2023八年級數學上冊第六章數據的分析1平均數第2課時加權平均數的應用教學實錄（新版）北師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：八年級數學上冊第六章數據的分析1平均數第2課時加權平均數的應用教學實錄

2.教學年級和班級：八年級（1）班

3.授課時間：2023年10月20日星期五第2節課

4.教學時數：1課時核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數據分析意識和應用能力。學生通過學習加權平均數的概念和應用，能夠理解數據中重要數據點的權重影響，提高對數據的敏感度和處理能力。同時，通過實際問題解決，提升學生的數學建模能力和邏輯思維能力，增強數學與實際生活的聯系。學情分析八年級學生在數學學習上已經具備了一定的基礎，對平均數的概念有初步的理解。然而，由于年齡和認知水平的限制，他們在理解和應用加權平均數時可能存在以下情況：

1.知識層面：學生對平均數的計算方法較為熟悉，但對于加權平均數的概念和計算方法可能存在理解困難，尤其是在理解權重分配和計算過程中的邏輯關系時。

2.能力層面：學生在解決實際問題時，能夠運用平均數進行簡單的分析，但在面對需要考慮權重因素的問題時，可能缺乏解決問題的策略和方法。

3.素質層面：學生的數學思維能力和邏輯推理能力正在逐步發展，但部分學生可能缺乏對數學問題的深入思考和探究精神。

4.行為習慣：學生在課堂上的參與度較高，但部分學生可能存在依賴老師和同伴的現象，自主學習和探究的能力有待提高。

5.對課程學習的影響：由于學生對加權平均數的理解存在差異，可能導致在應用加權平均數解決實際問題時，學生的答案準確性不一，影響課堂討論和作業完成的質量。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源1.軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、電腦）、電子白板、筆記本電腦。

2.課程平臺：學校內部數學教學平臺。

3.信息化資源：加權平均數計算器的電子版、相關教學視頻、在線練習題庫。

4.教學手段：實物教具（如不同重量的砝碼）、PPT演示文稿、課堂練習紙。教學過程設計一、導入環節（5分鐘）

1.教師通過展示一組不同品牌的電子產品，提問：“如果這些產品的價格分別為500元、800元和1200元，而購買需求量分別為2件、3件和1件，我們應該如何計算這組產品的平均價格？”

2.引導學生回顧平均數的概念，并提出：“那么，在考慮需求量不同的情況下，我們該如何計算加權平均數呢？”

3.學生討論后，教師總結：“今天，我們將學習加權平均數的概念和計算方法，并探討其在實際問題中的應用。”

二、講授新課（20分鐘）

1.教師講解加權平均數的概念，通過實例說明權重在計算中的作用。

2.展示加權平均數的計算公式，并引導學生進行推導。

3.通過PPT展示具體的計算步驟，包括確定權重、計算加權平均數等。

4.學生跟隨教師一起計算實例，鞏固計算方法。

三、鞏固練習（10分鐘）

1.教師發放課堂練習紙，布置一道關于加權平均數的計算題。

2.學生獨立完成練習，教師巡視指導。

3.學生展示自己的解題過程，教師點評并糾正錯誤。

四、課堂提問（5分鐘）

1.教師提問：“在實際生活中，我們如何應用加權平均數？”

2.學生分組討論，每組選派代表分享討論結果。

3.教師總結學生的觀點，強調加權平均數在數據分析中的重要性。

五、師生互動環節（5分鐘）

1.教師提問：“如何確定權重？”

2.學生討論后，教師引導學生得出結論：“權重應根據實際情況和需求量進行分配?！?/p>

3.教師展示一道關于確定權重的實例，學生跟隨教師一起完成計算。

六、核心素養能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師提問：“在實際問題中，如何避免加權平均數的誤差？”

2.學生分組討論，每組選派代表分享討論結果。

3.教師總結學生的觀點，強調在實際應用中要注意數據的準確性和合理性。

七、解決問題（5分鐘）

1.教師展示一道關于加權平均數的實際問題，學生分組討論解決方案。

2.學生展示自己的解題過程，教師點評并糾正錯誤。

八、課堂總結（5分鐘）

1.教師回顧本節課的學習內容，強調加權平均數在數據分析中的應用。

2.學生總結自己的學習收獲，教師給予鼓勵和肯定。

整個教學過程共計45分鐘，教師需根據學生的實際情況靈活調整教學進度和內容。學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.知識掌握：學生通過本節課的學習，能夠準確理解加權平均數的概念和計算方法，能夠獨立完成加權平均數的計算，并能根據實際需求合理分配權重。

2.技能提升：學生在學習過程中，通過實例分析和實際問題解決，提升了數學建模和問題解決的能力。他們在面對復雜的數據問題時，能夠運用加權平均數進行有效分析和決策。

3.思維發展：學生通過對加權平均數的深入學習，培養了邏輯推理能力和數學思維。他們在思考問題時更加注重數據的內在聯系和權重的作用，提高了分析問題的深度。

4.實踐應用：學生在課堂練習和課后作業中，能夠將加權平均數的知識應用到實際情境中，如計算產品的平均價格、評估考試成績等，體現了知識的實用性。

5.課堂參與：學生在課堂討論和提問環節中表現出較高的參與度，能夠積極與教師互動，提出問題并分享自己的見解，展現了良好的學習態度和團隊合作精神。

6.學習習慣：通過本節課的學習，學生養成了認真審題、細心計算、規范書寫的學習習慣。他們在遇到問題時能夠主動尋求幫助，并在解決問題后進行反思。

7.心理素質：學生在面對加權平均數計算時，能夠保持冷靜和耐心，遇到困難不放棄，體現了良好的心理素質和抗壓能力。重點題型整理1.計算加權平均數

-例題：某班級有男生10人，平均成績為80分；女生15人，平均成績為85分，求該班級的平均成績。

-解答：男生總成績=80分×10人=800分

女生總成績=85分×15人=1275分

班級總成績=800分+1275分=2075分

班級總人數=10人+15人=25人

班級平均成績=2075分÷25人=83分

2.分析加權平均數的變化

-例題：某工廠生產兩種產品，產品A的單價為100元，銷售量為200件；產品B的單價為150元，銷售量為150件。如果產品A的銷售量增加20%，產品B的銷售量減少10%，求新的加權平均單價。

-解答：原加權平均單價=(100元×200件+150元×150件)÷(200件+150件)=120元

新的銷售量：產品A=200件×120%=240件

產品B=150件×90%=135件

新加權平均單價=(100元×240件+150元×135件)÷(240件+135件)=119.38元

3.解決實際問題中的加權平均數

-例題：一家超市銷售三種水果，蘋果的單價為5元/斤，銷售量為300斤；香蕉的單價為8元/斤，銷售量為200斤；橙子的單價為10元/斤，銷售量為100斤。求這三種水果的平均單價。

-解答：平均單價=(5元/斤×300斤+8元/斤×200斤+10元/斤×100斤)÷(300斤+200斤+100斤)=7.6元/斤

4.比較加權平均數與簡單平均數

-例題：某班級有學生甲、乙、丙三人，他們的成績分別為90分、80分、70分，求該班級的平均成績。

-解答：簡單平均數=(90分+80分+70分)÷3人=80分

如果考慮每個學生的成績在班級中的權重，如甲的成績權重為2，乙和丙的成績權重為1，則加權平均數為：

加權平均數=(90分×2+80分+70分)÷(2+1+1)=82分

5.應用加權平均數進行決策

-例題：某公司有兩個項目，項目A的預期收益為10萬元，風險系數為1.5；項目B的預期收益為15萬元，風險系數為2。若公司決定將總投資的一半投入到兩個項目中，求加權平均收益。

-解答：加權平均收益=(10萬元×0.5+15萬元×0.5)÷(1.5+2)=11.25萬元板書設計①加權平均數的概念

-加權平均數

-權重

-加權平均數的計算公式

②加權平均數的計算步驟

-確定各數據點的權重

-計算各數據點的加權值

-計算加權平均數

③加權平均數的應用

-實際問題中的應用場景

-權重分配的原則

-加權平均數與簡單平均數的區別

④加權平均數的注意事項

-權重的合理分配

-數據的準確性和可靠性

-避免加權平均數的誤差課堂1.課堂提問

-教師通過提問的方式，檢查學生對加權平均數概念的理解程度。例如，提問：“加權平均數與簡單平均數有什么區別？”或“如何確定數據點的權重？”

-通過學生的回答，教師可以了解學生對知識點的掌握情況，并及時進行補充和糾正。

2.觀察學生參與度

-教師在課堂上觀察學生的參與情況，包括學生的注意力集中程度、課堂討論的積極性等。

-對于參與度較低的學生，教師可以適時給予關注，鼓勵他們積極參與課堂活動。

3.小組討論與展示

-教師組織學生進行小組討論，讓學生在小組內分享對加權平均數的理解和應用方法。

-鼓勵學生展示自己的小組成果，教師對學生的展示進行評價，指出優點和不足。

4.課堂練習

-教師布置課堂練習題，讓學生在規定時間內完成。練習題包括基礎題和應用題，旨在鞏固學生對加權平均數的理解和應用。

-教師巡視課堂，對學生的練習情況進行實時反饋，幫助學生糾正錯誤。

5.課堂測試

-教師在課程結束時進行課堂測試，測試內容涵蓋加權平均數的概念、計算方法和應用。

-測試結束后，教師及時批改試卷，了解學生對知識的掌握程度，并根據測試結果調整教學策略。

6.學生自評與互評

-教師引導學生進行自評和互評，讓學生反思自己的學習過程，同時評價同伴的學習成果。

-通過自評和互評，學生可以發現自己的不足，并學習他人的優點。

7.作業評價

-教師對學生的作業進行認真批改和點評，關注學生的解題思路和計算過程。

-及時反饋學生的學習效果，鼓勵學生在遇到困難時尋求幫助，并繼續努力。

8.定期反饋

-教師定期與學生進行交流，了解學生在學習加權平均數過程中的困惑和問題。

-根據學生的反饋，教師調整教學方法和進度，確保學生能夠跟上教學節奏。教學反思教學反思

今天，我上了關于加權平均數的課程，這節課對我來說是一次很有意義的實踐。我想分享一下我的教學反思。

首先，我覺得在導入環節做得還不錯。我通過生活中的實例引入了加權平均數的概念，讓學生們感到這個數學知識并不是高高在上的，而是與我們日常生活緊密相關的。我看到學生們在討論的時候眼睛發亮，這讓我感到非常欣慰。

在講授新課的過程中，我注意到學生們對于加權平均數的概念理解起來有些吃力。我嘗試通過逐步分解的方法，先從簡單的情況講起，然后逐漸引入復雜的情況。我發現，當我在黑板上寫下計算公式時，學生們能夠更好地跟隨我的思路。但是，我也意識到，有些學生對于公式的推導過程可能還是不太理解。我需要在今后的教學中更加注重公式的推導過程，讓學生們理解其背后的邏輯。

在鞏固練習環節，我給了學生們一些實際問題的練習題。我發現，當學生們面對實際問題時，他們的積極性明顯提高了。他們在計算的過程中，不僅運用了加權平均數的知識，還運用了自己的生活經驗。這讓我感到很高興，因為我知道他們能夠將所學知識應用到實際中去。

在課堂提問環節，我提了一些開放性的問題，比如：“如果你是超市經理，你會如何使用加權平均數來定價？”這樣的問題激發了學生的思考，他們提出了很多有趣的想法。但是，我也發現，有些學生在回答問題時顯得比較拘謹，這可能是因為他們對自己的答案沒有足夠的信心。我需要在今后的教學中，更多地鼓勵學生們表達自己的想法，不管