吉林省松原市前郭爾羅斯蒙古族自治縣2025屆數學八上期末監測試題測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠A、∠1、∠2的大小關系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠12．□ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF3．正五邊形ABCDE中，∠BEC的度數為（）

A．18° B．30° C．36° D．72°4．若x、y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．5．在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點E，△ABC的面積為15，AB=6，DE=3，則AC的長是（）A．8 B．6 C．5 D．46．點A(－2，5)關于x軸對稱的點的坐標是（）A．(2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(5，－2)7．如圖，在和中，連接AC，BD交于點M，AC與OD相交于E，BD與OA相較于F，連接OM，則下列結論中：①；②；③；④MO平分，正確的個數有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．無論、取何值，多項式的值總是（）A．正數 B．負數 C．非負數 D．無法確定9．平面直角坐標系中，點P（-3,4）關于軸對稱的點的坐標為（）A．（3,4） B．（-3,-4） C．（-3,4） D．（3,-4）10．如圖，在平行四邊形中，，點，分別是，的中點，則等于（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC中，D是BC上一點，AC=AD=DB，∠BAC=105°，則∠ADC＝°．12．是方程組的解，則.13．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，則∠1+∠2的度數為_____．14．命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是_______15．在中,,,則面積為_______．16．我國的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘不論張開還是縮攏，傘柄AP始終平分同一平面內兩條傘骨所成的角∠BAC和∠EDF，使與始終全等，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動，則的理由是_____．17．若分式的值為0，則x的值為___________．18．如圖，,則_________________．三、解答題(共66分)19．（10分）奉節臍橙是重慶市奉節縣特產，中國地理標志產品，眼下，正值奉節臍橙銷售旺季，某商家看準商機，第一次用4800元購進一批奉節臍橙，銷售良好，于是第二次又用12000元購進一批奉節臍橙，但此時進價比第一次漲了2元，所購進的數量恰好是第一次購進數量的兩倍.（1）求第一次購進奉節臍橙的進價.（2）實際銷售中，兩次售價均相同，在銷售過程中，由于消費者挑選后，果品下降，第一批奉節臍橙的最后100千克八折售出，第二批奉節臍橙的最后800千克九折售出，若售完這兩批奉節臍橙的獲利不低于9400元，則售價至少為多少元？20．（6分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，E是AD的中點，過A點作AF∥BC交BE的延長線于點F，連結CF．求證：四邊形ADCF是平行四邊形．21．（6分）先化簡分式，然后從中選取一個你認為合適的整數代入求值．22．（8分）為了支援青海省玉樹地區人民抗震救災，四川省某休閑用品有限公司主動承擔了為災區生產2萬頂帳篷的任務，計劃用10天完成．（1）按此計劃，該公司平均每天應生產帳篷頂；（2）生產2天后，公司又從其他部門抽調了50名工人參加帳篷生產，同時通過技術革新等手段使每位工人的工作效率比原計劃提高了25%，結果提前2天完成了生產任務．求該公司原計劃安排多少名工人生產帳篷？23．（8分）如圖，已知函數y＝x+1和y＝ax+3的圖象交于點P，點P的橫坐標為1，（1）關于x，y的方程組的解是；（2）a＝；（3）求出函數y＝x+1和y＝ax+3的圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積．24．（8分）某廠的甲、乙兩個小組共同生產某種產品，若甲組先生產1天，然后兩組又各自生產5天，則兩組產品一樣多；若甲組先生產了300個產品，然后兩組又各自生產了4天，則乙組比甲組多生產100個產品；甲、乙兩組每天各生產多少個產品？（請用方程組解）25．（10分）某校為了創建書香校遠，計劃進一批圖書，經了解．文學書的單價比科普書的單價少20元，用800元購進的文學書本數與用1200元購進的科普書本數相等．（1）文學書和科普書的單價分別是多少元？（2）該校計劃用不超過5000元的費用購進一批文學書和科普書，問購進60本文學書后最多還能購進多少本科普書？26．（10分）如圖：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過點C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．求證：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角解答．【詳解】∵∠1是三角形的一個外角，∴∠1＞∠A，又∵∠2是三角形的一個外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故選：B．【點睛】此題主要考查了三角形的內角和外角之間的關系，熟練掌握，即可解題.2、B【解析】根據平行線的判定方法結合已知條件逐項進行分析即可得.【詳解】A、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；B、如圖所示，AE=CF，不能得到四邊形AECF是平行四邊形，故符合題意；C、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AFCE，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；D、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AECF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質定理是解題的關鍵.3、C【分析】根據正五邊形的性質和內角和為540°，得到△ABE≌△DCE，先求出∠BEA和∠CED的度數，再求∠BEC即可．【詳解】解：根據正五邊形的性質可得AB=AE=CD=DE，∠BAE=∠CDE=108°，∴△ABE≌△DCE，∴∠BEA＝∠CED＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠BEC＝108°-36°-36°＝36°，故選：C．【點睛】本題考查了正多邊形的性質和內角和，全等三角形的判定，等腰三角形的性質，證明△ABE≌△DCE是解題關鍵．4、A【分析】根據分式的基本性質逐項計算即得答案．【詳解】解：根據分式的基本性質，若x、y的值均擴大為原來的2倍，則：A、，分式的值保持不變，本選項符合題意；B、，分式的值縮小為原分式值的，本選項不符合題意；C、，分式的值擴大為原來的兩倍，本選項不符合題意；D、，本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了分式的基本性質，屬于基礎題型，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵．5、D【解析】試題分析：根據角平分線的性質可得：點D到AB和AC的距離相等，根據題意可得：△ABD的面積為9，△ADC的面積為6，則AC的長度=6×2÷3=4.考點：角平分線的性質6、B【解析】分析：關于x軸對稱的兩點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數．詳解：根據題意可得：點A(-2，5)關于x軸對稱的點的坐標為(-2，-5)，故選B.點睛：本題主要考查的是關于x軸對稱的點的性質，屬于基礎題型．關于x軸對稱的兩個點橫坐標相等，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的兩個點縱坐標相等，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的兩個點橫坐標和縱坐標都互為相反數．7、B【分析】由SAS證明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正確；

由全等三角形的性質得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性質得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=30°，②正確；

作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，則∠OGC=∠OHD=90°，由AAS證明△OCG≌△ODH，得出OG=OH，由角平分線的判定方法得出MO平分∠BMC，④正確；

由∠AOB=∠COD，得出當∠DOM=∠AOM時，OM才平分∠BOC，假設∠DOM=∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC，而OA＞OC，故③錯誤；即可得出結論．【詳解】解：，∴，即，在和中，，，，，①正確；，由三角形的外角性質得：，，②正確；作于，于，如圖所示：則，在和中，，，，平分，④正確；∵∠AOB=∠COD，

∴當∠DOM=∠AOM時，OM才平分∠BOC，

假設∠DOM=∠AOM，

∵△AOC≌△BOD，

∴∠COM=∠BOM，

∵MO平分∠BMC，

∴∠CMO=∠BMO，

在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），

∴OB=OC，

∵OA=OB

∴OA=OC

與OA＞OC矛盾，

∴③錯誤；正確的個數有3個；故選擇：.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形的外角性質、角平分線的判定等知識；證明三角形全等是解題的關鍵．8、A【分析】利用完全平方公式把多項式分組配方變形后，利用非負數的性質判斷即可．【詳解】解：∵≥1＞0，∴多項式的值總是正數．故選：A．【點睛】本題考查了利用完全平方公式化簡多項式，熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵.9、B【分析】根據點關于坐標軸對稱的特點，即可得到答案．【詳解】解：∵關于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標變為相反數，∴點P（）關于x軸對稱的點坐標為：（），故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，解題的關鍵是熟練掌握點關于坐標軸對稱的特點，從而進行解題．10、A【分析】根據平行四邊形的性質和三角形中位線定理，即可得到答案.【詳解】解：∵是平行四邊形，∴，∵點，分別是，的中點，∴是△BCD的中位線，∴；故選：A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和三角形的中位線定理，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識進行解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、50【解析】試題分析：由AC=AD=DB，可知∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，設∠ADC=x，可得∠B=∠BAD=x，因此可根據三角形的外角，可由∠BAC=105°，求得∠DAC=105°-x，所以在△ADC中，可根據三角形的內角和可知∠ADC+∠C+∠DAC=180°，因此2x+105°-x=180°，解得：x=50°．考點：三角形的外角，三角形的內角和12、1．【解析】試題分析：根據定義把代入方程，得：，所以，那么=1．故答案為1．考點：二元一次方程組的解．13、45°．【分析】首先過點B作BD∥l，由直線l∥m，可得BD∥l∥m，由兩直線平行，內錯角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出結論．【詳解】解：過點B作BD∥l，∵直線l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案為：45°．【點睛】此題考查了平行線的性質．解題時注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內錯角相等定理的應用．14、有兩個角相等的三角形是等腰三角形【分析】根據逆命題的條件和結論分別是原命題的結論和條件寫出即可.【詳解】∵原命題的題設是：“一個三角形是等腰三角形”，結論是“這個三角形兩底角相等”，∴命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“有兩個角相等三角形是等腰三角形”．故答案為：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.【點睛】本題考查命題與逆命題，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．15、60【分析】根據題意可以判斷為等腰三角形，利用勾股定理求出AB邊的高，即可得到答案.【詳解】如圖作出AB邊上的高CD∵AC=BC=13，AB=10，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=BD=5，根據勾股定理CD2=AC2-AD2，CD==12，==60，故答案為：60.【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，關鍵是判斷三角形的形狀，利用勾股定理求出三角形的高.16、ASA【分析】根據確定三角形全等的條件進行判定即可得解．【詳解】解：由題意可知：傘柄AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP，傘柄AP平分∠EDF，∴∠EDA=∠FDA，且AD=AD，∴△AED≌△AFD(ASA)，故答案為：ASA．【點睛】本題考查了全等三角形的應用，理解題意確定出全等的三角形以及全等的條件是解題的關鍵．17、－3【分析】由分式的值為0，則分子為0，分母不為0，可得答案．【詳解】因為：分式的值為0所以：解得：故答案為【點睛】本題考查的是分式的值為0的條件，即分子為0，分母不為0，熟知條件是關鍵．18、【分析】根據等腰三角形三線合一性質求得∠CAD與∠ADC的度數，再根據AD=AE，利用三角形內角和定理可求得∠ADE的度數，從而不難求解．【詳解】∵AB=AC，BD=CD，

∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，

∴∠CAD=∠BAD=30°，∠ADC=90°．

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED===75°，

∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．

∴故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質，三角形內角和等知識點，熟練掌握等腰三角形的判定與性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）8元．（2）15.1元．【分析】（1）設該種臍橙的第一次進價是每千克x元,根據題意列出方程，解方程即可求解．（2）根據利潤＝售價?進價列出不等式并解答．【詳解】（1）設該種臍橙的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克（x+2）元，由題意，得解得x＝8，經檢驗x＝8是方程的解．答：該種臍橙的第一次進價是每千克8元．（2）設每千克售價至少為x元，由題意得：解得x≥≈15.1．答：每千克售價至少為15.1元．【點睛】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用．利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相等關系，這時要根據題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據，而另一個則用來設未知數．20、證明見解析.【解析】試題分析：首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），進而得出AF=BD，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進而得出答案．試題解析：證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD．在△AEF和△DEB中，∵，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．又∵AF∥BC，∴四邊形ADCF為平行四邊形．點睛：本題主要考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質，得出△AEF≌△DEB是解題的關鍵．21、，，（或x=3，-1）【分析】先化簡分式，再代入滿足條件的x值，算出即可.【詳解】化簡==，由題意得，當時，原式=當x=3時，原式=-1（求一個值即可）【點睛】本題是對分式化簡的考查，熟練掌握分式化簡是解決本題的關鍵.22、（1）2000；（2）該公司原計劃安排750名工人生產帳篷．【解析】試題分析：（1）直接利用20000÷10即可得到平均每天應生產帳篷多少頂；（2）設該公司原計劃安排x名工人生產帳篷，那么原計劃每名工人每天生產帳篷頂，后來每名工人每天生產帳篷×（1+25%）頂，然后根據已知條件即可列出方程10-2-2=，解方程即可求出該公司原計劃安排多少名工人生產帳篷．試題解析：（1）該公司平均每天應生產帳篷20000÷10=2000頂；（2）設該公司原計劃安排x名工人生產帳篷，依題意得，（10-2-2）××1.25×（x+50）=20000-2×2000，即16000x=15000（x+50），1000x=750000，解得x=750，經檢驗x=750是方程的解，答：該公司原計劃安排750名工人生產帳篷．考點：分式方程的應用．23、（1）；（2）－1；（3）2【分析】（1）先求出點P為（1，2），再把P點代入解析式即可解答.（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，即可解答.（3）根據y＝x+1與x軸的交點為（﹣1，0），y＝﹣x+3與x軸的交點為（3，0），即可得到這兩個交點之間的距離，再根據三角形的面積公式，即可解答.【詳解】（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函數y＝x+1和y＝ax+3的圖象交于點P（1，2），即x＝1，y＝2同時滿足兩個一次函數的解析式．所以關于x，y的方程組的解是．故答案為；（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，得2＝a+3，解得a＝﹣1．故答案為﹣1；（3）∵函數y＝x+1與x軸的交點為（﹣1，0），y＝﹣x+3與x軸的交點為（3，0），∴這兩個交點之間的距離為3﹣（﹣1）＝2，∵P（1，2），∴函數y＝x+1和y＝ax+3的圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積為：×2×2＝2．【點睛】此題考查一次函數與二元一次方程，解題關鍵在于把已知點代入解析式求解.24、甲：500，乙：600【解析】試題分析：設甲、乙兩組每天個各生產個產品，則根據若甲組先生產1天，然后兩組又一起生產了5天，則兩組產量一樣多．若甲組先生產了300個產品，然后兩組同時生產4天，則乙組比甲組多生產100個產品兩個關系列方程組求解．試題解析：設甲、乙兩組每天個各生產x、y個產品，根據題意得：解得：答：甲、乙兩組每天個各生產500、600個產品.25、（1）文學書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本；（2）購進1本文學書后最多