2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除6完全平方公式第2課時(shí)完全平方公式的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容教材：北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除6完全平方公式

內(nèi)容：本節(jié)課主要講解完全平方公式的應(yīng)用，包括平方差公式、完全平方公式及其變形的應(yīng)用。通過(guò)實(shí)例分析和練習(xí)，使學(xué)生掌握如何運(yùn)用完全平方公式解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，通過(guò)探究完全平方公式的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的運(yùn)算技能，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際情境中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的實(shí)踐能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘法和除法，對(duì)整式的基本運(yùn)算有一定的理解。此外，他們可能已經(jīng)接觸過(guò)平方和平方根的概念，對(duì)基礎(chǔ)的代數(shù)表達(dá)式有一定的認(rèn)識(shí)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿好奇心，對(duì)新的數(shù)學(xué)公式和技巧有較強(qiáng)的探索欲望。他們的數(shù)學(xué)思維能力正在發(fā)展中，能夠通過(guò)具體實(shí)例和操作活動(dòng)來(lái)理解抽象概念。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過(guò)視覺(jué)和動(dòng)手操作來(lái)學(xué)習(xí)，而另一部分學(xué)生則可能更傾向于通過(guò)邏輯推理和公式推導(dǎo)來(lái)學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在應(yīng)用完全平方公式時(shí)可能會(huì)遇到以下困難：一是對(duì)公式記憶不準(zhǔn)確，容易混淆公式；二是無(wú)法將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，缺乏將公式應(yīng)用于實(shí)際情境的能力；三是運(yùn)算過(guò)程中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，如符號(hào)錯(cuò)誤或計(jì)算錯(cuò)誤。因此，教師需要通過(guò)多樣化的教學(xué)方法和練習(xí)活動(dòng)來(lái)幫助學(xué)生克服這些困難。教學(xué)方法與策略1.采用講授與小組討論相結(jié)合的方法，通過(guò)講解完全平方公式的基本原理和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生理解公式背后的邏輯。

2.設(shè)計(jì)小組合作活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)小組討論和合作解決問(wèn)題，提高學(xué)生的合作能力和問(wèn)題解決能力。

3.利用多媒體教學(xué)，展示公式應(yīng)用的實(shí)例和動(dòng)畫，幫助學(xué)生直觀理解公式，并通過(guò)在線練習(xí)平臺(tái)提供即時(shí)反饋。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入（約5分鐘）

1.激發(fā)興趣：教師通過(guò)展示生活中的平方圖形，如房屋的窗戶、地板的瓷磚等，引導(dǎo)學(xué)生思考平方在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.回顧舊知：教師簡(jiǎn)要回顧平方和平方根的概念，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，為學(xué)習(xí)完全平方公式做好鋪墊。

二、新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

1.講解新知：教師詳細(xì)講解完全平方公式及其應(yīng)用，包括平方差公式、完全平方公式及其變形。

-完全平方公式：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

-完全平方公式：\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

-平方差公式：\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

2.舉例說(shuō)明：教師通過(guò)具體例子幫助學(xué)生理解公式，如計(jì)算\((3+4)^2\)、\((3-4)^2\)等。

3.互動(dòng)探究：教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組討論，探究如何運(yùn)用完全平方公式解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算長(zhǎng)方形的面積、計(jì)算三角形的面積等。

三、鞏固練習(xí)（約30分鐘）

1.學(xué)生活動(dòng)：教師布置練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，如計(jì)算\((2x+3)^2\)、\((5y-2)^2\)等。

2.教師指導(dǎo)：教師巡視課堂，觀察學(xué)生的解題過(guò)程，及時(shí)給予學(xué)生指導(dǎo)和幫助，糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。

四、拓展延伸（約10分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生思考完全平方公式在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用，如解決競(jìng)賽中的代數(shù)問(wèn)題。

2.學(xué)生分享自己的解題思路和方法，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

五、課堂小結(jié)（約5分鐘）

1.教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)完全平方公式及其應(yīng)用的重要性。

2.學(xué)生回顧課堂所學(xué)，分享自己的學(xué)習(xí)心得。

六、課后作業(yè)（約15分鐘）

1.教師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.學(xué)生自主完成作業(yè)，教師批改并給予反饋。

七、教學(xué)反思

1.教師對(duì)本節(jié)課的教學(xué)效果進(jìn)行反思，總結(jié)教學(xué)過(guò)程中的優(yōu)點(diǎn)和不足。

2.教師根據(jù)學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-完全平方公式在幾何中的應(yīng)用：可以介紹完全平方公式在計(jì)算幾何圖形面積、體積等方面的應(yīng)用，如計(jì)算正方形的面積、長(zhǎng)方體的體積等。

-完全平方公式在代數(shù)方程中的應(yīng)用：探討完全平方公式在解一元二次方程中的作用，如通過(guò)配方將一元二次方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，便于求解。

-完全平方公式在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用：收集一些與完全平方公式相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，讓學(xué)生在課外進(jìn)行練習(xí)，提高解題能力。

2.拓展建議：

-針對(duì)幾何應(yīng)用：鼓勵(lì)學(xué)生收集生活中常見(jiàn)的幾何圖形，如房屋、家具等，運(yùn)用完全平方公式計(jì)算它們的面積或體積，加深對(duì)公式的理解。

-針對(duì)代數(shù)方程應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生嘗試將一些簡(jiǎn)單的一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為完全平方形式，從而求解方程。

-針對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽應(yīng)用：推薦一些數(shù)學(xué)競(jìng)賽網(wǎng)站或書籍，讓學(xué)生在課外進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)興趣小組或社團(tuán)，與同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得，共同探討完全平方公式在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

-建議學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)歷史書籍，了解完全平方公式的發(fā)展歷程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛(ài)。

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試自己發(fā)現(xiàn)和證明完全平方公式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探究能力。

-提供一些在線教育資源，如數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、動(dòng)畫演示等，幫助學(xué)生更好地理解完全平方公式及其應(yīng)用。

-建議學(xué)生關(guān)注一些數(shù)學(xué)微信公眾號(hào)或博客，獲取最新的數(shù)學(xué)教育資訊和教學(xué)資源。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)講座或研討會(huì)，與數(shù)學(xué)專家面對(duì)面交流，拓寬視野，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。板書設(shè)計(jì)①完全平方公式

-\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

-\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

②平方差公式

-\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

③公式變形與應(yīng)用

-\((a^2+2ab+b^2)=(a+b)^2\)

-\((a^2-2ab+b^2)=(a-b)^2\)

④應(yīng)用實(shí)例

-長(zhǎng)方形面積計(jì)算

-一元二次方程求解

⑤練習(xí)題示例

-\((3x+4)^2\)

-\((5y-2)^2\)

⑥錯(cuò)誤類型提醒

-符號(hào)錯(cuò)誤

-計(jì)算錯(cuò)誤教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)將關(guān)注學(xué)生的參與度、注意力集中程度以及回答問(wèn)題的準(zhǔn)確性。學(xué)生將被鼓勵(lì)積極參與課堂討論，提出問(wèn)題，并嘗試解決教師提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題。評(píng)價(jià)將包括：

-學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確復(fù)述完全平方公式及其變形。

-學(xué)生在解決應(yīng)用問(wèn)題時(shí)是否能夠正確應(yīng)用公式。

-學(xué)生在課堂上的互動(dòng)和合作是否積極。

2.小組討論成果展示：

小組討論成果的展示將評(píng)價(jià)學(xué)生的合作能力、問(wèn)題解決能力和對(duì)公式的理解程度。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下：

-小組是否能夠正確理解并解釋完全平方公式及其應(yīng)用。

-小組成員是否能夠有效溝通，共同完成任務(wù)。

-小組展示的解決方案是否清晰、準(zhǔn)確。

3.隨堂測(cè)試：

隨堂測(cè)試將包括選擇題、填空題和簡(jiǎn)答題，以評(píng)估學(xué)生對(duì)完全平方公式的掌握情況。評(píng)價(jià)將包括：

-學(xué)生對(duì)公式記憶的準(zhǔn)確性。

-學(xué)生運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

-學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中的細(xì)心程度和速度。

4.課后作業(yè)完成情況：

課后作業(yè)將用于評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固和應(yīng)用能力。評(píng)價(jià)將包括：

-學(xué)生是否按時(shí)完成作業(yè)。

-學(xué)生在作業(yè)中的錯(cuò)誤類型和頻率。

-學(xué)生是否能夠獨(dú)立解決問(wèn)題，并在遇到困難時(shí)尋求幫助。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

教師評(píng)價(jià)將針對(duì)以下幾個(gè)方面：

-針對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)，教師將提供具體的正面反饋和改進(jìn)建議。

-對(duì)于小組討論成果展示，教師將評(píng)價(jià)學(xué)生的合作精神和解決問(wèn)題的能力，并給出針對(duì)性的指導(dǎo)。

-隨堂測(cè)試的結(jié)果將被用于評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，教師將根據(jù)測(cè)試結(jié)果調(diào)整教學(xué)策略。

-教師將定期與學(xué)生和家長(zhǎng)溝通，討論學(xué)生的進(jìn)步和需要改進(jìn)的地方。

-對(duì)于課后作業(yè)，教師將提供詳細(xì)的反饋，幫助學(xué)生識(shí)別錯(cuò)誤并理解錯(cuò)誤的原因，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生在遇到困難時(shí)尋求幫助。重點(diǎn)題型整理1.題型一：直接應(yīng)用完全平方公式

-題目：計(jì)算\((x+2)^2\)的值。

-解答：根據(jù)完全平方公式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)，令\(a=x\)和\(b=2\)，得到：

\((x+2)^2=x^2+2\cdotx\cdot2+2^2=x^2+4x+4\)。

2.題型二：應(yīng)用完全平方公式變形

-題目：將\(x^2+6x+9\)寫成完全平方的形式。

-解答：觀察\(x^2+6x+9\)，可以看出它符合\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)的形式，其中\(zhòng)(a=x\)和\(b=3\)，因此：

\(x^2+6x+9=(x+3)^2\)。

3.題型三：平方差公式應(yīng)用

-題目：計(jì)算\((5x-2y)(5x+2y)\)的值。

-解答：根據(jù)平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)，令\(a=5x\)和\(b=2y\)，得到：

\((5x-2y)(5x+2y)=(5x)^2-(2y)^2=25x^2-4y^2\)。

4.題型四：完全平方公式在方程中的應(yīng)用

-題目：解方程\(x^2-6x+9=0\)。

-解答：將方程\(x^2-6x+9\)寫成完全平方的形式，即\((x-3)^2=0\)，從而得到：

\(x-3=0\)，解得\(x=3\)。

5.題型五：應(yīng)用完全平方公式解決實(shí)際問(wèn)題

-題目：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是\(x+3\)厘米，寬是\(x-2\)厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

-解答：長(zhǎng)方形的面積公式是長(zhǎng)乘以寬，即\(A=長(zhǎng)\times寬\)。根據(jù)題意，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是\(x+3\)厘米，寬是\(x-2\)厘米，所以：

\(A=(x+3)(x-2)\)。使用分配律展開(kāi)，得到：

\(A=x^2-2x+3x-6=x^2+x-6\)。這就是長(zhǎng)方形的面積表達(dá)式。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思與改進(jìn)是教師成長(zhǎng)的重要環(huán)節(jié)，通過(guò)反思教學(xué)過(guò)程中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，我們可以不斷優(yōu)化教學(xué)策略，提高教學(xué)質(zhì)量。以下是我對(duì)本次完全平方公式教學(xué)的反思與改進(jìn)措施。

首先，我覺(jué)得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我可以通過(guò)更加生動(dòng)有趣的方式激發(fā)學(xué)生的興趣。例如，我可以在課堂上展示一些與完全平方公式相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，比如建筑、體育等，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。同時(shí)，我也應(yīng)該注意觀察學(xué)生的反應(yīng)，及時(shí)調(diào)整導(dǎo)入方式，確保學(xué)生能夠迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

其次，在新課呈現(xiàn)環(huán)節(jié)，我注意到部分學(xué)生對(duì)公式的記憶不夠牢固，容易混淆。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，采用更加直觀的教學(xué)方法，如制作教學(xué)卡片，讓學(xué)生通過(guò)視覺(jué)記憶來(lái)加深對(duì)公式的印象。此外，我還將設(shè)計(jì)一些有趣的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中鞏固公式，提高記憶效果。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生雖然能夠正確計(jì)算，但在解題過(guò)程中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。針對(duì)這一問(wèn)題，我將在今后的教學(xué)中，更加注重培養(yǎng)學(xué)生的細(xì)心程度和檢查習(xí)慣。例如，在布置作業(yè)時(shí)，我會(huì)提醒學(xué)生注意檢查計(jì)算過(guò)程中的每一步，確保答案的準(zhǔn)確性。

此外，我還注意到在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，可能是由于他們對(duì)公式的理解不夠深入。為