2025屆河北省石家莊市新華區數學八年級第一學期期末統考試題題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在等腰△ABC中，頂角∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，若AB=m，BC=n，則△DBC的周長是()A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n2．如圖，已知，，，，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．3．每年的4月23日是“世界讀書日”．某中學為了了解八年級學生的讀數情況，隨機調查了50名學生的冊數，統計數據如表所示：則這50名學生讀數冊數的眾數、中位數是（）冊數

0

1

2

3

4

人數

3

13

16

17

1

A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，24．下列各組數中，能作為一個三角形的三邊邊長的是（）A．1、2、4 B．8、6、4、 C．12、6、5 D．3、3、65．如圖，射線平分角，于點，于點，若，則（）A． B． C． D．6．下列判斷兩個三角形全等的條件中，正確的是()A．一條邊對應相等 B．兩條邊對應相等C．三個角對應相等 D．三條邊對應相等7．下列各式不成立的是（）A． B．C． D．8．△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列數軸中表示的a的取值范圍，正確的是（）A． B．C． D．9．若3n+3n+3n＝，則n＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．010．下列實數中，是無理數的是（）A． B． C． D．11．下列各組圖形中，是全等形的是（）A．兩個含60°角的直角三角形B．腰對應相等的兩個等腰直角三角形C．邊長為3和4的兩個等腰三角形D．一個鈍角相等的兩個等腰三角形12．將一副直角三角板如圖放置，使兩直角邊重合，則∠α的度數為()A．75° B．105° C．135° D．165°二、填空題（每題4分，共24分）13．團隊游客年齡的方差分別是S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，導游小力最喜歡帶游客年齡相近齡的團隊，則他在甲、乙、丙三個的中應選_____．14．已知一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸交于（﹣5，0），則關于x的一元一次方程kx+b＝0的解為_____．15．已知一個三角形的兩邊長分別為2和5，第三邊的取值范圍為______.16．如圖，在四邊形中，，，，，點是的中點.則______．17．科學家發現一種病毒的直徑為0.0043微米，則用科學記數法表示為__________微米．18．如圖，正方形ABCD，以CD為邊向正方形內作等邊△DEC，則∠EAB＝______________o.三、解答題（共78分）19．（8分）已知3m+n=1，且m≥n.（1）求m的取值范圍（2）設y=3m+4n，求y的最大值20．（8分）如圖（1）是超市的兒童玩具購物車，圖（2）為其側面簡化示意圖，測得支架AC=24cm，CB=18cm，兩輪中心的距離AB=30cm，求點C到AB的距離.（結果保留整數）21．（8分）水龍頭關閉不緊會造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做圖①所示的試驗，并根據試驗數據繪制出圖②所示的容器內盛水量W（L）與滴水時間t（h）的函數關系圖象，請結合圖象解答下列問題：（1）容器內原有水多少？（2）求W與t之間的函數關系式，并計算在這種滴水狀態下一天的滴水量是多少升？圖①圖②22．（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝k1x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且OB＝OA，直線l2：y＝k2x+b經過點C（，1），與x軸、y軸、直線AB分別交于點E、F、D三點．（1）求直線l1的解析式；（2）如圖1，連接CB，當CD⊥AB時，求點D的坐標和△BCD的面積；（3）如圖2，當點D在直線AB上運動時，在坐標軸上是否存在點Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足為G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其兩邊分別交邊AB，AC于點E，F．（1）連接BD，求證：△ABD是等邊三角形；（2）試猜想：線段AE、AF與AD之間有怎樣的數量關系？并給以證明．24．（10分）甲乙兩人同時登同一座山，甲乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）乙在提速前登山的速度是______米／分鐘，乙在地提速時距地面的高度為__________米．（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分鐘到達山頂，請求出乙提速后和之間的函數關系式．（3）登山多長時間時，乙追上了甲，此時甲距地的高度為多少米？25．（12分）小明平時喜歡玩“開心消消樂”游戲，本學期在學校組織的幾次數學反饋性測試中，小明的數學成績如下表：月份（第二年元月）（第二年2月）成績（分）······（1）以月份為x軸，成績為y軸，根據上表提供的數據在平面直角坐標系中描點；（2）觀察（1）中所描點的位置關系，猜想與之間的的函數關系，并求出所猜想的函數表達式；（3）若小明繼續沉溺于“開心消消樂“游戲，照這樣的發展趨勢，請你估計元月（此時）份的考試中小明的數學成績，并用一句話對小明提出一些建議．26．京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設，甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程．（1）若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程?（2）若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據垂直平分線的性質和等腰三角形的定義，可得AD=BD，AC=AB=m，進而即可求解．【詳解】∵AB的垂直平分線MN交AC于點D，頂角∠A=40°，∴AD=BD，AC=AB=m，∴△DBC的周長=DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n．故選：D．【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義以及垂直平分線的性質定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點距離相等，是解題的關鍵．2、B【分析】先根據三角形全等的判定定理證得，再根據三角形全等的性質、等腰三角形的性質可判斷A、C選項，又由等腰三角形的性質、三角形的內角和定理可判斷出D選項，從而可得出答案．【詳解】，即在和中，，則A選項正確（等邊對等角），則C選項正確，即又，即，則D選項正確雖然，但不能推出，則B選項錯誤故選：B．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質、等腰三角形的性質、三角形的內角和定理等知識點，根據已知條件，證出是解題關鍵．3、B【解析】眾數是在一組數據中，出現次數最多的數據，這組數據中，出現次數最多的是1，故這組數據的眾數為1．中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）．∴中位數是按第25、26名學生讀數冊數的平均數，為：2．故選B．4、B【分析】根據三角形的三條邊具有任意兩邊之和大于第三邊的性質，通過簡單的計算對四個選項進行判定即可得到．【詳解】∵三角形的任意兩邊之和大于第三邊∴A．1+2=3<4，所以A選項錯誤；B．4+6=10>8，所以B選項正確；C．5+6=11<12，所以C選項錯誤；D．3+3=6，所以D選項錯誤．故選B【點睛】本題考查的知識點是三角形的三邊關系，利用兩條較小邊的和與較長邊進行大小比較是解題的關鍵．5、C【分析】根據題意可知A、B、O、M四點構成了四邊形，且有兩個角是直角，直接利用四邊形的內角和即可求解．【詳解】解：∵于點，于點，，，；故選：C．【點睛】本題考查的是四邊形的內角和，這里要注意到構造的是90°的角即可求解本題．6、D【詳解】解：A．一條邊對應相等，不能判斷三角形全等．B.兩條邊對應相等，也不能判斷三角形全等．C.三個角對應相等，也不能判斷三角形全等，只能相似．D.三條邊對應相等，符合判斷定理．故選D．【點睛】本題考查三角形全等的判定．三角形全等的判定定理有：邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊定理，直角三角形還有HL定理．7、C【分析】根據二次根式的性質、二次根式的加法法則、除法法則計算，判斷即可．【詳解】，A選項成立，不符合題意；，B選項成立，不符合題意；，C選項不成立，符合題意；，D選項成立，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質、二次根式的混合運算法則是解題的關鍵．8、A【分析】首先根據三角形的三邊關系確定a的取值范圍，然后在數軸上表示即可．【詳解】解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，∴1＜a＜5，∴A符合，故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系的知識點，準確判斷出第三邊的取值范圍，然后在數軸上進行表示，注意在數軸上表示的點為空心即可．9、A【分析】直接利用負整數指數冪的性質結合同底數冪的乘法運算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：，，則，解得：．故選：．【點睛】此題主要考查了負整數指數冪的性質以及同底數冪的乘法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．10、D【分析】根據無理數是無限不循環小數，可得答案．【詳解】A.是有理數，故A錯誤；B、是有理數，故B錯誤；C、是有理數，故C錯誤；D、是無理數，故D正確；故選D．【點睛】本題考查了無理數，無理數是無限不循環小數，有理數是有限小數或無限循環小數．11、B【解析】試題解析：A、兩個含60°角的直角三角形，缺少對應邊相等，所以不是全等形；B、腰對應相等的兩個等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；C、邊長為3和4的兩個等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等對應關系不明確不一定全等；D、一個鈍角相等的兩個等腰三角形．缺少對應邊相等，不是全等形．故選B．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，還要找準對應關系．12、D【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠1，再求出∠α即可．【詳解】由三角形的外角性質得，∠1=45°+90°=135°，∠α=∠1+30°=135°+30°=165°．故選D．【點睛】本題考查三角形的外角性質，解題的關鍵是掌握三角形的外角性質.二、填空題（每題4分，共24分）13、甲【分析】根據方差的定義，方差越小數據越穩定，即可得出答案．【詳解】解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，∴S甲2＜S丙2＜S乙2，∴他在甲、乙、丙三個的中應選甲，故答案為：甲．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．14、x＝﹣1．【分析】根據一次函數圖象與x軸交點的橫坐標就是對應的關于x的一元一次方程的解，可直接得出答案．【詳解】解：∵一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸交于（﹣1，0），∴關于x的一元一次方程kx+b＝0的解為x＝﹣1．故答案為x＝﹣1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次方程：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y＝ax＋b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．15、.【分析】根據三角形三邊關系兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求解即可.【詳解】∵一個三角形的兩邊長分別為2和5，∴第三邊x的范圍為：，即：.所以答案為.【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系，熟練掌握相關概念是解題關鍵.16、【分析】延長BC

到E

使BE＝AD，則四邊形ABED是平行四邊形，根據三角形的中位線的性質得到，答案即可解得．【詳解】解：延長BC

到E，

使BE＝AD，∵，∴四邊形ABED是平行四邊形，∵，，

∴C是BE的中點，

∵M是BD的中點，

∴

又∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．17、4.1×10﹣1【解析】0.0041=4.1×10﹣1．點睛:本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定(包括小數點前面的0)．18、15.【解析】根據正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90°，根據等邊△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60°，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根據三角形的內角和定理求出∠DAE，從而可得∠EAB的度數.【詳解】∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠ADC=∠DAB=90°，∵等邊△CDE，∴CD=DE，∠CDE=60°，∴∠ADE=90°-60°=30°，∴AD=DE，∴∠DAE=∠AED=（180°-∠ADE）=75°；∴∠EAB＝90°-75°=15°.故答案為：15°【點睛】本題主要考查對正方形的性質，等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）（2）【分析】（1）把n用m表示，再代入m≥n即可求解;（2）先表示為y關于m的函數，再根據一次函數的性質即可求解.【詳解】（1）∵3m+n=1∴n=-3m+1∵m≥n∴m≥-3m+1解得（2）y=3m+4n=3m+4(-3m+1)=-9m+4∵-9＜0,∴y隨m的增大而減小，∴當m=時，y的最大值為-9×+4=【點睛】此題主要考查一次函數與不等式，解題的關鍵是熟知一次函數的性質及不等式的求解.20、點C到AB的距離約為14cm.【分析】通過勾股定理的逆定理來判斷三角形ABC的形狀，從而再利用三角形ABC的面積反求點C到AB的距離即可.【詳解】解：過點C作CE⊥AB于點E,則CE的長即點C到AB的距離.在△ABC中，∵，，，∴，，∴，∴△ABC為直角三角形，即∠ACB=90°.……∵，∴，即，∴CE=14.4≈14.答：點C到AB的距離約為14cm.【點睛】本題的解題關鍵是掌握勾股定理的逆定理，能通過三角形面積反求對應的邊長.21、（1）0.3L；（2）在這種滴水狀態下一天的滴水量為9.6L.【分析】（1）根據點的實際意義可得；（2）設與之間的函數關系式為，待定系數法求解可得，計算出時的值，再減去容器內原有的水量即可.【詳解】（1）由圖象可知，容器內原有水0.3L.（2）由圖象可知W與t之間的函數圖象經過點（0，0.3），故設函數關系式為W＝kt＋0.3.又因為函數圖象經過點（1.5，0.9），代入函數關系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4.故W與t之間的函數關系式為W＝0.4t＋0.3.當t＝24時，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），即在這種滴水狀態下一天的滴水量為9.6L.【點睛】本題考查了一次函數的應用，關鍵是利用待定系數法正確求出一次函數的解析式.22、（1）y＝x+6；（2）D（﹣，3），S△BCD＝4；（3）存在點Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，點Q的坐標是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）【分析】（1）根據待定系數法可得直線l1的解析式；（2）如圖1，過C作CH⊥x軸于H，求點E的坐標，利用C和E兩點的坐標求直線l2的解析式，與直線l1列方程組可得點D的坐標，利用面積和可得△BCD的面積；（3）分四種情況：在x軸和y軸上，證明△DMQ≌△QNC（AAS），得DM＝QN，QM＝CN，設D（m，m+6）（m＜0），表示點Q的坐標，根據OQ的長列方程可得m的值，從而得到結論．【詳解】解：（1）y＝k1x+6，當x＝0時，y＝6，∴OB＝6，∵OB＝OA，∴OA＝2，∴A（﹣2，0），把A（﹣2，0）代入：y＝k1x+6中得：﹣2k1+6＝0，k1＝，∴直線l1的解析式為：y＝x+6；（2）如圖1，過C作CH⊥x軸于H，∵C（，1），∴OH＝，CH＝1，Rt△ABO中，，∴AB＝2OA，∴∠OBA＝30°，∠OAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝30°，∴EH＝，∴OE＝OH+EH＝2，∴E（2，0），把E（2，0）和C（，1）代入y＝k2x+b中得：，解得：，∴直線l2：y＝x+2，∴F（0，2）即BF＝6﹣2＝4，則，解得，∴D（﹣，3），∴S△BCD＝BF（xC﹣xD）＝；（3）分四種情況：①當Q在y軸的正半軸上時，如圖2，過D作DM⊥y軸于M，過C作CN⊥y軸于N，∵△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，∴∠CQD＝90°，CQ＝DQ，∴∠DMQ＝∠CNQ＝90°，∴∠MDQ＝∠CQN，∴△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝，設D（m，m+6）（m＜0），則Q（0，﹣m+1），∴OQ＝QN+ON＝OM+QM，即﹣m+1＝m+6+，，∴Q（0，2）；②當Q在x軸的負半軸上時，如圖3，過D作DM⊥x軸于M，過C作CN⊥x軸于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，設D（m，m+6）（m＜0），則Q（m+1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM﹣QM，即m+6-＝﹣m﹣1，m＝5﹣4，∴Q（6﹣4，0）；③當Q在x軸的負半軸上時，如圖4，過D作DM⊥x軸于M，過C作CN⊥x軸于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，設D（m，m+6）（m＜0），則Q（m﹣1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，即﹣m﹣6﹣＝﹣m+1，m＝﹣4﹣5，∴Q（﹣4﹣6，0）；④當Q在y軸的負半軸上時，如圖5，過D作DM⊥y軸于M，過C作CN⊥y軸于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝，設D（m，m+6）（m＜0），則Q（0，m+1），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，即﹣m﹣6+＝﹣m﹣1，m＝﹣2﹣1，∴Q（0，﹣2）；綜上，存在點Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，點Q的坐標是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）．【點睛】本題是綜合了一次函數的圖象與性質，全等三角形的性質與判定，直角三角形與等腰直角三角形的性質等知識的分情況討論動點動圖問題，在熟練掌握知識的基礎上，需要根據情況作出輔助線，或者作出符合題意的圖象后分情況討論.23、（1）詳見解析；（2）AE+AF＝AD.證明見解析．【分析】（1）連接BD由等腰三角形的性質和已知條件得出∠BAD＝∠DAC＝，再由AD＝AB，即可得出結論；（2）由△ABD是等邊三角形，得出BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，證出∠BDE＝∠ADF，由ASA證明△BDE≌△ADF，得出AF＝BE，即可求解．【詳解】（1）證明：連接BD，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，∵∠BAC＝120°，∴，∵AD＝AB，∴△ABD是等邊三角形；（2）猜想：AE+AF＝AD，理由如下：∵△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，AB＝BD＝AD∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE與△ADF中，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴AF＝BE，∴AB＝BE+AE＝AF+AE＝AD【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質,等邊三角形的判定與性質,熟練掌握等腰三角形的性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．24、（1）15，30；（2）；（3）登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時甲距C地的高度為65米【分析】（1）根據1分鐘的路程是15米求出速度；用速度乘以時間得到此時的高度b；（2）先求出t，設乙提速后的函數關系式為：，將即可得到解析式；（3）先求出甲的函數解析式，再解甲乙的函數解析式組成的方程組求出交點的坐標，即可得到答案.【詳解】（1）乙在提速前登山的速度是15（米／分鐘），乙在地提速時距地面的高度為30（米）；（2）t=20-9=11，設乙提速后的函數關系式為：，圖象經過則解得：所以乙提速后的關系式：．（3）設甲的函數關系式為：，將點和點代入，則，解得：甲的函數關系式為：；由題意得：解得：，相遇時甲距地的高度為：（米）答：登山