上海市長寧區2025屆八年級數學第一學期期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍．設騎車學生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（）A．-=20 B．-=20 C．-= D．=2．如圖，AC∥DF，AC＝DF，下列條件不能使△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠E C．AB=DE D．BF=EC3．甲，乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數經統計計算后，結果如下。某同學根據上表分析，得出如下結論。班級參加人數中位數方差平均數甲55149191135乙55151110135（1）甲，乙兩班學生成績的平均水平相同。（2）乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數。（每分鐘輸入漢字≧150個為優秀。）（3）甲班成績的波動情況比乙班成績的波動小。上述結論中正確的是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(2)(3)4．實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|+的結果是()A．－2a+b B．2a－b C．－b D．b5．如圖，≌，下列結論正確的是()A． B． C． D．6．在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，7．關于x的不等式有解，則a的取值范圍是（）A．a＜3 B．a≤3 C．a≥3 D．a＞38．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．6cm，8cm，9cm B．4cm，4cm，10cmC．5cm，6cm，11cm D．3cm，4cm，8cm9．點M（1，2）關于x軸對稱的點的坐標為（）A．（1，－2） B．（－1，2） C．（-1，－2） D．（2，－1）10．下列命題中，真命題是（）A．過一點且只有一條直線與已知直線平行B．兩個銳角的和是鈍角C．一個銳角的補角比它的余角大90°D．同旁內角相等，兩直線平行11．已知為正整數，也是正整數，那么滿足條件的的最小值是()A．3 B．12 C．2 D．19212．若一個三角形的兩邊長分別為5和8，則第三邊長可能是（）A．13 B．10 C．3 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，和的平分線相交于點，過作，交于點，交于點.若，則線段的長為______．14．如圖，A、B的坐標分別為（2，0）、（0，1），若將線段AB平移至A1B1，A1、B1的坐標分別為（3，1）、（a，b），則a+b的值為_____．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B=30°，CD是斜邊AB上的高，AD=3，則線段BD的長為___．16．計算3的結果是___．17．計算：0.09的平方根是________．18．若分式有意義，則實數的取值范圍是_______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知，直線l垂直平分線段AB尺規作圖：作射線CM平分，與直線l交于點D，連接AD，不寫作法，保留作圖痕跡在的條件下，和的數量關系為______．證明你所發現的中的結論．20．（8分）（Ⅰ）計算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1（Ⅱ）因式分解：（a﹣4b）（a+b）+3ab（Ⅲ）化簡：．21．（8分）等腰三角形中，，，點為邊上一點，滿足，點與點位于直線的同側，是等邊三角形，（1）①請在圖中將圖形補充完整：②若點與點關于直線軸對稱，______；（2）如圖所示，若，用等式表示線段、、之間的數量關系，并說明理由．22．（10分）（1）求值：；（2）解方程：．23．（10分）（問題解決）一節數學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內一點，PA=1，PB=2，PC=1．你能求出∠APB的度數嗎？小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數；思路二：將△APB繞點B順時針旋轉90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數．請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．（類比探究）如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=1，PB=1，PC=，求∠APB的度數．24．（10分）閱讀下列解題過程：（1）；（2）；請回答下列問題：（1）觀察上面解題過程,請直接寫出的結果為__________________．（2）利用上面所提供的解法，請化簡：25．（12分）八（1）班同學到野外上數學活動課，為測量池塘兩端A、B的距離，設計了如下方案：（Ⅰ）如圖5-1，先在平地上取一個可直接到達A、B的點C，連接AC、BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的距離即為AB的長；（Ⅱ）如圖5-2，先過B點作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點使BC=CD,接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即為AB的距離.閱讀后1回答下列問題：

（1）方案（Ⅰ）是否可行？說明理由.（2）方案（Ⅱ）是否可行？說明理由.（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是；若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°,方案（Ⅱ）是否成立？.26．隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售,據了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少方元?(2)若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買)，請你幫助該公司設計購買方案；(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000元,在(2)中的購買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達，可以列出相應的方程，從而可以得到哪個選項是正確的．【詳解】由題意可得，

-=，

故選：C．【點睛】此題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是明確題意，找出題目中的等量關系，列出相應的方程．2、C【分析】根據判定全等三角形的方法，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵AC=DF；A、∠A＝∠D，滿足ASA，能使△ABC≌△DEF，不符合題意；B、∠B＝∠E，滿足AAS，能使△ABC≌△DEF，不符合題意；C、AB=DE，滿足SSA，不能使△ABC≌△DEF，符合題意；D、BF=EC，得到BC=EF，滿足SAS，能使△ABC≌△DEF，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，解題的關鍵是熟練掌握SAS、SSS、ASA、AAS、HL證明三角形全等．3、B【分析】平均水平的判斷主要分析平均數；根據中位數不同可以判斷優秀人數的多少；波動大小比較方差的大小．【詳解】解：從表中可知，平均字數都是135，（1）正確；甲班的中位數是149，乙班的中位數是151，比甲的多，而平均數都要為135，說明乙的優秀人數多于甲班的，（2）正確；甲班的方差大于乙班的，又說明甲班的波動情況小，所以（3）錯誤．綜上可知（1）（2）正確．故選：B．【點睛】本題考查了平均數，中位數，方差的意義．平均數平均數表示一組數據的平均程度．中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．4、A【分析】直接利用數軸得出a＜0，a?b＜0，進而化簡得出答案．【詳解】由數軸可得：a＜0，a?b＜0，則原式＝?a?（a?b）＝b?2a．故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出各項符號是解題關鍵．5、B【分析】全等三角形的性質：對應邊相等，對應角相等，據此逐一判斷即可的答案．【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，故A、C、D選項錯誤，不符合題意，∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-CE=EF-CE，∴BE=CF，故B選項正確，符合題意，故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質，正確找出對應邊與對應角是解題關鍵．6、C【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】A、1＋2＝3＜4，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、4＋1＝5＜9，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、3＋4＝7＞5，能組成三角形，故此選項正確；D、5＋4＝9，不能組成三角形，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數．7、C【分析】解不等式6－2x≤0，再根據不等式組有解求出a的取值范圍即可．【詳解】解不等式6－2x≤0，得：x≥1，∵不等式組有解，∴a≥1．故選：C．【點睛】本題主要考查根據不等式組的解判斷未知參數的范圍，熟練掌握不等式組的解法是解題關鍵．8、A【分析】根據三角形中：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解．【詳解】解：A、∵兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，∴能構成三角形，故本選項正確；B、∵4+4＜10，∴不能構成三角形，故本選項錯誤；C、∵5+6=11，∴不能構成三角形，故本選項錯誤；D、∵3+4=7＜8，∴不能構成三角形，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查的是三角形三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．9、A【分析】利用關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），進而求出即可．【詳解】點M（1，2）關于x軸對稱的點的坐標為：（1，-2）．

故選：A．【點睛】此題考查關于x軸對稱的性質，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵．10、C【分析】根據平行線的公理及判定、角的定義和補角和余角的定義可逐一判斷．【詳解】解：A、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，是假命題；B、兩個銳角的和不一定是鈍角，如20°+20°=40°，是假命題；C、一個銳角的補角比它的余角大90°，是真命題；D、同旁內角互補，兩直線平行，是假命題；故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的公理及性質，掌握平行線的公理及判定、角的定義和補角和余角的定義是關鍵．11、A【分析】因為是正整數，且==，因為是整數，則1n是完全平方數，可得n的最小值．【詳解】解：∵是正整數，則==，是正整數，∴1n是完全平方數，滿足條件的最小正整數n為1．故選A.【點睛】此題主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數是非負數．二次根式的運算法則：乘法法則，解題關鍵是分解成一個完全平方數和一個代數式的積的形式．12、B【分析】根據三角形的三邊關系，求出第三邊的長的取值范圍，即可得出結論．【詳解】解：∵三角形兩邊的長分別是5和8，∴8－5＜第三邊的長＜8＋5解得：3＜第三邊的長＜13由各選項可知，符合此范圍的選項只有B故選B．【點睛】此題考查的是根據三角形兩邊的長，求第三邊的長的取值范圍，掌握三角形的三邊關系是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據角平分線的定義可得∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，由平行線的性質可得∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，等量代換可得∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，根據等角對等邊可得到DF=DB，EF=EC，再由ED=DF+EF結合已知即可求得答案.【詳解】∵BF、CF分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∴∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，∴DF=DB，EF=EC，∵ED=DF+EF，，∴EF=2，∴EC=2故答案為：2【點睛】本題考查了等腰角形的判定與性質，平行線的性質，角平分線的定義等，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.14、1【分析】根據點A、A1的坐標得到平移的規律，即可求出點B平移后的點B1的坐標，由此得到答案.【詳解】解：∵點A（2，0）先向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到點A1（1，1），∴線段AB先向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到線段A1B1，∴點B（0，1）先向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到點B1，∴a＝0+1＝1，1+1＝b，∴a+b＝1+2＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查點平移的規律：縱坐標上加下減，橫坐標左減右加，正確掌握規律是解題的關鍵.15、9【分析】利用三角形的內角和求出∠A，余角的定義求出∠ACD，然后利用含30度角的直角三角形性質求出AC=2AD，AB=2AC即可..【詳解】解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°又∵在三角形ABC中，∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC又∵∠ADC=90°∴∠ACD=90°-∠A=30°∴AD=AC,即AC=6∴AB=2AC=12∴BD=AB-AD=12-3=9【點睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形性質以及三角形內角和定理，解題的關鍵在于靈活應用含30度角的直角三角形性質.16、．【分析】首先化簡二次根式進而計算得出答案．【詳解】原式＝32．故答案為．【點睛】本題考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關鍵．17、【分析】根據平方根的定義即可求解．【詳解】0.09的平方根是故答案為：．【點睛】此題主要考查平方根，解題的關鍵是熟知其定義．18、【分析】根據分式有意義的條件，即可求出x的取值范圍.【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了分時有意義的條件，解題的關鍵是熟練掌握分式有意義的條件，即分母不等于0.三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(2);(3)見解析.【解析】利用基本作圖作的平分線即可；作于E，于F，如圖，利用線段的垂直平分線的性質得到，根據角平分線的性質得到，則利用“HL”可證明≌，所以，然后根據四邊形內角和和角的代換得到．【詳解】解：如圖，AD、BD為所作；

答案為；

理由如下：作于E，于F，如圖，

點D在AB的垂直平分線上，

，

平分，，，

，

在和中

，

≌

，

，

，

即．

【點睛】考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線也考查了線段垂直平分線的性質和角平分線的性質．20、（Ⅰ）﹣3；（Ⅱ）（a+2b）（a﹣2b）；（Ⅲ）﹣．【解析】試題分析：（Ⅰ）根據負整數指數冪的意義、絕對值的意義和二次根式的乘法法則計算；（Ⅱ）先展開合并得到原式=a2-4b2，然后利用平方差公式進行因式分解；（Ⅲ）先把括號內通分，再把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，然后約分得到原式=-，最后進行通分即可．試題解析：（Ⅰ）原式=-+2--2=-2+2--2=-3；（Ⅱ）原式=a2+ab-4ab-4b2+3ab=a2-4b2=（a+2b）（a-2b）；（Ⅲ）原式===-==-．21、（1）①畫圖見解析；②75°；（2）AB=BE+BD，證明見解析．【分析】（1）①根據題意直接畫出圖形；②根據對稱性判斷出AB⊥DE，再判斷出∠DAE=60°，可以求出∠BAC，即可得出結論；（2）先判斷出∠ADF=∠EDB，進而判斷出△BDE≌△FDA，即可得出結論．【詳解】解：（1）①根據題意，補全圖形如圖所示，②當點D與點E關于直線AB軸對稱時，∴AB⊥DE，∵△ADE是等邊三角形，AB⊥DE，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAC=∠DAE=30°，∵AB=AC，∴∠ACB=（180°-∠BAC）=75°，故答案為75°；（2）AB=BE+BD，證明如下：如圖，在BA上取一點F，使BF=BD，DE與AB的交于H，∵△ADE是等邊三角形，∴AD=ED，∠EAD=∠AED=60°，在△ABC中，AB=AC，∠ACB=80°，∴∠ABC=∠ACB=80°，∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=20°，∴∠BAE=∠DAE-∠BAC=40°，在△BCD中，BC=BD，∴∠BDC=∠ACB=80°，∴∠DBC=180°-∠ACB-∠BDC=20°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°，∵BF=BD，∴△BDF是等邊三角形，∵∠AED=∠ABD=60°，∠AHE=∠BHD，∴∠BDE=∠BAE=40°，∴∠BDF=60°，BD=FD=BF，∴∠ADF=180°-∠BDC-∠BDF=40°=∠ADF，又∵DE=AD，∴△BDE≌△FDA（SAS），∴FA=BE，∴BA=BF+FA=BD+BE．【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正確做出輔助線，構造出全等三角形是解本題的關鍵．22、（1）4；（2）．【分析】（1）分別計算算術平方根、立方根和零次冪，將結果相加減即可；（2）依次移項、系數化為1、兩邊直接開平方即可得出答案．【詳解】解：（1）原式==4；（2）移項得：，系數化為1得：，兩邊直接開平方得：．【點睛】本題考查求立方根，零指數冪和平方根方程．（1）中能根據定義分別計算是解題關鍵；（2）注意不要忘掉負值．23、（1）見解析；（2）見解析.【解析】分析：（1）先利用旋轉求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=1，利用勾股定理求出PP'，進而判斷出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出結論；（2）同（1）的思路一的方法即可得出結論．詳解：（1）如圖1，將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到△BP′A，連接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=1，在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，∴∠BPP'=45°，根據勾股定理得，PP'=BP=2，∵AP=1，∴AP2+PP'2=1+8=9，∵AP'2=12=9，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=115°；（2）如圖2，將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到△BP′A，連接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP=，在Rt△PBP'中，BP=BP'=1，∴∠BPP'=45°，根據勾股定理得，PP'=BP=，∵AP=1，∴AP2+PP'2=9+2=11，∵AP'2=（）2=11，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°．點睛：此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，旋轉的性質，直角三角形的性質和判定，勾股定理，正確作出輔助線是解本題的關鍵．24、（1）；（2）9【分析】（1）利用已知數據變化規律直接得出答案；（2）利用分母有理化的規律將原式化簡進而求出即可.【詳解】解：（1）=．（2）=-1+-+-+…+-+-=-1+=-1+10=9【點睛】此題主要考查了分母有理化，正確化簡二次根式是解題關鍵.25、（1）見解析；（2）見解析；（3）∠ABD=∠BDE=90°，成立.【解析】（1）由題意可證明△ACB≌△DCE，AB=DE，故方案（Ⅰ）可行；

（2）由題意可證明△ABC≌△EDC，AB=ED，故方案（Ⅱ）可行；

（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE；若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°，仍可以證明△ABC≌△EDC，則也可得到AB=ED．【詳解】（1）在△ACB和△DCE中∵A