北京市通州區2024-2025學年高一上學期期末質量檢測數學試卷考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高一（1）班試卷標題：北京市通州區2024-2025學年高一上學期期末質量檢測數學試卷一、選擇題（共10題，每題5分）要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則復數z的取值范圍是（）A.z=0B.z=1C.z=±iD.z=1±i2.若函數f（x）=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且f（-1）=f（1），則a、b、c之間的關系是（）A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.a+b-c=0D.a-b-c=03.已知函數f（x）=2sinx+cosx，則f（x）的最大值是（）A.3B.2C.√5D.14.在直角坐標系中，點A（1，2），B（4，3）在直線l上，則直線l的斜率是（）A.-1/3B.1/3C.-3D.35.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=20，S10=60，則第15項a15的值是（）A.12B.15C.18D.206.若函數f（x）=x^3-3x+1在x=1處的切線斜率為2，則f（x）的導函數f'（x）在x=1處的值是（）A.2B.3C.4D.57.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則sinC的值是（）A.√3/2B.√2/2C.√6/2D.√28.若log2（x-1）=log2（x+1），則x的取值范圍是（）A.x>1B.x>0C.x≥1D.x≥09.已知等比數列{an}的公比為q，若a1=1，a2=2，則q的值是（）A.1B.2C.1/2D.-110.若函數f（x）=x^2+2x+1在x=-1處的導數值為2，則f（x）的解析式是（）A.f（x）=x^2+2x+1B.f（x）=x^2+2x-1C.f（x）=x^2-2x+1D.f（x）=x^2-2x-1二、填空題（共10題，每題5分）要求：將答案填入空格中。11.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則z的實部為__________。12.已知函數f（x）=2sinx+cosx，則f（x）的最小值是__________。13.在直角坐標系中，點A（1，2），B（4，3）在直線l上，則直線l的截距是__________。14.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=20，S10=60，則第15項a15的值是__________。15.若函數f（x）=x^3-3x+1在x=1處的切線斜率為2，則f（x）的導函數f'（x）在x=1處的值是__________。16.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則cosC的值是__________。17.若log2（x-1）=log2（x+1），則x的取值范圍是__________。18.已知等比數列{an}的公比為q，若a1=1，a2=2，則q的值是__________。19.若函數f（x）=x^2+2x+1在x=-1處的導數值為2，則f（x）的解析式是__________。20.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則z的虛部是__________。三、解答題（共40分）要求：解答下列各題。21.（10分）已知函數f（x）=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且f（-1）=f（1），求a、b、c之間的關系。22.（10分）已知函數f（x）=2sinx+cosx，求f（x）的最大值和最小值。23.（10分）在直角坐標系中，點A（1，2），B（4，3）在直線l上，求直線l的方程。24.（10分）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=20，S10=60，求第15項a15的值。25.（10分）若函數f（x）=x^3-3x+1在x=1處的切線斜率為2，求f（x）的導函數f'（x）在x=1處的值。26.（10分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，求sinC和cosC的值。27.（10分）若log2（x-1）=log2（x+1），求x的取值范圍。28.（10分）已知等比數列{an}的公比為q，若a1=1，a2=2，求q的值。29.（10分）若函數f（x）=x^2+2x+1在x=-1處的導數值為2，求f（x）的解析式。30.（10分）若復數z滿足|z-1|=|z+1|，求z的實部和虛部。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.D解析：由于|z-1|=|z+1|，根據復數的模的定義，可以得到(z-1)(z+1)=0，即z^2-1=0，解得z=1±i。2.A解析：由于f（x）=ax^2+bx+c的圖象開口向上，a>0。又因為f（-1）=f（1），即a-b+c=a+c，解得b=0。3.C解析：f（x）=2sinx+cosx可以寫為f（x）=√5sin(x+φ)，其中sinφ=2/√5，cosφ=1/√5。由于sinx的最大值為1，所以f（x）的最大值為√5。4.A解析：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(3-2)/(4-1)=-1/3。5.C解析：由于S5=20，S10=60，可以列出方程組：5a+10d=2010a+45d=60解得a=4，d=2，所以a15=a1+14d=4+14×2=32。6.A解析：f'（x）=3x^2-3，在x=1處，f'（1）=3×1^2-3=0。7.D解析：由于∠A=60°，∠B=45°，根據正弦定理，sinC=sin(180°-A-B)=sin75°=√2/2。8.A解析：由對數的性質，得到x-1=x+1，解得x>1。9.B解析：由于a1=1，a2=2，可以得到q=a2/a1=2。10.B解析：f（x）在x=-1處的導數值為2，即f'（-1）=2，f'（x）=2x+2，代入x=-1得到f（-1）=0，所以f（x）=x^2+2x-1。二、填空題答案及解析：11.0解析：由于復數z滿足|z-1|=|z+1|，可以得到z的實部為0。12.-√5解析：f（x）=2sinx+cosx可以寫為f（x）=√5sin(x+φ)，其中sinφ=2/√5，cosφ=1/√5。由于sinx的最小值為-1，所以f（x）的最小值為-√5。13.-1解析：斜率k=-1/3，所以直線l的截距為y=kx+b，代入點A（1，2）得到b=2+1/3=7/3，所以截距為-1。14.32解析：由第5題解析可知，a15=32。15.0解析：由第6題解析可知，f'（1）=0。16.√6/4解析：由于∠A=60°，∠B=45°，根據余弦定理，cosC=cos(180°-A-B)=-cos75°=-√6/4。17.x>1解析：由第8題解析可知，x>1。18.2解析：由第9題解析可知，q=2。19.x^2+2x-1解析：由第10題解析可知，f（x）=x^2+2x-1。20.±i解析：由于復數z滿足|z-1|=|z+1|，可以得到z的虛部為±i。三、解答題答案及解析：21.a、b、c之間的關系為b=0。解析：由函數f（x）=ax^2+bx+c的圖象開口向上，a>0，且f（-1）=f（1），可以得到a-b+c=a+c，解得b=0。22.f（x）的最大值為√5，最小值為-√5。解析：f（x）=2sinx+cosx可以寫為f（x）=√5sin(x+φ)，其中sinφ=2/√5，cosφ=1/√5。由于sinx的最大值為1，所以f（x）的最大值為√5；sinx的最小值為-1，所以f（x）的最小值為-√5。23.直線l的方程為y=-1/3x+7/3。解析：由第4題解析可知，斜率k=-1/3，代入點A（1，2）得到截距b=2+1/3=7/3，所以直線l的方程為y=-1/3x+7/3。24.第15項a15的值為32。解析：由第5題解析可知，a15=32。25.f'（x）在x=1處的值為0。解析：由第6題解析可知，f'（1）=0。26.sinC的值為√6/4，cosC的值為-√6/4。解析：由第16題解析可