第9頁（共9頁）2024年四川省成都市高新區中考數學二診試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．在數軸上，點A與點B位于原點的兩側，且到原點的距離相等．若點A表示的數為5，則點B表示的數是（）A． B． C．5 D．﹣52．空氣，無色無味，無形無質，卻承載著生命的呼吸，它的密度約為0.00129g/cm3，將0.00129用科學記數法表示應為（）A．12.9×10﹣4 B．1.29×10﹣3 C．1.29×10﹣4 D．0.129×10﹣23．用一個平面去截下列幾何體，截面可能是矩形的幾何體是（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．2a2﹣a＝2 B．a2?a3＝a6 C．6m2n2÷3m2n＝2n D．（m+4n）（m﹣4n）＝m2﹣4n25．已知一個多邊形的內角和是900°，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形6．若關于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有兩個相等的實數根，則m的值是（）A． B． C．﹣8 D．87．我國古代數學著作《九章算術》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三：人出七，不足四，問人數、物價各幾何？”意思是：“幾個人一起買物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問人數、物品價格各是多少？”設物品價格x元，可列方程（）A． B． C．8x+3＝7x﹣4 D．8x﹣3＝7x+48．如圖，∠AOB＝60°，在射線OA上取一點C，使OC＝6，以點O為圓心，OC的長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD，以點D為圓心，CD的長為半徑作弧，交于點E（不與點C重合），連接CE，OE．以下結論錯誤的是（）A．∠DCE＝30° B．OD⊥CE C．的長為π D．扇形COE的面積為12π二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．因式分解：2x2﹣4x+2＝．10．如圖，∠AOB的一邊OB為平面鏡，點C在射線OA上，從點C射出的一束光線經OB上一點D反射后，反射光線DE恰好與OA平行．現測得入射光線CD與反射光線DE的夾角∠CDE＝110°，則∠AOB的度數為°．11．某公司要招聘一名職員，根據實際需要，從學歷、能力和態度三個方面進行測試，將學歷、能力和態度三項成績按2：4：4的比例確定最終成績．某面試者學歷、能力和態度三項測試成績分別為80分，85分，90分，則該面試者的最終成績為分．12．若點A（1，y1），B（4，y2）都在二次函數y＝2（x﹣2）2﹣1的圖象上，則y1y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）13．如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，點D為BC上一點，過B、C兩點分別作射線AD的垂線，垂足分別為點E，點F．若點F為AE中點，BE＝2，則BC的長為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（1）計算：；（2）解不等式組：．15．為學習新時代榜樣，某校準備組織師生開展“點亮人生燈塔”的社會實踐活動，活動項目有“環境保護”“敬老服務”“文明宣傳”“義賣捐贈”四項，每名參加活動的師生只參加其中一項．為了解各項活動參與情況，該校隨機調查了部分師生的參與意愿，并根據調查結果繪制成不完整的統計圖表．項目人數環境保護6敬老服務a文明宣傳8義賣捐贈b（1）分別計算出表中a，b的值；（2）該校共有1200名師生參加活動，請估計選擇參加“環境保護”項目的師生人數；（3）現擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩人擔任聯絡員，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求出恰好選中甲、乙兩人的概率．16．近幾年，中國新能源汽車憑借其創新技術、智能化特性和獨特設計贏得了全球的關注．某品牌新能源汽車的側面示意圖如圖所示，當汽車后背箱門關閉時，后備廂門AB與水平面的夾角∠ABH＝72°，頂端A和底端B與水平地面MN的距離分別為152cm和70.3cm．現將后背箱門AB繞頂端A逆時針旋轉至AB′，若∠BAB′＝102°，求此時的后備廂門底端B′到地面MN的距離．（參考數據：sin72°≈0.95，cos72°＝0.31，tan72°≈3.08）17．如圖，⊙O是△ABC外接圓，，直線CD∥AB，AO的延長線交BC于點E，交直線DC于點F．（1）求證：直線CF是⊙O的切線；（2）若AB＝6，tan∠B＝3，求⊙O的半徑及CF的長．18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝﹣x+5的圖象與反比例函數的圖象交于A（1，a），B兩點．（1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；（2）過點B的直線與x軸交于點M，與y軸負半軸交于點N．若，求△AMN的面積；（3）點C在第三象限內的反比例函數圖象上，橫坐標和縱坐標相等．點C關于原點O的對稱點為點D．平面內是否存在點E，使得△ABD∽△ACE？若存在，求E點的坐標；若不存在，請說明理由．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．已知2m2＝2m+5，則代數式的值為．20．待定系數法是確定函數表達式的常用方法，也可用于化學方程式配平．石青[xCuCO3?yCu（OH）2]加熱分解的化學方程式為：xCuCO3?yCu（OH）23CuO+H2O+xCO2↑，其中x，y為正整數，則y﹣x＝．21．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同，任意投擲飛鏢1次（假設每次飛鏢均落在游戲板上），擊中陰影部分的概率是．22．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC＝4，點E，F分別在AC，BC上，將△CEF沿EF所在直線翻折，點C的對應點D恰好在AB邊上，過點D作AB的垂線，交BC的延長線于點G，設CG＝x，則tan∠EFC的值為．（用含x的代數式表示）23．對于平面直角坐標系xOy中的圖形M和圖形N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最小值，則稱這個最小值為圖形M，N間的“捷徑距離”，記為d（圖形M，圖形N）．已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣3，2），C（﹣1，2），將三角形ABC繞點D（a，a）逆時針旋轉90°得到△A′B′C′，若△A′B′C′上任意點都在半徑為4的⊙O內部或圓上，則△ABC與△A′B′C′的“捷徑距離”d（△ABC，△A′B′C′的最小值是，最大值是．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．2024年4月23日是聯合國教科文組織確定的第29個“世界讀書日”．在世界讀書日來臨之際，某書店準備購進甲、乙兩種圖書進行銷售，已知每本甲種圖書的進價比每本乙種圖書的進價多25元，用2600元購買甲種圖書的數量與用1600元購買乙種圖書的數量相同．（1）求每本甲種圖書與乙種圖書的進價；（2）如果該書店決定用不超過2000元購買20本甲種圖書和若干本乙種圖書，則乙種圖書最多能購買多少本？25．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+4與x軸交于A（﹣2，0），B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為x＝1．（1）求拋物線的函數表達式；（2）如圖1，連接BC，點D在直線BC上方的拋物線上，過點D作BC的垂線交BC于點E，作y軸的平行線交BC于點F．若CE＝3EF，求線段DF的長；（3）直線y＝﹣x+m（m＜4）與拋物線交于P，Q兩點（點P在點Q左側），直線PC與直線BQ的交點為S，△OC