1、中考復(fù)習(xí)課怎么上（續(xù)）在4月14日聽(tīng)了城區(qū)教研室舉辦的兩節(jié)“同課異構(gòu)”公開(kāi)課之后，覺(jué)得有必要給中考復(fù)習(xí)課怎么上寫(xiě)篇續(xù)集。教研室主任在點(diǎn)評(píng)時(shí)拿兩節(jié)“同課異構(gòu)”公開(kāi)課跟4月1日在碧翠園學(xué)校聽(tīng)的視導(dǎo)課進(jìn)行對(duì)比，認(rèn)為碧翠園學(xué)校李老師上的這節(jié)視導(dǎo)課很好，還提到教科所的戴所長(zhǎng)對(duì)這節(jié)視導(dǎo)課也給予非常高的評(píng)價(jià)，并準(zhǔn)備在全市范圍內(nèi)推廣，建議我們好好學(xué)習(xí)。這節(jié)視導(dǎo)課中有課標(biāo)要求、有考點(diǎn)聚焦、有智慧錦囊、有教材母題、有方法技巧、有易錯(cuò)提示、也有相應(yīng)的過(guò)關(guān)檢測(cè)，復(fù)習(xí)課的“五性”（重復(fù)性、概括性、系統(tǒng)性、綜合性、反思性）基本都有了，又回歸課本，選題典型，貼近中考，應(yīng)該來(lái)說(shuō)是一節(jié)好課。戴所長(zhǎng)就像老師一樣，包容我們這些學(xué)生

2、（年輕教師）的不足，努力尋找捕捉我們這些學(xué)生（年輕教師）的閃光點(diǎn)，然后表?yè)P(yáng)激勵(lì)我們，給予我們前進(jìn)的動(dòng)力。 “橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。”正所謂“仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智。”我們不妨從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，學(xué)習(xí)的氣氛與思維夠不夠活躍？知識(shí)框圖是不是學(xué)生自己主動(dòng)去建構(gòu)？方法技巧是不是學(xué)生自己探究總結(jié)得到？是否領(lǐng)悟到這些內(nèi)容與習(xí)題運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想與方法？學(xué)生掌握了這些知識(shí)（如果是老師教給，不是自己探究學(xué)到，最起碼是深刻理解），知道解一些類(lèi)型題的方法（老師教或是自己模仿例題，但沒(méi)學(xué)會(huì)怎樣解題），也就是說(shuō)我們只關(guān)注結(jié)果（懂得知識(shí)與技能，但不一定會(huì)靈活運(yùn)用），沒(méi)關(guān)注過(guò)程（學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)怎樣解題），只關(guān)注學(xué)生

3、現(xiàn)在的成績(jī)，沒(méi)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的后勁。我們都知道，方向比努力更重要，思想方法比知識(shí)技能更重要，如果方向被誤導(dǎo)了，不是教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)怎樣解題（分析與綜合、解題差異、模型識(shí)別、解題回顧等），不是教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，那么，我們培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生將會(huì)是怎樣的呢？比如此題，新月形（陰影部分）面積口算即可。根據(jù)勾股定理可知小半圓面積+中半圓面積=大半圓面積，所以有S陰=S小+S中+SACBS大= SACB，所以S陰=x6x8=24。但又有多少學(xué)生是這樣做的？很多學(xué)生是求出S小、S中、S大后再計(jì)算的。了解、理解、掌握、靈活運(yùn)用4個(gè)層次學(xué)生達(dá)到了哪種層次？懂得知識(shí)與技能

4、并不一定會(huì)用，會(huì)用但不一定能靈活運(yùn)用。當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在一個(gè)尷尬的狀況，所有的學(xué)生都學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但真正熱愛(ài)數(shù)學(xué)的卻少之又少。從學(xué)生的角度來(lái)看，學(xué)生主要以外在動(dòng)機(jī)來(lái)牽引，早已無(wú)暇顧及欣賞數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中沿途的風(fēng)景，更無(wú)法認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。從教師的角度來(lái)說(shuō)，大量的題型總結(jié)、技巧訓(xùn)練這種以考試為著眼點(diǎn)的教學(xué)很難讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是什么。章建躍博士在中學(xué)數(shù)學(xué)課改的十個(gè)論題中說(shuō)到：“理解數(shù)學(xué)”是當(dāng)好數(shù)學(xué)教師的前提，在數(shù)學(xué)教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，第一要素是“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，其主要內(nèi)涵是：了解數(shù)學(xué)知識(shí)的背景，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念、定理、法則、公式等的邏輯意義，深刻領(lǐng)悟內(nèi)容所反映的思想方法，具有挖掘知識(shí)所蘊(yùn)涵的科學(xué)方法、理性思維過(guò)

5、程和價(jià)值觀資源的能力。他在談到對(duì)中學(xué)課堂教學(xué)的總體印象時(shí)說(shuō)：課堂教學(xué)的品味不高是普遍性的，許多教師匠氣十足，一切圍繞升學(xué)考試轉(zhuǎn)，以題型教學(xué)、技巧訓(xùn)練代替數(shù)學(xué)教學(xué)，功利化色彩濃厚，缺少起碼的思想、精神追求，極大地?fù)p害了數(shù)學(xué)的育人功能。盡管現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)歷達(dá)標(biāo)率較高，還有許多數(shù)學(xué)教師具有碩士、博士學(xué)位，但總體而言，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的內(nèi)容及其反映的思想方法的理解水平仍有很大的提高空間。以兩節(jié)“同課異構(gòu)”公開(kāi)課中的一個(gè)例子為例。題目如下：教學(xué)片斷：學(xué)生思考23分鐘后老師提問(wèn)：哪位同學(xué)上來(lái)做一下？沒(méi)有學(xué)生舉手，1分鐘后老師請(qǐng)一個(gè)學(xué)生上黑板做，學(xué)生作輔助線如下后寫(xiě)出解題過(guò)程，老師請(qǐng)這位學(xué)生解說(shuō)一下，

6、問(wèn)下面的學(xué)生聽(tīng)懂了沒(méi)有，有多少個(gè)同學(xué)也是這樣做的，然后補(bǔ)充說(shuō)明這道題用了割補(bǔ)法，再問(wèn)還有沒(méi)有其他解法，在學(xué)生（包括上黑板的學(xué)生）說(shuō)“沒(méi)有了”之后就做下一問(wèn)。這道題很經(jīng)典，老師選得很好（孫維剛老師說(shuō)過(guò)：題不在多，貴在精彩），只可惜為什么不問(wèn)“為什么這樣作輔助線？是怎樣想到這個(gè)方法的？真的沒(méi)有其他方法了嗎？還能進(jìn)行變式嗎？再想想看。” 為什么對(duì)兩個(gè)陰影三角形視而不見(jiàn)呢？我們一般是怎樣認(rèn)識(shí)世界或?qū)W習(xí)研究的呢？從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從特殊到一般，在圖形運(yùn)動(dòng)與變化中我們一般也用從特殊到一般的思想。正方形A1B1C1O轉(zhuǎn)動(dòng)與正方形ABCD的位置有兩種特殊情況如下： 根據(jù)這種情況我們即可知道為什么作這樣的輔助線，運(yùn)

7、用轉(zhuǎn)化思想把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，具體利用割補(bǔ)法進(jìn)行。 根據(jù)這種情況可知不必作輔助線也可以求，還是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，具體利用割補(bǔ)法進(jìn)行。（易證AOEBOF，四邊形BEOF的面積=AOB的面積。）還有一種方法如下：四邊形BEOF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)3次即可形成正方形，四邊形BEOF的面積等于正方形ABCD的面積的。從特殊到一般的思想是進(jìn)行合情推理的一種重要方法。例如2010年的這道中考題：12.正方形、正方形和正方形的位置如圖4所示，點(diǎn)在線段上，正方形的邊長(zhǎng)為4，則的面積為：（）10（）12 （）14（）16通過(guò)特殊化，可知SDEK=S矩形ABKD =x4x8=16，然后再一般化

8、證明。再比如2012年的這道題：12已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1，一次函數(shù)y=k（x-1）-k2 /4 ，若它們的圖象對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)k都只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a，b的值分別為（ ）Aa=1，b=2Ba=1，b=-2Ca=-1，b=2Da=-1，b=-2先用特殊法分析， k=-2時(shí)，ax2+bx+1=-2（x-1）-1 ，ax2+（b+2）x=0。由=0可知b=。k=2時(shí)，ax2+bx+1=2（x-1）-1 ，ax2+（b-2）x+4=0。由=(b-2)2-16a=0可知a=1。然后再一般化求解。新課標(biāo)指出：學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。也許有時(shí)

9、我們過(guò)于追求教學(xué)任務(wù)的完成，忽視學(xué)生對(duì)知識(shí)的自主建構(gòu)，以至于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力沒(méi)有得到培養(yǎng)；也許有時(shí)我們?cè)趩?wèn)題解決方法的選擇上過(guò)度關(guān)注預(yù)設(shè)，忽視生成，以至于學(xué)生的創(chuàng)造性思維被僵化；也許有時(shí)我們?cè)趩?wèn)題解決后，忽視（引導(dǎo)學(xué)生）對(duì)問(wèn)題解答過(guò)程進(jìn)行反思，以至于我們或者學(xué)生的解題能力沒(méi)有得到提高。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，我們把學(xué)生當(dāng)作接受知識(shí)的容器，很少考慮如何通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值、體會(huì)數(shù)學(xué)的精神、領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美、嘗試數(shù)學(xué)創(chuàng)造。學(xué)生是模仿教師、被反復(fù)機(jī)械訓(xùn)練的機(jī)器，嚴(yán)重忽視了學(xué)生的主體地位，扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造性，使大多數(shù)學(xué)生逐漸養(yǎng)成一種不愛(ài)問(wèn)、不想問(wèn)也不會(huì)問(wèn)“為什么”的習(xí)慣，發(fā)散性思維被禁錮，大膽猜想的翅膀

10、被折斷。課堂上不僅要教學(xué)生學(xué)會(huì)（不是傳授）基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，更重要的是讓學(xué)生感悟思想方法、學(xué)會(huì)探索與發(fā)現(xiàn)。不僅要看結(jié)果，更要看過(guò)程，要注意培養(yǎng)學(xué)生在探索結(jié)果的過(guò)程中學(xué)會(huì)科學(xué)的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的精神。還是那句話：教學(xué)是一門(mén)永留遺憾的藝術(shù)，沒(méi)有最好只有更好。我們希望也可以做得更好，這需要專(zhuān)家正確的引領(lǐng)，指明我們存在的不足，需要努力的方向。也需要同行的交流與探討，互相學(xué)習(xí)與借鑒。當(dāng)然我們還應(yīng)學(xué)習(xí)+實(shí)踐+反思，再學(xué)習(xí)、再實(shí)踐、再反思。最后出一道題（有興趣者可做一做）：求頂點(diǎn)為A（，）， B（，），C（，），D（，）的正方形在第二象限的面積。完稿之后到底發(fā)還是不發(fā)，我猶豫了好久，想想數(shù)學(xué)的精神，最后還是發(fā)了。附