1、小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)題100題(附答案 ) 213 27 765 327 27=765 27 (213+327)= 765 27 540=765 20=153002.(999999979001)-(13999)= 9999-999+ 9997-997+ 9995-995+(9001-1)=9000+9000+.+9000(5009000)=45000003 1998+1 1998= 1998 +=1998=100004(873 477-198) (476 874199)873 477-198=476 874199=15 2000 1999-1999 19981998 1997-1997 19962 1

2、1999 200019981997 199819963 42211999199731 220000006 297 293 289 209解：（ 209+297 ） *23/2=58197計(jì)算：解：原式=（ 3/2 ） * （4/3）* （5/4） *(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*(98/99)=50*(1/99)=50/998.解：原式=（ 1*2*3） /(2*3*4)=1/49.有7 個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)是18。去掉一個(gè)數(shù)后，剩下6 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是19；再去掉一個(gè)數(shù)后，剩下的5 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 20。求去掉的兩個(gè)數(shù)的乘積。解：7*18-6*19=126-114=126

3、*19-5*20=114-100=14去掉的兩個(gè)數(shù)是12 和 14 它們的乘積是12*14=16810. 有七個(gè)排成一列的數(shù)，它們的平均數(shù)是30，前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是28，后五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是33。求第三個(gè)數(shù)。解： 28 3 335-30 7=39。11. 有兩組數(shù)，第一組 9 個(gè)數(shù)的和是 63，第二組的平均數(shù)是11，兩個(gè)組中所有數(shù)的平均數(shù)是8。問(wèn)：第二組有多少個(gè)數(shù)解：設(shè)第二組有x 個(gè)數(shù)，則63 11x=8 （ 9+x），解得x=3。12小明參加了六次測(cè)驗(yàn)，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2 分，比后兩次的平均分少2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多3 分，那么第四次比第三次多得幾分解：

4、第三、四次的成績(jī)和比前兩次的成績(jī)和多4 分，比后兩次的成績(jī)和少4 分，推知后兩次的成績(jī)和比前兩次的成績(jī)和多 8 分。因?yàn)楹笕蔚某煽?jī)和比前三次的成績(jī)和多9 分，所以第四次比第三次多9 8=1（分）。13. 媽媽每 4 天要去一次副食商店， 每 5 天要去一次百貨商店。媽媽平均每星期去這兩個(gè)商店幾次(用小數(shù)表示 )解：每20 天去 9 次， 920 7=（次）。14. 乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是 13 7，求甲、乙、丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比。解：以甲數(shù)為 7 份，則乙、丙兩數(shù)共 13 2 26（份）所以甲乙丙的平均數(shù)是（26+7 ） /3=11 （份）因此甲乙丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是11：

5、 7。15. 五年級(jí)同學(xué)參加校辦工廠糊紙盒勞動(dòng)，平均每人糊了76個(gè)。已知每人至少糊了70 個(gè)，并且其中有一個(gè)同學(xué)糊了88個(gè)，如果不把這個(gè)同學(xué)計(jì)算在內(nèi)，那么平均每人糊74個(gè)。糊得最快的同學(xué)最多糊了多少個(gè)解：當(dāng)把糊了88 個(gè)紙盒的同學(xué)計(jì)算在內(nèi)時(shí)，因?yàn)樗绕溆嗤瑢W(xué)的平均數(shù)多88-74 14（個(gè)），而使大家的平均數(shù)增加了76 74=2（個(gè)），說(shuō)明總?cè)藬?shù)是142 7（人）。因此糊得最快的同學(xué)最多糊了74 6-70 5 94（個(gè)）。16. 甲、乙兩班進(jìn)行越野行軍比賽，甲班以千米時(shí)的速度走了路程的一半，又以千米時(shí)的速度走完了另一半；乙班在比賽過(guò)程中，一半時(shí)間以千米時(shí)的速度行進(jìn)，另一半時(shí)間以千米時(shí)的速度行進(jìn)。

6、問(wèn)：甲、乙兩班誰(shuí)將獲勝解：快速行走的路程越長(zhǎng)，所用時(shí)間越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程長(zhǎng)，所以乙班獲勝。17. 輪船從 A城到 B城需行 3 天，而從 B城到 A城需行 4 天。從 A 城放一個(gè)無(wú)動(dòng)力的木筏，它漂到B 城需多少天解：輪船順流用 3天，逆流用 4 天，說(shuō)明輪船在靜水中行4 3 1（天），等于水流3 4 7（天），即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3 天的路程等于水流33 7 24（天）的路程，即木筏從A城漂到 B城需 24天。18. 小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52米，小強(qiáng)每分走 70 米，二人在途中的A 處相遇。 若小紅提前4

7、 分出發(fā)，且速度不變， 小強(qiáng)每分走90 米，則兩人仍在A 處相遇。小紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米解：因?yàn)樾〖t的速度不變，相遇地點(diǎn)不變，所以小紅兩次從出發(fā)到相遇的時(shí)間相同。也就是說(shuō)，小強(qiáng)第二次比第一次少走4分。由（ 704）（ 90 70） 14（分）可知，小強(qiáng)第二次走了14 分，推知第一次走了18 分，兩人的家相距（ 52 70） 18 2196 （米）。19. 小明和小軍分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。若兩人按原定速度前進(jìn)，則 4 時(shí)相遇；若兩人各自都比原定速度多 1 千米時(shí)，則 3 時(shí)相遇。甲、乙兩地相距多少千米解：每時(shí)多走1 千米，兩人3 時(shí)共多走6 千米，這6 千米相當(dāng)于兩人按原定速

8、度1 時(shí)走的距離。所以甲、乙兩地相距6 4 24（千米）20. 甲、乙兩人沿 400 米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去。相遇后甲比原來(lái)速度增加2 米秒，乙比原來(lái)速度減少2 米秒，結(jié)果都用24 秒同時(shí)回到原地。求甲原來(lái)的速度。解：因?yàn)橄嘤銮昂蠹?、乙兩人的速度和不變，相遇后兩人合跑一圈?4 秒，所以相遇前兩人合跑一圈也用24 秒，即24秒時(shí)兩人相遇。設(shè)甲原來(lái)每秒跑x 米，則相遇后每秒跑（x 2）米。因?yàn)榧自谙嘤銮昂蟾髋芰?4 秒，共跑400 米，所以有24x 24（ x 2） 400 ，解得 x=7 又 1/3 米。21. 甲、乙兩車分別沿公路從A， B 兩站同時(shí)相向而

9、行，已知甲車的速度是乙車的倍，甲、乙兩車到達(dá)途中C 站的時(shí)刻分別為 5： 00 和 16： 00，兩車相遇是什么時(shí)刻解： 9 24。解：甲車到達(dá)C 站時(shí)，乙車還需16-5 11（時(shí)）才能到達(dá) C 站。乙車行 11 時(shí)的路程， 兩車相遇需11（ 1）（時(shí)） 4 時(shí) 24 分，所以相遇時(shí)刻是 9 24。22. 一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長(zhǎng)是280 米，慢車的車長(zhǎng)是385 米。坐在快車上的人看見(jiàn)慢車駛過(guò)的時(shí)間是11 秒，那么坐在慢車上的人看見(jiàn)快車駛過(guò)的時(shí)間是多少秒解：快車上的人看見(jiàn)慢車的速度與慢車上的人看見(jiàn)快車的速度相同，所以兩車的車長(zhǎng)比等于兩車經(jīng)過(guò)對(duì)方的時(shí)間比，故所求時(shí)間為 1123.

10、甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10 米，則甲跑5 秒可追上乙；若乙比甲先跑2 秒，則甲跑4 秒能追上乙。問(wèn)：兩人每秒各跑多少米解：甲乙速度差為10/5=2速度比為（4+2）：4=6： 4所以甲每秒跑6 米，乙每秒跑4 米。24甲、乙、丙三人同時(shí)從A 向 B 跑，當(dāng)甲跑到B 時(shí)，乙離B 還有 20 米，丙離B 還有 40 米；當(dāng)乙跑到B 時(shí)，丙離B 還有24 米。問(wèn)：（ 1） A， B 相距多少米（ 2）如果丙從 A 跑到 B 用 24 秒，那么甲的速度是多少解：解：（ 1）乙跑最后 20 米時(shí)，丙跑了 40-24 16（米），丙的速度25. 在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度

11、是小光速度的 3 倍，每隔 10 分有一輛公共汽車超過(guò)小光，每隔 20 分有一輛公共汽車超過(guò)小明。 已知公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車，問(wèn)：相鄰兩車間隔幾分解：設(shè)車速為a，小光的速度為b，則小明騎車的速度為3b 。根據(jù)追及問(wèn)題“追及時(shí)間速度差追及距離”，可列方程10（ ab）20（ a 3b），解得a 5b，即車速是小光速度的5 倍。小光走10 分相當(dāng)于車行2 分，由每隔10 分有一輛車超過(guò)小光知，每隔8 分發(fā)一輛車。26. 一只野兔逃出80 步后獵狗才追它，野兔跑狗只需跑3 步，獵狗跑4 步的時(shí)間兔子能跑8 步的路程獵9 步。獵狗至少要跑多少步才能追上野兔解：狗跑 12 步的路程

12、等于兔跑32 步的路程，狗跑12 步的時(shí)間等于兔跑27 步的時(shí)間。 所以兔每跑27 步，狗追上5 步（兔步），狗要追上80 步（兔步）需跑27 （ 805） 80 8 3 192（步）。27. 甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開(kāi)來(lái)，整個(gè)火車經(jīng)過(guò)甲身邊用了18秒，2分后又用15 秒從乙身邊開(kāi)過(guò)。問(wèn)：（ 1）火車速度是甲的速度的幾倍（ 2）火車經(jīng)過(guò)乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時(shí)間才能相遇解：（1）設(shè)火車速度為a 米秒，行人速度為b 米秒，則由火車的是行人速度的11 倍；（ 2）從車尾經(jīng)過(guò)甲到車尾經(jīng)過(guò)乙，火車走了135 秒，此段路程一人走需1350 11=1485

13、 （秒），因?yàn)榧滓呀?jīng)走了135 秒，所以剩下的路程兩人走還需（1485 135 ）2 675（秒）。28. 輛車從甲地開(kāi)往乙地，如果把車速提高20，那么可以比原定時(shí)間提前1 時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛100 千米后再將車速提高30，那么也比原定時(shí)間提前1 時(shí)到達(dá)。求甲、乙兩地的距離。29. 完成一件工作，需要甲干5 天、乙干6 天，或者甲干7天、乙干2 天。問(wèn)：甲、乙單獨(dú)干這件工作各需多少天解：甲需要(7*3-5)/2=8( 天 )乙需要 (6*7-2*5)/2=16（天）30一水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管，單開(kāi)放水管5 時(shí)可將空池灌滿，單開(kāi)排水管7 時(shí)可將滿池水排完。如果放水管開(kāi)了2 時(shí)后再打

14、開(kāi)排水管，那么再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間池內(nèi)將積有半池水31小松讀一本書(shū)，已讀與未讀的頁(yè)數(shù)之比是3 4，后來(lái)又讀了 33 頁(yè)，已讀與未讀的頁(yè)數(shù)之比變?yōu)? 3。這本書(shū)共有多少頁(yè)解：開(kāi)始讀了3/7后來(lái)總共讀了5/833/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168頁(yè)32一件工作甲做6 時(shí)、乙做12 時(shí)可完成，甲做8 時(shí)、乙做6 時(shí)也可以完成。如果甲做3 時(shí)后由乙接著做，那么還需多少時(shí)間才能完成解：甲做2 小時(shí)的等于乙做6 小時(shí)的，所以乙單獨(dú)做需要6*3+12=30 （小時(shí)）甲單獨(dú)做需要10 小時(shí)因此乙還需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。33. 有一批待加工的零件， 甲單獨(dú)做需

15、4 天，乙單獨(dú)做需 5 天，如果兩人合作，那么完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做了20 個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)解：甲和乙的工作時(shí)間比為4： 5，所以工作效率比是5： 4工作量的比也5： 4，把甲做的看作5 份，乙做的看作4 份那么甲比乙多1 份，就是20 個(gè)。因此9 份就是 180 個(gè)所以這批零件共180 個(gè)34. 挖一條水渠， 甲、乙兩隊(duì)合挖要 6 天完成。 甲隊(duì)先挖 3 天，乙隊(duì)接著解：根據(jù)條件，甲挖6 天乙挖 2 天可挖這條水渠的3/5所以乙挖4 天能挖2/5因此乙1 天能挖1/10 ，即乙單獨(dú)挖需要10 天。甲單獨(dú)挖需要1/ （ 1/6-1/10 ）=15 天。35. 修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)做要用4

16、0 天，乙隊(duì)獨(dú)做要用24 天?，F(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開(kāi)工，結(jié)果在距中點(diǎn)750 米處相遇。這段公路長(zhǎng)多少米36. 有一批工人完成某項(xiàng)工程，如果能增加8 個(gè)人，則10 天就能完成；如果能增加3 個(gè)人，就要20 天才能完成?，F(xiàn)在只能增加2 個(gè)人，那么完成這項(xiàng)工程需要多少天解：將 1 人 1 天完成的工作量稱為1份。調(diào)來(lái)3 人與調(diào)來(lái) 8人相比， 10 天少完成（ 8-3） 10=50（份）。這50 份還需調(diào)來(lái) 3 人干 10 天，所以原來(lái)有工人5010 32（人），全部工程有（2+8） 10=100（份）。調(diào)來(lái)2 人需 100 （ 2+2）=25（天）。37.解：三角形所以三角形AOB AOB和三角形占

17、32%DOC 的面積和為長(zhǎng)方形的50%16 32%=5038.解： 1/2*1/3=1/6所以三角形ABC 的面積是三角形AED 面積的 6 倍。39. 下面 9 個(gè)圖中，大正方形的面積分別相等，小正方形的面積分別相等。問(wèn)：哪幾個(gè)圖中的陰影部分與圖（1）陰影部分面積相等解：（ 2）（4） （7）（ 8）（9）40. 觀察下列各串?dāng)?shù)的規(guī)律，在括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)2， 5， 11， 23，47，（）， 解：括號(hào)內(nèi)填95規(guī)律：數(shù)列里地每一項(xiàng)都等于它前面一項(xiàng)的2倍減 141. 在下面的數(shù)表中，上、下兩行都是等差數(shù)列。上、下對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)字中，大數(shù)減小數(shù)的差最小是幾解： 1000-1=999997-995=

18、992每次減少7， 999/7=1425所以下面減上面最小是51333-1=/7=1902所以上面減下面最小是2因此這個(gè)差最小是2。42. 如果四位數(shù) 6 8 能被 73 整除，那么商是多少解：估計(jì)這個(gè)商的十位應(yīng)該是8，看個(gè)位可以知道是6因此這個(gè)商是86。43. 求各位數(shù)字都是 7，并能被 63 整除的最小自然數(shù)。解： 63=7*9所以至少要9 個(gè) 7 才行（因?yàn)楦魑粩?shù)字之和必須是9 的倍數(shù)）44. 1 2 3 15 能否被 9009 整除解：能。將 9009 分解質(zhì)因數(shù)9009=3*3*7*11*1345. 能否用 1， 2， 3， 4， 5， 6 六個(gè)數(shù)碼組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且能被 11

19、 整除的六位數(shù)為什么解：不能。因?yàn)?1 2 3 4 5 6 21，如果能組成被 11整除的六位數(shù)，那么奇數(shù)位的數(shù)字和與偶數(shù)位的數(shù)字和一個(gè)為 16，一個(gè)為 5，而最小的三個(gè)數(shù)字之和 12 3 65，所以不可能組成。46. 有一個(gè)自然數(shù)，它的最小的兩個(gè)約數(shù)之和是4，最大的兩個(gè)約數(shù)之和是100 ，求這個(gè)自然數(shù)。解：最小的兩個(gè)約數(shù)是1 和 3，最大的兩個(gè)約數(shù)一個(gè)是這個(gè)自然數(shù)本身，另一個(gè)是這個(gè)自然數(shù)除以3 的商。最大的約數(shù)與第二大以內(nèi)約數(shù)個(gè)數(shù)最多的自然數(shù)有五個(gè)，它們分別是幾解：如果恰有一個(gè)質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是26=64，有 7個(gè)約數(shù)；如果恰有兩個(gè)不同質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是2332 72 和25 3

20、96，各有 12 個(gè)約數(shù)；如果恰有三個(gè)不同質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是22 35 60，22 37 84 和 2 325=90，各有 12 個(gè)約數(shù)。所以 100 以內(nèi)約數(shù)最多的自然數(shù)是60， 72， 84， 90 和 96。48. 寫出三個(gè)小于 20 的自然數(shù)，使它們的最大公約數(shù)是1，但兩兩均不互質(zhì)。解： 6， 10， 1549. 有 336 個(gè)蘋果、 252 個(gè)桔子、 210 個(gè)梨，用這些果品最多可分成多少份同樣的禮物在每份禮物中，三樣水果各多少解： 42 份；每份有蘋果8 個(gè)，桔子6 個(gè)，梨5 個(gè)。50. 三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是 168 ，求這三個(gè)數(shù)。解： 6，7，8。提示：相鄰兩個(gè)自然

21、數(shù)必互質(zhì)，其最小公倍數(shù)就等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。而相鄰三個(gè)自然數(shù)，若其中只有一個(gè)偶數(shù)，則其最小公倍數(shù)等于這三個(gè)數(shù)的乘積；若其中有兩個(gè)偶數(shù)，則其最小公倍數(shù)等于這三個(gè)數(shù)乘積的一半。51. 一副撲克牌共54 張，最上面的一張是紅桃K。如果每次把最上面的12 張牌移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那么，至少經(jīng)過(guò)多少次移動(dòng)，紅桃K 才會(huì)又出現(xiàn)在最上面解：因?yàn)?54 ，12=108 ，所以每移動(dòng)108 張牌，又回到原來(lái)的狀況。又因?yàn)槊看我苿?dòng)12 張牌，所以至少移動(dòng)108 12=9（次）。52. 爺爺對(duì)小明說(shuō)：“我現(xiàn)在的年齡是你的7 倍，過(guò)幾年是你的 6 倍，再過(guò)若干年就分別是你的5 倍、4倍、 3倍、 2倍

22、?！蹦阒罓敔敽托∶鳜F(xiàn)在的年齡嗎解：爺爺70 歲，小明10 歲。提示：爺爺和小明的年齡差是6， 5， 4， 3， 2 的公倍數(shù)，又考慮到年齡的實(shí)際情況，取公倍數(shù)中最小的。（60 歲）53. 某質(zhì)數(shù)加6 或減 6 得到的數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，在50 以內(nèi)你能找出幾個(gè)這樣的質(zhì)數(shù)并將它們寫出來(lái)。解： 11， 13， 17， 23， 37， 47。54. 在放暑假的 8 月份，小明有五天是在姥姥家過(guò)的。這五天的日期除一天是合數(shù)外，其它四天的日期都是質(zhì)數(shù)。這四個(gè)質(zhì)數(shù)分別是這個(gè)合數(shù)減去 2 減去 1，這個(gè)合數(shù)乘上1，這個(gè)合數(shù)加上1，這個(gè)合數(shù)乘上2 加上 1。問(wèn)：小明是哪幾天在姥姥家住的解：設(shè)這個(gè)合數(shù)為 a，則四個(gè)質(zhì)

23、數(shù)分別為（ a 1），（ a 1），（ 2a1），（ 2a 1）。因?yàn)椋?a 1）與（ a 1）是相差 2 的質(zhì)數(shù)，在 1 31 中有五組： 3，5； 5，7； 11，13； 17， 19；21， 31。經(jīng)試算，只有當(dāng) a 6 時(shí)，滿足題意，所以這五天是8 月 5， 6， 7， 11， 13 日。55. 有兩個(gè)整數(shù)，它們的和恰好是兩個(gè)數(shù)字相同的兩位數(shù)，它們的乘積恰好是三個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)。求這兩個(gè)整數(shù)。解： 3， 74； 18， 37。提示：三個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)必有因數(shù)111 。因?yàn)?11 337，所以這兩個(gè)整數(shù)中有一個(gè)是37 的倍數(shù)（只能是37 或74），另一個(gè)是3 的倍數(shù)。56. 在一根1

24、00 厘米長(zhǎng)的木棍上，從左至右每隔6 厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)從右至左每隔5 厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開(kāi)。問(wèn)：長(zhǎng)度是1 厘米的短木棍有多少根解：因?yàn)?100 能被 5 整除，所以可以看做都是自左向右染色。因?yàn)?6 與 5 的最小公倍數(shù)是30，即在30 厘米處同時(shí)染上紅點(diǎn)，所以染色以30 厘米為周期循環(huán)出現(xiàn)。一個(gè)周期的情況如下圖所示：由上圖知道，一個(gè)周期內(nèi)有期即 90 厘米有6 根，最后2 根 1 厘米的木棍。所以三個(gè)周10 厘米有 1 根，共 7 根。57. 某種商品按定價(jià)賣出可得利潤(rùn)960 元，若按定價(jià)的80出售，則虧損832 元。問(wèn)：商品的購(gòu)入價(jià)是多少元解：8000 元。按兩

25、種價(jià)格出售的差額為960 832=1792（元），這個(gè)差額是按定價(jià)出售收入的20，故按定價(jià)出售的收入為1792 20 =8960（元），其中含利潤(rùn)960 元，所以購(gòu)入價(jià)為8000 元。58. 甲桶的水比乙桶多 20，丙桶的水比甲桶少 20。乙、丙兩桶哪桶水多解：乙桶多。59. 學(xué)校數(shù)學(xué)競(jìng)賽出了 A，B，C 三道題，至少做對(duì)一道的有25人，其中做對(duì)A 題的有 10 人，做對(duì)B 題的有13 人，做對(duì)C題的有15 人。如果二道題都做對(duì)的只有1 人，那么只做對(duì)兩道題和只做對(duì)一道題的各有多少人解：只做對(duì)兩道題的人數(shù)為（10 13 15）-25 -2 1 11（人），只做對(duì)一道題的人數(shù)為2511 1=13

26、（人）。60. 學(xué)校舉行棋類比賽，設(shè)象棋、圍棋和軍棋三項(xiàng)，每人最多參加兩項(xiàng)。根據(jù)報(bào)名的人數(shù)，學(xué)校決定對(duì)象棋的前六名、圍棋的前四名和軍棋的前三名發(fā)放獎(jiǎng)品。問(wèn)：最多有幾人獲獎(jiǎng)最少有幾人獲獎(jiǎng)解：共有13 人次獲獎(jiǎng)，故最多有13 人獲獎(jiǎng)。又每人最多參加兩項(xiàng)，即最多獲兩項(xiàng)獎(jiǎng)，因此最少有7 人獲獎(jiǎng)。61. 在前 1000 個(gè)自然數(shù)中，既不是平方數(shù)也不是立方數(shù)的自然數(shù)有多少個(gè)解：因?yàn)?312 1000 322 ，103 1000，所以在前 1000 個(gè)自然數(shù)中有31 個(gè)平方數(shù)，10 個(gè)立方數(shù)，同時(shí)還有3 個(gè)六次方數(shù)（16， 26， 36）。所求自然數(shù)共有1000（31 10）3 962 （個(gè)）。62. 用數(shù)

27、字 0， 1， 2， 3， 4 可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)（數(shù)字允許重復(fù)）解： 4*5*5=100 個(gè)63. 要從五年級(jí)六個(gè)班中評(píng)選出學(xué)習(xí)、體育、衛(wèi)生先進(jìn)集體各一個(gè)，有多少種不同的評(píng)選結(jié)果解： 6*6*6=216 種64. 已知 15120=24 335 7，問(wèn)： 15120 共有多少個(gè)不同的約數(shù)解： 15120 的約數(shù)都可以表示成2a3b 5c 7d 的形式，其中 a=0， 1，2，3，4，b=0， 1，2， 3，c=0，1， d=0，1，即 a，b， c，d 的可能取值分別有5，4，2，2 種，所以共有約數(shù) 5 4 2 2=80（個(gè)）。65. 大林和小林共有小人書(shū)不超過(guò)50 本，他們各自有

28、小人書(shū)的數(shù)目有多少種可能的情況解：他們一共可能有0 50 本書(shū)，如果他們共有n 本書(shū)，則大林可能有書(shū)0 n 本，也就是說(shuō)這n 本書(shū)在兩人之間的分配情況共有（n 1）種。所以不超過(guò)50 本書(shū)的所有可能的分配情況共有1 2 3 51=1326 （種）。66. 在右圖中，從A 點(diǎn)沿線段走最短路線到B 點(diǎn)，每次走一步或兩步，共有多少種不同走法（注：路線相同步驟不同，認(rèn)為是不同走法。）解： 80 種。提示：從A 到 B 共有 10 條不同的路線，每條路線長(zhǎng) 5 個(gè)線段。每次走一個(gè)或兩個(gè)線段，每條路線有8 種走法，所以不同走法共有8 10=80（種）。67. 有五本不同的書(shū)，分別借給3 名同學(xué)，每人借一本

29、，有多少種不同的借法解： 5*4*3=60種68有三本不同的書(shū)被5 名同學(xué)借走，每人最多借一本，有多少種不同的借法解： 5*4*3=60種69. 恰有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個(gè)解：在900 個(gè)三位數(shù)中，三位數(shù)各不相同的有9 9 8 648（個(gè)），三位數(shù)全相同的有9 個(gè)，恰有兩位數(shù)相同的有900 648 9=243 （個(gè)）。70. 從1，3，5中任取兩個(gè)數(shù)字，從2，4，6中任取兩個(gè)數(shù)字，共可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)解：三個(gè)奇數(shù)取兩個(gè)有3 種方法，三個(gè)偶數(shù)取兩個(gè)也有3 種方法。共有33 4！ =216（個(gè)）。71. 左下圖中有多少個(gè)銳角解： C(11,2)=55 個(gè)72. 10 個(gè)人圍成

30、一圈，從中選出兩個(gè)不相鄰的人，共有多少種不同選法解 :c(10,2)-10=35 種73. 一牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng)。這片青草可供27 頭牛吃 6 周，或供 23 頭牛吃 9 周。那么可供 21 頭牛吃幾周解：將 1 頭牛 1 周吃的草看做 1 份，則 27 頭牛 6 周吃 162 份，23 頭牛 9 周吃 207 份，這說(shuō)明3 周時(shí)間牧場(chǎng)長(zhǎng)草207-162 45（份），即每周長(zhǎng)草15 份，牧場(chǎng)原有草162 15 6 72（份）。 21 頭牛中的15 頭牛吃新長(zhǎng)出的草，剩下的6 頭牛吃原有的草，吃完需72 6 12（周）。74. 有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干，10 臺(tái)抽

31、水機(jī)需抽8 時(shí)， 8 臺(tái)抽水機(jī)需抽12 時(shí)。如果用6 臺(tái)抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)解：將1 臺(tái)抽水機(jī)1 時(shí)抽的水當(dāng)做1 份。泉水每時(shí)涌出量為（ 8 12-10 8）（ 12-8） =4（份）。水池原有水 （ 10-4 ） 8 48（份），6 臺(tái)抽水機(jī)需抽48（6-4 ）=24（時(shí)）。75. 規(guī)定 a*b=(b a) b，求 (2*3)*5 。解： 2*3=(3+2)*3=1515*5=(15+5)*5=100！ +2！ +3！ + +99！的個(gè)位數(shù)字是多少解： 1！ +2！ +3！ +4！ =1+2+6+24=33從 5！開(kāi)始，以后每一項(xiàng)的個(gè)位數(shù)字都是0所以 1！ +2！ +3！ +99！的個(gè)位

32、數(shù)字是3。77（ 1）有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各種信號(hào)。在200 個(gè)信號(hào)中至少有多少個(gè)信號(hào)完全相同解：4*4*4=64200 64=38所以至少有4 個(gè)信號(hào)完全相同。77. （ 2）在今年入學(xué)的一年級(jí)新生中有370 多人是在同一年出生的。試說(shuō)明：他們中至少有2 個(gè)人是在同一天出生的。解：因?yàn)橐荒曜疃嘤?66 天，看做366 個(gè)抽屜因?yàn)?370366, 所以根據(jù)抽屜原理至少有2 個(gè)人是在同一天出生的。78. 從前 11 個(gè)自然數(shù)中任意取出6 個(gè)，求證：其中必有2 個(gè)數(shù)互質(zhì)。證明：把前11 個(gè)自然數(shù)分成如下5 組（ 1， 2， 3）（ 4， 5）（ 6， 7）（ 8， 9）

33、（ 10， 11）6 個(gè)數(shù)放入5 組必然有2 個(gè)數(shù)在同一組，那么這兩個(gè)數(shù)必然互質(zhì)。79. 小明去爬山，上山時(shí)每時(shí)行千米，下山時(shí)每時(shí)行4 千米，往返共用時(shí)。小明往返一趟共行了多少千米80. 長(zhǎng)江沿岸有 A，B 兩碼頭， 已知客船從 A 到 B 每天航行 500千米，從B 到 A 每天航行400 千米。如果客船在A， B 兩碼頭間往返航行5 次共用18 天，那么兩碼頭間的距離是多少千米解：800 千米。提示： 從 A 到 B 與從 B 到 A 的速度比是54，從 A到 B用81. 請(qǐng)?jiān)谙率街胁迦胍粋€(gè)數(shù)碼，使之成為等式：1 11111= 111111解答： 91*11*111=11111182甲、乙

34、、丙三數(shù)的和是100，甲數(shù)除以乙數(shù)與丙數(shù)除以甲數(shù)的結(jié)果都是商5 余 1。問(wèn)：乙數(shù)是多少解：設(shè)乙數(shù)是x，那么甲數(shù)就是5x+1丙數(shù)是5(5x+1)+1=25x+6因此 x+5x+1+25x+6=10031x=93 x=3所以乙數(shù)是383 (1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1)是哪個(gè)數(shù)的平方解： =111111 的平方1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6 的平方所以原式 =666666 的平方。84. 某劇院有25 排座位，后一排比前一排多2 個(gè)座位，最后一排有70 個(gè)座位。問(wèn)：這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位解：第一排有70-24*2=22個(gè)座位所以總座位數(shù)是(22+70)*25/

35、2 =115085. 某城市舉行小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試卷共有20 道題。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是： 答對(duì)一道給3 分，沒(méi)答的題每題給1 分，答錯(cuò)一道扣1分。問(wèn)：所有參賽學(xué)生的得分總和是奇數(shù)還是偶數(shù)為什么解：一定是偶數(shù)，因?yàn)槊總€(gè)人20 道題得分都分別是奇數(shù)，20個(gè)奇數(shù)的和一定是偶數(shù)。每個(gè)人的得分都是偶數(shù)，所以無(wú)論有多少參賽學(xué)生，參賽學(xué)生的得分總和一定是偶數(shù)。86. 可以分解為三個(gè)質(zhì)數(shù)之積的最小的三位數(shù)是幾解： 102=2*3*1787. 兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是 39，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積。解：注意到奇偶性可以知道這2 個(gè)質(zhì)數(shù)分別是2 和 37它們的乘積是2*37=7488. 有 1，2， 3，4， 5， 6， 7， 8， 9 九張牌，甲、乙、丙各拿了三張。甲說(shuō)：“我的三張牌的積是48。”乙說(shuō)：“我的三張牌的和是 15?！北f(shuō)：“我的三張牌的積是 63?！眴?wèn)：他們各拿了哪三張牌解： 63=7*1*9 所以丙拿的 1，7， 948=2*3*8所以甲拿的2，3， 84+5+6=15 因此乙拿的是4， 5， 689. 四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是 3024 ，求這四個(gè)數(shù)。解：考慮末尾數(shù)字， 1*2*3*4 末尾是 46*7*8*9末尾也是4其他情況下末尾都是011*12*13*14=24024太大6*7*8*9