天津市第二新華中學2024?2025學年高一下學期第一次質量檢測（3月）數學試題一、單選題（本大題共10小題）1．已知為不共線向量，，則（

）A．三點共線 B．三點共線C．三點共線 D．三點共線2．計算：（

）A． B． C． D．3．設都是非零向量，那么命題“與共線”是命題“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件4．已知，則（

）．A． B． C． D．5．為了得到的圖象，需把的圖象上所有的點（

）A．橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再向右平移個單位B．橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再向右平移個單位C．向右平移個單位，再將橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變D．向右平移個單位，再將橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變6．如圖，在△ABC中，點D是邊BC的中點，則用向量表示為（）A． B．C． D．7．已知向量，，則向量在向量方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．8．已知，，，若，則（

）A． B． C． D．9．已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，則β＝()A． B． C． D．10．如圖，梯形中，，，，，若點為邊上的動點，則的最小值是（

）A．1 B．C． D．二、填空題（本大題共6小題）11．已知，則．12．向量，且，則.13．已知A、B、P是直線上三個相異的點，平面內的點，若正實數x、y滿足，則的最小值為.14．把函數的圖象向右平移個單位長度，設所得圖象的解析式為，若是奇函數，則最小的正數是．15．已知，，若與的夾角為鈍角，則實數的取值范圍為.16．將函數圖象所有點的橫坐標變為原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象.若對于任意，總存在唯一的.使得，則的取值范圍為.三、解答題（本大題共3小題）17．已知非零向量，夾角為，且．(1)當時，求；(2)若，且，求．18．如圖所示，以向量為邊作平行四邊形AOBD，又(1)用，表示(2)求19．已知函數的部分圖象如圖所示.(1)求函數的解析式及對稱中心；(2)求函數在上的值域；(3)先將的圖象縱坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位后得到的圖象，求函數在上的單調減區間.

參考答案1．【答案】A【詳解】因為，所以三點共線，故選A．2．【答案】D【詳解】解：.故選D.3．【答案】B【詳解】若，則，，故“與共線”得不到“”若，則，即，則，故與共線且同向，則命題“與共線”是命題“”的必要不充分條件故選B.4．【答案】D【詳解】解：因為，所以，故選D.5．【答案】A【詳解】依題意，，因此把的圖象上所有的點橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象，再把所得圖象向右平移個單位函數的圖象，即A正確，B，C，D都不正確.故選A.6．【答案】A【詳解】在中，點D是邊BC的中點，所以，所以，化簡得，則.故選A.7．【答案】C【詳解】依題意向量在向量方向上的投影向量為.故選C.8．【答案】B【詳解】因為，所以，，，所以或，又，所以，所以，所以，故選B.9．【答案】C【詳解】由，可得cosαcosβ＋sinαsinβ＝，因為cosα＝，0＜β＜α＜，所以.即，即2cosβ＋8sinβ＝13，又根據sin2β＋cos2β＝1，解得sinβ＝，∴β＝，故選C.10．【答案】D【詳解】以為原點，，所在直線分別為，軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，則，，，設，則，，因為，所以，解得，即，設，，，則，，所以，所以的最小值為．故選D.11．【答案】/0.625【詳解】將兩邊平方可得，所以.12．【答案】【詳解】因為，且，所以，，解得，所以所以，.13．【答案】【詳解】因為A、B、P是直線上三個相異的點，且，即，且x、y為正實數，所以，所以，當且僅當，即時，取等號，所以的最小值為.14．【答案】【詳解】將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象．若為奇函數，則，，所以，，則的最小值為.15．【答案】【詳解】由已知且、不共線，則，解得且.所以，實數的取值范圍是.16．【答案】【詳解】由題意得，當時，有，此時，令，則，因為時，所以，因為對于的任意取值，在上有唯一解，即在上有唯一解，如圖所示：由圖可知，，所以.17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）當時，，所以，∵，∴；（2）∵，∴，即∴，∵，∴∴18．【答案】(1)；(2)【詳解】（1），∴.又，，（2）∴..19．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根據題意，求得，結合三角函數的性質，即可求解；（2）由，可得，根據三角函數的性質，求得函數的最值，即可求解；（3）根據三角函數的圖象變換，求得，求得函數的單調遞減區間，結合，即可求解.【詳解】（1）根據函數的部分圖象，可得，所以，再根據五點法作圖，可得，又因為，可得，所以，令，解得，故函數