1、正弦定理與余弦定理及應用練習題(1)正弦定理、余弦定理及應用練習題一、選擇題1.在ABC中，若a=11,b=,A=60，那么材 （ C ）A.這樣的三角形不存在 B.這樣的三角形存在且唯一C.這樣的三角形存在不唯一，但外接圓面積唯一D.這樣的三角形存在不唯一，且外接圓面積不唯一解析：由于bsinAab,故三角形不唯一，又其外接圓半徑為R=為定值，故面積唯一.2.在ABC中，已知（a2+b2）sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),則ABC的形狀 （ D ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形解析：當A=B滿足.又當C=90時，（a2+b2）s

2、in(A-B)=c2sin(90-2B)=c2cos2B=c2(cos2B-sin2B)=a2-b2也滿足，故選D.3.在ABC中，B=30，AB=2，AC=2，那么ABC的面積是 （ D ）A.2 B. C.2或4 D.或2解析：運用正弦定理及S=ABACsinA求解，注意多解的情況.4.在ABC中，C=60，a+b=2(+1),c=2,則A的度數 （ C ）A.45 B.75 C.45或75 D.90解析：由c2=a2+b2-2abcosC及a+b=2(+1)知ab=,求出a,b后運用正弦定理即可.5.已知A、B、C是三角形的三個頂點，2=+，則ABC為 ( C )A.等腰三角形 B.等腰

3、直角三角形 C.直角三角形 D.既非等腰三角形又非直角三角形解析：因c2=bccosA+accosB-abcosC,故c2= c2=a2+b2,即ABC為直角三角形.6.已知ABC中，|=3，|=4，且=-6，則ABC的面積是 ( C )A.6 B.3 C.3 D.+解析：因=-|cosC，故cosC=，sinC=，SABC=|sinC=34=3.7.給出下列四個命題，以下命題正確的是 ( B )若sin2A=sin2B,則ABC是等腰三角形sinA=cosB，則ABC是直角三角形若sin2A+sin2B+sin2C2,則ABC是鈍角三角形若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1

4、,則ABC是等邊三角形A. B. C. D.解析：錯.當A=30，B=60時，sin2A=sin2B,但ABC不是等腰三角形.錯.當A=120，B=30時，sinA=cosB，但ABC不是直角三角形.8.若鈍角三角形三內角的度數成等差數列，且最大邊長與最小邊長的比值為，則的取值范圍是 (B ).A.(1，2) B. C. D.解析：設三角形三內角從小到大分別為，根據題意得，由得，根據正弦定理，.二、填空題9.等腰三角形的兩邊長為9，14，則底角的余弦值為_或_. 解析：當底邊長為9，則cos=;當底邊長為14時，則cos=.10.ABC中，已知BC=3，AB=10，AB邊上的中線為7，則ABC

5、的面積等于_. 解析：cosB=,sinB=.故SABC=103=.11.在ABC中，若C=60，則=_1_.解析：cosC=,a2+b2=c2+ab，=1.三、解答題12.在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且8sin2-2cos2A=7.(1)求角A的大小；（2）若a=，b+c=3，求b和c的值.解析：（1）由B+C=-A,sin=cos,即4cos2-cos2A=,2(1+cosA)-(2cos2A-1)=.4cos2A-4cosA+1=0,cosA=,A=60.(2)cosA=,即b2+c2-3=bc,即(b+c)2-3=3bc.13. （2013高考江西卷16）在ABC中

6、，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA-3sinA）cosB=0.（1） 求角B的大小；（2） 若a+c=1，求b的取值范圍14.在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊長，已知a、b、c成等比數列，且a2-c2=ac-bc,求A的大小及的值.解法一：a，b，c成等比數列，b2=ac.又a2-c2=ac-bc,b2+c2-a2=bc.在ABC中，由余弦定理得：cosA=,A=60.在ABC中，由正弦定理得sinB=,b2=bc,A=60,=sin60=.解法二：在ABC中，由面積公式得bcsinA=acsinB.b2=ac,A=60,bcsinA=b2sinB.15.已知向量m=（sinB，1-cosB），且與向量n=（2，0）所成角為,其中A、B、C是ABC的內角.（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范圍.解析：（1）m=（sinB,1-cosB）與向量n=（2，0）所成角為，=.tan=.又0，=,即B=,A+C=.(2)由（1）得sinA+sinC=sinA+sin(-A)=sinA+cosA=sin(A+),0A,A+,sin(A+)(,1,sin+sinC(,1.