河北省唐山市第八中學(xué)2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知向量，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則（

）A．1 B． C． D．23．在四邊形中，若，則四邊形為（

）A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形4．在中，，，所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中，，，則（

）A． B． C． D．5．已知單位向量的夾角為，為實(shí)數(shù)，則“向量與向量的夾角為銳角”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．設(shè)的內(nèi)角A，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則等于（

）A． B．C． D．7．鼎湖峰，矗立于浙江省縉云縣仙都風(fēng)景名勝區(qū)，狀如春筍拔地而起，其峰頂鑲嵌著一汪小湖.某校開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，有建模課題組的學(xué)生選擇測(cè)量鼎湖峰的高度，為此，他們?cè)O(shè)計(jì)了測(cè)量方案.如圖，在山腳A測(cè)得山頂P得仰角為45°，沿傾斜角為15°的斜坡向上走了90米到達(dá)B點(diǎn)（A，B，P，Q在同一個(gè)平面內(nèi)），在B處測(cè)得山頂P得仰角為60°，則鼎湖峰的山高為（

）米.A． B．C． D．8．在中，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．1二、多選題（本大題共3小題）9．下面給出的關(guān)系式中，正確的是（

）A． B．C． D．10．下列關(guān)于平面向量的說(shuō)法中正確的是（

）A．已知，均為非零向量，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得B．若向量，共線，則點(diǎn)，，，必在同一直線上C．邊長(zhǎng)為的正方形中D．若點(diǎn)為的重心，則11．三角形的三邊所對(duì)的角為，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．若面積為，則周長(zhǎng)的最小值為12C．當(dāng)，時(shí)， D．若，，則面積為三、填空題（本大題共3小題）12．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的實(shí)部為．13．向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為．14．已知非零向量與滿(mǎn)足，且，點(diǎn)是的邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知，，且與夾角為求：(1)；(2)與的夾角．16．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，，已知已知.(1)求角的大小；(2)若，，求的值；(3)若，判斷的形狀．17．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，，，．（1）求；（2）求的長(zhǎng)．18．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.(1)求；(2)若為銳角三角形，，求的取值范圍.19．如圖，在斜坐標(biāo)系中，，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量，且，的夾角為，定義向量在該斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為有序數(shù)對(duì)，記為.在斜坐標(biāo)系中，完成如下問(wèn)題：(1)若，，求的坐標(biāo)；(2)若，，且，求實(shí)數(shù)的值；(3)若，，求向量的夾角的余弦值.

參考答案1．【答案】D【解析】先求出的坐標(biāo)，再通過(guò)可求出的坐標(biāo).【詳解】又因?yàn)椋裕蔬xD.2．【答案】B【詳解】，.故選B.3．【答案】D【詳解】由，可得，即，則四邊形為平行四邊形；又由，可得，則平行四邊形四邊形為菱形故選D.4．【答案】B【詳解】，，，由正弦定理得，.故選B.5．【答案】B【詳解】法一：由單位向量的夾角為，可得，．若向量與向量的夾角為銳角，則且向量與向量不共線．由，得；由向量與向量不共線，得，即．所以由向量與向量的夾角為銳角，得且．易知由，則向量與向量的夾角大于等于零且小于九十度.綜上可得“向量與向量的夾角為銳角”是“”的充分不必要條件．法二：因?yàn)閱挝幌蛄康膴A角為，所以不妨令，，則，．因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角為銳角，所以，且，得且．當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)向量與向量的夾角大于等于零且小于九十度.綜上可得“向量與向量的夾角為銳角”是“”的充分不必要條件．故選B．6．【答案】A【詳解】由于，故，故，故選A.7．【答案】B【詳解】由題知，，，則，，又，所以，所以，，在中，，根據(jù)正弦定理有，且，則，在中，.所以山高為米.故選B.8．【答案】A【詳解】∵，∴，∴.∵A，P，D三點(diǎn)共線，∴.∵，∴.∵E是邊AB的中點(diǎn)，∴.∵E，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線，∴，∴，解得，，∴，即，，故.故選A.9．【答案】ABD【詳解】因?yàn)閿?shù)與向量相乘為向量，所以，故正確；向量的數(shù)量積滿(mǎn)足交換律，所以，故正確；根據(jù)數(shù)量積定義知，數(shù)量積為一實(shí)數(shù)，所以為，表示與共線的向量，而為，表示與共線的向量，所以不一定成立，故錯(cuò)誤；根據(jù)數(shù)量積定義知，故正確；故選.10．【答案】AD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由平面向量平行的推論可得其正確；對(duì)于選項(xiàng)B，向量，共線，只需兩向量方向相同或相反即可，點(diǎn)，，，不必在同一直線上，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，邊長(zhǎng)為的正方形中，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，由平面向量中三角形重心的推論可得其正確.故選AD.11．【答案】ABD【詳解】因?yàn)椋深}意可得，整理得，由正弦定理邊角互化得，又由余弦定理得，所以，A正確；當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即，所以，B正確；由當(dāng)，時(shí)，，解得，C錯(cuò)誤；由，得，由正弦定理得解得，又因?yàn)椋裕珼正確；故選ABD.12．【答案】【詳解】設(shè)，則，所以，，所以，，解得，因此，復(fù)數(shù)的實(shí)部為.13．【答案】【詳解】向量在向量上的投影向量為．14．【答案】/-0.2【詳解】分別表示與方向的單位向量，故所在直線為的平分線所在直線，又，故的平分線與垂直，由三線合一得到，取的中點(diǎn)，因?yàn)椋剩?/p>

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.15．【答案】(1)12；(2).【詳解】（1），，且與夾角為，，，，；（2），，，設(shè)與的夾角為，，又，所以，即與的夾角為．16．【答案】(1)；(2)；(3)正三角形．【詳解】（1）在中，由及余弦定理得，而，所以.（2）由，及，得，所以.（3）由及，得，則，由（1）知，所以為正三角形.17．【答案】(1)；(2).【詳解】(1)由AB∥CD可得，則，即，而，即有，在中，，所以；(2)由(1)知，，在中，由正弦定理得：，由余弦定理得：，即，解得或(舍去)，所以的長(zhǎng)為.18．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)椋烧叶ɡ淼茫剩谥校裕瑒t，可得，所以，所以.（2）