1、黃浦區2016年高考模擬考 數學試卷（理科） （2016年4月）考生注意：1每位考生應同時收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進行并在規定的位置書寫，寫在試卷、草稿紙上的解答一律無效；2答卷前，考生務必將學校、姓名、準考證號等相關信息填寫清楚，并貼好條形碼； 3本試卷共23道試題，滿分150分；考試時間120分鐘一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生應在答題卷的相應編號的空格內直接填寫結果，每題填對得4分，否則一律得零分1已知集合，集合若，則實數 2計算： 3函數的反函數 4函數的最小正周期為 5在極坐標系中，直線與直線的夾角大小為 （結果用反三角函數值表示）6已知菱形，

2、若，則向量在上的投影為 第7題7已知一個凸多面體的平面展開圖由兩個正六邊形和六個正方形構成，如右圖所示，若該凸多面體所有棱長均為，則其體積 8已知函數，若的定義域中的、滿足，則 9在代數式的展開式中，常數等于 10若橢圓上的點到其一個焦點的距離的最小值為，最大值為，則該橢圓的短軸長為 11有紅、黃、藍三種顏色，大小相同的小球各個，在每種顏色的個小球上分別標上號碼、和，現任取出個，它們的顏色與號碼均不相同的概率是 （結果用最簡分數表示） 12設離散型隨機變量可能取的值為，（），若的數學期望，則 13正整數、滿足，若關于、的方程組有且只有一組解，則的最大值為 14數列中，若，（，），則滿足 的的最

3、小值為 二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題卷的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15已知直角坐標平面上兩條直線的方程分別為，那么“”是“兩直線、平行”的答 ( ) a充分非必要條件 b必要非充分條件 c充要條件 d既非充分又非必要條件16復數（，為虛數單位）在復平面上的點不可能位于答 ( ) a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限17若的三條邊，滿足，則答 ( )a一定是銳角三角形b一定是直角三角形c一定是鈍角三角形d可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形18若函數的定義域與區間的交集由個開區間組成，則的值為答

4、 ( ) a b c d三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應編號規定區域內寫出必要的步驟19（本題滿分12分） 如圖，小凳凳面為圓形，凳腳為三根細鋼管考慮到鋼管的受力等因素，設計的小凳應滿足：三根細鋼管相交處的節點與凳面圓形的圓心的連線垂直于凳面和地面，且分細鋼管上下兩段的比值為，三只凳腳與地面所成的角均為若、是凳面圓周的三等分點，厘米，求凳子的高度及三根細鋼管的總長度（精確到） 20（本題滿分13分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分7分 已知函數，其中、為非零實常數（1）若，的最大值為，求、的值（2）若，是圖像的一條對稱軸，求的值，使其

5、滿足，且21（本題滿分13分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分7分 已知函數，其中 （1）證明：函數在上為增函數（2）證明：不存在負實數使得22（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分 已知數列的通項公式為，其中，、（1）試寫出一組、的值，使得數列中的各項均為正數（2）若，數列滿足，且對任意的（），均有，寫出所有滿足條件的的值 （3）若，數列滿足，其前項和為，且使（、，）的和有且僅有組，、中有至少個連續項的值相等，其它項的值均不相等，求、的最小值23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿

6、分8分 對于雙曲線：（），若點滿足，則稱在的外部；若點滿足，則稱在的內部 （1）若直線上點都在的外部，求的取值范圍 （2）若過點，圓（）在內部及上的點構成的圓弧長等于該圓周長的一半，求、滿足的關系式及的取值范圍 （3）若曲線（）上的點都在的外部，求的取值范圍黃浦區2016年高考模擬考數學試卷（文理）參考答案一、填空題(本大題滿分56分) 1 2 3， 4 5 6 7 8 9（理）（文） 10（理）（文）11（理） （文） 12（理） （文） 13（理）（文） 14（理）（文）二、選擇題(本大題滿分20分) 15b 16d 17c 18c三、解答題(本大題滿分74分)19(本題滿分12分) 解

7、聯結，由題意，平面，因為凳面與地面平行，所以就是與平面所成的角，即（2分）在等邊三角形中，得，（4分）在直角三角形中，（6分）由，解得厘米（9分）三根細鋼管的總長度厘米（12分）20(本題滿分13分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分7分解（1）因為（其中，），所以的最大值為由，（2分）及，（4分）解得，或，（6分）（2）易知，當時，取得最大值或最小值，于是，解得（8分）于是，（10分）當時，解得或（）（12分）因為，故所求的值為，（13分）21(本題滿分13分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分7分證明（1）任取，（3分）因為，所以，于是，得，即因此，函數在上為增

8、函數（6分）（2）（反證法）若存在負實數（），使得，即方程有負實數根（8分）對于，當且時，因為，所以，（10分）而（13分）因此，不存在負實數使得，得證 22(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分（理）解（1）、（答案不唯一）（4分）（2）由題設，（6分）當，時，均單調遞增，不合題意，因此，當時，對于，當時，單調遞減；當時，單調遞增 由題設，有，（8分）于是由及，可解得因此，的值為7，8，9，10，11（10分）（3）其中，且 當時，各項均為正數，且單調遞增，也單調遞增，不合題意；當時， 不合題意；（12分）于是，有，此時（14分）因為（、，）

9、，所以、于是由，可得，進一步得，此時，的四個值為，因此，的最小值為（16分）又、中有至少個連續項的值相等，其它項的值均不相等，不妨設，于是有，因為當時，所以，因此，即的最小值為（18分）（文）解（1）設直線上點的坐標為，代入， 得，（2分）對于，因此，直線上的點都在的外部（4分）（2）設點的坐標為，由題設（6分），由，得，（8分）對于，有，于是，（10分）因此，的最小值為 （3）因為圓和雙曲線均關于坐標軸和原點對稱，所以只需考慮這兩個曲線在第一象限及、軸正半軸的情況由題設，圓與雙曲線的交點平分該圓在第一象限內的圓弧，它們交點的坐標為（12分）將，代入雙曲線方程，得（*），（13分）又因為過點，

10、所以，（15分）將代入（*）式，得（17分）由，解得因此，的取值范圍為（18分）23(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分（理）解（1）由題意，直線上點滿足，即求不等式的解為一切實數時的取值范圍（1分）對于不等式，當時，不等式的解集不為一切實數，（2分）于是有解得故的取值范圍為（4分）（2）因為圓和雙曲線均關于坐標軸和原點對稱，所以只需考慮這兩個曲線在第一象限及、軸正半軸的情況由題設，圓與雙曲線的交點平分該圓在第一象限內的圓弧，它們交點的坐標為 將，代入雙曲線方程，得（*），（6分）又因為過點，所以，（7分）將代入（*）式，得（9分）由，解得因此，的取值范圍為（10分）（3）由，得將代入，由題設，不等式對任意非零實數均成立（12分）其中令，設，（）當時，函數在上單調遞增，不恒成立；（14分）當時，函數的最大值為， 因為，所以；（16分）當時，（17分）綜上，解得因此，的取值范圍為（18分）（文） 解（1）、（答案不唯一）（4分）（2）由題設，（6分）當，時，均單調遞增，不合題意，因此，當時，對于，當時，單調遞減；