2025屆湖北省襄陽市棗陽市太平三中學八年級數學第一學期期末質量檢測模擬試題末質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°2．一個缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，則這個三角形殘缺前的∠C的度數為（）A．75° B．60° C．45° D．40°3．實數在數軸上對應點如圖所示，則化簡的結果是（）A． B． C． D．4．對一個假命題舉反例時，應使所舉反例（）A．滿足命題的條件，并滿足命題的結論B．滿足命題的條件，但不滿足命題的結論C．不滿足命題的條件，但滿足命題的結論D．不滿足命題的條件，也不滿足命題的結論5．已知一個多邊形的內角和等于900o，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形6．一個多邊形截取一個角后，形成另一個多邊形的內角和是1620°，則原來多邊形的邊數可能是()A．10，11，12 B．11，10C．8，9，10 D．9，107．如圖,∠MON=600，且OA平分∠MON，P是射線OA上的一個點，且OP=4，若Q是射線OM上的一個動點，則PQ的最小值為（）.A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在中，，分別以頂點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，，作直線交于點.若，，則長是（）A．7 B．8 C．12 D．139．有一個數值轉換器，原理如圖所示，當輸入的值為16時，輸出的的值是()A． B．8 C．2 D．10．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D、E，AD＝3，BE＝1，則BC的長是（）A． B．2 C． D．11．下列說法正確的是（）A．16的平方根是4 B．﹣1的立方根是﹣1C．是無理數 D．的算術平方根是312．關于等腰三角形，有以下說法：（1）有一個角為的等腰三角形一定是銳角三角形（2）等腰三角形兩邊的中線一定相等（3）兩個等腰三角形，若一腰以及該腰上的高對應相等，則這兩個等腰三角形全等（4）等腰三角形兩底角的平分線的交點到三邊距離相等其中，正確說法的個數為（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題（每題4分，共24分）13．在實數－5，－，0，π，中，最大的數是________．14．甲、乙兩車從A地出發，勻速駛往B地．乙車出發后，甲車才沿相同的路線開始行駛．甲車先到達B地并停留30分鐘后，又以原速按原路線返回，直至與乙車相遇．圖中的折線段表示從開始到相遇止，兩車之間的距離與甲車行駛的時間的函數關系的圖象，則其中正確的序號是___________．①甲車的速度是；②A，B兩地的距離是；③乙車出發時甲車到達B地；④甲車出發最終與乙車相遇15．如圖在中，是的中線，是上的動點，是邊上動點，則的最小值為______________．16．在實數0.23，4.，π，－，，0.3030030003…（每兩個3之間增加1個0）中，無理數的個數是_________個.17．如圖，四邊形ABCD中，∠A=130°，∠D=100°．∠ABC和∠BCD的平分線交于點O，則∠O=_______度．18．計算3的結果是___．三、解答題（共78分）19．（8分）計算（1）（2）20．（8分）如圖，一次函數y1＝1x﹣1的圖象與y軸交于點A，一次函數y1的圖象與y軸交于點B（0，6），點C為兩函數圖象交點，且點C的橫坐標為1．（1）求一次函數y1的函數解析式；（1）求△ABC的面積；（3）問：在坐標軸上，是否存在一點P，使得S△ACP＝1S△ABC，請直接寫出點P的坐標．21．（8分）已知△ABC中，AD是∠BAC的平分線，且AD=AB，過點C作AD的垂線，交AD的延長線于點H．（1）如圖1，若∠BAC=60°．①直接寫出∠B和∠ACB的度數；②若AB=2，求AC和AH的長；（2）如圖2，用等式表示線段AH與AB+AC之間的數量關系，并證明．22．（10分）已知，等腰三角形的周長為24cm，設腰長為y（cm），底邊長為x（cm）.（1）求y關于x的函數表達式（2）求x的取值范圍．23．（10分）2019年8月，第18屆世界警察和消防員運動會在成都舉行．我們在體育館隨機調查了部分市民當天的觀賽時間，并用得到的數據繪制了如下不完整的統計圖，根據圖中信息完成下列問題：（1）將條形統計圖補充完整；（2）求抽查的市民觀賽時間的眾數、中位數；（3）求所有被調查市民的平均觀賽時間．24．（10分）如圖1，點B，C分別是∠MAN的邊AM、AN上的點，滿足AB＝BC，點P為射線的AB上的動點，點D為點B關于直線AC的對稱點，連接PD交AC于E點，交BC于點F。(1)在圖1中補全圖形；(2)求證：∠ABE＝∠EFC；(3)當點P運動到滿足PD⊥BE的位置時，在射線AC上取點Q，使得AE＝EQ，此時是否是一個定值，若是請直接寫出該定值，若不是，請說明理由．25．（12分）如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF（1）求證：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度數．26．已知，如圖1，我們在2018年某月的日歷中標出一個十字星，并計算它的“十字差”（將十字星左右兩數，上下兩數分別相乘再將所得的積作差，稱為該十字星的“十字差”)該十字星的十字差為，再選擇其它位置的十字星，可以發現“十字差”仍為1．（1）如圖2，將正整數依次填入5列的長方形數表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以發現相應的“十字差”也是一個定值，則這個定值為．（2）若將正整數依次填入6列的長方形數表中，不同位置十字星的“十字差”是一個定值嗎?如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．（3）若將正整數依次填入k列的長方形數表中(k≥3)，繼續前面的探究，可以發現相應“十字差”為與列數有關的定值，請用表示出這個定值，并證明你的結論．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】試題分析：如圖，如圖，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故選B2、C【分析】利用三角形內角和定理求解即可.【詳解】因為三角形內角和為180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.【點睛】三角形內角和定理是常考的知識點.3、B【解析】分析：先根據數軸確定a，b的范圍，再根據二次根式的性質進行化簡，即可解答．詳解：由數軸可得：a＜0＜b，a-b＜0，∴=|b|+|a-b|-|a|,=b-(a-b)+a,=b-a+b+a，=2b．故選B．點睛：本題考查了實數與數軸，解決本題的關鍵是根據數軸確定a，b的范圍．4、B【分析】利用反例判斷命題為假命題的方法對各選項進行判斷．【詳解】解：對一個假命題舉反例時，應使所舉反例滿足命題的條件，但不滿足命題的結論．故選：B．【點睛】此題主要考查命題真假的判斷，解題的關鍵是熟知舉反例的方法．5、C【解析】試題分析：多邊形的內角和公式為（n－2）×180°，根據題意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．考點：多邊形的內角和定理．6、A【解析】先根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°求出截去一個角后的多邊形的邊數，再根據截去一個角后邊數增加1，不變，減少1討論得解．【詳解】設多邊形截去一個角的邊數為n，則(n?2)?180°=1620°，解得n=11，∵截去一個角后邊上可以增加1，不變，減少1，∴原來多邊形的邊數是10或11或12.故選A.【點睛】此題考查多邊形內角與外角，解題關鍵在于掌握計算公式.7、B【分析】根據垂線段最短得出當PQ⊥OM時，PQ的值最小，然后利用30°角對應的直角邊等于斜邊的一半進一步求解即可.【詳解】當PQ⊥OM時，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，∠MON=60°∴∠AOQ=30°∵PQ⊥OM，OP=4，∴OP=2PQ，∴PQ=2，所以答案為B選項.【點睛】本題主要考查了垂線段以及30°角對應的直角邊的相關性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.8、B【分析】根據垂直平分線的判定和性質，得到AD=BD，即可得到BC的長度.【詳解】解：根據題意可知，直線MN是AB的垂直平分線，∴BD=AD=5，∴BC=BD+CD=5+3=8；故選：B.【點睛】本題考查了線段垂直平分線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握垂直平分線的性質定理進行解題.9、D【分析】根據數值轉換器的運算法則解答即可．【詳解】解：當輸入是16時，取算術平方根是4，4是有理數，再次輸入，4的算術平方根是2，2是有理數，再次輸入，2的算術平方根是，是無理數，所以輸出是．故選：D．【點睛】本題考查了算術平方根的有關計算，屬于常考題型，弄懂數值轉換器的運算法則、熟練掌握算術平方根的定義是解題關鍵．10、D【分析】根據條件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，進而得出△CEB≌△ADC，就可以得出AD＝CE，再利用勾股定理就可以求出BC的值．【詳解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E＝∠ADC＝90°，

∴∠EBC＋∠BCE＝90°．

∵∠BCE＋∠ACD＝90°，

∴∠EBC＝∠DCA．

在△CEB和△ADC中，

，

∴△CEB≌△ADC（AAS），

∴CE＝AD＝3，在Rt△BEC中，，故選D．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．11、B【分析】分別根據平方根的定義、立方根的定義、無理數的定義以及算術平方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A.16的平方根是±4，故本選項不合題意；B.﹣1的立方根是﹣1，正確，故本選項符合題意；C.＝5，是有理數，故本選項不合題意；D.是算術平方根是，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了算術平方根、平方根、立方根、無理數，熟記相關定義是解答本題的關鍵．12、B【分析】由題意根據全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質，三角形的內角和判斷即可．【詳解】解：（1）如果的角是底角，則頂角等于88°，此時三角形是銳角三角形；如果的角是頂角，則底角等于67°，此時三角形是銳角三角形，此說法正確；（2）當兩條中線為兩腰上的中線時，可知兩條中線相等，當兩條中線一條為腰上的中線，一條為底邊上的中線時，則這兩條中線不一定相等，所以等腰三角形的兩條中線不一定相等，此說法錯誤；（3）若兩個等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等．則這兩個等腰三角形不一定全等，故此說法錯誤；（4）等腰三角形兩底角的平分線的交點到三邊距離相等，故此說法正確；綜上可知（1）、（4）正確.故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的判定和等腰三角形的性質以及三角形的內角和，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、π【解析】根據正數大于0，0大于負數，正數大于負數，比較即可．【詳解】根據實數比較大小的方法，可得π＞＞0＞?＞?5，故實數－5，－，0，π，中最大的數是π．故答案為π．【點睛】此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．14、①③④【分析】根據題意，兩車距離為函數，由圖象可知兩車起始距離為60，從而得到乙車速度，根據圖象變化規律和兩車運動狀態，得到相關未知量．【詳解】由點（0，60）可知：乙1小時行駛了60km，因此乙的速度是60km/小時，

由點（1.5，0）可知：1.5小時后甲追上乙，甲的速度是＝100km/小時，故①正確；由點（b，80）可知：甲到B地，此時甲、乙相距80km，，解得：b＝3.5，因此A、B兩地的距離是100×3.5＝350km，故②錯誤；甲車出發3.5小時到達B地，即乙車出發4.5小時，甲車到達B地，故③正確；c＝b＋＝4，a＝80－60×＝50，，解得：d＝，故：甲車出發最終與乙車相遇，故④正確；

∴正確的有①③④，

故填：①③④．【點睛】本題考查一次函數的應用，主要是以函數圖象為背景，考查雙動點條件下，兩點距離與運動時間的函數關系，解答時既要注意圖象變化趨勢，又要關注動點的運動狀態．15、【分析】作E關于AD的對稱點M，連接CM交AD于F，連接EF，過C作CN⊥AB于N，根據等腰三角形“三線合一”得出BD的長和AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD，利用“等面積法”結合垂線段最短進一步求出最小值即可.【詳解】如圖，作E關于AD的對稱點M，連接CM交AD于F，連接EF，過C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是△ABC的中線，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=，∴，∴，∵E關于AD的對稱點M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根據垂線段最短可得：CM≥CN，即：CF+EF≥，∴CF+EF的最小值為：，故答案為：.【點睛】本題主要考查了幾何圖形中最短路線問題，關鍵是熟練運用軸對稱性質找出相應的線段進行求解.16、3【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：在所列的實數中，無理數有π，，0.3030030003…（每兩個3之間增加1個0）這3個，

故答案為：3【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．17、1【分析】先根據四邊形內角和及題意求出∠ABC+∠DCB=130°，然后根據角平分線的定義及三角形內角和可求解．【詳解】解：四邊形ABCD中，∠A=130°，∠D=100°，，∠ABC和∠BCD的平分線交于點O，∠ABO=∠OBC，∠DCO=∠BCO，；故答案為1．【點睛】本題主要考查四邊形內角和、三角形內角和及角平分線的定義，熟練掌握多邊形內角和、三角形內角和及角平分線的定義是解題的關鍵．18、．【分析】首先化簡二次根式進而計算得出答案．【詳解】原式＝32．故答案為．【點睛】本題考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)；(2)【分析】（1）先根據二次根式、絕對值和負整數指數冪的性質化簡，然后再進行計算；（2）先化簡各二次根式，然后再進行計算．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．20、（1）y1＝﹣1x+2；（1）12；（3）在坐標軸上，存在一點P，使得S△ACP＝1S△ABC，P點的坐標為（0，14）或（0，﹣18）或（﹣7，0）或（9，0）．【分析】（1）求出C的坐標，然后利用待定系數法即可解決問題；（1）求得A點的坐標，然后根據三角形面積公式求得即可；（3）分兩種情況，利用三角形面積公式即可求得．【詳解】解：（1）當x＝1時，y1＝1x﹣1＝1，∴C(1，1)，設y1＝kx+b，把B(0，2)，C(1，1)代入可得，解得，∴一次函數y1的函數解析式為y1＝﹣1x+2．（1）∵一次函數y1＝1x﹣1的圖象與y軸交于點A，∴A(0，﹣1)，∴S△ABC＝(2+1)×1＝8；∵S△ACP＝1S△ABC，∴S△ACP＝12（3）當P在y軸上時，∴AP?xC＝12，即AP?1＝12，∴AP＝12，∴P(0，14)或(0，﹣18)；當P在x軸上時，設直線y1＝1x﹣1的圖象與x軸交于點D，當y=0時，1x-1=0，解得x=1，∴D(1，0)，∴S△ACP＝S△ADP+S△ACD＝PD?|yC|+PD?OA＝12，∴PD(1+1)＝12，∴PD＝8，∴P(﹣7，0)或(9，0)，綜上，在坐標軸上，存在一點P，使得S△ACP＝1S△ABC，P點的坐標為(0，14)或(0，﹣18)或P(﹣7，0)或(9，0)．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，坐標與圖形的性質，三角形面積，以及分類討論的數學思想，熟練掌握待定系數法和分類討論是解題的關鍵．21、（1）①45°，②；（2）線段AH與AB+AC之間的數量關系：2AH=AB+AC．證明見解析.【分析】（1）①先根據角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性質得∠B=75°，最后利用三角形內角和可得∠ACB=45°；②如圖1，作高線DE，在Rt△ADE中，由∠DAC=30°，AB=AD=2可得DE=1，AE=，在Rt△CDE中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC=+1，同理可得AH的長；（2）如圖2，延長AB和CH交于點F，取BF的中點G，連接GH，易證△ACH≌△AFH，則AC=AF，HC=HF，根據平行線的性質和等腰三角形的性質可得AG=AH，再由線段的和可得結論．【詳解】（1）①∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AB=AD，∴∠B==75°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如圖1，過D作DE⊥AC交AC于點E，在Rt△ADE中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，AE=，在Rt△CDE中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴AC=+1，在Rt△ACH中，∵∠DAC=30°，∴CH=AC=∴AH==；（2）線段AH與AB+AC之間的數量關系：2AH=AB+AC．證明：如圖2，延長AB和CH交于點F，取BF的中點G，連接GH．易證△ACH≌△AFH，∴AC=AF，HC=HF，∴GH∥BC，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠AGH=∠AHG，∴AG=AH，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH．【點睛】本題是三角形的綜合題，難度適中，考查了三角形全等的性質和判定、等腰三角形的性質和判定、勾股定理、三角形的中位線定理等知識，熟練掌握這些性質是本題的關鍵，第（2）問構建等腰三角形是關鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）利用等腰三角形的性質列出函數表達式即可；（2）根據等腰三角形的性質可直接得出底邊的取值范圍.【詳解】解：（1）∵等腰三角形的周長為24cm，腰長為y（cm），底邊長為x（cm），∴y關于x函數解析式為：；（2）∵x是等腰三角形的底邊長，∴自變量x的取值范圍為：．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質以及根據實際問題列一次函數關系式，熟練應用等腰三角形的性質是解題關鍵．23、（1）答案見解析；（2）眾數是1.5小時，中位數是1.5小時；（3）1.32小時．【分析】（1）根據觀賽時間為1小時的人數和所占的百分比可以求得本次調查的人數，從而可以得到觀賽時間為1.5小時的人數，進而可以將條形統計圖補充完整；

（2）根據（1）中條形統計圖中的數據可以得到抽查的市民觀賽時間的眾數、中位數；

（3）根據條形統計圖中的數據可以計算出所有被調查市民的平均觀賽時間．【詳解】（1）本次調查的人數為：30÷30%=100，觀賽時間為1.5小時的有：100﹣12﹣30﹣18=40（人），補全的條形統計圖如右圖所示；（2）由（1）中的條形統計圖可知，抽查的市民觀賽時間的眾數、中位數分別是1.5小時、1.5小時；（3）1.32（小時），答：所有被調查市民的平均觀賽時間是1.32小時．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖等知識．結合生活實際，繪制條形統計圖，扇形統計圖或從統計圖中獲取有用的信息，是近年中考的熱點．只要能認真準確讀圖