2025屆遼寧省清原中學八年級數學第一學期期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．通過統計甲、乙、丙、丁四名同學某學期的四次數學測試成績，得到甲、乙、丙、丁三明同學四次數學測試成績的方差分別為S甲2＝17，S乙2＝36，S丙2＝14，丁同學四次數學測試成績（單位：分）.如下表：第一次第二次第三次第四次丁同學80809090則這四名同學四次數學測試成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．已知且，那么等于（）A．0 B． C． D．沒有意義3．在中，的對邊分別是，下列條件中，不能說明是直角三角形的是（）A． B．C． D．4．下列計算結果，正確的是（）A． B．C． D．5．一個三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形第三邊長可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm6．已知是正整數，則滿足條件的最大負整數m為（）A．-10 B．-40 C．-90 D．-1607．點關于軸的對稱點的坐標是A． B． C． D．8．將下列多項式分解因式，結果中不含因式的是A． B．C． D．9．下列二次根式中與不是同類二次根式的是（）A． B． C． D．10．若分式的值為零，那么x的值為A．或 B． C． D．11．下列選項中，可以用來說明命題“若，則”屬于假命題的反例是（）A．， B．，C．， D．，12．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負整數解有（

）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點．若AB＝13cm，CF＝7cm，則BD＝_____cm．14．已知，則=________．15．計算(x－a)(x+3)的結果中不含x的一次項，則a的值是________．16．如圖，在□ABCD中，AC與BD交于點M，點F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，點E是BC的中點，若點P以1cm/秒的速度從點A出發，沿AD向點F運動；點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發，沿CB向點B運動．點P運動到F點時停止運動，點Q也同時停止運動．當點P運動_____秒時，以點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形．17．若，則常數______．18．等腰三角形的一個角是50°,則它的底角為__________°.三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：，其中．20．（8分）如圖，在中，是的平分線，于，于，試猜想與之間有什么關系？并證明你的猜想．21．（8分）已知：如圖，在△ABC中，點A的坐標為（﹣4，3），點B的坐標為（﹣3，1），BC=2，BC∥x軸.（1）畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1；并寫出A1，B1，C1的坐標；（2）求以點A、B、B1、A1為頂點的四邊形的面積.22．（10分）如圖，已知，依據作圖痕跡回答下面的問題：(1)和的位置關系是_________________；(2)若，時，求的周長；(3)若，，求的度數.23．（10分）我們規定，三角形任意兩邊的“廣益值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差．如圖1，在中，是邊上的中線，與的“廣益值”就等于的值，可記為（1）在中，若，，求的值．（2）如圖2，在中，，，求，的值．（3）如圖3，在中，是邊上的中線，，，，求和的長．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，E，F兩點分別在AB，AC邊上且BE=CF．求證：DE=DF．25．（12分）以點為頂點作等腰，等腰，其中，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接、．（1）試判斷、的數量關系，并說明理由；（2）延長交于點試求的度數；（3）把兩個等腰直角三角形按如圖2放置，（1）、（2）中的結論是否仍成立？請說明理由．26．如圖，在下列帶有坐標系的網格中，△ABC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上(1)直接寫出坐標：A__________，B__________(2)畫出△ABC關于y軸的對稱的△DEC（點D與點A對應）(3)用無刻度的直尺，運用全等的知識作出△ABC的高線BF（保留作圖痕跡）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】求得丁同學的方差后與前三個同學的方差比較，方差最小的成績最穩定．【詳解】丁同學的平均成績為：（80+80+90+90）=85；方差為S丁2[2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2]=25，所以四個人中丙的方差最小，成績最穩定．故選C．【點睛】本題考查了方差的意義及方差的計算公式，解題的關鍵是牢記方差的公式，難度不大．2、B【分析】根據a、b的比例關系式，用未知數表示出a、b的值，然后根據分式的基本性質把a、b的值代入化簡即可．【詳解】解:設,則原式，故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質，利用分式的性質進行化簡時必須注意所乘的(或所除的)整式不為零．3、C【分析】此題考查的是直角三角形的判定方法，大約有以下幾種：①勾股定理的逆定理，即三角形三邊符合勾股定理；②三個內角中有一個是直角，或兩個內角的度數和等于第三個內角的度數；根據上面兩種情況進行判斷即可．【詳解】解：A、由得a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能夠判定△ABC為直角三角形，不符合題意；B、由得∠C+∠B=∠A，此時∠A是直角，能夠判定△ABC是直角三角形，不符合題意；C、∠A：∠B：∠C=3：4：5，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形，故此選項符合題意；D、a：b：c=5：12：13，此時c2=b2+a2，符合勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三邊長構成勾股數或三內角中有一個是直角的情況下，才能判定三角形是直角三角形．4、C【分析】結合二次根式混合運算的運算法則進行求解即可．【詳解】A.，故本選項計算錯誤；B.，故本選項計算錯誤；C.，故此選項正確；D.，故此選項計算錯誤故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關鍵在于熟練掌握二次根式混合運算的運算法則．5、C【解析】設第三邊長為xcm，則8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故選C．6、A【解析】依題意可得，-10m＞0且是完全平方數，因此可求得m＜0，所以滿足條件的m的值為-10.故選A.7、A【分析】再根據關于x軸對稱點的坐標特點：縱坐標互為相反數，橫坐標不變可得答案．【詳解】解：∵∴M點關于x軸的對稱點的坐標為，故選A.【點睛】此題考查關于x軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規律8、D【分析】分別將各選項利用公式法和提取公因式法分解因式進而得出答案．【詳解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故A選項不合題意；

B、=（x-1）x，故B選項不合題意；

C、x2-2x+1=（x-1）2，故C選項不合題意；

D、x2+2x+1=（x+1）2，故D選項符合題意．

故選：D．【點睛】此題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關鍵．9、D【分析】根據同類二次根式的概念進行分析排除，即幾個最簡二次根式的被開方數相同，則它們是同類二次根式．【詳解】A、與是同類二次根式，選項不符合題意；B、是同類二次根式，選項不符合題意；C、是同類二次根式，選項不符合題意；D、是不同類二次根式，選項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了同類二次根式的概念，關鍵是能夠正確把二次根式化成最簡二次根式．10、C【分析】根據分式的值為0的條件分子為0，分母不能為0，得到關于x的方程以及不等式，求解即可得出答案．【詳解】分式的值為零，，，解得：，故選C．【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0的條件是解題的關鍵.11、C【分析】據要證明一個結論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題．【詳解】∵當a＝-1，b＝?2時，（?2）2＞（?1）2，但是?2＜-1，∴，是假命題的反例．故選：C．【點睛】此題考查的是命題與定理，要說明數學命題的錯誤，只需舉出一個反例即可這是數學中常用的一種方法．12、C【解析】試題分析：解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非負整數解有0、1、2這3個，故答案選C．考點：一元一次不等式組的整數解.二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】先根據平行線的性質求出∠ADE＝∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根據全等三角形的性質即可求出AD的長，再由AB＝13cm即可求出BD的長．【詳解】解：∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠EFC，∵E為DF的中點，∴DE=FE，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD＝CF＝9cm，∵AB＝13cm，∴BD＝13﹣7＝6cm．故答案為:6.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，根據條件選擇合適的判定定理是解題的關鍵.14、【分析】根據冪的乘方與積的乘方運算法則解答即可．【詳解】∵，，∴；故答案為：.【點睛】本題主要考查了冪的乘方與同底數冪的除法，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．冪的乘方，底數不變，指數相乘；同底數的冪相除，底數不變，指數相減．15、【分析】先根據多項式乘以多項式法則展開，合并同類項，令x的一次項系數為0，列出關于a的方程，求出即可．【詳解】解：,∵不含x的一次項，∴3－a=0,∴a=3,故答案為：3.【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則，理解多項式中不含x的一次項即x的一次項的系數為0是解題的關鍵．不要忘記合并同類項.16、3或1【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據題意列出方程并解方程即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵點E是BC的中點，∴CE=BC=AD=9cm，要使點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案為3或1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質以及一元一次方程的應用等知識．注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵．17、【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：∵代數式x2+mx+16通過變形可以寫成（x+n）2的形式，∴x2+mx+16=（x±4）2，則．故答案為.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．18、50或1．【解析】已知一個內角是50°，則這個角可能是底角也可能是頂角，因此要分兩種情況進行求解．【詳解】當50°的角是底角時，三角形的底角就是50°；當50°的角是頂角時，兩底角相等，根據三角形的內角和定理易得底角是1°．故答案是：50或1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，解題時要全面思考，不要漏解．三、解答題（共78分）19、，．【分析】根據分式的性質進行化簡，再代數計算．【詳解】原式＝，當時，原式=．【點睛】本題考查分式的化簡求值，先利用分式的加減乘除法則將分式化成最簡形式，再代數計算是關鍵．20、詳見解析【分析】根據角平分線性質得DE=DF，再根據等腰三角形性質得AE=AF，可證AD是EF的垂直平分線.【詳解】AD⊥EF，AD平分EF，

證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∴∠DEF=∠DFE，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEA=∠DFA=90°，

∴∠DEA-∠DEF=∠DFA-∠DFE，

即∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴A在EF的垂直平分線上，

∵DE=DF，

∴D在EF的垂直平分線上，

即AD是EF的垂直平分線，

∴AD⊥EF，AD平分EF.【點睛】考核知識點：線段垂直平分線，角平分線性質.靈活運用角平分線性質和線段垂直平分線判定是關鍵.21、(1)見解析;(2)14.【解析】（1）先求得C點坐標，再根據關于y軸對稱的坐標特征標出A1，B1，C1，然后連線即可；（2）過A點作AD⊥BC，交CB的延長線于點D，然后根據梯形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）根據題意可得：點C坐標為（﹣1,1），如圖所示：則A1的坐標是（4，3），B1的坐標是（3，1），C1的坐標（1，1）；（2）過A點作AD⊥BC，交CB的延長線于點D，由（1）可得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6，AD=2，∴梯形ABB′A′的面積=（AA′+BB′）?AD=×（8+6）×2=14.【點睛】本題考查畫軸對稱圖形，梯形的面積公式等，解此題的關鍵在于熟記關于坐標軸對稱的點的坐標特征.22、（1）MN垂直平分AC；（2）8；（3）90°.【分析】（1）根據作圖痕跡可知MN為所作的AC的垂直平分線；（2）根據垂直平分線的性質可得AE=EC，從而將△ABE周長轉化為AB+BC；（3）由條件可得△ABE是等邊三角形，再利用等腰三角形的性質和三角形內角和得出∠BAC的度數.【詳解】解：（1）由作圖痕跡可知：MN是線段AC的垂直平分線，∴和的位置關系是：MN垂直平分AC；（2）∵MN垂直平分AC，∴AE=EC，∵，，∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BC=8；（3）∵，，∴△ABE是等邊三角形，∠B=∠BAE，∵AE=EC，∴∠C=∠EAC，∵∠B+∠BAE+∠C+∠EAC=180°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°.【點睛】本題考查了尺規作圖，等腰三角形的性質，三角形內角和，垂直平分線的性質，解題的關鍵是轉化思想，將三角形的周長轉化為線段之和.23、(1)AC=9;(2)ABAC=-72,BABC=216;(3)BC=2OC=2,AB=10.【分析】(1)在Rt中,根據勾股定理和新定義可得AO2-OC2=81=AC2;(2)①先利用含30°的直角三角形的性質求出AO=2,OB=,再用新定義即可得出結論;②先構造直角三角形求出BE,AE,再用勾股定理求出BD,最后用新定義即可得出結論;(3)作BD⊥CD,構造直角三角形BCD,根據三角形面積關系求出BD,根據新定義和勾股定理逆定理得出三角形AOD是直角三角形,根據中線性質得出OA的長度,根據勾股定理求出OC,從而得出BC,再根據勾股定理求出CD,再求出AD,再運用勾股定理求出AB.【詳解】(1)已知如圖:AO為BC上的中線,在Rt中,AO2-OC2=AC2因為所以AO2-OC2=81所以AC2=81所以AC=9.(2)①如圖2,取BC的中點D,連接AO,∵AB=AC,∴AO⊥BC,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,∴∠ABC=30°,在Rt△AOB中,AB=12,∠ABC=30°,∴AO=6,OB==,∴ABAC=AO2﹣BO2=36﹣108=﹣72,②取AC的中點D,連接BD,∴AD=CD=AC=6,過點B作BE⊥AC交CA的延長線于E,在Rt△ABE中,∠BAE=180°﹣∠BAC=60°,∴∠ABE=30°,∵AB=12,∴AE=6,BE=,∴DE=AD+AE=12,在Rt△BED中,根據勾股定理得,BD=∴BABC=BD2﹣CD2=216;(3)作BD⊥CD,因為,,所以BD=2,因為,是邊上的中線,所以AO2-OC2=-64,所以OC2-AO2=64,由因為AC2=82=64,所以OC2-AO2=AC2所以∠OAC=90°所以OA=所以OC=所以BC=2OC=2,在Rt△BCD中,CD=所以AD=CD-AC=16-8=8所以AB=【點睛】考核知識點:勾股定理逆定理,含30°直角三角形性質.借助輔助線構造直角三角形,運用勾股定理等直角三角形性質解決問題是關鍵.24、見解析【分析】由AB=AC，D是BC的中點，可得∠B=∠C，BD=CD，又由SAS，可判定△BED≌△CFD，繼而證得DE=DF．【詳解】證明：如圖1．∵在△ABC中，，∴∠B=∠C，∵D為BC的中點，．在△BDE與△CDF中，∴△BDE≌△CDF，∴．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．25、（1）BD=CE，理由見解析；（2）90°；（3）成立，理由見解析.【分析】（1）根據等腰直角三角形的性質得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可證明△ADB≌△AEC，則BD=CE；（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形內角和定理可得到∠BFC=180°-∠AC