第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年廣西高考數學適應性試卷（4月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|2<x<5}，B={x|2x≤8}，則A∪B=A.{x|2<x≤3} B.{x|x<5} C.{x|3≤x<5} D.{x|x≤3}2.已知復數z滿足z+2z?=9+i，則z=A.1+3i B.3+i C.3?i D.1?3i3.在公差不為0的等差數列{an}中，若a3是ax與ayA.32 B.53 C.654.已知向量a=(1,?2)，b=(2,t)，若a⊥b，則a+bA.(?2,1) B.(1,1) C.(1,2) D.(2,1)5.a=e?ln3,b=log232,c=A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a6.某校新聞社團負責報道采訪本校田徑運動會，社團派出甲、乙、丙、丁四名成員到跳高、跳遠、短跑三個比賽場地進行現場報道，且每個場地至少安排一人，則甲不在短跑場地的不同安排的方法數為(

)A.12 B.18 C.24 D.327.已知拋物線C1：x2=2py(p>0)的焦點為F，雙曲線C2：y2a2?x2b2=1(a>0,b>0)經過A.y=±14x B.y=±328.如圖，在棱長為6的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點P是平面AA.6π

B.4π

C.23π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某超市在兩周內的車厘子每日促銷量如圖，根據此折線圖，下面結論正確的有(

)A.這兩周的日促銷量低于200盒的比例低于50%

B.這兩周的日促銷量的眾數是214

C.這兩周的日促銷量的極差是195

D.這兩周的日促銷量的第30百分位數是15510.在平面直角坐標系xOy中，曲線C上任意一點到點C(1,1)的距離等于1，若直線y=kx(k∈R)與曲線C交于不同的兩點A，B，則(

)A.當k=12時，|AB|=455 B.線段AB中點的軌跡長度為2211.已知首項為1的正項數列{an}滿足(an+2+an)an+1=2A.{1an}是等差數列 B.a2025=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，則這個圓錐的體積為______．13.已知函數f(x)=sin2x+cos2x，若函數y=f(x+θ)為偶函數，則θ的最大負值是______．14.設函數f(x)=lnx+x2?ax(a∈R)，若f(x)有兩個極值點x1，x2，且x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bcosC?ccosB=b?a．

(1)求角C；

(2)若a+b=6，S△ABC=3，求邊16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA=3AD，AB⊥PD，∠PAD=150°，E為線段PD的中點．

(1)證明：直線PB//平面ACE；

(2)求直線AE與平面17.(本小題15分)

已知函數f(x)=alnx?x+1(a∈R)．

(1)當a>0時，求函數f(x)的單調區間；

(2)對任意的x1，x2∈(0,1]，當x1<x218.(本小題17分)

已知點F(1,0)和直線l：x=2，點P到l的距離d=2|PF|，記點P的軌跡為曲線E．

(1)求曲線E的方程；

(2)過點Q(2,0)作斜率不為0的直線與曲線E交于A，B不同的兩點，再過點F(1,0)作直線AB的平行線與曲線E交于不同的兩點C，D．

①證明：|QA||QB||FC||FD|為定值；

②19.(本小題17分)

我國廣西某自然保護區分布著國家一級保護動物白頭葉猴，為了研究空氣質量與白頭葉猴分布數量的相關性，將保護區分為面積大小相近的多個區域，用簡單隨機抽樣的方法抽取其中20個區域進行編號，統計抽取到每個區域的某種水源指標xi和區域內該植物分布的數量yi(i=1,2,…,20)，得到數組(xi,yi).已知i=120(xi?x?)2=25，i=120(yi?y?)2=400，i=120(xi?x?)(yi?參考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.B

6.C

7.C

8.D

9.BC

10.ABD

11.ACD

12.313.?3π14.ln2?315.解：(1)由bcosC?ccosB=b?a，則sinBcosC?sinCcosB=sinB?sinA，

所以sinBcosC?sinCcosB=sinB?sin(B+C)，

即sinBcosC?sinCcosB=sinB?sinBcosC?cosBsinC，

所以2sinBcosC=sinB，

在△ABC中，sinB>0，則cosC=12，C∈(0,π)，所以C=π3；

(2)因為S△ABC=34ab=3，

則ab=4，

因為cosπ3=a2+b2?c22ab=(a+b)2?2ab?c22ab=36?2ab?c22ab，

則c=26．

16.解：(1)證明：連接BD交AC于點H，連接HE，

因為四邊形ABCD是正方形，根據正方形對角線性質，可知H是BD的中點，

又因為E為線段PD的中點，在△PBD中，可得HE//PB，

由于HE?平面ACE，PB?平面ACE，

所以直線PB//平面ACE．

(2)因為底面ABCD是邊長為2的正方形，所以AB⊥AD，

又因為AB⊥PD，AD∩PD=D，且AD、PD?平面PAD，

所以AB⊥平面PAD，

在平面PAD內作Ax⊥AP，分別以Ax，AP，AB為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系A?xyz，

又底面ABCD為邊長為2的正方形，PA=3AD，則AD=2，PA=23，

則A(0,0,0)，P(0,23,0)，D(1,?3,0)17.解：(1)定義域為(0,+∞)，f′(x)=ax?1=a?xx，

當a>0時，由f′(x)<0，解得x>a，由f′(x)>0，解得0<x<a．

即f(x)在(0,a)上單調遞增，在(a,+∞)上單調遞減．

(2)14[f(x1)?f(x2)]<x2?x1x1x2，即f(x1)?4x1<f(x2)?4x2，

令g(x)=f(x)?4x，則可知函數g(x)在(0,1]上單調遞增．

所以g′(x)=f′(x)+4x2=ax?1+4x2≥0在(0,1]上恒成立．

即a≥x?4x在(0,1]上恒成立，

只需a≥(x?4x)max，

設y=x?4x，y′=1+4x2>0，

所以y=x?4x在(0,1]單調遞增．

所以a≥(x?4x)max=1?4=?3，

綜上所述，實數a的取值范圍為[?3,+∞)．

18.解：(1)設點P(x,y)，因為點P到l的距離d=2|PF