學文一輪復(fù)習專題突破訓(xùn)練函函數(shù)數(shù)一、一、選擇題選擇題定義域值域定義域值域1、（東城區(qū) 2016 屆高三上學期期中）下列函數(shù)中，定義域與值域相同的是 A2、（豐臺區(qū) 2016 屆高三上學期期末）函數(shù)0.5( )log(1)f xx的定義域為（A）( 1,)（B）(1,)（C）(0,)（D）(,0)3、（石景山區(qū) 2016 屆高三上學期期末）若函數(shù)( )yf x的定義域為| 22xxM ,值域為|02Nyy, 則函數(shù)( )yf x的圖象可能是（B）4、（北京臨川學校 2016 屆高三上學期期末）函數(shù) y1log2x2的定義域是A(，2)B(2，)C(2,3)(3，)D(

2、2,4)(4，)5、（海淀區(qū) 2015 屆高三一模）已知函數(shù)( )f x是奇函數(shù)，且當0 x 時，( )exf x ，則( 1)f （）（A）1e（B）1e（C）e（D）e單調(diào)性：單調(diào)性：6、（2016 年北京高考）下列函數(shù)中，在區(qū)間( 1,1)上為減函數(shù)的是（A）11yx（B）cosyx（C）ln(1)yx（D）2xy【答案】D【解析】試題分析：由12( )2xxy在R上單調(diào)遞減可知 D 符合題意，故選 D.7、（2014 年北京高考）下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（）（A）xye（B）yx（C）lnyx（D）yx【解析】對于選項 A，在 R 上是減函數(shù)；選項 C 的定義域為), 0(

3、 ；選項 D，在)0 ,(上是減函數(shù)，故選B.8、（昌平區(qū) 2016 屆高三二模）下列函數(shù)中，在(0,)上為減函數(shù)的是2A.yxB.11yxC.0.5logyxD.exy 9、（朝陽區(qū)2016屆高三二模）設(shè)函數(shù)1,2,( )2log,2axxf xx x(0a 且1)a 的最大值為1,則實數(shù)a的取值范圍是A11)2,B0,1（）C102( ,D1,（）10、（豐臺區(qū) 2015 屆高三一模）下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,)上存在最小值的是（A）(A)2(1)yx(B)yx(C)2xy (D)2logyx奇偶性奇偶性11、 （2015 年北京高考）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A2sinyxxB2cosyx

4、xClnyxD2xy【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義()( )fxf x，A 選項為奇函數(shù)，B 選項為偶函數(shù)，C 選項定義域為(0,)不具有奇偶性，D 選項既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故選 B.12、（東城區(qū) 2016 屆高三上學期期末）給出下列函數(shù)：2logyx；2yx； 2xy ；2yx.其中圖象關(guān)于y軸對稱的是（A）（B）（C）（D）13、（東城區(qū) 2016 屆高三二模）已知函數(shù)( )( )g xf xx是偶函數(shù),且(3)4f，則( 3)f （A）4（B）2（C）0（D）414、（石景山區(qū) 2016 屆高三一模）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()A1yxB3yxC1yx

5、Dyx x15、（西城區(qū) 2016 屆高三二模）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在R上單調(diào)遞減的是（）（A）1yx（B）exy（C）3yx （D）lnyx16、（豐臺區(qū) 2016 屆高三一模）下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（A）3yx（B）1yx （C）tanyx（D）(0),(0).x xyx x17、（西城區(qū) 2016 屆高三上學期期末）下列函數(shù)中，值域為0,)的偶函數(shù)是（）（A）21yx（B）lgyx（C）|yx（D）cosyxx零點零點18、（2014 年北京高考）已知函數(shù) 26logf xxx，在下列區(qū)間中，包含 f x零點的區(qū)間是（）3(A)0,1(B)1,2(C)2,4(D

6、)4,【答案】C【解析】因為0223)4(, 014)2(ff，所以由根的存在性定理可知，選 C.19、（海淀區(qū) 2016 屆高三二模）函數(shù)( )22xf xx的零點個數(shù)是A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個20、（朝陽區(qū) 2016 屆高三上學期期末）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點的是A( )f xxB1( )f xxC( )exf x D( )sinf xx21、 （大興區(qū) 2016 屆高三上學期期末）下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且在區(qū)間( 1,1)內(nèi)有零點的函數(shù)是（A）12logyx=（B）21xy （C）212yx（D）3yx 比較大小比較大小22、（昌平區(qū) 2016 屆高三上

7、學期期末）設(shè)0.5222,0.5 ,log 0.5abc，則, ,a b c的大小關(guān)系為AcabBcbaCabcDbac23、（朝陽區(qū) 2015 屆高三一模）已知113log 2x ，1222x，3x滿足3331( )log3xx，則A123xxxB132xxxC213xxxD312xxx24、（東城區(qū) 2015 屆高三二模）設(shè)0.8log0.9a ，1.1log0.9b ，0.91.1c ,則a，b，c的大小關(guān)系是 C（A）abc（B）acb（C）bac（D）cab25、（海淀區(qū) 2015 屆高三二模）設(shè)320.30.2 ,log 0.3,log2abc ，則（）（A）bac （B）bca

8、（C）cba （D）abc 圖像：圖像：26、（房山區(qū) 2015 屆高三一模）在同一個坐標系中畫出函數(shù)sinxyayax與的部分圖象，其中01aa且，則下列所給圖象中可能正確的是（D）427、（豐臺區(qū) 2015 屆高三一模）已知奇函數(shù)( ),0,( ),0.f xxyg xx如果( )xf xa(0a 且1)a 對應(yīng)的圖象如圖所示，那么( )g x （）(A)1( )2x(B)1( )2x(C)2x(D)2x28、（石景山區(qū)2015屆高三一模）函數(shù))()(bxaxxf（其中ab）的圖象如右圖所示，則函數(shù)( )xg xab的大致圖象是（ B）29、（西城區(qū) 2015 屆高三二模）某生產(chǎn)廠商更新設(shè)

9、備，已知在未來 x 年內(nèi)，此設(shè)備所花費的各種費用總和 y（萬元） 與 x 滿足函數(shù)關(guān)系2464yx， 若欲使此設(shè)備的年平均花費最低， 則此設(shè)備的使用年限 x 為 （）（A）3（B）4（C）5（D）630、（朝陽區(qū) 2015 屆高三二模）函數(shù)21,11,( )lg,1,xxf xxx-=的零點個數(shù)是（）A. 0B.1C.2D.35二、填空題二、填空題1、 （2015 年北京高考）32，123，2log 5三個數(shù)中最大數(shù)的是試題分析：31218，12331，22log 5log 423，所以2log 5最大.2、（石景山區(qū) 2016 屆高三一模）已知函數(shù)221( )log1xxf xx x，若直線

10、ym與函數(shù)( )f x的圖象只有一個交點，則實數(shù)m的取值范圍是_ 20 ，3、（西城區(qū) 2016 屆高三二模）設(shè)函數(shù)22 , 1,( )log, 1,xxf xx x那么1 ()2f f _；若函數(shù)( )yf xk有且只有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是_.12;1( ,)24、（海淀區(qū) 2016 屆高三上學期期末）若lglg1ab，則_.ab 105、（海淀區(qū) 2016 屆高三上學期期中）函數(shù)( )22xf x 的定義域為_.1,)6、（順義區(qū) 2016 屆高三上學期期末）123123 ,2 ,log 3三個數(shù)中最大的數(shù)是_.7 、 （ 順 義 區(qū) 2016 屆 高 三 上 學 期 期 末 ）

11、 . 已 知 函 數(shù)2 ,0( )(1),0 xxf xf xx， 則(2)( 2)_.ff48、 （2013 年北京高考） 函數(shù) f(x)log12x，x1，2x，x1的值域為_ (， 2)解析 函數(shù) ylog12x 在(0，)上為減函數(shù)，當 x1 時，函數(shù) ylog12x 的值域為(，0；函數(shù) y2x在上是增函數(shù)，當 x1；（2）若關(guān)于x的方程( )f x+22log ()x=0 的解集中恰有一個元素，求a的值；（3）設(shè)a0，若對任意t1 ,12，函數(shù)( )f x在區(qū)間 ,1t t 上的最大值與最小值的差不超過 1，求a的9取值范圍.解答題1、【解析】（1）由21log11x，得112x

12、，解得|01xx（2）2221loglog0axx有且僅有一解，等價于211a xx有且僅有一解，等價于210axx 有且僅有一解當0a 時，1x ，符合題意；當0a 時，1 40a ，14a 綜上，0a 或14（3）當120 xx時，1211aaxx，221211loglogaaxx，所以 f x在0,上單調(diào)遞減2、某工廠因排污比較嚴重，決定著手整治，一個月時污染度為60，整治后前四個月的污染度如下表；月數(shù)1234污染度6031130污染度為0后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現(xiàn)用下列三個函數(shù)模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式：10( )204 (1)f xxx，220( )(4)

13、(1)3g xxx，2( )30 log2 (1)h xxx，其中x表示月數(shù)， na分別表示污染度（1）問選用哪個函數(shù)模擬比較合理，并說明理由；（2）若以比較合理的模擬函數(shù)預(yù)測，整治后有多少個月的污染度不超過 60解：（1）計算各函數(shù)對應(yīng)各月份污染度得下表：月數(shù)（x）1234污染度6031130)(xf6040200)(xg60267670)(xh603012450（每個 數(shù)正確得 2 分）從上表可知，函數(shù))(xh模擬比較合理，故選擇)(xh作為模擬函數(shù)。（2）602log302x解得161 x，所以，整治后 16 個月的污染度不超過 60。3、已知函數(shù)2 , 0(,2)(2xxaxxxf，其中常數(shù) a 0(1) 當 a = 4 時，證明函數(shù) f(x)在2 , 0(上是減函數(shù)；(2) 求函數(shù) f(x)的最小值3解：(1) 當4a時，24)(xxxf，任取 0 x1x22，則 f(x1)f(x2)=121244xxxx212121)4)(xxxxxx因為 0 x10，即 f(x1)f(x2)所以函數(shù) f(x)在2 , 0(上是減函數(shù)；(2)2)(xaxxf22a，當且僅當ax 時等號成立，當20a，即40 a時，)(xf的最小值為22a，當2a，即4a時，)(xf在2 , 0(上單調(diào)遞減，所以當2x時，)(xf取得最小值為2a，11綜上所述：.