1、第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理第三單元第三單元 函數函數第第10課時課時 平面直角坐標系與函數平面直角坐標系與函數中考考點清單中考考點清單考點考點1 平面直角坐標系及點的坐標特征平面直角坐標系及點的坐標特征1. 有序實數對：有順序的兩個數有序實數對：有順序的兩個數a與與b組成的數對，組成的數對，叫做有序實數對，記作（叫做有序實數對，記作（a,b）.在建立平面直角在建立平面直角坐標系后，平面上的點與坐標系后，平面上的點與_是一一是一一對應對應.【溫馨提示溫馨提示】一般地，點一般地，點P（a,b）到）到x軸的距離軸的距離為為|b|；到；到y 軸的距離為軸的距離為|a|；到原點的距離為；

2、到原點的距離為 .有序實數對有序實數對22ab 2.平面直角坐標系：為了用有序實數對表示平面平面直角坐標系：為了用有序實數對表示平面內的一個點，可以在平面內畫兩條互相垂直的數內的一個點，可以在平面內畫兩條互相垂直的數軸，其中一條叫橫軸（軸，其中一條叫橫軸（x軸），另一條叫縱軸（軸），另一條叫縱軸（y軸），它們的交點軸），它們的交點O是這兩條數軸的原點是這兩條數軸的原點.通常，通常，我們取橫軸向右為正方向，縱軸向上為正方向，我們取橫軸向右為正方向，縱軸向上為正方向，橫軸與縱軸的單位長度通常取成一致（有時也可橫軸與縱軸的單位長度通常取成一致（有時也可以不一致），這樣建立的兩條數軸構成平面直角以不一

3、致），這樣建立的兩條數軸構成平面直角坐標系，記作坐標系，記作Oxy，如圖：，如圖：3.平面直角坐標系中點的坐標特征（參考圖）平面直角坐標系中點的坐標特征（參考圖）如何解決象限如何解決象限中的點坐標問中的點坐標問題題各象限各象限點的坐點的坐標的符標的符號特征號特征點點P（x,y）在第一象限）在第一象限 x0,y0;點點P（x,y）在第二象限）在第二象限 _;點點P（x,y）在第三象限）在第三象限 _;點點P（x,y）在第四象限）在第四象限 _;坐標軸坐標軸上點的上點的坐標特坐標特征征x軸上的點的縱坐標為軸上的點的縱坐標為_；y軸上的點的橫坐標為軸上的點的橫坐標為_ ；原點的坐標為原點的坐標為_;

4、x0，y0 x0，y0 x0，y0（0，0）00象限角象限角平分線平分線上的的上的的坐標特坐標特征征第一、三象限角平分線上點的橫、縱坐第一、三象限角平分線上點的橫、縱坐標相等；標相等；第二、四象限角平分線上點的橫、縱坐第二、四象限角平分線上點的橫、縱坐標標_互為相反數互為相反數對稱點對稱點的坐標的坐標特征特征點點P（a,b）關于）關于x軸對稱的點的坐標為軸對稱的點的坐標為_;點點P（a,b）關于）關于y軸對稱的點的坐標為軸對稱的點的坐標為 _；點點P（a,b）關于原點對稱的點的坐標為）關于原點對稱的點的坐標為 _(a,-b)1111(-a,b)(-a,-b)點平移點平移的坐標的坐標特征特征將點

5、將點P（x,y）向右（或向左）平移）向右（或向左）平移a個單個單位，得到對應點的坐標位，得到對應點的坐標P是是 _；將點將點P(x,y)向上（或向下）平移向上（或向下）平移b個單個單位，得到對應點的坐標位，得到對應點的坐標P是是 _；將點將點P（x,y）向右（或向左）平移）向右（或向左）平移a個單個單位，再向上（或向下）平移位，再向上（或向下）平移b個單位，得個單位，得到對應點的坐標到對應點的坐標P是是 _(x+a,y)或或(x-a,y)(x,y+b)或或(x,y-b)(x+a,y+b)或（或（x-a,y-b）141412121313考點考點2 函數及自變量的取值范圍函數及自變量的取值范圍(高

6、頻考點高頻考點)1.函數的相關概念函數的相關概念（1）變量：取值會發生變化的量稱為變量）變量：取值會發生變化的量稱為變量.（2）常量：取值固定不變的量稱為常量）常量：取值固定不變的量稱為常量.（3）函數：一般地，如果變量）函數：一般地，如果變量y隨著變量隨著變量x而變化，而變化，并且對于并且對于x取的每一個值，取的每一個值，y都有唯一的一個值與都有唯一的一個值與它對應，那么稱它對應，那么稱y是是x的函數，記作的函數，記作y=f(x).這時把這時把x叫做自變量，把叫做自變量，把y叫做因變量叫做因變量.（4）函數值：對于自變量）函數值：對于自變量x取的每一個值取的每一個值a，因變，因變量量y的對應

7、值稱為函數值，記作的對應值稱為函數值，記作f(a).【溫馨提示溫馨提示】函數的值是唯一確定的，但對應的函數的值是唯一確定的，但對應的自變量的值可以是多個自變量的值可以是多個.函數值的取值范圍是隨自函數值的取值范圍是隨自變量的取值范圍的變化而變化的變量的取值范圍的變化而變化的.2.自變量的取值范圍自變量的取值范圍表達式表達式取值范圍取值范圍分式型分式型y=分母不為分母不為0，即：，即： x0根式型根式型y=被開方數大于或等于被開方數大于或等于0，即，即x0分式分式+根根式型：式型：y=同時滿足兩個條件：被開方數大同時滿足兩個條件：被開方數大于等于于等于0；分母不為；分母不為0.即：即：x0且且x

8、0函數的自變量的取值范圍必須使實際問題有意義函數的自變量的取值范圍必須使實際問題有意義axaxx考點考點3 函數的表示方法及其圖象函數的表示方法及其圖象 1.函數的表示方法函數的表示方法 函數的表示方法有列表法、表達式法、圖象法、函數的表示方法有列表法、表達式法、圖象法、在解決一些與函數有關的問題時，有時可以同時在解決一些與函數有關的問題時，有時可以同時用兩種或兩種以上的方法來表示函數用兩種或兩種以上的方法來表示函數. 2.函數的圖象的畫法函數的圖象的畫法 一般來說，畫函數圖象的方法可以概括為列一般來說，畫函數圖象的方法可以概括為列表、連線三步，通常稱為描點法表、連線三步，通常稱為描點法.【溫

9、馨提示溫馨提示】畫函數圖象時要注意自變量的取值畫函數圖象時要注意自變量的取值范圍，當圖象有端點時，還要注意端點是否有等范圍，當圖象有端點時，還要注意端點是否有等號，有等號畫實心圓點，無等號畫空心圓圈號，有等號畫實心圓點，無等號畫空心圓圈. 3.分析函數圖象判斷結論正誤分析函數圖象判斷結論正誤 分清圖象的橫縱坐標代表的量及函數中自變量分清圖象的橫縱坐標代表的量及函數中自變量的取值范圍，同時也要注意：（的取值范圍，同時也要注意：（1）分段函數要分）分段函數要分段討論；（段討論；（2）轉折點：判斷函數圖象的傾斜方向）轉折點：判斷函數圖象的傾斜方向或增減性發生變化的關鍵點；（或增減性發生變化的關鍵點；

10、（3）平行線：函數）平行線：函數值隨自變量的增大而保持不變值隨自變量的增大而保持不變.再結合題干推導出再結合題干推導出實際問題的運動過程，從而判斷結論的正誤實際問題的運動過程，從而判斷結論的正誤.如何利用函數如何利用函數圖象提取信息圖象提取信息如何利用實際問如何利用實際問題確定函數圖象題確定函數圖象 4.判斷函數圖象的方法判斷函數圖象的方法 （1）判斷以實際問題為背景的函數圖象時，需）判斷以實際問題為背景的函數圖象時，需遵循以下幾點：遵循以下幾點：A.找起點：結合題干中所給自變找起點：結合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，對應到圖象中找對應點；量及因變量的取值范圍，對應到圖象中找對應點；B.

11、找特殊點：即指交點或轉折點，說明圖象在此找特殊點：即指交點或轉折點，說明圖象在此點處將發生變化；點處將發生變化；C.判斷圖象趨勢：判斷出函數判斷圖象趨勢：判斷出函數的增減性；的增減性；D.看是否與坐標軸相交：即此時另外看是否與坐標軸相交：即此時另外一個量為一個量為0. （2）以幾何圖形中動點為背景判斷函數圖象）以幾何圖形中動點為背景判斷函數圖象的題目，一般的解題思路是設時間為的題目，一般的解題思路是設時間為t（或路程為（或路程為x）,找因變量與找因變量與t（或（或x）之間存在的函數關系，用）之間存在的函數關系，用含含t（或（或x）的式子表示，再找相對應的函數圖象，）的式子表示，再找相對應的函數

12、圖象，要注意的是是否需要分類討論自變量的取值范圍要注意的是是否需要分類討論自變量的取值范圍.常考類型剖析常考類型剖析典例精講典例精講類型一類型一 坐標系中點的特征坐標系中點的特征關于坐標系中點的特征，主要牢記以下特點：關于坐標系中點的特征，主要牢記以下特點：橫坐標橫坐標縱坐標縱坐標關于關于x軸對稱軸對稱不變不變互為相反數互為相反數關于關于y軸對稱軸對稱互為相反數互為相反數不變不變關于原點對稱關于原點對稱 互為相反數互為相反數互為相反數互為相反數例例1(14來賓來賓)將點將點P(-2,3)向右平移向右平移3個單位得到點個單位得到點P1，點，點P2與點與點P1關于原點對稱，則關于原點對稱，則P2的

13、坐標是的坐標是( ) A. (-5，-3) B. (1,-3) C. (-1,-3) D. (5,-3)【思路點撥思路點撥】【思路點撥思路點撥】C【思路點撥思路點撥】【解析解析】點點P（-2,3）向右平移）向右平移3個單位得到點個單位得到點P1，P1(1,3),點點P2與點與點P1關于原點對稱，關于原點對稱，P2的坐標是（的坐標是（-1,-3）.拓展拓展1（14雅安雅安）在平面直角坐標系中，）在平面直角坐標系中，P點關點關于原點的對稱點為于原點的對稱點為P1（-3，- ），），P點關于點關于x軸的軸的對稱點為對稱點為P2（a,b），則），則 =( ) A. -2 B. 2 C. 4 D. -4

14、【解析解析】P點關于原點的對稱點為點關于原點的對稱點為P1(-3,- )， P(3, ),P點關于點關于x軸的對稱點為軸的對稱點為P2 （a,b),P2(3,- ), A838383833ab3383 ()23ab 類型二類型二 自變量的取值范圍自變量的取值范圍例例2（14涼山州涼山州）函數）函數 中，自變量中，自變量x的取值范圍是的取值范圍是_.【思路點撥思路點撥】根據二次根式被開方數大于等于根據二次根式被開方數大于等于0，分式的分母不等于分式的分母不等于0列式計算即可得解列式計算即可得解.x-1且且x0【解析解析】由題意得由題意得:x+10且且x0,解得解得x-1且且x0.21yxx 1.

15、以幾何圖形為背景判斷函數圖形的題目一般以幾何圖形為背景判斷函數圖形的題目一般的設問點：（的設問點：（1）線段與線段之間關系的圖象；）線段與線段之間關系的圖象；（2）周長與線段之間關系的圖象；（）周長與線段之間關系的圖象；（3）面積與）面積與線段之間關系的圖象線段之間關系的圖象.以上三類設問的本質均可轉以上三類設問的本質均可轉化為求線段的長度，進而求設問，一般利用勾股化為求線段的長度，進而求設問，一般利用勾股定理、三角形相似、線段成比例等知識求出自變定理、三角形相似、線段成比例等知識求出自變量與因變量之間存在的函數關系，再找到相對應量與因變量之間存在的函數關系，再找到相對應的函數圖象的函數圖象.

16、要注意的是一般此類題目需要分類討要注意的是一般此類題目需要分類討論自變量的取值范圍論自變量的取值范圍.類型三類型三 分析判斷函數圖象分析判斷函數圖象 2.判斷與幾何圖形中動點結合的函數圖象時，判斷與幾何圖形中動點結合的函數圖象時，一般解題思路為根據題目中的已知條件，確定自一般解題思路為根據題目中的已知條件，確定自變量與因變量對應的幾何量，再利用幾何圖形的變量與因變量對應的幾何量，再利用幾何圖形的性質把兩個變量聯系起來，通常借助三角形等面性質把兩個變量聯系起來，通常借助三角形等面積法或三角形相似性質來列出比例得到積法或三角形相似性質來列出比例得到y與與x之間之間的函數關系式，從而判斷出屬于哪類函

17、數，再由的函數關系式，從而判斷出屬于哪類函數，再由動點中自變量動點中自變量x的取值范圍，最終確定函數的圖象的取值范圍，最終確定函數的圖象.當所求圖形面積不能直接求解時，考慮用轉化法當所求圖形面積不能直接求解時，考慮用轉化法或者和差法進行轉化或者和差法進行轉化.例例3（14營口營口）如圖，在）如圖，在矩形矩形ABCD中，中，AB=2，AD=3，點，點E是是BC邊上靠近點邊上靠近點B的三等分點，動點的三等分點，動點P從點從點A出發，沿路徑出發，沿路徑ADCE運動，則運動，則APE的面積的面積y與點與點P經過的路徑長經過的路徑長x之間的函數之間的函數關系用圖象表示大致是關系用圖象表示大致是（ ）例例

18、3題圖題圖A【思路點撥思路點撥】求出求出CE的長，然后分類討論：當的長，然后分類討論：當點點P在在AD上時，利用三角形的面積公式列式得到上時，利用三角形的面積公式列式得到與與x的函數關系；當點的函數關系；當點P在在CD上時，根據上時，根據SAPES四邊形四邊形AECD-SADP-SCEP列式整理得到列式整理得到y與與x的函的函數關系式；當點數關系式；當點P在在CE上時，利用三角的面積上時，利用三角的面積公式列式得到公式列式得到y與與x的函數關系，即可解答的函數關系，即可解答.【解析解析】在矩形在矩形ABCD中，中，AB=2，AD=3，CD=AB=2，BC=AD=3，點點E是是BC邊上靠近邊上靠

19、近點點B的三等分點，的三等分點，CE= 3=2,當點當點P在在AD上時，上時，APE的面積的面積y= x2=x(0 x3)；當點；當點P在在CD上時，上時，SAPE=S梯形梯形AECD-SADP-SCEP= （2+3）2- 3（x-3）- 2(3+2-x)=5- x+ -5+x=- x+ ,所以所以y= - x+ (3x5)；當點；當點P在在CE上時，上時，SAPE= （3+2+2-x）2=-x+7,所以所以y=-x+7(5x7),縱觀各選項，縱觀各選項，只有只有A選項圖形符合選項圖形符合.121212121212329292922312拓展拓展2(14重慶重慶A卷卷)2014年年5月月10日上午，小華同學日上午，小華同學接到通知，她的作文通過了接到通知，她的作文通過了我的中國夢我的中國夢征文征文選拔，需盡快上交該作文的電子文稿選拔，需盡快上交該作文的電子文稿.接到通知后，接到通知后，小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入一段小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入一段時間后因事暫停，過了一會兒，小華繼續錄入并時間后因事暫停，過了一會兒，小華繼續錄入并加快了錄入速度，直至錄入完成加快了錄入速度，直至錄入完成.設從錄入