1、閘北區2013-2014學年高三年級五月考試數 學 試 卷（文科） 考生注意：1答卷前，考生務必在答題紙上將學校、姓名及準考證號等填寫清楚，并在規定的區域內貼上條形碼答題時客觀題用2b鉛筆按要求涂寫，主觀題用黑色水筆填寫2本試卷共有23道題，共4頁滿分150分，考試時間120分鐘3考試后只交答題紙，試卷由考生自己保留一. 填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙上相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1. 函數的最小正周期為 ,2. 函數的反函數為_3. 已知集合,，則=_4. 已知， 則=_5. 設是虛數單位，復數為方程的一個根，則=_2_6. 的

2、展開式中的系數為_15_（用數字作答）7. 設實數滿足不等式組,則目標函數的最大值為_2_. 8. 從4名男同學和3名女同學中隨機選出3人參加演講比賽,則男女同學都被抽到的概率為_ （用數字作答）9. 某圓錐體的側面展開圖是半圓，當側面積是時，則該圓錐體的體積是 10. 已知的內角的對邊分別為,且, 則_11. 已知一個正三棱柱的所有棱長均等于2，它的俯視圖是一個邊長為2的正三角形，那么它的左視圖面積的最小值是_. 12. 對于正項數列，定義為的“光陰”值，現知某數列的“光陰”值為，則數列的通項公式為_ 13. 過點且方向向量為的直線交橢圓于兩點，記原點為,面積為,則_1_14. 將正整數（）

3、任意排成行列的數表.對于某一個數表，計算各行和各列中的任意兩個數（）的比值，稱這些比值中的最小值為這個數表的“特征值”，若表示某個行列數表中第行第列的數（，），且滿足，當時數表的“特征值”為_新 網二. 選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題只有一個正確答案.考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分開始結束輸入x是否輸出k15. 執行如圖所示的程序框圖若輸入，則輸出的值是( c )a b c d 16. 某高中學校采用系統抽樣方法，從該校全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查。現將800名學生從1到800進行編號，求得間隔數k=16，即每16

4、人抽取一個人。在116中隨機抽取一個數，如果抽到的是7，則從33 48這16個數中應取的數是（ b ）a 40 b39 c38 d3717. 已知為雙曲線的左右焦點，點在上，則( d )a b c d 18. 函數的定義域為，其圖像上任一點都位于橢圓：上，下列判斷函數一定是偶函數；函數可能既不是偶函數，也不是奇函數；函數可以是奇函數；函數如果是偶函數，則值域是；函數值域是，則一定是奇函數。其中正確的命題個數有（ c ）個a 1 b 2 c 3 d 4三. 解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟19. （本題滿分12分）直三棱柱的底面

5、為等腰直角三角形，分別是的中點。求異面直線和所成角的大小。解：如圖取中點,連結分別為中點， 則即異面直線和所成角（或補角） +3分 +7分 +11分異面直線和所成角大小為 +12分（說明：也可證平面,從而得到為直角解直角三角形）20. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分如圖，某污水處理廠要在一正方形污水處理池內修建一個三角形隔離區以投放凈化物質，其形狀為三角形,其中位于邊上，位于邊上。已知米，,設,記，當越大，則污水凈化效果越好。(1)求關于的函數解析式，并求定義域；(2)求最大值，并指出等號成立條件？解：（1）, +2分 +4分 +6分， +7分（

6、2） +11分 當時，即時 +13分答 ：當時，的最大值為3. +14分 21. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分數列的首項,(1) 求數列的通項公式；(2) 設的前項和為,求的最小值？解：（1） +1分 又， 則 即奇數項成等差，偶數項成等差 +3分 +6分 （或: ）（2）當為偶數，即時： +9分當為奇數，即時： +12分 +14分22. （本題滿分16分）本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題5分，第(3)小題滿分7分定義函數(為定義域)圖像上的點到坐標原點的距離為函數的的模。若模存在最大值，則稱之為函數的長距；若模存在最小值，

7、則稱之為函數的短距。(1)判斷函數是否存在長距與短距，若存在，請求出;(2)判斷函數是否存在長距與短距，若存在，請求出; (3)對于任意都存在實數使得函數的短距不小于2,求實數的取值范圍？（1）設（當且僅當取得等號）+2分短距為，長距不存在。 +4分（2）設 +6分 +8分短距為，長距為5。 +9分（3）設 函數的短距不小于2即對于始終成立：+10分 當時：對于始終成立 +12分當時：取即可知顯然不成立 +13分當時：對于始終成立 +15分綜上 +16分23. （本題滿分18分）本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分8分在平面直角坐標系中，原點為,拋物線的方程為,線段是拋物線的一條動弦。 (1)求拋物線準線方程和焦點坐標;(2)若,求證：直線恒過定點；(3)當時，設圓,若存在且僅存在兩條動弦,滿足直線與圓相切，求半徑的取值范圍？解（1