2025屆浙江省金華婺城區四校聯考八年級數學第一學期期末綜合測試模擬試題合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系中，點P(－1，2)關于直線x=1的對稱點的坐標為（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）2．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（）A．7 B．8 C．9 D．103．如圖，在中，，，則的度數為()A． B． C． D．4．8的立方根為（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣25．如圖是根據某校學生的血型繪制的扇形統計圖，該校血型為型的有人，那么該校血型為型的人數為（）A． B． C． D．6．下面的圖案中，不是軸對稱圖形的是()A． B．C． D．7．下列各式計算正確的是（）A．=-1 B．=±2 C．=±2 D．±=38．下列運算中正確的是()A． B． C． D．9．如圖，△中，，是中點，下列結論，不一定正確的是（）A． B．平分 C． D．10．如圖，數軸上的點分別表示數-1，1，2，3，則表示的點應在（）A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上11．若方程組的解中，則等于()A．2018 B．2019 C．2020 D．202112．如圖，在中，，，求證：.當用反證法證明時，第一步應假設（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于x的分式方程有正數解，則m的取值范圍是______________．14．如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，頂點B為（﹣4，0），頂點C為（1，0），將△ABC關于y軸軸對稱變換得到△A1B1C1，再將△A1B1C1關于直線x＝2（即過（2，0）垂直于x軸的直線）軸對稱變換得到△A2B2C2，再將△A2B2C2關于直線x＝4軸對稱變換得到△A3B3C3，再將△A3B3C3關于直線x＝6軸對稱變換得到△A4B4C4…，按此規律繼續變換下去，則點A10的坐標為_____．15．已知點P（a，b）在一次函數y=2x+1的圖像上，則2a-b+1=______16．定義:兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做奇異三角形，在中，，且，如果是奇異三角形，那么______________.17．若，則_____．18．如圖，點E為∠BAD和∠BCD平分線的交點，且∠B＝40°，∠D＝30°，則∠E＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）求下列各式中的．(1)；(2)．20．（8分）在解分式方程時，小馬虎同學的解法如下：解：方程兩邊同乘以，得移項，得解得你認為小馬虎同學的解題過程對嗎?如果不對，請你解這個方程．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．（1）求證：∠ACB＝90°（2）求AB邊上的高．（3）點D從點B出發在線段AB上以2cm/s的速度向終點A運動，設點D的運動時間為t（s）．①BD的長用含t的代數式表示為．②當△BCD為等腰三角形時，直接寫出t的值．22．（10分）先化簡后求值：當時，求代數式的值．23．（10分）求證：有兩個角和其中一個角的角平分線對應相等的兩個三角形全等．24．（10分）如圖在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，（1）若△ABD的周長是19，AB=7，求BC的長；（2）求∠BAD的度數．25．（12分）如圖1，△ABC是邊長為8的等邊三角形，AD⊥BC下點D，DE⊥AB于點E（1）求證：AE＝3EB；（2）若點F是AD的中點，點P是BC邊上的動點，連接PE，PF，如圖2所示，求PE+PF的最小值及此時BP的長；（3）在（2）的條件下，連接EF，若AD＝，當PE+PF取最小值時，△PEF的面積是．26．先化簡，再求值，其中

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】解：設對稱點的坐標是x(x,y)則根據題意有，y=2,故符合題意的點是（3，2），故選C【點睛】本題考查點的坐標，本題屬于對點關于直線對稱的基本知識的理解和運用．2、B【解析】根據三角形中位線定理求出DE，得到DF∥BM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題．【詳解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位線，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=2．故選B．3、D【分析】由題意根據三角形內角和為180°進行分析計算，即可得解.【詳解】解：∵在中，，，∴=180°-90°-54°=36°.故選：D.【點睛】本題考查三角形內角和定理，熟練掌握三角形內角和為180°是解題關鍵，同時也可利用直角三角形兩銳角互余進行分析.4、C【分析】根據立方根的定義求解即可．【詳解】解：∵13＝8，∴8的立方根為：1．故選：C．【點睛】本題考查立方根：若一個數的立方等于a，那么這個數叫a的立方根．5、B【分析】根據A型血的有200人，所占的百分比是40%即可求得被調查總人數，用總人數乘以AB型血所對應的百分比即可求解．【詳解】∵該校血型為A型的有200人，占總人數為40%，∴被調查的總人數為200÷40%=500（人），又∵AB型血人數占總人數的比例為1-（40%+30%+20%）=10%，∴該校血型為AB型的人數為500×10%=50（人），故選：B．【點睛】本題考查的是扇形統計圖的運用，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．6、B【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故正確；C、是軸對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，故錯誤．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．7、A【分析】根據平方根和立方根分別對四個選項進行計算即可．【詳解】解：∵-1，=2，=2，±=±3，故只有A計算正確；故選:A．【點睛】本題考查的是平方根、算術平方根和立方根，計算的時候需要注意審題是求平方根還是算術平方根．8、D【分析】根據完全平方公式、同底數冪的乘法除法法則、冪的乘方法則計算即可．【詳解】A、，該選項錯誤；B、，該選項錯誤；C、，該選項錯誤；D、，該選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了完全平方公式、同底數冪的乘法除法法則、冪的乘方法則，熟練掌握運算法則是解決本題的關鍵．9、C【分析】根據等邊對等角和等腰三角形三線合一的性質解答．【詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AB=AC，D是BC中點，

∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，

所以，結論不一定正確的是AB=2BD．

故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，主要利用了等邊對等角的性質以及等腰三角形三線合一的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．10、D【分析】根據5在平方數4與9之間，可得的取值范圍，再根據不等式的性質估算出的值的取值范圍即可確定P點的位置．【詳解】∵∴，即∴點P在線段AO上故選：D【點睛】此題主要考查了無理數的估算，解題關鍵是正確估算的值的取值范圍．11、C【分析】將方程組的兩個方程相加，可得x＋y＝k?1，再根據x＋y＝2019，即可得到k?1＝2019，進而求出k的值．【詳解】解：,①＋②得，5x＋5y＝5k?5，即：x＋y＝k?1，∵x＋y＝2019，∴k?1＝2019，∴k＝2020，故選：C．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，整體代入是求值的常用方法．12、B【分析】根據反證法的概念，即可得到答案．【詳解】用反證法證明時，第一步應假設命題的結論不成立，即：．故選B．【點睛】本題主要考查反證法，掌握用反證法證明時，第一步應假設命題的結論不成立，是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、且【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有正數解，即可確定出m的范圍．【詳解】解：去分母得：x-3(x-1)=m，解得：x=，∵分式方程有一正數解，∴＞0，且≠1，解得：m＜6且m≠1，故答案為：m＜6且m≠1．【點睛】此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件．14、（15.5，2.5）【分析】根據對稱性質可得點的坐標變化規律，由此即可求解．【詳解】解：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，頂點B為(﹣4，0)，頂點C為(1，0)，∴BC＝5∴A(﹣1.5，2.5)將△ABC關于y軸軸對稱變換得到△A1B1C1，∴A1(1.5，2.5)再將△A1B1C1關于直線x＝2軸對稱變換得到△A2B2C2，∴A2(2.5，2.5)再將△A2B2C2關于直線x＝4軸對稱變換得到△A3B3C3，∴A3(5.5，2.5)再將△A3B3C3關于直線x＝6軸對稱變換得到△A4B4C4，∴A4(6.5，2.5)…按此規律繼續變換下去，A5(8.5，2.5)，A6(9.5，2.5)，A7(11.5，2.5)則點A10的坐標為(15.5，2.5)，故答案為：(15.5，2.5)．【點睛】本題考查了規律型點的坐標，解決本題的關鍵是掌握對稱性．注意在尋找規律的過程中需要多寫出幾個點A的坐標．15、1【分析】把點P代入一次函數y=2x+1中即可求解．【詳解】點P（a，b）在一次函數y=2x+1的圖像上，b=2a+1即2a-b+1=1故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標，得出b=2a+1是解題關鍵．16、1：：【分析】由△ABC為直角三角形，利用勾股定理列出關系式c2＝a2＋b2，記作①，再由新定義兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形，列出關系式2a2＝b2＋c2，記作②，或2b2＝a2＋c2，記作③，聯立①②或①③，用一個字母表示出其他字母，即可求出所求的比值．【詳解】∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，∴根據勾股定理得：c2＝a2＋b2，記作①，又Rt△ABC是奇異三角形，∴2a2＝b2＋c2，②，將①代入②得：a2＝2b2，即a＝b（不合題意，舍去），∴2b2＝a2＋c2，③，將①代入③得：b2＝2a2，即b＝a，將b＝a代入①得：c2＝3a2，即c＝a，則a：b：c＝1：：．故答案為：1：：．【點睛】此題考查了新定義的知識，勾股定理．解題的關鍵是理解題意，抓住數形結合思想的應用．17、-4【解析】直接利用完全平方公式得出a的值．【詳解】解：∵，∴故答案為：【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．18、35°．【分析】根據兩個三角形的有一對對頂角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，兩式相加后，再根據角平分線的定義可得結論．【詳解】解：∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝(∠B+∠D)∴∠E＝(30°+40°)＝×70°＝35°；故答案為：35°；【點睛】此題考查了三角形內角和定理、角平分線的定義，掌握角平分線的定義和等量代換是解決問題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)或；(2)．【分析】(1)方程兩邊同時除以5，再利用平方根的定義即可(2)利用立方根的定義解方程即可【詳解】(1)解：或(2)解：【點睛】本題主要考查了平方根與立方根的定義，熟記定義是解答本題的關鍵．20、不對，【分析】觀察解方程過程，找出錯誤步驟，再寫出正確解答即可．【詳解】解：方程兩邊同乘以，得移項得：解得：經檢驗：是原分式方程的解所以小馬虎同學的解題不對，正確的解是．【點睛】本題考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，解方程一定注意要驗根．21、（1）見解析；（2）AB邊上的高為1cm；（3）①2t；②當t＝15s或18s或s時，△BCD為等腰三角形．【分析】（1）運用勾股定理的逆定理即可證得∠ACB=90°；（2）運用等面積法列式求解即可；（3）①由路程=速度x時間，可得BD=2t；②分三種情況進行求解，即可完成解答.【詳解】證明：（1）∵BC2+AC2＝900+1600＝2500cm2，AB2＝2500cm2，∴BC2+AC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）設AB邊上的高為hcm，由題意得S△ABC＝，解得h＝1．∴AB邊上的高為1cm；（3）①∵點D從點B出發在線段AB上以2cm/s的速度向終點A運動，∴BD＝2t；故答案為：2t；②如圖1，若BC＝BD＝30cm，則t＝＝15s，如圖2，若CD＝BC，過點C作CE⊥AB，由（2）可知：CE＝1cm，∴＝18cm，∵CD＝BC，且CE⊥BA，∴DE＝BE＝18cm，∴BD＝36cm，∴t＝＝18s，若CD＝DB，如圖2，∵CD2＝CE2+DE2，∴CD2＝（CD﹣18）2+576，∴CD＝25，∴t＝s，綜上所述：當t＝15s或18s或s時，△BCD為等腰三角形．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、勾股定理、勾股定理的逆定理、等面積法等知識，利用分類討論思想解決問題是解答本題的關鍵.22、【分析】先根據分式的運算法則進行化簡,再代入已知值計算即可.【詳解】解:\=====當時,原式==【點睛】考核知識點:分式化簡求值.根據分式運算法則化簡分式是關鍵.23、見解析【分析】將原命題寫出已知和求證，然后進行證明，根據角平分線定義可得∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC，然后證明△ABD≌△A′B′D′可得AB=A′B′，再證明△ABC≌△A′B′C′即可．【詳解】已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A'，∠ABC=∠A'B′C′，∠ABC、∠A'B′C′的角平分線BD=B′D′，

求證：△ABC≌△A′B′C′．

證明：∵∠ABC=∠A'B′C′且∠ABC、∠A'B′C′的角平分線分別為BD和B′D′，

∴∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC，∵在△ABD和△A′B′D′中，

∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），

∴AB=A′B′，

在△ABC和△A′B′C′中，

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．24、（1）BC=2；（2）∠BAD=70°【分析】（1）根據作圖明確MN是線段AC的垂直平分線,得AD=DC，結合△ABD的周長和AB的長度即可得出BC的長度；（2）根據作圖明確MN是線段AC的垂直平分線,得∠C=∠DAC=30°,利用內角和求出∠BAC=100°,進而求出∠BAD=70°.【詳解】（1）由圖可知MN是AC的垂直平分線∴AD=DC．∵△ABD的周長=AB+AD+BD=1，AB=7∴7+DC+BD=7+BC=1．∴BC=2．（2）∵∠B=50°，∠C=30°∴∠BAC=100°．∵MN是AC的垂直平分線∴AD=DC．∴∠DAC=∠C=30°．∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-30°=70°．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質,三角形的內角和,屬于簡單題,熟悉垂直平分線的作圖方法是解題關鍵.25、（1）見解析；（1）PE+PF的最小值＝6，BP=1；（3）1【分析】（1）解直角三角形求出BE，AE即可判斷．（1）如圖1中，延長DF到H，使得DH＝DF，連接EF，