1、1 課后限時(shí)集訓(xùn)（三十三） （建議用時(shí)：60 分鐘） A 組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 、選擇題 1 .不等式（x 2y+ 1）（x + y 3）w 0 在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域（用陰影部分表 示）應(yīng)是（ ） x- 2y+ 10, x-2y+ K 0, C (x-2y+ 1)(x+ y-3)0,即 或 與選 x+ y 30, 項(xiàng) C 符合.故選 C. 2x y 2 0, 2. 已知實(shí)數(shù) x, y 滿足 x- y+ 2 0, 則z= 3x- y 的最小值為( ) 2x+ y-2 0, A. - 1 B. 1 C. 3 D . 2 C 如圖，作出不等式組所表示的平面區(qū)域（陰影部分），顯然目標(biāo)函數(shù) z= 3x- y 的

2、幾何意義是直線 3x-y-z= 0 在 y 軸上截距的相反數(shù)，故當(dāng)直線在 y 軸 上截距取得最大值時(shí)，目標(biāo)函數(shù) z 取得最小值. 2 3 由圖可知，目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)直線經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)，z 取得最小值. 2x+ y 2 = 0, 由 2x y 2 = 0,解得 A（1，0）- 故 z 的最小值為 3X 1 0 = 3. 故選 C. x+ y 2, 3. （2019 泰安模擬）若變量 x, y 滿足 2x 3y 0, () A. 4 B. 9 C. 10 D. 12 C 作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示. x2 + y2表示平面 2 2 2 =|OA| = 3 + （ 1） = 10.

3、則 x2+ y2的最大值是 區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方, x+y=2, 由 得 A（3, 1）,由圖易得（x + y ） 4 故選 C. x+ y 1, 4. （2019 衡陽模擬）若 x, y 滿足 mx y 0 則實(shí)數(shù) m 的值為（） 1 2 A.3 B.3 C. 1 D. 2 x+y1, D 由選項(xiàng)得 m0，作出不等式組 mx y0 , 表示的平面區(qū) 3x 2y+ 2 0 域，如圖中陰影部分. 因?yàn)?z= 3xy,所以 y= 3x z,當(dāng)直線 y= 3xz 經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)，直線在 y 軸 上的截距z 最小，即目標(biāo)函數(shù)取得最大值 2. 3x 2y+ 2 = 0, 由 得 A(2,4)，代入

4、直線 mx y= 0 得 2m 4= 0,所以 m 5 3xy=2， =2. 5. 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用 A，B 兩種原料，已知生產(chǎn) 1 噸每種 產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示， 如果生產(chǎn) 1 噸甲、乙產(chǎn)品可獲利 潤(rùn)分別為 3 萬元、4 萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為() 甲 乙 原料限額 A （噸） 3 2 12 B （噸） 1 2 8 A.12 萬元 B . 16 萬元 C. 17 萬元 D . 18 萬元 D 設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品分別為 x 噸、y 噸，每天所獲利潤(rùn)為 z 萬元，則 3x+ 2y 12， 有 x+ 2y0, y0,6 部分所示: 可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)

5、A 處取到最大值. x+ 2y= 8, 由 得 A（2,3）. 3x+ 2y= 12 則 Zmax= 3X 2+ 4X 3= 18（萬兀）. 二、填空題 x-y 0, 6. （2017 全國(guó)卷川）若 x, y 滿足約束條件 x + y-2 0, -1 不等式組 x+ y- 2 0 3 1 由 z= 3x- 4y 得 y=4X 4Z. 3 平移直線 y=4X,易知經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)，z 有最小值. x= 1, 得 -A(1,1). y= 1,x- y= 0, 由 x+ y- 2= 0 7 Zmin= 3 一 4=一 1. px y+ K 0, 7 若變量 x, y 滿足約束條件 yW 1, x 1

6、, 5 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示, 設(shè) z= (x 2)2 + y2, 則 z 的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn) D(2,0)的距離的平方, 由圖知 C, D 間的距離最小，此時(shí) z 最小. y=1, x= 0, 由 得 即 C(0,1), x y+ 1 = 0 y= 1, 此時(shí) Zmin = (x 2)2 + y2= 4+ 1 = 5. x+ y 1, y+ 2 8. 已知實(shí)數(shù) x, y 滿足約束條件 x y 1, 則目標(biāo)函數(shù) z= 一5的最大 2x y 2, 值為 _ . 1 2 作出約束條件所表示的平面區(qū)域，其中 A(0,1), B(1,0), C(3,4). 則(x 2)

7、2 + y2的最小值為 8 y+ 2 目標(biāo)函數(shù) z= 表示過點(diǎn) Q(5, 2)與點(diǎn)(x, y)的直線的斜率，且點(diǎn)(x, y) x 5 在厶 ABC 平面區(qū)域內(nèi). 0 + 2 1 顯然過 B, Q 兩點(diǎn)的直線的斜率 z 最大，最大值為 二& 1 5 2 三、解答題 9. 如圖所示，已知 D 是以點(diǎn) A(4,1), B( 1, 6), C( 3,2)為頂點(diǎn)的三角 形區(qū)域(包括邊界與內(nèi)部). (1) 寫出表示區(qū)域 D 的不等式組； (2) 設(shè)點(diǎn) B( 1, 6), C( 3,2)在直線 4x 3y a= 0 的異側(cè)，求 a 的取值范 圍. 解 直線 AB, AC, BC 的方程分別為 7x

8、5y 23= 0, x+ 7y 11 = 0,4x + y + 10 = 0.原點(diǎn)(0,0)在區(qū)域 D 內(nèi)，故表示區(qū)域 D 的不等式組為 7x 5y 23 0. (2)根據(jù)題意有4 x ( 1) 3X (6) a 4 x ( 3) 3X 2 a v0, 即(14 a)( 18 a) v 0, 9 解得一 18v av 14.故 a 的取值范圍是(一 18,14). x+ y 1, 10. 若 x, y 滿足約束條件 x y 1, 2x y 2. 1 1 求目標(biāo)函數(shù) z= qx y+ 2 的最值； 若目標(biāo)函數(shù) z= ax+ 2y 僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，求 a 的取值范圍. 解作出可行域如

9、圖，可求得 A(3,4), B(0,1)，C(1,0). 1 1 平移初始直線 2x y+ 2 = 0,過 A(3,4)時(shí) z 取最小值2,過 C(1,0)時(shí) z 取最 大值 1. 所以 z 的最大值為 1,最小值為2. 直線 ax+ 2y= z 僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，由圖象可知一 1v 12, 解得4 a 0, 1 若平面區(qū)域 2x y 3 0 兩條平行直線間的距離的最小值是() A.355 B. 2 D. 5 B 根據(jù)約束條件作出可行域如圖陰影部分，當(dāng)斜率為 1 的直線分別過 A 10 |x+ y 3= 0, 點(diǎn)和 B 點(diǎn)時(shí)滿足條件，聯(lián)立方程組 求得 A(1,2)，聯(lián)立方程組 x

10、2y+ 3= 0 2x y 3 = 0, i 求得 B(2,1)，可求得分別過 A, B 點(diǎn)且斜率為 1 的兩條直線方 x+ y 3= 011 程為 x y+ 1 二 0 和 x y 1= 0,由兩平行線間的距離公式得距離為 2, 故選 B. 丁 2x+ y 0, 3.已知實(shí)數(shù) x, y 滿足 xy 0, 設(shè) b= x 2y,若 b 的最小值為一 2, l- 0 x a, 貝 U b 的最大值為 _ . 了 x+y 2 表示的平面區(qū)域?yàn)槿切危移涿娣e等于 4 ,則 m 的值為（） C.3 B 作出可行域，如圖中陰影部分所示, 易求 A, B, C, D 的坐標(biāo)分別為 2 4m 2 + 2m

11、A(2,0), B(1 m,1 + m), C(, ), D( 2m,0). SSBC = SADB SSDC =1 AD | |yB yc| =1 (2 + 2m) m) 1 + m2 3 4 =,解得 m= 1 或 m= 3(舍去). 1 + 二(1 + 12 1 b 10 畫出可行域，如圖陰影部分所示由 b=x 2y,得 y=y 2易知在點(diǎn) (a, a)處 b 取最小值，故 a 2a= 2,可得 a= 2.在點(diǎn)(2,4)處 b 取最大值，于 是 b 的最大值為 2+ 8= 10. 2i+y=0 4 某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要 A, B, C 三種主要原料生產(chǎn) 1 車皮甲種肥料和

12、生產(chǎn) 1 車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示： 原料 肥料 A B C 甲 4 8 3 乙 5 5 10 現(xiàn)有 A 種原料 200 噸，B 種原料 360 噸，C 種原料 300 噸在此基礎(chǔ)上生產(chǎn) 甲、乙兩種肥料已知生產(chǎn) 1 車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為 2 萬元；生產(chǎn) 1 車皮 乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為 3 萬元分別用 x, y 表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的 車皮數(shù). (1) 用 x, y 列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域； (2) 問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？并求出 此最大利潤(rùn). 了 4x+ 5y 200, 8x+ 5y 360, 解(1)由已知，x, y 滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為 3x+ 10y 0, y 0. 該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D 中的陰影部分.13 4s+5y=2fK) ) 圉 (2)設(shè)利潤(rùn)為 z 萬元，則目標(biāo)函數(shù)為 z= 2x+ 3y. 2 z 2 考慮 z= 2x+ 3y,將它變形為 y= -x+3,它的圖象是斜率為3,隨 z 變化 的一組平行直線，3 為直線在 y 軸上的截距，當(dāng) 3