3.4整式的加減（第1課時）一、單選題1．下列變形正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據去括號和添括號法則解答．【解析】A、原式＝?a?2，故本選項變形錯誤．B、原式＝?a＋，故本選項變形錯誤．C、原式＝?（a?1），故本選項變形正確．D、原式＝?（a?1），故本選項變形錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查了去括號與添括號，①去括號法則是根據乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值；③添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號里的各項都改變符號．添括號與去括號可互相檢驗．2．已知與的和是單項式，則等于（）A． B．10 C．12 D．15【答案】B【分析】由同類項的含義可得：，再求解，再代入代數式求值即可得到答案.【解析】解：因為與的和是單項式，所以它們是同類項，所以，解得．所以．故選：【點睛】本題考查的是同類項的含義，一元一次方程組的解法，代數式的值，掌握同類項的概念是解題的關鍵.3．的相反數是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由的相反數是再去括號可得答案．【解析】解：的相反數是故選：【點睛】本題考查的是相反數的定義，去括號，掌握去括號的法則是解題的關鍵．4．下列每組中的兩個代數式，屬于同類項的是（）．A．與 B．與C．與 D．與【答案】D【分析】根據同類項的定義，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【解析】A、與，相同字母的指數不同，不是同類項；B、與，所含字母不同，不是同類項；C、與，所含字母不同，不是同類項；D、與，是同類項；故選D．【點睛】本題考查了同類項的知識；解題的關鍵是熟練掌握同類項的定義，從而完成求解．5．下列合并同類項正確的有（）①；②；③；④．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【分析】先根據合并同類項法則求出每個式子的值，再判斷即可．【解析】；②；③；④，①③正確，②④錯誤，即正確的有2個．故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項和同類項定義的應用，能正確合并同類項是解此題的關鍵．6．下列式子：（1）和；（2）和；（3）和；（4）和；（5）和；（6）和3．其中，是同類項的是（）A．（1）（2）（3） B．（2）（4）（5）（6） C．（2）（5）（6） D．（4）（5）（6）【答案】C【分析】根據同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，據此判斷即可．【解析】（1）中含有的字母不同，（3）中后一個單項式缺少字母x，（4）中相同字母的指數不同，所以（1）（3）（4）均不是同類項，（2）（5）（6）所含字母相同，并且相同字母的指數也相同所以（2）（5）（6）是同類項，故選：C．【點睛】本題考查了同類項的定義，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同．7．若與可以合并成一項，則的值是（）A．2 B．0 C． D．1【答案】A【分析】根據同類項的概念即可求解．【解析】解：與可以合并成一項，，則．故選：．【點睛】此題主要考查同類項的概念，正確理解概念是解題關鍵．8．在①x2y與xy2；②﹣m3n2與3n2m3；③4ab與4a2b2；④﹣6a3b2c與cb2a3中，分別是同類項的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】D【解析】解：①x2y與xy2不是同類項；②﹣m3n2與3n2m3是同類項；③4ab與4a2b2不是同類項；④﹣6a3b2c與cb2a3是同類項；故②④是同類項．故選D．9．不改變多項式3b3﹣2ab2+4a2b﹣a3的值，把后三項放在前面是“﹣”號的括號中，以下正確的是（）A．3b3﹣（2ab2+4a2b﹣a3） B．3b3﹣（2ab2+4a2b+a3）C．3b3﹣（﹣2ab2+4a2b﹣a3） D．3b3﹣（2ab2﹣4a2b+a3）【答案】D【分析】根據去括號法則：如果括號外面的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反進行分析.【解析】3b3﹣2ab2+4a2b﹣a3=3b3﹣（2ab2﹣4a2b+a3）.故選D.【點睛】本題考查了去括號，掌握去括號時符號改變規律是解決此題的關鍵.10．下列去括號：①；②；③；④．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據去括號法則分別對每一項進行分析，即可得出答案．【解析】①，錯誤；②，正確；③，錯誤；④．正確，故選B．【點睛】本題考查了去括號法則的應用．去括號時，括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“”，去括號后，括號里的各項都改變符號．二、填空題11．直接寫出下列各式的結果：（1）________；（2）________；（3）________．【答案】00【分析】（1）合并同類項法則，字母及其指數不變，系數相加減，根據合并同類項法則進行計算即可；（2）合并同類項法則，字母及其指數不變，系數相加減，根據合并同類項法則進行計算即可；（3）合并同類項法則，字母及其指數不變，系數相加減，根據合并同類項法則進行計算即可.【解析】解：（1）原：（2）原式；（3）原式．故答案為：（1），（2），（3）【點睛】本題主要考查合并同類項的法則，解決本題的關鍵是要熟練掌握合并同類項的法則.12．添括號：﹣x﹣1＝﹣（________）．【答案】x+1【分析】根據添括號的方法直接進行解答即可．【解析】﹣x﹣1＝﹣（x+1）．故答案為：x+1．【點睛】本題主要考查添括號與去括號，熟練掌握添括號與去括號是解題的關鍵．13．如果整式了與是同類項，那么________，________．【答案】21【分析】根據同類項的定義，進行列式運算即可．【解析】因為與是同類項，∴且．解得：，．故答案為：；【點睛】本題主要考查了同類項的定義，熟悉掌握同類項的概念是解題的關鍵．14．合并同類項：________．【答案】【分析】根據合并同類項法則計算可得．【解析】解：故答案為．【點睛】本題主要考查合并同類項的法則．即系數相加作為系數，字母和字母的指數不變，熟練掌握相關運算規則是解題的關鍵．15．化簡：（7a5b）（4a3b）=_____．【答案】3a2b．【分析】先去括號，再合并同類項即可得．【解析】解：（7a5b）（4a3b）．故答案為：3a2b．【點睛】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．16．下列說法正確的是______.①1999與2000是同類項；②與不是同類項；③與是同類項；④與可以看作同類項.【答案】①④【分析】根據同類項的定義對每個選項進行分析可得解.【解析】解：根據同類項的定義可知：①1999與2000是同類項；②與是同類項；③與不是同類項；④與可以看作同類項.故正確的是①④【點睛】本題考查了同類項的定義，熟知同類項的定義是解題關鍵.17．添括號：（_________）；[b+（_________）][b（_________）]；【答案】caca【分析】根據添括號的法則解答即可．【解析】解：，．故答案為：；、．【點睛】本題考查了添括號的法則，添括號時，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變；括號前面是“－”號，括到括號里的各項都變號．18．如果單項式3xa+2yb﹣2與5x3ya+2的和為8x3ya+2，那么2a﹣b＝__．【答案】3【分析】根據：，可得與是同類項，因此和的次數相同，列式求出，即可．【解析】∵∴與是同類項∴解得∴2a﹣b＝25=3故答案為3【點睛】本題主要考察了同類的定義，運用同類項字母次數相等是解題的關鍵．19．在括號內填上恰當的項：(_____________________)．【答案】【分析】根據添括號的法則解答．【解析】解：．故答案是：．【點睛】本題考查了去括號與添括號，添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．添括號與去括號可互相檢驗．20．已知，，求整式的值．【答案】16【分析】先將整式進行化簡，再把x?y=5、?xy=3代入化簡之后的式子中，進行計算即可得解．【解析】解：原式，當，即時，原式．故答案為16【點睛】本題考查了整式的化簡求值，在代入時用到的是整體代入法，熟練掌握去括號、合并同類項是法則是解題的關鍵．三、解答題21．下列各題中的兩項是不是同類項？為什么？(1)與；(2)與；(3)與；(4)與；(5)與.【答案】(1)與是同類項，理由見解析；(2)與不是同類項，理由見解析；(3)與是同類項，理由見解析；(4)與是同類項，理由見解析；(5)與是同類項，理由見解析；【分析】根據同類項的定義逐個進行分析即可.【解析】(1)與是同類項，因為所含字母相同，都有、，而且、的次數都是1，即相同字母的指數分別相同.(2)與不是同類項，因為雖然字母相同，但是相同字母的次數不相同.(3)與是同類項，因為只有系數不同，完全符合同類項的兩個標準.(4)與是同類項，因為它們只有字母的排列順序不同，所含字母及相同字母的次數都分別相同.(5)與是同類項，因為兩項都只含有字母，并且的次數都是1，與都是系數，10的次數不影響它們是同類項.【點睛】本題考查了同類項的定義，熟知定義是解題關鍵.22．去括號：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據去括號法則即可得出答案，注意去括號時p、q要改變符號；（2）根據去括號法則即可得出答案，注意前面是負號的，去括號時括號里的每一項都要改變符號.【解析】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了去括號法則，熟練運用法則是解題關鍵.23．先去括號、再合并同類項①②【答案】①a5b+5c；②7a2b10ab2．【分析】根據括號前是正號，去掉括號及正號，括號里的各項都不變，括號前是負號，去掉括號及負號，括號里的各項都變號，可得答案．【解析】解：①原式=2a2b+2c3a3b+3c=（2a3a）+（2b3b）+（2c+3c）=a5b+5c；②原式=3a2b2（ab22a2b+4ab2）=3a2b10ab2+4a2b=7a2b10ab2．【點睛】本題考查了去括號與添括號，括號前是正號，去掉括號及正號，括號里的各項都不變，括號前是負號，去掉括號及負號，括號里的各項都變號．24．合并同類項：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】找到同類項，并將系數相加減，即可求解．【解析】解：（1）（2）．【點睛】本題考查合并同類項，理解同類項的定義是關鍵．25．合并同類項：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】根據合并同類項的法則分別進行合并即可．【解析】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查合并同類項的法則，是基礎知識，需熟練掌握．26．化簡求值：（1），其中；（2），其中，．【答案】（1），4；（2），24【分析】(1)根據整式的運算法則先去括號，再合并同類項，最后將代入求值；(2)根據整式的運算法則先去括號，再合并同類項，最后將，代入求值．【解析】解：(1)原式，當時，原式;(2)原式，當時，原式．【點睛】本題考查了整式的加減混合運算，熟練掌握同類項的概念及整式加減運算法則，計算過程中細心即可．27．日歷上的規律：下圖是2020年元月的日歷，圖中的陰影區域是在日歷中選取的一塊九宮格．（1）九宮格中，四個角上的四個數之和與九宮格中央這個數有什么關系？（2）請你自選一塊九宮格進行計算，觀察四個角上的四個數之和與九宮格中央那個數是否還有這種關系．（3）試說明原理．【答案】（1）四個角上的四個數之和等于九宮格中央這個數的4倍；（2）四個角上的四個數之和等于九宮格中央這個數的4倍，選取九宮格見解析；（3）見解析．【分析】（1）求出四個角上的四個數之和與九