吉林省長春市第四十八中學2025屆數學八年級第一學期期末達標檢測試題標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．為了美化城市，經統一規劃，將一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，東西方向縮短3ｍ，則改造后的長方形草坪面積與原來正方形草坪面積相比（）A．增加6ｍ2 B．增加9ｍ2 C．減少9ｍ2 D．保持不變2．4的算術平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．23．如圖，在中，，觀察圖中尺規作圖的痕跡，可知的度數為（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線交AC，AD，AB于點E，O，F，則圖中全等三角形的對數是（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對5．下列標志中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．一次函數y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象如圖，則下列結論①k＜0；②a＞0；③當x＜3時，y1＜y2中，正確的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．37．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則其頂角為（）A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°8．如圖，在中，，，是的中垂線，是的中垂線，已知的長為，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．9．在直角坐標系中，△ABC的頂點A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），將△ABC平移得到△A'B'C'，點A、B、C分別對應A'、B'、C'，若點A'（1，4），則點C′的坐標（）A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（2，0） D．（5，1）10．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40o，DE垂直平分AC，則∠BCD的度數等于（）A．20o B．30oC．40o D．50o11．我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設雞x只，兔y只，可列方程組為（）A． B． C． D．12．如圖，是等腰的頂角的平分線，點在上，點在上，且平分，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．3的算術平方根是_____；-8的立方根是_____．14．一個大型商場某天銷售的某品牌的運動鞋的數量和尺碼如下表：這些鞋的尺碼組成的一組數據的中位數是_______．15．計算：=__________16．如圖，等邊的邊長為2，則點B的坐標為_____.17．化簡：=.18．若的乘積中不含的一次項，則常數_________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算（1）；（2）．20．（8分）為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉運送肥料以支持農村生產，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸．現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸．（1）A城和B城各有多少噸肥料？（2）設從A城運往C鄉肥料x噸，總運費為y元，求出最少總運費．（3）由于更換車型，使A城運往C鄉的運費每噸減少a（0＜a＜6）元，這時怎樣調運才能使總運費最少？21．（8分）先仔細閱讀材料，再嘗試解決問題：我們在求代數式的最大或最小值時，通過利用公式對式子作如下變形：，因為，所以，因此有最小值2，所以，當時，，的最小值為2.同理，可以求出的最大值為7.通過上面閱讀，解決下列問題：（1）填空：代數式的最小值為______________；代數式的最大值為______________；（2）求代數式的最大或最小值，并寫出對應的的取值；（3）求代數式的最大或最小值，并寫出對應的、的值.22．（10分）平面直角坐標系xOy中，一次函數＝－x＋6的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B．坐標系內有點P（m，m－3）.（1）問：點P是否一定在一次函數＝－x＋6的圖象上？說明理由（2）若點P在△AOB的內部（不含邊界），求m的取值范圍（3）若＝kx－6k（k>0），請比較，的大小23．（10分）已知，兩地相距，甲騎自行車，乙騎摩托車沿一條筆直的公路由地勻速行駛到地．設行駛時間為，甲、乙離開地的路程分別記為，，它們與的關系如圖所示．（1）分別求出線段，所在直線的函數表達式．（2）試求點的坐標，并說明其實際意義．（3）乙在行駛過程中，求兩人距離超過時的取值范圍．24．（10分）如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N．（1）當A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；（2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉，當A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中△BCE繞點B旋轉到圖3位置時，（2）中的結論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．25．（12分）綜合與實踐（1）問題發現如圖1，和均為等邊三角形，點在同一直線上，連接．請寫出的度數及線段之間的數量關系，并說明理由．（2）類比探究如圖2，和均為等腰直角三角形，，點在同一直線上，為中邊上的高，連接．填空：①的度數為____________；②線段之間的數量關系為_______________________________．（3）拓展延伸在（2）的條件下，若，則四邊形的面積為______________．26．如圖，已知AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】設正方形草坪的原邊長為a，則面積=a2；將一正方形草坪的南北方向增加3m，東西方向縮短3m后，邊長為a+3，a﹣3，面積為a2﹣1．故減少1m2．故選C．2、D【分析】如果一個正數x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么這個正數x叫做a的算術平方根.【詳解】解：4的算術平方根是2.故選D.【點睛】本題考查了算術平方根的定義，熟練掌握相關定義是解題關鍵.3、C【解析】利用等腰三角形的性質和基本作圖得到，則平分，利用和三角形內角和計算出，從而得到的度數.【詳解】由作法得，∵，∴平分，，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了等腰三角形的性質.4、D【詳解】試題分析：∵D為BC中點，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4對全等三角形，故選D．考點：全等三角形的判定.5、B【分析】根據軸對稱圖形的性質對各項進行判斷即可．【詳解】A.是軸對稱圖形；B.不是軸對稱圖形；C.是軸對稱圖形；D.是軸對稱圖形；故答案為：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的問題，掌握軸對稱圖形的性質是解題的關鍵．6、B【分析】根據y1＝kx+b和y2＝x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當x＜3時，相應的x的值，y1圖象均高于y2的圖象．【詳解】解：∵y1＝kx+b的函數值隨x的增大而減小，∴k＜0；故①正確∵y2＝x+a的圖象與y軸交于負半軸，∴a＜0；當x＜3時，相應的x的值，y1圖象均高于y2的圖象，∴y1＞y2，故②③錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了兩條直線相交問題，難點在于根據函數圖象的走勢和與y軸的交點來判斷各個函數k，b的值．7、D【解析】①如圖，等腰三角形為銳角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即頂角的度數為45°.②如圖，等腰三角形為鈍角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°.故選：D.8、B【分析】根據線段垂直平分線的性質可得NB＝NA，QA＝QC，然后求出∠ANQ＝30°，∠AQN＝60°，進而得到∠NAQ＝90°，然后根據含30度角的直角三角形的性質設AQ＝x，NQ＝2x，得到AN＝，結合求出x的值，得到AQ、AN的值，進而利用三角形面積公式可得答案.【詳解】解：∵是的中垂線，是的中垂線，∴NB＝NA，QA＝QC，∴∠NBA＝∠NAB=15°，∠QAC＝∠QCA＝30°，∴∠ANQ＝15°＋15°＝30°，∠AQN＝30°＋30°＝60°，∴∠NAQ＝180°－30°－60°＝90°，設AQ＝x，則NQ＝2x，∴AN＝，∴BC＝NB＋NQ＋QC＝AN＋NQ＋AQ＝3x＋＝，∴x＝1，∴AQ＝1，AN＝，∴陰影部分的面積＝，故答案為：.【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質、三角形外角的性質、三角形內角和定理、含30度角的直角三角形的性質以及三角形面積公式等知識，靈活運用相關性質定理進行推理計算是解題關鍵.9、C【分析】根據點A的平移規律，求出點C′的坐標即可．【詳解】解：∵A（﹣1，5）向右平移2個單位，向下平移1個單位得到A′（1，4），∴C（0，1）右平移2個單位，向下平移1個單位得到C′（2，0），故選：C．【點睛】本題考查平移變換，坐標與圖形的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．10、B【分析】首先利用線段垂直平分線的性質推出∠DAC＝∠DCA，根據等腰三角形的性質可求出∠ABC＝∠ACB，即可求∠BCD的度數．【詳解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°．∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝40°∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．故選：B【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．11、D【分析】等量關系為：雞的只數+兔的只數=35，2×雞的只數+4×兔的只數=94，把相關數值代入即可得到所求的方程組．【詳解】解：∵雞有2只腳，兔有4只腳，∴可列方程組為：，故選D.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.如何列出二元一次方程組的關鍵點在于從題干中找出等量關系.12、D【分析】先根據ASA證明△AED≌△AFD，得到AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，進而得到BE=FC,∠BED=∠CFD，從而證明△BED≌△CFD，再判斷各選項．【詳解】∵AD是等腰△ABC的頂角的平分線，AD平分∠EDF，∴∠DAE=∠DAF，∠EDA=∠FDA，在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF(ASA)．∴AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，∴∠BED=∠CFD，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC,又∵AE=AF，∴BE=CF，(故A選項正確)在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD(SAS)，∴，．(故B、C正確)．故選：D.【點睛】考查了全等三角形的判定和性質，解題關鍵是根據ASA證明△ADE≌△ADF(ASA)，得到AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，進而得到BE=FC,∠BED=∠CFD，從而證明△BED≌△CFD．二、填空題（每題4分，共24分）13、-2【分析】根據算術平方根和立方根的定義直接計算即可求解．【詳解】3的算術平方根是，的立方根是．故答案是：，．【點睛】本題考查了算術平方根和立方根的概念．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數，正的平方根即為它的算術平方根．立方根的性質：一個正數的立方根是正數，一個負數的立方根是負數，1的立方根是1．14、23.1【分析】根據中位數的定義分析，即可得到答案．【詳解】鞋的銷售量總共12雙，鞋的尺碼從小到大排列后中間兩個數為：23，24∴中位數為：23.1故答案為：23.1．【點睛】本題考查了中位數的知識，解題的關鍵是熟練掌握中位數的定義，從而完成求解．15、-1【分析】直接利用算術平方根的意義、絕對值和零指數冪的性質分別化簡得出答案．【詳解】原式＝1?5+1＝?3+1＝?1．故答案為：-1【點睛】點評：此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．16、.【分析】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，根據等邊三角形性質求出OD，根據勾股定理求出BD，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，∵△OAB是等邊三角形，在Rt△BDO中，由勾股定理得：.∴點B的坐標為：.故答案為：.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，坐標與圖形和勾股定理.能正確作出輔助線，構造Rt△BDO是解決此題的關鍵.17、２【分析】根據算術平方根的定義，求數a的算術平方根，也就是求一個正數x，使得x2=a，則x就是a的算術平方根，特別地，規定0的算術平方根是0.【詳解】∵22=4，∴=2.【點睛】本題考查求算術平方根，熟記定義是關鍵.18、1【分析】直接利用多項式乘法去括號，進而得出一次項系數為0，求解即可．【詳解】∵的乘積中不含的一次項，∴=中∴故答案為：1．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式，解答本題的關鍵在于正確去括號并計算．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）1．【分析】（1）根據二次根式的乘除法則運算和零指數冪的意義計算；

（2）利用完全平方公式、負整數指數冪和二次根式的乘法法則運算．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質、二次根式的混合運算法則是解題的關鍵．20、（1）A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）從A城運往D鄉200噸，從B城運往C鄉肥料240噸，運往D鄉60噸時，運費最少，最少運費是10040元；（3）當0＜a<4時，A城200噸肥料都運往D鄉，B城240噸運往C鄉，60噸運往D鄉；當a=4時，在0≤x≤200范圍內的哪種調運方案費用都一樣；當4＜a＜6時，A城200噸肥料都運往C鄉，B城40噸運往C鄉，260噸運往D鄉.【解析】（1）根據A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，列方程或方程組得答案；（2）設從A城運往C鄉肥料x噸，用含x的代數式分別表示出從A運往運往D鄉的肥料噸數，從B城運往C鄉肥料噸數，及從B城運往D鄉肥料噸數，根據：運費=運輸噸數×運輸費用，得一次函數解析式，利用一次函數的性質得結論；（3）列出當A城運往C鄉的運費每噸減少a（0＜a＜6）元時的一次函數解析式，利用一次函數的性質討論，得結論．【詳解】（1）設A城有化肥a噸，B城有化肥b噸，根據題意，得，解得，答：A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）設從A城運往C鄉肥料x噸，則運往D鄉（200﹣x）噸，從B城運往C鄉肥料（240﹣x）噸，則運往D鄉（60+x）噸，設總運費為y元，根據題意，則：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040，∵，∴0≤x≤200，由于函數是一次函數，k=4＞0，所以當x=0時，運費最少，最少運費是10040元；（3）從A城運往C鄉肥料x噸，由于A城運往C鄉的運費每噸減少a（0＜a＜6）元，所以y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，當4﹣a>0時，即0＜a<4時，y隨著x的增大而增大，∴當x=0時，運費最少，A城200噸肥料都運往D鄉，B城240噸運往C鄉，60噸運往D鄉；當4-a=0時，即a=4時，y=10040，在0≤x≤200范圍內的哪種調運方案費用都一樣；當4﹣a＜0時，即4＜a＜6時，y隨著x的增大而減小，∴當x=240時，運費最少，此時A城200噸肥料都運往C鄉，B城40噸運往C鄉，260噸運往D鄉.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、不等式組的應用、一次函數的應用等，弄清題意、根據題意找準等量關系、不等關系列出方程組，列出一次函數解析式是關鍵．注意（3）小題需分類討論．21、（2）2，；（2），最小值；（2）當，，時，有最小值－2.【分析】（2）依照閱讀材料，把原式寫成完全平方公式加一個常數的形式，然后根據完全平方公式前系數正負得出答案；（2）先討論取得最大值，因為在分母上，所以取得最小值，再根據配方法求解即可；（2）同樣配方成完全平方公式加上一個常數的形式．【詳解】解：（2），因為，所以，因此有最小值2，所以的最小值為2；，因為，所以，所以有最大值，所以的最大值為；故答案為：2，；（2）∵，因為，所以，當時，，因此有最小值2，即的最小值為2．所以有最大值為；（2），所以當時，,所以當，時，有最小值－2．【點睛】本題是閱讀理解題，主要考查了完全平方式、配方的應用和代數式偶次方的非負性等知識，正確理解題意、熟練掌握配方的方法是解題的關鍵．22、（1）點P不一定在函數的圖像上，理由詳見解析；（2）；（3）詳見解析.【分析】（1）要判斷點P（m，m?3）是否在函數圖象上，只要把這個點的坐標代入函數解析式，觀察等式是否成立即可；（2）由題意可得0＜m＜6，0＜m?3＜6，m?3＜?m＋6，解不等式即可求出m的取值范圍；（3）求出過點（6，0），然后根據k＞0，利用一次函數的性質分段比較，的大小即可．【詳解】解：(1)不一定，∵當時，，∴只有當時，，∴點P不一定在函數的圖像上；(2)∵函數的圖像與x軸，y軸分別交于A，B，易得，∵點P在的內部，∴，∴；(3)∵＝kx－6k＝k(x-6)，∴當x=6時，，∴＝kx－6k的圖像經過點（6，0），即過A點坐標，∵k＞0，∴當x＞6時，y2＞y1，當x=6時，y2=y1，當x＜6時，y2＜y1.【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質以及一次函數與不等式，熟知函數圖象上的點的坐標滿足函數解析式是解題關鍵．23、（1）所在直線的函數表達式，線段所在直線的函數表達式；（2）F的坐標為(1.5,60)，甲出發1．5小時后，乙騎摩托車到達乙地；（3）或【分析】（1）利用待定系數法求出線段OD的函數表達式，進而求出點C的坐標，再利用待定系數法求出線段EF所在直線的函數表達式；（2）根據線段EF所在直線的函數表達式求出F的坐標，即可說明其實際意義；（3）根據兩條線段的函數表達式列不等式解答即可．【詳解】解：（1）設線段所在直線的函數表達式，將，代入，得，∴線段所在直線的函數表達式，把代入，得，∴點的坐標為，設線段所在直線的函數表達式，將，代入，得，解得：，∴線段所在直線的函數表達式；（2）把代入，得，∴的坐標為，實際意義：甲出發1.5小時后，乙騎摩托車到達乙地；（3）由題意可得，或者,當時，,解得,又∵是在乙在行駛過程中,∴當時，,∴,∴,當時，,解得,又∵是在乙在行駛過程中,∴當時，,∴,∴,綜上所述，乙在行駛過程中，兩人距離超過時的取值范圍是：或．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式的運用，行程問題的數量關系的運用，解答時求出一次函數的解析式是關鍵．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）△ACN仍為等腰直角三角形，證明見解析．【分析】（1）由EN∥AD和點M為DE的中點可以證到△ADM≌△NEM，從而證到M為AN的中點．（2）易證AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，從而可以證到△ABC≌△NEC，進而可以證到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，則有△ACN為等腰直角三角形．（3）同（2）中的解題可得AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=180°﹣∠CBN，從而可以證到△ABC≌△NEC，進而可以證到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，則有△ACN為等腰直角三角形．【詳解】（1）證明：如圖1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵點M為DE的中點，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∵，∴△ADM≌△NEM（AAS）．∴AM=MN．∴M為AN的中點．（2）證明：如圖2，∵△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三點在同一直線上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM