年山東省濰坊市中考數學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題1．下列算式，正確的是（）A．a3×a2=a6 B．a3÷a=a3 C．a2+a2=a4 D．（a2）2=a42．如圖所示的幾何體，其俯視圖是（） A． B． C． D．3．可燃冰，學名叫“天然氣水合物”，是一種高效清潔、儲量巨大的新能源．據報道，僅我國可燃冰預測遠景資源量就超過了1000億噸油當量．將1000億用科學記數法可表示為（）A．1×103 B．1000×108 C．1×1011 D．1×10144．小瑩和小博士下棋，小瑩執圓子，小博士執方子．如圖，棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸對稱圖形．他放的位置是（） A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）5．用教材中的計算器依次按鍵如下，顯示的結果在數軸上對應點的位置介于（）之間．A．B與C B．C與D C．E與F D．A與B6．如圖，∠BCD=90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足（）A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°7．甲、乙、丙、丁四名射擊運動員在選選拔賽中，每人射擊了10次，甲、乙兩人的成績如表所示．丙、丁兩人的成績如圖所示．欲選一名運動員參賽，從平均數與方差兩個因素分析，應選（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．一次函數y=ax+b與反比例函數y=a?bxA． B． C． D．9．若代數式x?2x?1A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞210．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形．延長AB與DC相交于點G，AO⊥CD，垂足為E，連接BD，∠GBC=50°，則∠DBC的度數為（）A．50° B．60° C．80° D．90° 第10題圖 第11題圖11．定義[x]表示不超過實數x的最大整數，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函數y=[x]的圖象如圖所示，則方程[x]=12x2A．0或2 B．0或2 C．1或?2 D．2或﹣12．點A、C為半徑是3的圓周上兩點，點B為的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓直徑的三等分點上，則該菱形的邊長為（）A．5或22 B．5或23 C．6或22 D．6或23二、填空題13．計算：（1﹣1x?1）÷x?2x214．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=．15．如圖，在△ABC中，AB≠AC．D、E分別為邊AB、AC上的點．AC=3AD，AB=3AE，點F為BC邊上一點，添加一個條件：，可以使得△FDB與△ADE相似．（只需寫出一個） 第15題圖 第17題圖16．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實數根，則k的取值范圍是．17．如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；…按照此規律，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數之和為個．18．如圖，將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對折，使點B落在AD邊上，記為B′，折痕為CE，再將CD邊斜向下對折，使點D落在B′C邊上，記為D′，折痕為CG，B′D′=2，BE=13BC．則矩形紙片ABCD的面積為三、解答題19．本校為了解九年級男同學的體育考試準備情況，隨機抽取部分男同學進行了1000米跑步測試．按照成績分為優秀、良好、合格與不合格四個等級，學校繪制了如下不完整的統計圖．（1）根據給出的信息，補全兩幅統計圖；（2）該校九年級有600名男生，請估計成績未達到良好有多少名？（3）某班甲、乙兩位成績優秀的同學被選中參加即將舉行的學校運動會1000米比賽．預賽分別為A、B、C三組進行，選手由抽簽確定分組．甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少？20．如圖，某數學興趣小組要測量一棟五層居民樓CD的高度．該樓底層為車庫，高2.5米；上面五層居住，每層高度相等．測角儀支架離地1.5米，在A處測得五樓頂部點D的仰角為60°，在B處測得四樓頂點E的仰角為30°，AB=14米．求居民樓的高度（精確到0.1米，參考數據：3≈1.73）21．某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹（tái）共100噸．第一批蒜薹價格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價格跌至1000元/噸．這兩批蒜苔共用去16萬元．（1）求兩批次購進蒜薹各多少噸？（2）公司收購后對蒜薹進行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元．要求精加工數量不多于粗加工數量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數量應為多少噸？最大利潤是多少？22．如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為BC的中點，作DE⊥AC，交AB的延長線于點F，連接DA．（1）求證：EF為半圓O的切線；（2）若DA=DF=63，求陰影區域的面積．（結果保留根號和π）23．工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．（厚度不計）（1）在圖中畫出裁剪示意圖，用實線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大？（2）若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，并將容器進行防銹處理，側面每平方分米的費用為0.5元，底面每平方分米的費用為2元，裁掉的正方形邊長多大時，總費用最低，最低為多少？24．邊長為6的等邊△ABC中，點D、E分別在AC、BC邊上，DE∥AB，EC=23（1）如圖1，將△DEC沿射線方向平移，得到△D′E′C′，邊D′E′與AC的交點為M，邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點N，當CC′多大時，四邊形MCND′為菱形？并說明理由．（2）如圖2，將△DEC繞點C旋轉∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，連接AD′、BE′．邊D′E′的中點為P．①在旋轉過程中，AD′和BE′有怎樣的數量關系？并說明理由；②連接AP，當AP最大時，求AD′的值．（結果保留根號）25．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c經過平行四邊形ABCD的頂點A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），拋物線與x軸的另一交點為E．經過點E的直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等兩部分，與拋物線交于另一點F．點P在直線l上方拋物線上一動點，設點P的橫坐標為t（1）求拋物線的解析式；（2）當t何值時，△PFE的面積最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在點P使△PAE為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：（A）原式=a5，故A錯誤；（B）原式=a2，故B錯誤；（C）原式=2a2，故C錯誤；故選（D）【分析】根據整式運算法則即可求出答案．2．【答案】D【解析】【解答】解：從上邊看是一個同心圓，內圓是虛線，故選：D．【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．3．【答案】C【解析】【解答】解：將1000億用科學記數法表示為：1×1011．故選：C．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．4．【答案】B【解析】【解答】解：棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，則這點所在的橫線是x軸，右下角方子的位置用（0，﹣1），則這點所在的縱線是y軸，則當放的位置是（﹣1，1）時構成軸對稱圖形．故選B．【分析】首先確定x軸、y軸的位置，然后根據軸對稱圖形的定義判斷．5．【答案】A【解析】【解答】解：在計算器上依次按鍵轉化為算式為﹣2=；計算可得結果介于﹣2與﹣1之間．故選A．【分析】此題實際是求﹣2的值．6．【答案】B【解析】【解答】解：過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故選B．【分析】過C作CF∥AB，根據平行線的性質得到∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，于是得到結論．7．【答案】C【解析】【解答】解：丙的平均數=9+8+9+10+9+8+9+10+9+910=9，丙的方差=1乙的平均數=8+9+8+8+7+9+8+10+8+710由題意可知，丙的成績最好，故選C．【分析】求出丙的平均數、方差，乙的平均數，即可判斷．8．【答案】C【解析】【解答】解：A、由一次函數圖象過一、三象限，得a＞0，交y軸負半軸，則b＜0，滿足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函數y=a?bx所以此選項不正確；B、由一次函數圖象過二、四象限，得a＜0，交y軸正半軸，則b＞0，滿足ab＜0，∴a﹣b＜0，∴反比例函數y=a?bx所以此選項不正確；C、由一次函數圖象過一、三象限，得a＞0，交y軸負半軸，則b＜0，滿足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函數y=a?bx所以此選項正確；D、由一次函數圖象過二、四象限，得a＜0，交y軸負半軸，則b＜0，滿足ab＞0，與已知相矛盾所以此選項不正確；故選C．【分析】根據一次函數的位置確定a、b的大小，看是否符合ab＜0，計算a﹣b確定符號，確定雙曲線的位置．9．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知：x?2≥0∴解得：x≥2故選（B）【分析】根據二次根式有意義的條件即可求出x的范圍；10．【答案】C【解析】【解答】解：∵A、B、D、C四點共圓，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延長AE交⊙O于點M，∵AO⊥CD，∴CM=∴∠DBC=2∠EAD=80°．故選C．【分析】根據四點共圓的性質得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂徑定理得：CM=11．【答案】A【解析】【解答】解：當1≤x＜2時，12x2=1，解得x1=2，x2=﹣2當x=0，12x2當﹣1≤x＜0時，12x2當﹣2≤x＜﹣1時，12x2所以方程[x]=12x2的解為0或2【分析】根據新定義和函數圖象討論：當1≤x≤2時，則12x2=1；當﹣1≤x≤0時，則12x2=0，當﹣2≤x＜﹣1時，則1212．【答案】D【解析】【解答】解：過B作直徑，連接AC交AO于E，∵點B為AC的中點，∴BD⊥AC，①如圖①，∵點D恰在該圓直徑的三等分點上，∴BD=13∴OD=OB﹣BD=1，∵四邊形ABCD是菱形，∴DE=12∴OE=2，連接OD，∵CE=OC2?O∴邊CD=DE2+C如圖②，BD=23同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，連接OD，∵CE=OC2?OE2∴邊CD=DE2+CE2故選D．【分析】過B作直徑，連接AC交AO于E，①如圖①，根據已知條件得到BD=13×2×3=2，如圖②，BD=213．【答案】x+1【解析】【解答】解：（1﹣1x?1）÷=x?1?1=x?2=x+1，故答案為：x+1．【分析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，從而可以解答本題．14．【答案】（x+1）（x﹣2）【解析】【解答】解：原式=x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2）．故答案是：（x+1）（x﹣2）．【分析】通過兩次提取公因式來進行因式分解．15．【答案】DF∥AC，或∠BFD=∠A【解析】【解答】解：DF∥AC，或∠BFD=∠A．理由：∵∠A=∠A，ADAC=AEAB=∴△ADE∽△ACB，∴①當DF∥AC時，△BDF∽△BAC，∴△BDF∽△EAD．②當∠BFD=∠A時，∵∠B=∠AED，∴△FBD∽△AED．故答案為DF∥AC，或∠BFD=∠A．【分析】結論：DF∥AC，或∠BFD=∠A．根據相似三角形的判定方法一一證明即可．16．【答案】k≤1且k≠0【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實數根，∴△=b2﹣4ac≥0，即：4﹣4k≥0，解得：k≤1，∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，故答案為：k≤1且k≠0．【分析】根據方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進而可以得到關于k的不等式，解得即可，同時還應注意二次項系數不能為0．17．【答案】9n+3【解析】【解答】解：∵第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+3；∵第2個圖由11個正方形和10個等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+3；∵第3個圖由16個正方形和14個等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=16+14=30=9×3+3，…，∴第n個圖中正方形和等邊三角形的個數之和=9n+3．故答案為：9n+3．【分析】根據題中正方形和等邊三角形的個數找出規律，進而可得出結論．18．【答案】15【解析】【解答】解：設BE=a，則BC=3a，由題意可得，CB=CB′，CD=CD′，BE=B′E=a，∵B′D′=2，∴CD′=3a﹣2，∴CD=3a﹣2，∴AE=3a﹣2﹣a=2a﹣2，∴DB′=CB'2?CD2∴AB′=3a﹣23a?1，∵AB′2+AE2=B′E2，∴(3a?23a?1解得，a=23或a=5當a=23∵B′D′=2，CB=CB′，∴a=23當a=53∴矩形紙片ABCD的面積為：5×3=15，故答案為：15．【分析】根據翻折變化的性質和勾股定理可以求得BC和AB的長，然后根據矩形的面積公式即可解答本題．19．【答案】（1）解：抽取的學生數：16÷40%=40（人）；抽取的學生中合格的人數：40﹣12﹣16﹣2=10，合格所占百分比：10÷40=25%，優秀人數：12÷40=30%，如圖所示：（2）解：成績未達到良好的男生所占比例為：25%+5%=30%，所以600名九年級男生中有600×30%=180（名）（3）解：如圖：，可得一共有9種可能，甲、乙兩人恰好分在同一組的有3種，所以甲、乙兩人恰好分在同一組的概率P=39=【解析】【分析】（1）利用良好的人數除以良好的人數所占的百分比可得抽查的人數，然后計算出合格的人數和合格人數所占百分比，再計算出優秀人數，然后畫圖即可；（2）計算出成績未達到良好的男生所占比例，再利用樣本代表總體的方法得出答案；（3）直接利用樹狀圖法求出所有可能，進而求出概率．20．【答案】解：設每層樓高為x米，由題意得：MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5=1米，∴DC′=5x+1，EC′=4x+1，在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60°，∴C′A′=DC'tan60°=3在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°，∴C′B′=EC'tan30°=3∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB，∴3（4x+1）﹣33解得：x≈3.17，則居民樓高為5×3.17+2.5≈18.4米【解析】【分析】設每層樓高為x米，由MC﹣CC′求出MC′的長，進而表示出DC′與EC′的長，在直角三角形DC′A′中，利用銳角三角函數定義表示出C′A′，同理表示出C′B′，由C′B′﹣C′A′求出AB的長即可．21．【答案】（1）解：設第一批購進蒜薹x噸，第二批購進蒜薹y噸．由題意x+y=1004000x+1000y=160000解得x=20y=80答：第一批購進蒜薹20噸，第二批購進蒜薹80噸（2）解：設精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工（100﹣m）噸．由m≤3（100﹣m），解得m≤75，利潤w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000，∵600＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m=75時，w有最大值為85000元【解析】【分析】（1）設第一批購進蒜薹x噸，第二批購進蒜薹y噸．構建方程組即可解決問題．（2）設精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工（100﹣m）噸．由m≤3（100﹣m），解得m≤75，利潤w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000，構建一次函數的性質即可解決問題．22．【答案】（1）證明：連接OD，∵D為BC的中點，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E=90°，∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°，∴OD⊥EF，∴EF為半圓O的切線（2）解：連接OC與CD，∵DA=DF，∴∠BAD=∠F，∴∠BAD=∠F=∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°，∵OC=OA，∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC=60°，∠COB=120°，∵OD⊥EF，∠F=30°，∴∠DOF=60°，在Rt△ODF中，DF=63，∴OD=DF?tan30°=6，在Rt△AED中，DA=63，∠CAD=30°，∴DE=DA?sin30°3∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°，∴CD∥AB，故S△ACD=S△COD，∴S陰影=S△AED﹣S扇形COD=12×9×33﹣60360π×62=【解析】【分析】（1）直接利用切線的判定方法結合圓心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD=S△COD，再利用S陰影=S△AED﹣S扇形COD，求出答案．23．【答案】（1）解：如圖所示：設裁掉的正方形的邊長為xdm，由題意可得（10﹣2x）（6﹣2x）=12，即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去），答：裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2（2）解：∵長不大于寬的五倍，∴10﹣2x≤5（6﹣2x），解得0＜x≤2.5，設總費用為w元，由題意可知w=0.5×2x（16﹣4x）+2（10﹣2x）（6﹣2x）=4x2﹣48x+120=4（x﹣6）2﹣24，∵對稱軸為x=6，開口向上，∴當0＜x≤2.5時，w隨x的增大而減小，∴當x=2.5時，w有最小值，最小值為25元，答：當裁掉邊長為2.5dm的正方形時，總費用最低，最低費用為25元【解析】【分析】（1）由題意可畫出圖形，設裁掉的正方形的邊長為xdm，則題意可列出方程，可求得答案；（2）由條件可求得x的取值范圍，用x可表示出總費用，利用二次函數的性質可求得其最小值，可求得答案．24．【答案】（1）解：當CC'=3時，四邊形MCND'是菱形．理由：由平移的性質得，CD∥C'D'，DE∥D'E'，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∴∠ACC'=180°﹣∠ACB=120°，∵CN是∠ACC'的角平分線，∴∠D'E'C'=12∴∠D'E'C'=∠NCC'，∴D'E'∥CN，∴四邊形MCND'是平行四邊形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MCE'和△NCC'是等邊三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵E'C'=23，∵四邊形MCND'是菱形，∴CN=CM，∴CC'=12E'C'=（2）解：①AD'=BE'，理由：當α≠180°時，由旋轉的性質得，∠ACD'=∠BCE'，由（1）知，AC=BC，CD'=CE'，∴△ACD'≌△BCE'，∴AD'=BE'，當α=180°時，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，即：AD'=BE'，綜上可知：AD'=BE'．②如圖連接CP，在△ACP中，由三角形三邊關系得，AP＜AC+CP，∴當點A，C，P三點共線時，AP最大，如圖1，在△D'CE'中，由P為D'E的中點，得AP⊥D'E'，PD'=3，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'=AP2+PD【解析】【分析】（1）先判斷出四邊形MCND'為平行四邊形，再由菱形的性質得出CN=CM，即可求出CC'；（2）①分兩種情況，利用旋轉的性質，即可判斷出△ACD≌△BCE'即可得出結論；②先判斷出點A，C，P三點共線，先求出CP，AP，最后用勾股定理即可得出結論．25．【答案】（1）解：由題意可得c=3a?b+c=04a+2b+c=3，解得∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3（2）解：∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（﹣1，0），∴C（1，0），∴線段AC的中點為（12，3∵直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等兩部分，∴直線l過平行四邊形的對稱中心，∵A、D關于對稱軸對稱，∴拋物線對稱軸為x=1，∴E（3，0），設直線l的解析式為y=kx+m，把E點和對稱中心坐標代入可得12k+m=3∴直線l的解析式為y=﹣