1、運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)資料遠(yuǎn)程教育學(xué)院期末復(fù)習(xí)大綱模板課程名稱運(yùn)籌學(xué)教材名稱實用運(yùn)籌學(xué) 運(yùn)用 Excel2010 建模和求解教出版社中國人民大學(xué)出版社材信作者葉向息版次2013年 5月第 2版注：如學(xué)員使用其他版本教材，請參考相關(guān)知識點(diǎn)一、客觀部分：（單項選擇、多項選擇、判斷）（一）多選題1線性規(guī)劃模型由下面哪幾部分組成？（ABC ）A 決策變量B 約束條件C 目標(biāo)函數(shù)D 價值向量考核知識點(diǎn) :線性規(guī)劃模型的構(gòu)成 . （1.1 ）附 1.1.1 （考核知識點(diǎn)解釋）：線性規(guī)劃模型的構(gòu)成：實際上，所有的線性規(guī)劃問題都包含這三個因素：（ 1）決策變量是問題中有待確定的未知因素。例如決定企業(yè)經(jīng)營目標(biāo)的各產(chǎn)品的產(chǎn)量

2、等。（ 2）目標(biāo)函數(shù)是指對問題所追求的目標(biāo)的數(shù)學(xué)描述。例如利潤最大、成本最小等。（ 3）約束條件是指實現(xiàn)問題目標(biāo)的限制因素。如原材料供應(yīng)量、生產(chǎn)能力、市場需求等，它們限制了目標(biāo)值所能到達(dá)的程度。2下面關(guān)于線性規(guī)劃問題的說法正確的是（AB ）A 線性規(guī)劃問題是指在線性等式的限制條件下，使某一線性目標(biāo)函數(shù)取得最大值（或最小值）的問題。B 線性規(guī)劃問題是指在線性不等式的限制條件下，使某一線性目標(biāo)函數(shù)取得最大值（或最小值）的問題。C線性規(guī)劃問題是指在一般不等式的限制條件下，使某一線性目標(biāo)函數(shù)取得最大值（或最小值）的問題。D以上說法均不正確考核知識點(diǎn) :線性規(guī)劃模型的線性含義. （1.1 ）附 1.1.

3、2 （考核知識點(diǎn)解釋）：所謂“線性”規(guī)劃，是指如果目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于決策變量的線性函數(shù)，而且約束條件也都是關(guān)于決策變量的線性等式或線性不等式，則相應(yīng)的規(guī)劃問題就稱為線性規(guī)劃問題。3下面關(guān)于圖解法解線性規(guī)劃問題的說法不正確的是（BC ）A 在平面直角坐標(biāo)系下，圖解法只適用于兩個決策變量的線性規(guī)劃B 圖解法適用于兩個或兩個以上決策變量的線性規(guī)劃C 圖解法解線性規(guī)劃要求決策變量個數(shù)不要太多，一般都能得到滿意解D 以上說法 A 正確， B，C 不正確考核知識點(diǎn) :線性規(guī)劃圖解法的條件.（1.2 ）附 1.1.3 （考核知識點(diǎn)解釋）：線性規(guī)劃圖解法的條件：對于只有 兩個變量的線性規(guī)劃問題，可以在二維直角坐標(biāo)

4、上作圖 .4在下面電子表格模型中，“決策變量”的單元格地址為（ AB ）A.C12B. D12C.C4D.D4考核知識點(diǎn) :電子表格中如何建立線性數(shù)學(xué)模型.（1.3 ）附 1.1.4 （考核知識點(diǎn)解釋）：電子表格中的數(shù)學(xué)模型的建立：（ 1）要做出的決策是什么？（決策變量）；（ 2）在做出這些決策時有哪些約束條件？（約束條件）；（ 3）這些決策的目標(biāo)是什么？（目標(biāo)函數(shù)），將對應(yīng)的問題數(shù)據(jù)放在相應(yīng)的電子表格中即可 .5通常，在使用“給單元格命名”時，一般會給（ ABCD ）有關(guān)的單元格命名A 公式B 決策變量C 目標(biāo)函數(shù)D 約束右端值考核知識點(diǎn) :給單元格命名的原則 .（ 1.3 ）附 1.1.5

5、 （考核知識點(diǎn)解釋）：給單元格命名的原則：一般給跟公式和模型有關(guān)的四類單元格命名。例如：在例 1.1 電子表格模型中，單元格命名如下：（ 1）數(shù)據(jù)單元格：單位利潤（ C4:D4）、可用工時（ G7:G9）；（ 2）可變單元格：每周產(chǎn)量（ C12:D12）；（ 3）輸出單元格：實際使用（ E7:E9）；（ 4）目標(biāo)單元格：總利潤（ G12）。6按下面指定的括號填入下面所給的正確選項（ BCD）一般在給“單元格命名”時，應(yīng)在（ ）菜單中，單擊指向（），再選擇（）A 視圖B插入C名稱D指定考核知識點(diǎn) : 單元格命名的步驟 .（1.3 ）附 1.1.6 （考核知識點(diǎn)解釋）：給單元格命名的步驟：（ 1）

6、選定需要命名的區(qū)域，把行列標(biāo)志（名稱）也包含在內(nèi)；（ 2）在“插入”菜單中，指向“名稱”，再選擇“指定”選項；7線性規(guī)劃問題求解的結(jié)果有（ABCD ）A 唯一解B 無窮多解C無解D 無界解考核知識點(diǎn) : 線性規(guī)劃解的結(jié)果分類，（1.4 ）附 1.1.7 （考核知識點(diǎn)解釋）：線性規(guī)劃解的結(jié)果分類：唯一解、無窮多解、無解和無界解 .8下面關(guān)于線性規(guī)劃的靈敏度分析的說法正確的是（ABC ）A 分析系數(shù) c j 的變化，以決定是否需要調(diào)整決策；探討在原線性規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上增加一個變量或者一個約束條件對最優(yōu)解的影響B(tài) 分析系數(shù) bi 的可能變化，以決定是否需要調(diào)整決策；探討在原線性規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上增加一

7、個變量或者一個約束條件對最優(yōu)解的影響C 分析 aij 的可能變化，以決定是否需要調(diào)整決策；探討在原線性規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上增加一個變量或者一個約束條件對最優(yōu)解的影響D 以上說法均不正確。考核知識點(diǎn) : 靈敏度分析定義。（2.1 ）附 1.1.8 （考核知識點(diǎn)解釋）：靈敏度分析的定義：（1）靈敏度分析研究的一類問題是對于線性規(guī)劃模型的各系數(shù) cj 、bi 、 aij 都有可能變化，需要進(jìn)行進(jìn)一步對其進(jìn)行分析，以決定是否需要調(diào)整決策。（2）靈敏度分析研究的另一類問題是探討在原線性規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上增加一個變量或者一個約束條件對最優(yōu)解的影響 .9根據(jù)下面的靈敏度報告，試分析，在最優(yōu)解保持不變的情況下，下面

8、說法正確的是（AB ）A 門的單位利潤允許變化的范圍為0， 750；B 窗的單位利潤允許變化的范圍為200，+）；C 門的單位利潤允許變化的范圍為150，750；D 窗的單位利潤允許變化的范圍為0， +）。考核知識點(diǎn) : 單個目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動對最優(yōu)解的影響（ 2.2 ）附 1.1.9 （考核知識點(diǎn)解釋）：單個目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動對最優(yōu)解的影響：10. 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時變動的百分之百法則的具體含義是指（AD ）A 如果目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時變動，計算出每一系數(shù)變動量占該系數(shù)允許變動量的百分比，而后，將各個系數(shù)的變動百分比相加，如果所得的和不超過 100%，則最優(yōu)解不會改變；如果超過 100%，則不能確定最

9、優(yōu)解是否改變。B 如果目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時變動，計算出每一系數(shù)變動量占該系數(shù)允許變動量的百分比，而后，將各個系數(shù)的變動百分比相加，如果所得的和超過100%，則最優(yōu)解不會改變。C 如果目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時變動，計算出每一系數(shù)變動量占該系數(shù)允許變動量的百分比，而后，將各個系數(shù)的變動百分比相加，如果所得的和不超過 100%，則最優(yōu)解不會改變；如果超過 100%，則確定最優(yōu)解一定會發(fā)生改變。D 如果目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時變動，計算出每一系數(shù)變動量占允許的增量（或允許的減量）的百分比，而后，將各個系數(shù)的變動百分比相加，如果所得的和不超過 100%，則最優(yōu)解不會改變；如果超過 100%，則不能確定最優(yōu)解是否改變。考核知

10、識點(diǎn) : 單個系數(shù)變動的百分之百法則。（2.2 ）附 1.1.10 （考核知識點(diǎn)解釋）：單個系數(shù)變動的百分之百法則的定義：如果目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時變動，計算出每一系數(shù)變動量占該系數(shù)允許變動量（允許的增量或允許的減量）的百分比，而后，將各個系數(shù)的變動百分比相加，如果所得的和不超過 100%，則最優(yōu)解不會改變；如果超過 100%，則不能確定最優(yōu)解是否改變，只能通過重新規(guī)劃求解來判斷了 .11下面關(guān)于影子價格的說法正確的是（AD ）A 在給定線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解和相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值的條件下，影子價格是指約束右端值增加（或減少）一個單位，目標(biāo)值增加（或減少）的數(shù)量。B 在任何情況下，影子價格是指約束右端值增

11、加（或減少）一個單位，目標(biāo)值增加（或減少）的數(shù)量。C 在任何情況下，影子價格是指價值系數(shù)增加（或減少）一個單位，目標(biāo)值增加（或減少）的數(shù)量。D 影子價格是一種機(jī)會成本，在純市場經(jīng)濟(jì)條件下，買進(jìn)資源的條件是資源的市場價格低于影子價格 .考核知識點(diǎn) : 影子價格的定義。（2.9 ）附 1.1.11 （考核知識點(diǎn)解釋）：影子價格的定義：（ 1）基礎(chǔ)定義：在給定線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解和相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值的條件下，影子價格是指約束右端值增加（或減少）一個單位，目標(biāo)值增加（或減少）的數(shù)量；（ 2）經(jīng)濟(jì)學(xué)定義：資源的影子價格實際上是一種機(jī)會成本。在純市場經(jīng)濟(jì)條件下，當(dāng)資源的市場價格低于影子價格時，可以買進(jìn)這種資

12、源，反之，可以賣出。隨著資源的買進(jìn)和賣出，它的影子價格也將隨之發(fā)生改變，一直到影子價格與市場價格保持同等水平，才處于平衡狀態(tài)。當(dāng)資源的影子價格為 0 時，表明該種資源未得到充分利用。當(dāng)資源的影子價格不為 0 時，表明該種資源在生產(chǎn)中已耗費(fèi)完畢。可以利用影子價格計算產(chǎn)品的隱含成本（單位資源消耗量相應(yīng)的影子價格后求和）。當(dāng)產(chǎn)品產(chǎn)值大于隱含成本時，表明生產(chǎn)該產(chǎn)品有利，可計劃安排生產(chǎn)；否則用這些資源生產(chǎn)別的產(chǎn)品更為有利。12在純市場經(jīng)濟(jì)條件下 ,買進(jìn)資源的條件是（AD ）A 資源的市場價格低于影子價格B 資源的市場價格高于影子價格C 資源的市場價格等于影子價格D 選項 A 正確， BC 不正確考核知識

13、點(diǎn) : 影子價格的定義。 （2.9 ）附 1.1.12 （考核知識點(diǎn)解釋）：影子價格的定義（同附1.1.11 （ 2）。13資源分配問題所收集的數(shù)據(jù)包括（ABC ）A 資源的可供量；B每一活動所需要的各種資源的數(shù)量；C 每一種活動對總的績效測度（如總利潤）的單位貢獻(xiàn)（如單位利潤）D 以上說法均不正確考核知識點(diǎn) : 資源分配問題的數(shù)據(jù)收集。（ 3.1 ）附 1.1.13 （考核知識點(diǎn)解釋）：資源分配問題的數(shù)據(jù)收集：對任何資源分配問題，有三種數(shù)據(jù)必須收集：（ 1）每種資源的可供量；（ 2）每一種活動所需要的各種資源的數(shù)量 , 對于每一種資源與活動的組合 , 單位活動所消耗的資源量必須首先估計出來；

14、（ 3）每一種活動對總的績效測度（如總利潤）的單位貢獻(xiàn)（如單位利潤）。14下面關(guān)于成本收益平衡問題的說法正確的是（AB ）A 成本收益平衡問題的模型中每一約束均為收益約束B 完成的水平 最低可接受的水平C 完成的水平 最低可接受的水平D 以上說法均不正確考核知識點(diǎn) : 成本收益平衡問題的理解。（3.2 ）附 1.1.14 （考核知識點(diǎn)解釋）：成本收益平衡問題的理解：成本收益平衡問題與資源分配問題的形式完全不同，這種差異主要是因為兩種問題的管理目標(biāo)不同而造成的。對于成本收益平衡問題，管理層采取更為主動的姿態(tài)，他們指明哪些收益必須實現(xiàn)（不管如何使用資源），并且要以最低的成本實現(xiàn)所指明的收益。這樣，

15、通過指明每種收益的最低可接受水平，以及實現(xiàn)這些收益的最小成本，管理層期望獲得成本和收益之間的適度平衡。因此，成本收益平衡問題是一類線性規(guī)劃問題，這類問題中，通過選擇各種活動水平的組合，從而以最小的成本來實現(xiàn)最低可接受的各種收益水平。成本收益平衡問題的共性是，所有的函數(shù)約束均為收益約束，并具有如下的形式：（ 1）完成的水平 最低可接受的水平（ 2）如果將收益的含義擴(kuò)大，所有以“ ”表示的函數(shù)約束均為收益約束。在多數(shù)情況下，最低可接受的水平是作為一項政策由管理層制定的，但有時這一數(shù)據(jù)也可能是由其他條件決定。（3）成本收益平衡問題需要的三種數(shù)據(jù)：1）每種收益的最低可接受水平（管理決策）；2）每一種活

16、動對每一種收益的貢獻(xiàn)（單位活動的貢獻(xiàn)）；3）每種活動的單位成本。15下列為平衡運(yùn)輸?shù)臈l件的是（ABCD ）A 明確出發(fā)地、目的地、供應(yīng)量、需求量和單位成本B 每一個出發(fā)地都有一個固定的供應(yīng)量，所有的供應(yīng)量都必須配送到目的地C 每一個目的地都有一個固定的需求量，整個需求量都必須由出發(fā)地滿足。即“總供應(yīng)總需求 ”D 從任何一個出發(fā)地到任何一個目的地的貨物配送成本與所配送的數(shù)量成線性比例關(guān)系。考核知識點(diǎn) : 平衡運(yùn)輸?shù)臈l件。（4.2 ）附 1.1.15 （考核知識點(diǎn)解釋）：平衡運(yùn)輸?shù)臈l件：（1）. 明確出發(fā)地（產(chǎn)地）、目的地（銷地）、供應(yīng)量（產(chǎn)量）、需求量（銷量）和單位成本。（2）. 需求假設(shè)：每一

17、個出發(fā)地都有一個固定的供應(yīng)量，所有的供應(yīng)量都必須配送到目的地。與之類似，每一個目的地都有一個固定的需求量，整個需求量都必須由出發(fā)地滿足。即“總供應(yīng)總需求”。（3）. 成本假設(shè)：從任何一個出發(fā)地到任何一個目的地的貨物配送成本與所配送的數(shù)量成線性比例關(guān)系，因此成本就等于配送的單位成本乘以所配送的數(shù)量（目標(biāo)函數(shù)是線性的）。16下面是一個運(yùn)輸問題的模型mnMinzcij xiji 1j 1nLxijai(i, m)1,2,j 1ms.t.xijbj( j1,2,L, n)i1(產(chǎn)量約束 )(銷量約束 )xij0 (i1,2,L , m; j1,2,L , n)該問題應(yīng)該屬于（ CD）運(yùn)輸問題。A 產(chǎn)大

18、于銷B 銷大于產(chǎn)C 供求平衡D 平衡考核知識點(diǎn) : 平衡運(yùn)輸問題的標(biāo)準(zhǔn)形式。（4.2 ）附 1.1.16 （考核知識點(diǎn)解釋）：平衡運(yùn)輸問題的標(biāo)準(zhǔn)形式：mnMinzcij xiji 1j1n17下面是一個運(yùn)輸xij問題ai的(模i型1,2,L , m) (產(chǎn)量約束 )j1ms.t. Mini1xijs.t.xijmn1,2,L , n) (銷量約束 )bj( jzi 1j 1cij xi j0n(i1,2,L, m; j1,2,L , n)xijai(iL, m)(產(chǎn)量約束)1,2,j 1 mxijbj( j1,2,L , n)(銷量約束 )i 1xij0 ( i1,2,L , m; j1,2,

19、L , n)該問題應(yīng)該屬于（ BD ）運(yùn)輸問題。A 產(chǎn)大于銷B 銷大于產(chǎn)C 供過于求D 供不應(yīng)求考核知識點(diǎn) : 銷大于產(chǎn)運(yùn)輸問題的標(biāo)準(zhǔn)形式。（4.2 ）附 1.1.17 （考核知識點(diǎn)解釋）：銷大于產(chǎn)運(yùn)輸問題的標(biāo)準(zhǔn)形式：mnMin zi 1j 1cij xi jnLxijai(i, m)1,2,j1ms.t.xijbj( j1,2,L, n)i1(產(chǎn)量約束 )(銷量約束 )LL,n)xij 0 (i 1,2, , m; j 1,2,18下列屬于指派問題假設(shè)條件的是（ABCD ）A 人的數(shù)量和工作的數(shù)量相等；B 每個人只能完成一項工作，每項工作只能由一個人來完成；C 每個人和每項工作的組合都會有一

20、個相關(guān)的成本；D 目標(biāo)是要確定如何指派才能使總成本最小。考核知識點(diǎn) : 指派問題的假設(shè)條件。（4.5 ）附 1.1.18 （考核知識點(diǎn)解釋）：指派問題的假設(shè)條件：（ 1）人的數(shù)量和工作的數(shù)量相等；（ 2）每個人只能完成一項工作；（ 3）每項工作只能由一個人來完成；（ 4）每個人和每項工作的組合都會有一個相關(guān)的成本（單位成本）；（ 5）目標(biāo)是要確定如何指派才能使總成本最小。19網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化問題包括（ABCD ）A 最小費(fèi)用流問題B 最大流問題C 最短路問題D 最小支撐樹問題考核知識點(diǎn) : 網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化問題的主要類型。（5.1 ）附 1.1.19 （考核知識點(diǎn)解釋）：網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化問題的主要類型：（ 1）

21、最小費(fèi)用流問題；（ 2）最大流問題；（ 3）最短路問題；（ 4）最小支撐樹問題；（ 5）貨郎擔(dān)問題和中國郵路問題等。20下列關(guān)于用 Excel 求解整數(shù)規(guī)劃的說法正確的是（ABC ）A 基本步驟與求解一般線性規(guī)劃問題相同B 需在約束條件中添加一個“整數(shù) ”約束C 在 Excel 規(guī)劃求解的 “添加約束 ”對話框中，用 “int”表示整數(shù)D 以上說法均不正確考核知識點(diǎn) : 整數(shù)規(guī)劃的 EXCEL的求解步驟。（ 6.2 ）附 1.1.20 （考核知識點(diǎn)解釋）：整數(shù)規(guī)劃的 EXCEL的求解步驟：用 Excel 求解整數(shù)規(guī)劃的基本步驟與求解一般線性規(guī)劃問題相同，只是在約束條件中添加一個“整數(shù)”約束。在

22、 Excel 規(guī)劃求解的“添加約束”對話框中，用“ int ”表示整數(shù)。因此，只要在該對話框中添加一個約束條件，在左邊輸入要求取整的決策變量的單元格地址，然后選擇“ int ”。21下列關(guān)于非線性規(guī)劃問題的敘述正確的是（AB ）A 目標(biāo)函數(shù)中有一個是決策變量的非線性函數(shù)B 約束條件中有一個是決策變量的非線性函數(shù)C 目標(biāo)函數(shù)是決策變量的線性函數(shù)，而約束條件中有一個是決策變量的線性函數(shù)D 以上說法均不正確考核知識點(diǎn) : 非線性規(guī)劃問題。（8.1 ）附 1.1.21 （考核知識點(diǎn)解釋）：非線性規(guī)劃問題：在規(guī)劃問題中，如果目標(biāo)函數(shù)或約束條件中有一個是決策變量的非線性函數(shù)，則這類規(guī)劃問題稱為非線性規(guī)劃問

23、題。（二）單項選擇題1下列數(shù)學(xué)模型為線性規(guī)劃模型的是（A ）A maxzx1x2B maxz x1x2st.x1 2x25st. x12x25x1, x20x1, x20C minzsin( x1 ) x2D. max zsin( x1) x2st.x12x25st. x12x25x1, x20x1 , x20考核知識點(diǎn) :線性規(guī)劃模型的特點(diǎn) .（1.1 ）附 1.2.1 （考核知識點(diǎn)解釋）：線性規(guī)劃模型有如下特點(diǎn)：（ 1）決策變量表示要尋求的方案，每一組就是一方案；（ 2）約束條件是用等式或不等式表述的限制條件；（ 3）一定有一個追求的目標(biāo)，或希望最大或希望最小；（ 4）所有函數(shù)都是線性的

24、.2. 用圖解法求線性規(guī)劃問題時，要求決策變量的個數(shù)為（B）A1B2C3D4考核知識點(diǎn) :線性規(guī)劃圖解法的條件.（1.2 ）附 1.2.2 （考核知識點(diǎn)解釋）：線性規(guī)劃圖解法的條件：對于只有 兩個變量的線性規(guī)劃問題，可以在二維直角坐標(biāo)上作圖 .3下列哪種數(shù)據(jù)不屬于成本收益平衡問題范疇的是（D ）A收益的最低可接受水平B. 單位活動的貢獻(xiàn)C. 每周單位的活動成本D每種資源的可供量考核知識點(diǎn) :成本收益平衡問題范疇.（3.2 ）附 1.2.3 （考核知識點(diǎn)解釋）：成本收益平衡問題范疇：成本收益平衡問題需要的三種數(shù)據(jù)如下：1）每種收益的最低可接受水平（管理決策）；2）每一種活動對每一種收益的貢獻(xiàn)（單

25、位活動的貢獻(xiàn)）；3）每種活動的單位成本。4下面為一問題的網(wǎng)絡(luò)圖，B2725G54ACE17413利用 Kruskal 算法求得的最小支撐樹的權(quán)為（A ）DFA 14B 15C 164D17考核知識點(diǎn) :用 Kruskal算法求最小支撐樹的權(quán) .（5.6 ）附 1.2.4 （考核知識點(diǎn)解釋）： Kruskal 算法步驟：（ 1）選擇第一條邊：選擇成本最低的備選邊；（ 2）選擇下一條邊：從剩下的邊中取一條邊滿足：（ a）最小邊；（ b）不構(gòu)成圈；（ 3）重復(fù)第（ 2）步驟，直到選取的邊數(shù)為節(jié)點(diǎn)數(shù) -1 。此時就得到了最優(yōu)解（最小支撐樹）。處理成本相同的邊：當(dāng)有幾條邊同時是成本最低的邊時，任意選擇一

26、條邊不會影響最后的最優(yōu)解。5在網(wǎng)絡(luò)問題中，將某個點(diǎn)Vi 的物資或信息送到另一個點(diǎn) Vj ，使得運(yùn)送成本最小。這屬于（ B ）A 最短路問題B. 最小費(fèi)用流問題C. 最大流問題D. 最小費(fèi)用最大流問題考核知識點(diǎn) :最小費(fèi)用流問題的含義.（5.2 ）附 1.2.5 （考核知識點(diǎn)解釋）：最小費(fèi)用流問題的含義：最小費(fèi)用流問題的三個基本概念：1、最小費(fèi)用流問題的構(gòu)成（網(wǎng)絡(luò)表示）（1）節(jié)點(diǎn)：包括供應(yīng)點(diǎn)、需求點(diǎn)和轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)；（2）弧：可行的運(yùn)輸線路（節(jié)點(diǎn) i- 節(jié)點(diǎn) j ），經(jīng)常有最大流量（容量）的限制。2、最小費(fèi)用流問題的假設(shè)（1）至少一個供應(yīng)點(diǎn)；（2）至少一個需求點(diǎn)；（3）剩下都是轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)；（4）通過弧的流只

27、允許沿著箭頭方向流動，通過弧的最大流量取決于該弧的容量；（5）網(wǎng)絡(luò)中有足夠的弧提供足夠容量，使得所有在供應(yīng)點(diǎn)中產(chǎn)生的流都能夠到達(dá)需求點(diǎn)；（有解）（6）在流的單位成本已知前提下，通過每一條弧的流的成本和流量成正比；（目標(biāo)是線性的）（7）最小費(fèi)用流問題的目標(biāo)在滿足給定需求條件下，使得通過網(wǎng)絡(luò)供應(yīng)的總成本最小（或總利潤最大）。3、最小費(fèi)用流問題的解的特征（ 1）具有可行解的特征：在以上的假設(shè)下，當(dāng)且僅當(dāng)供應(yīng)點(diǎn)所提供的流量總和等于需求點(diǎn)所需要的流量總和時（即平衡條件），最小費(fèi)用流問題有可行解；（ 2）具有整數(shù)解的特征：只要其所有的供應(yīng)、需求和弧的容量都是整數(shù)值，那么任何最小費(fèi)用流問題的可行解就一定有所

28、有流量都是整數(shù)的最優(yōu)解（與運(yùn)輸問題和指派問題的解一樣）。因此，沒有必要加上所有決策變量都是整數(shù)的約束條件。6在網(wǎng)絡(luò)問題中，將某個點(diǎn)Vi 的物資或信息送到另一個點(diǎn) Vj ，使得流量最大。這屬于（ C）A 最短路問題B. 最小費(fèi)用流問題C. 最大流問題D. 最小費(fèi)用最大流問題考核知識點(diǎn) : 最大流問題的含義 .參見 P155.（5.3 ）附 1.2.6 （考核知識點(diǎn)解釋）：最大流問題的含義：最大流問題也與網(wǎng)絡(luò)中的流有關(guān)，但目標(biāo)不是使得流的總成本最小，而是尋找一個流的方案，使得通過網(wǎng)絡(luò)的流量最大。除了目標(biāo)（流最大化和成本最小化）不一樣外，最大流問題的特征和最小費(fèi)用流問題（附 1.2.5 ）見的特征非

29、常相似。7在網(wǎng)絡(luò)問題中，從某個點(diǎn)Vi 出發(fā)到達(dá)另一個點(diǎn) Vj ，怎樣安排路線使得總距離最短或總費(fèi)用最小。這屬于（A ）A 最短路問題B. 中國郵路問題C. 最大流問題D. 最小費(fèi)用最大流問題考核知識點(diǎn) :最短路問題的含義 .（ 5.5 ）附 1.2.7 （考核知識點(diǎn)解釋）：最短路問題的含義：最短路問題的最普遍的應(yīng)用是在兩個點(diǎn)之間尋找最短路，是最小費(fèi)用流問題的一種特殊類型：源的供應(yīng)量為 1 、目的地（需求點(diǎn)）的需求量為 1 、轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)的凈流量為 0、沒有弧的容量限制，目標(biāo)：通過網(wǎng)絡(luò)到目的地的總距離最短。8在電子表格模型中 , 用來求解基于給定樣本的總體方差的函數(shù)是（A ）AVARPB. SUMPR

30、ODUCTC. COVARD. MMULT7-2考核知識點(diǎn) : VARP 的含義 .參見 P246.附 1.2.8 （考核知識點(diǎn)解釋）：在 EXCEL中， VARP表示的含義：VARP（array ）：用來求解基于給定樣本的總體方差。9. 在電子表格模型中 , 用來求解兩個數(shù)組矩陣的乘積的函數(shù)是（ D ）AVARPB. SUMPRODUCTC. COVARD. MMULT考核知識點(diǎn) : MMULT的含義 .參見 P246.附 1.2.9 （考核知識點(diǎn)解釋）：在EXCEL中， MMULT表示的含義：MMULT（array1 ，array2 ）：用來求解兩個數(shù)組矩陣的乘積，運(yùn)行后矩陣的行數(shù)等于 a

31、rray1 的行數(shù)，列數(shù)等于 array2 的列數(shù)。10下列選項中關(guān)于目標(biāo)規(guī)劃的表述正確的是（A ）A 考慮現(xiàn)有的資源的條件下，就多個經(jīng)營目標(biāo)尋求滿意解，即使得完成的目標(biāo)的總體結(jié)果離事先制定目標(biāo)的差距最小B 考慮現(xiàn)有的資源的條件下，就多個經(jīng)營目標(biāo)尋求最優(yōu)解，即使得完成的目標(biāo)的總體結(jié)果離事先制定目標(biāo)的差距最小C 考慮現(xiàn)有的資源的條件下，就多個經(jīng)營目標(biāo)尋求滿意解，即使得完成的目標(biāo)的總體結(jié)果離事先制定目標(biāo)的差距最大D 以上說法均不正確。考核知識點(diǎn) :目標(biāo)規(guī)劃的理解 .（9.1 ）附 1.2.10 （考核知識點(diǎn)解釋）：目標(biāo)規(guī)劃的含義表述：目標(biāo)規(guī)劃是研究企業(yè)在考慮現(xiàn)有的資源的條件下，就多個經(jīng)營目標(biāo)尋求滿

32、意解，即使得完成的目標(biāo)的總體結(jié)果離事先制定目標(biāo)的差距最小。（三）判斷題1在平面直角坐標(biāo)系下，用圖解法求解線性規(guī)劃問題的條件是含有兩個或兩個以上決策變量的線性規(guī)劃。（）考核知識點(diǎn) :線性規(guī)劃圖解法的條件.（1.2 ）附 1.3.1 （考核知識點(diǎn)解釋）：線性規(guī)劃圖解法的條件：對于只有兩個變量的線性規(guī)劃問題，可以在二維直角坐標(biāo)上作圖 .2使用“給單元格命名”時，一般只給和模型數(shù)據(jù)有關(guān)的已知數(shù)據(jù)的單元格命名。（）考核知識點(diǎn) :給單元格命名的原則 .（1.3 ）附 1.3.2 （考核知識點(diǎn)解釋）：給單元格命名的原則：一般給跟公式和模型有關(guān)的四類單元格命名。例如：在例 1.1 電子表格模型中，單元格命名如

33、下：（ 1）數(shù)據(jù)單元格：單位利潤（ C4:D4）、可用工時（ G7:G9）；（ 2）可變單元格：每周產(chǎn)量（ C12:D12）；（ 3）輸出單元格：實際使用（ E7:E9）；（ 4）目標(biāo)單元格：總利潤（ G12）。3約束右端值的“百分之百法則”的含義是指如果約束右端值同時變動，計算每一變動占允許變動量（允許的增量或允許的減量）的百分比，如果所有的百分比之和不超過 100%，那么，影子價格依然有效，如果所有的百分比之和超過100，影子價格無效。（）考核知識點(diǎn) : 約束右端值的“百分之百法則”的含義。（2.5 ）附 1.3.3 （考核知識點(diǎn)解釋）：約束右端值的“百分之百法則”的含義：如果約束右端值同

34、時變動，計算每一變動占允許變動量（允許的增量或允許的減量）的百分比，如果所有的百分比之和不超過 100%，那么，影子價格依然有效，如果所有的百分比之和超過 100，那就無法確定影子價格是否依然有效，只能通過重新進(jìn)行規(guī)劃求解來判斷了。4在指派問題中 , 如遇到“某人不能進(jìn)行某項工作時”，應(yīng)將用決策變量 xij 將該種情形設(shè)定為 xij 0 。（）考核知識點(diǎn) : 指派問題的變形。（ 4.6 ）附 1.3.4 （考核知識點(diǎn)解釋）：指派問題的變形：經(jīng)常會遇到指派問題的變形，之所以稱它們?yōu)樽冃危且驗樗鼈兌疾粷M足平衡指派問題所有假設(shè)之中的一個或者多個。一般考慮下面的一些特征：（1）有些人并不能進(jìn)行某項工

35、作（相應(yīng)的xij 0）;（2）雖然每個人完成一項任務(wù)，但是任務(wù)比人多( 人少事多 );（3）雖然每一項任務(wù)只由一個人完成，但是人比任務(wù)多（人多事少）；（4）某人可以同時被指派給多個任務(wù)（一人可做幾件事）；（5）某事可以由多人共同完成（一事可由多人完成） ；（6）目標(biāo)是與指派有關(guān)的總利潤最大而不是使總成本最小；（7）實際需要完成任務(wù)數(shù)不超過總?cè)藬?shù)也不超過總?cè)蝿?wù)數(shù)。5. 整數(shù)規(guī)劃一般分為兩大類 : 一般整數(shù)規(guī)劃和 0-1 整數(shù)規(guī)劃，其中一般整數(shù)規(guī)劃要求所有變量均為整數(shù)規(guī)劃。（）考核知識點(diǎn) : 整數(shù)規(guī)劃的基本概念。（6.1 ）附 1.3.5 （考核知識點(diǎn)解釋）：整數(shù)規(guī)劃的基本概念：整數(shù)規(guī)劃（ Int

36、eger Programming ，簡稱 IP ），是要求全部或部分決策變量為整數(shù)的規(guī)劃。整數(shù)規(guī)劃分為線性整數(shù)規(guī)劃和非線性整數(shù)規(guī)劃。本章只介紹線性整數(shù)規(guī)劃，簡稱為整數(shù)規(guī)劃。整數(shù)規(guī)劃分為兩大類：一般整數(shù)規(guī)劃與0-1整數(shù)規(guī)劃（Binary IntegerProgramming，簡稱 BIP）。60-1 整數(shù)規(guī)劃模型的建立和求解和一般整數(shù)規(guī)劃模型相同，都是求解時應(yīng)在Excel 規(guī)劃求解的“添加約束”對話框中選擇“int”即可。（）考核知識點(diǎn) : 整數(shù)規(guī)劃的 EXCEL的求解步驟。（ 6.2 ）附 1.3.6 （考核知識點(diǎn)解釋）：整數(shù)規(guī)劃的EXCEL的求解步驟：用 Excel 求解整數(shù)規(guī)劃的基本步驟與

37、求解一般線性規(guī)劃問題相同，只是在約束條件中添加一個“整數(shù)”約束。在 Excel 規(guī)劃求解的“添加約束”對話框中，用“ int ”表示整數(shù)。因此，只要在該對話框中添加一個約束條件，在左邊輸入要求取整的決策變量的單元格地址，然后選擇“ int ”。7若非線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)為變量的二次函數(shù)，約束條件又都是決策變量的線性等式或不等式，則稱這種規(guī)劃為二次規(guī)劃。（）考核知識點(diǎn) : 二次規(guī)劃的定義 .（ 8.2 ）附 1.3.7 （考核知識點(diǎn)解釋）：二次規(guī)劃的定義：若某非線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)為變量的二次函數(shù)，約束條件又都是線性的，就稱這種規(guī)劃為二次規(guī)劃。8優(yōu)先目標(biāo)規(guī)劃就是按照目標(biāo)的先后順序，逐一滿足優(yōu)先級較高

38、的目標(biāo)，最終得到一個滿意解。（）8-2考核知識點(diǎn) :目標(biāo)規(guī)劃的優(yōu)先級 .（ 9.2 ）附 1.3.8 （考核知識點(diǎn)解釋）：目標(biāo)規(guī)劃的優(yōu)先級：在多目標(biāo)決策問題中，決策者往往根據(jù)自己對目標(biāo)的重視程度，賦予每個目標(biāo)一定的優(yōu)先級，從而對所有目標(biāo)進(jìn)行排序：P1P2LPK優(yōu)先目標(biāo)規(guī)劃就是按照目標(biāo)的先后順序，逐一滿足優(yōu)先級較高的目標(biāo)，最終得到一個滿意解。假如所有目標(biāo)都得到滿足，滿意解就是最優(yōu)解。9在目標(biāo)規(guī)劃問題中，目標(biāo)的優(yōu)先級越低，出現(xiàn)偏差的可能性就越小。（）考核知識點(diǎn) :目標(biāo)規(guī)劃的優(yōu)先級 .（9.2 ）附 1.3.9 （考核知識點(diǎn)解釋）：目標(biāo)規(guī)劃的優(yōu)先級：同附1.3.8.二、主觀部分：解答題部分：（一）拉

39、爾夫艾德蒙（Ralph Edmund）喜歡吃牛排和土豆，因此他決定將這兩種食品作為正餐的全部（加上一些飲料和補(bǔ)充維生素的食品）。拉爾夫意識到這不是最健康的膳食結(jié)構(gòu)，因此他想要確定兩種食品的食用量多少是合適的，以滿足一些主要營養(yǎng)的需求。他獲得了以下營養(yǎng)和成本的信息：每份各種成分的克數(shù)每天需要量成分牛排土豆（克）碳水化合物51550蛋白質(zhì)20540脂肪15260每份成本4 美元2 美元拉爾夫想確定牛排和土豆所需要的份數(shù)（可能是小數(shù)），以最低的成本滿足這些需求。（1）建立一個線性規(guī)劃模型。（2）用圖解法求解這個模型。解：（ 1）設(shè)牛排和土豆所需要的份數(shù)分別為X1 和 X2，則Max4X1+2X25X

40、1+15X2=50;20X1+5X2=4015X1+2X2=0, X2=0.（2）作出可行域，利用圖解法可得最優(yōu)解：X1=0，X2=30，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為60。考核知識點(diǎn) :線性規(guī)劃的構(gòu)成（ 1.1 ）,圖解法的條件（ 1.2 ）附 2.1 （考核知識點(diǎn)解釋）： 1. 線性規(guī)劃模型的構(gòu)成：實際上，所有的線性規(guī)劃問題都包含這三個因素：（ 1）決策變量是問題中有待確定的未知因素。例如決定企業(yè)經(jīng)營目標(biāo)的各產(chǎn)品的產(chǎn)量等。（ 2）目標(biāo)函數(shù)是指對問題所追求的目標(biāo)的數(shù)學(xué)描述。例如利潤最大、成本最小等。（ 3）約束條件是指實現(xiàn)問題目標(biāo)的限制因素。如原材料供應(yīng)量、生產(chǎn)能力、市場需求等，它們限制了目標(biāo)值所能到達(dá)的

41、程度。2. 線性規(guī)劃圖解法的條件：對于只有 兩個變量的線性規(guī)劃問題，可以在二維直角坐標(biāo)上作圖 .（二）下面的表格總結(jié)了兩種產(chǎn)品A 和 B 的關(guān)鍵信息以及生產(chǎn)所需的資源Q, R,S：資源每單位產(chǎn)品資源使用量可用資源產(chǎn)品 A產(chǎn)品 BQ212R122S334利潤/單位3000 美元2000 美元滿足所有線性規(guī)劃假設(shè)。問應(yīng)如何安排生產(chǎn), 利潤最大?要求:（1）建立一個線性規(guī)劃模型。（2）用圖解法求解這個模型。解 : (1) 假設(shè)： X1= 生產(chǎn)產(chǎn)品 A 單位數(shù) , X2=生產(chǎn)產(chǎn)品 B 單位數(shù)。目標(biāo)函數(shù)： Max Z=3000X1+2000X2( 利潤最大 )約束條件： 2X1+X2 2(資源 Q)X1

42、+2X22(資源 R)3X1+3X2 4(資源 S)X10，X2 0（非負(fù)約束）（ 2）最優(yōu)解為 X1=2/3, X2=2/3, 此時最大利潤為10000/3 美元 .其中 -資源 Q 約束; -資源 R 約束; -資源 S 約束.同（一）是同一種題型，涉及知識點(diǎn)相同，即：考核知識點(diǎn) :線性規(guī)劃的構(gòu)成（ 1.1 ）,圖解法的條件（ 1.2 ）附 2.2 （考核知識點(diǎn)解釋）： 1. 線性規(guī)劃模型的構(gòu)成：實際上，所有的線性規(guī)劃問題都包含這三個因素：（ 1）決策變量是問題中有待確定的未知因素。例如決定企業(yè)經(jīng)營目標(biāo)的各產(chǎn)品的產(chǎn)量等。（ 2）目標(biāo)函數(shù)是指對問題所追求的目標(biāo)的數(shù)學(xué)描述。例如利潤最大、成本最

43、小等。（ 3）約束條件是指實現(xiàn)問題目標(biāo)的限制因素。如原材料供應(yīng)量、生產(chǎn)能力、市場需求等，它們限制了目標(biāo)值所能到達(dá)的程度。2. 線性規(guī)劃圖解法的條件：對于只有 兩個變量的線性規(guī)劃問題，可以在二維直角坐標(biāo)上作圖 .（三）某企業(yè)生產(chǎn)3 種產(chǎn)品甲、乙、丙，產(chǎn)品所需的主要原材料為A 、B兩種，每單位原料A 可生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙、丙的底座為12、 18、16 個；每個產(chǎn)品甲、乙、丙需要原料B 分別為 13kg、18kg、10kg，設(shè)備生產(chǎn)用時分別為10.5、12.5、 8 臺時，每個產(chǎn)品的利潤分別為1450 元、 1650 元、 1300 元。按月計劃，可提供的原料A 為 20 個單位，原料 B 為 350k

44、g，設(shè)備正常的月工作時間為 3000 臺時。（1） 建立實現(xiàn)總利潤最高的數(shù)學(xué)模型，并依據(jù)下面已給出的電子表格模型，寫出該模型的最優(yōu)解；（2） 依據(jù)下面給出的電子表格模型，試寫出“ F7”和H12“”單元格所定義的公式。解：（ 1）設(shè)甲乙丙的生產(chǎn)臺數(shù)分別為x1, x2, x3 ，其數(shù)學(xué)模型為：Max z =1450x 1650x21300x31s.t.1x2x23x3 20121181613x1 8x2 10x3 350.10.5x112.5x28x3 3000x1, x2, x3 0從電子表格模型中得到：企業(yè)每月生產(chǎn)產(chǎn)品乙43.75 個，產(chǎn)品甲和丙不生產(chǎn)時，總利潤最高，最高為72187.50元

45、。（2） F7 單元格應(yīng)輸入：“=sumproduct(C7:E7， C12:E12) ”H12 單元格應(yīng)輸入：“=sumproduct(C4:E4， C12:E12) ”考核知識點(diǎn) : 資源分配問題的數(shù)據(jù)收集（3.1 ）. sumproduct 函數(shù)的使用（ 1.3 ）附 2.3 （考核知識點(diǎn)解釋）： 1. 資源分配問題的數(shù)據(jù)收集：對任何資源分配問題，有三種數(shù)據(jù)必須收集：（ 1）每種資源的可供量；（ 2）每一種活動所需要的各種資源的數(shù)量 , 對于每一種資源與活動的組合 , 單位活動所消耗的資源量必須首先估計出來；（ 3）每一種活動對總的績效測度（如總利潤）的單位貢獻(xiàn)（如單位利潤）。2. sumproduct