2025屆湖北省武漢市市新觀察數學八年級第一學期期末考試試題題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把分式中的a和b都變為原來的2倍，那么該分式的值（）A．變為原來的2倍 B．變為原來的4倍 C．不變 D．變為原來的8倍2．下列各式中的變形，錯誤的是（（）A． B． C． D．3．如果一個等腰三角形的兩條邊長分別為3和7，那么這個等腰三角形的周長為（）A．13 B．17 C．13或17 D．以上都不是4．把的圖像沿軸向下平移5個單位后所得圖象的關系式是（）A． B． C． D．5．三個連續正整數的和小于14，這樣的正整數有（）A．2組 B．3組 C．4組 D．5組6．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．在平面直角坐標系中，點與點關于y軸對稱，則（）A．， B．， C．， D．，8．下列等式中，正確的是（）．A． B． C． D．9．下列各式中，能運用“平方差公式”進行因式分解的是（）A． B． C． D．10．下列實數中，無理數是（）A．－1.01 B． C．5 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．點A(2，－3)關于x軸對稱的點的坐標是______．12．為了增強學生體質，某學校將“抖空竹”引陽光體育一小時活動，圖1是一位同學抖空竹時的一個瞬間，小明把它抽象成圖2的數學問題：已知，則的度數是_____．13．定義表示不大于的最大整數、，例如，，，，，，則滿足的非零實數值為_______．14．ax＝5，ay＝3，則ax﹣y＝_____．15．在某個電影院里，如果用（2，15）表示2排15號，那么5排9號可以表示為_____．16．把多項式進行分解因式，結果為________________．17．若點M（a，﹣1）與點N（2，b）關于y軸對稱，則a+b的值是_____18．某校男子足球隊的年齡分布如圖所示，則根據圖中信息可知這些隊員年齡的中位數是__________歲．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是等邊三角形，延長到點，延長到點，使，連接，延長交于．（1）求證:；（2）求的度數．20．（6分）我們知道，如果兩個三角形全等，則它們面積相等，而兩個不全等的三角形，在某些情況下，可通過證明等底等高來說明它們的面積相等，已知與是等腰直角三角形，，連接、．（1）如圖1，當時，求證（2）如圖2，當時，上述結論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，說明理由．（3）如圖3，在(2)的基礎上，如果點為的中點，連接，延長交于，試猜想與的位置關系，并證明你的結論．21．（6分）已知：如圖，在△ABC中，AB=2AC，過點C作CD⊥AC，交∠BAC的平分線于點D．求證：AD=BD．22．（8分）閱讀材料：我們學過一次函數的圖象的平移，如：將一次函數的圖象沿軸向右平移個單位長度可得到函數的圖象，再沿軸向上平移個單位長度，得到函數的圖象；如果將一次函數的圖象沿軸向左平移個單位長度可得到函數的圖象，再沿軸向下平移個單位長度，得到函數的圖象．類似地，形如的函數圖象的平移也滿足此規律．仿照上述平移的規律，解決下列問題：（1）將一次函數的圖象沿軸向右平移個單位長度，再沿軸向上平移個單位長度，得到函數________的圖象（不用化簡）；（2）將的函數圖象沿y軸向下平移個單位長度，得到函數________________的圖象，再沿軸向左平移個單位長度，得到函數_________________的圖象（不用化簡）；（3）函數的圖象可看作由的圖象經過怎樣的平移變換得到？23．（8分）國家規定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時”．為此，我市就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題隨機調查了某區300名初中學生．根據調查結果繪制成的統計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：A組：；B組：；C組：；D組：．請根據上述信息解答下列問題：（1）本次調查數據的中位數落在______組內，眾數落在______組內；（2）若A組取，B組取，C組取，D組取，計算這300名學生平均每天在校體育活動的時間；（保留兩位小數）（3）若該轄區約有20000名中學生，請你估計其中達到國家體育活動時間的人數．24．（8分）問題背景若兩個等腰三角形有公共底邊，則稱這兩個等腰三角形的頂角的頂點關于這條底邊互為頂針點；若再滿足兩個頂角的和是180°，則稱這兩個頂點關于這條底邊互為勾股頂針點．如圖1，四邊形中，是一條對角線，，，則點與點關于互為頂針點；若再滿足，則點與點關于互為勾股頂針點．初步思考(1)如圖2，在中，，，、為外兩點，，，為等邊三角形．①點與點______關于互為頂針點；②點與點______關于互為勾股頂針點，并說明理由．實踐操作(2)在長方形中，，．①如圖3，點在邊上，點在邊上，請用圓規和無刻度的直尺作出點、，使得點與點關于互為勾股頂針點．(不寫作法，保留作圖痕跡)思維探究②如圖4，點是直線上的動點，點是平面內一點，點與點關于互為勾股頂針點，直線與直線交于點．在點運動過程中，線段與線段的長度是否會相等？若相等，請直接寫出的長；若不相等，請說明理由．25．（10分）如圖，在ABC中，AB=13，BC=14，AC=15.求BC邊上的高.26．（10分）在中，，在的外部作等邊三角形，為的中點，連接并延長交于點，連接．（1）如圖1，若，求的度數；（2）如圖2，的平分線交于點，交于點，連接．①補全圖2；②若，求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．即可判斷．【詳解】解：分式中的a和b都變為原來的2倍可得，則該分式的值不變．

故選：C．【點睛】本題考查的知識點是分式的基本性質，解題的關鍵是熟練的掌握分式的基本性質．2、D【分析】根據分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數（整式），分式的值不變，可得答案．【詳解】A、，故A正確；B、分子、分母同時乘以﹣1，分式的值不發生變化，故B正確；C、分子、分母同時乘以3，分式的值不發生變化，故C正確；D、≠，故D錯誤；故選D．【點睛】本題考查了分式的基本性質，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數（整式），分式的值不變．3、B【解析】當3厘米是腰時，則3+3＜7，不能組成三角形，應舍去；當7厘米是腰時，則三角形的周長是3+7×2=17（厘米）．故選B．4、C【分析】直接利用一次函數平移規律，“上加下減”進而得出即可．【詳解】將一次函數y=2x+1的圖象沿y軸向下平移5個單位，那么平移后所得圖象的函數解析式為：y=2x+1-5，化簡得，y=2x-1．故選：C．【點睛】此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，熟練記憶函數平移規律是解題關鍵．5、B【分析】設最小的正整數為x，根據題意列出不等式，求出正整數解即可得到答案.【詳解】解：設最小的正整數為x，由題意得：x+x+1+x+2＜14，解得：，∴符合題意的x的值為1，2，3，即這樣的正整數有3組，故選：B.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，正確列出不等式是解題的關鍵．6、D【分析】根據軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查軸對稱圖形的判斷,關鍵在于熟記軸對稱圖形的概念.7、B【解析】根據點關于y軸對稱，其橫坐標互為相反數，縱坐標相同即可得到答案.【詳解】A，B關于y軸對稱，則橫坐標互為相反數，縱坐標相同,故選B【點睛】本題考查點坐標的軸對稱，解題的關鍵熟練掌握點坐標的軸對稱.8、A【分析】根據實數的性質即可依次判斷.【詳解】A.，正確；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，故錯誤，故選A.【點睛】此題主要考查實數的化簡，解題的關鍵是熟知實數的性質.9、B【分析】根據平方差公式的特點：①兩項式；②兩個數的平方差，對每個選項進行判斷即可．【詳解】A．，提公因式進行因式分解，故A選項不符合題意B．，利用平方差公式進行因式分解，故B選項符合題意C．=(x-2)，運用完全平方公式進行因式分解，故C選項不符合題意D．，不能因式分解，故D選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查了用平方差公式進行因式分解的知識，解題的關鍵是掌握平方差公式特點．10、D【解析】無限不循環小數是無理數，由此即可判定選項．【詳解】解：－1.01，，5是有理數，是無理數，故選D.【點睛】本題是對無理數定義的考查，熟練掌握無理數的定義是解決本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、(2，3)【分析】根據“關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數”解答.【詳解】解:點A（2，-3）關于x軸對稱的點的坐標為(2,3).故答案為:(2,3).【點睛】本題考查了關于x軸,y軸對稱的點的坐標,解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律:(1)關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數:(2)關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數;(3)關于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數.12、30°【分析】過E點作EF∥AB，由兩直線平行，同旁內角互補即可求解.【詳解】解：過E點作EF∥AB，如下圖所示：∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF=180°，又∠EAB=80°∴∠AEF=100°∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD∴∠CEF+∠ECD=180°，又∠ECD=110°∴∠CEF=70°∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=100°-70°=30°.故答案為：30°.【點睛】本題考查平行線的構造及平行線的性質，關鍵是能想到過E點作EF∥AB，再利用兩直線平行同旁內角互補即可解決.13、【分析】設x=n+a，其中n為整數，0≤a＜1，則[x]=n，{x}=x-[x]=a，由此可得出2a=n，進而得出a=n，結合a的取值范圍即可得出n的取值范圍，結合n為整數即可得出n的值，將n的值代入a=n中可求出a的值，再根據x=n+a即可得出結論．【詳解】設，其中為整數，，則，，原方程化為：，．，即，，為整數，、．當時，，此時，為非零實數，舍去；當時，此時．故答案為：1.1．【點睛】本題考查了新定義運算，以及解一元一次不等式，讀懂題意熟練掌握新定義是解題的關鍵．14、【分析】將同底數冪的除法公式進行逆用即可【詳解】解：∵ax＝5，ay＝3，∴ax﹣y＝ax÷ay＝5÷3＝.故答案為：【點睛】本題考查了同底數冪除法公式的逆用，解答關鍵是根據公式將原式進行變形后解答問題.15、（5，9）．【分析】根據用（2，15）表示2排15號可知第一個數表示排，第二個數表示號，進而可得答案．【詳解】解：5排9號可以表示為(5，9)，故答案為：(5，9)．【點睛】本題考查了用有序數對確定位置，一對有順序的數叫做有序數對，理解有序數對是兩個有順序的數是解題的關鍵．16、2（2x+1）(3x-7)【分析】先提取公因式2，再利用十字相乘法進行因式分解．【詳解】12x2-22x-14＝2（6x2-11x-7）＝2（2x+1）（3x-7）．故答案為：2（2x+1）（3x-7）．【點睛】考查了十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質是二項式乘法的逆過程，本題需要進行兩次因式分解，分解因式一定要徹底．17、-1【解析】試題解析：∵點M（a，﹣1）與點N（2，b）關于y軸對稱，∴a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=（﹣2）+（﹣1）=﹣1．故答案為﹣1．18、【分析】由圖得到男子足球隊的年齡及對應的人數，再根據中位數的概念即可得答案．【詳解】由圖可知：13歲的有2人，14歲的有6人，15歲的有8人，16歲的有3人，17歲的有2人，18歲的有1人，∵∵足球隊共有隊員2+6+8+3+2+1=22人，∴中位數是11名和第12名的平均年齡，∵把這組數據從小到大排列11名和第12名的年齡分別是15歲、15歲，∴這些隊員年齡的中位數是15歲，故答案為：15【點睛】本題考查了求一組數據的中位數．求中位數時一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求；如果數據有偶數個，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數；熟練掌握中位數的等于是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）60°【分析】（1）根據等邊三角形的性質得到AB=AC，∠DAC=∠ABE=120°，結合可證明△ABE≌△ACD，可得∠BAE=∠ACD，AE=CD，故可得∠EAC=∠DCB,，進一步可證明；（2）根據全等三角形的性質得到∠E=∠D，∠EAB=∠DAF，根據三角形的外角的性質得到結論．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠ABC=60°，∴∠DAC=∠ABE=120°，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴AE=CD，∠BAE=∠ACD，∴∠CAE=∠BCD，在△ACE和△CBD中,∴；（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠E=∠D，∴∠CFE=∠D+∠DAF=∠E+∠EAB，=∠ABC，=60°．【點睛】本題考查等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識．20、(1)證明見解析；(2)成立，理由見解析；(3)GF⊥BE，證明見解析【分析】(1)由△ABC和△DEC是等腰直角三角形，即可得出相應的線段相等，從而可以證明出；(2)作AG垂直于DC的延長線于G，作BH垂直于CE，垂足為H，利用題目已知條件可證的△ACG≌△BCH，從而知道AG=BH，即可得出；(3)延長CG到點H，連接AH，根據題目已知可證的△AGH≌△DGC，得到CD=AH，∠AHG=∠HCD，進一步證的△AHC≌△ECB，得到∠CEB=∠AHC=∠HCD，最后利用互余即可證得GF⊥BE．【詳解】證明：(1)∵△ABC和△DEC是等腰直角三角形∴AC=CB，DC=CE，∠ACB=∠DCE=90°∵∠BCE=90°∴∠ACD=90°∵，∴(2)成立如圖所示，作AG垂直于DC的延長線于G，作BH垂直于CE，垂足為H∵∠DCE=90°∴∠GCE=90°∵BH⊥CE∴∠BHC=90°∴GD∥BH∴∠GCB=∠CBH∵∠GCB+∠ACG=90°，∠BCH+∠CBH=90°∴∠BCH=∠ACG在△ACG和△BCH中∴△ACG≌△BCH∴AG=BH∵，，CE=CD∴(3)GF⊥BE如圖所示，延長CG到點H，使得HG=GC，連接AH∵點G為AD的中點∴AG=GD在△AGH和△DGC∴△AGH≌△DGC∴CD=AH，∠AHG=∠HCD∴AH∥CD∴∠HAC+∠ACD=180°∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠ACD+∠BCE=180°∴∠HAC=∠BCE∵△DCE是等腰三角形∴CD=CE∴CE=AH在△AHC和△ECB中∴△AHC≌△ECB∴∠CEB=∠AHC=∠HCD∵∠HCD+∠FCE=90°∴∠FCE+∠CEF=90°∴∠CFE=90°∴GF⊥BE【點睛】本題主要考查的是全等三角形的綜合運用，正確的掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．21、見解析.【分析】過D作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質得出DE=DC，根據AAS證△DEA≌△DCA，推出AE=AC，利用等腰三角形的性質證明即可．【詳解】證明：過D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，CD⊥AC，∴DE=DC，在△DEA和△DCA中，，∴△DEA≌△DCA，∴AE=AC，∵2AC=AB∴AE=AC=BE∵AE⊥DE∴AD=BD【點睛】此題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出△DEA≌△DCA，主要培養了學生分析問題和解決問題的能力，題目比較好，難度適中．22、（1）；（2）；；（3）先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度.【分析】（1）由于把直線平移k值不變，利用“左加右減，上加下減”的規律即可求解；（2）由于把拋物線平移k值不變，利用“左減右加，上加下減”的規律即可求解；（3）利用平移規律寫出函數解析式即可．【詳解】解：（1）將一次函數的圖象沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向上平移1個單位長度后，得到一次函數解析式為：；故答案為：；（2）∵的函數圖象沿y軸向下平移3個單位長度，∴得到函數：；再沿x軸向左平移1個單位長度，得到函數：；故答案為：；.（3）函數y=x2+2x的圖象向左平移兩個單位得到：y=（x+2）2+2（x+2），然后將其向上平移一個單位得到：y=（x+2）2+2（x+2）+1=（x+2）2+2x+1．∴先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度.【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數解析式之間的關系．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規律“左加右減，上加下減”．關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系．23、（1）C；C；（2）1.17小時；（3）12000人．【分析】（1）根據中位數和眾數的概念，分析可得答案；（2）根據算術平均數的求法計算即可；（3）首先計算樣本中達國家規定體育活動時間的頻率，再進一步估計總體達國家規定體育活動時間的人數．【詳解】解：（1）根據中位數的概念，中位數應是第150、151人時間的平均數，分析可得其均在C組，故調查數據的中位數落在C組；根據眾數的概念，眾數是出現次數最多的，故調查數據的眾數落在C組；（2）（小時）（3）達到國家規定體育活動時間的人數約占×100%=60%．所以，達國家規定體育活動時間的人約有20000×60%=12000（人）．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．同時考查中位數和眾數的概念、求算術平均數、用樣本估計總體．24、（1）①、，②，理由見解析；（2）①作圖見解析；②與可能相等，的長度分別為，，2或1．【分析】（1）根據互為頂點，互為勾股頂針點的定義即可判斷．

（2）①以C為圓心，CB為半徑畫弧交AD于F，連接CF，作∠BCF的角平分線交AB于E，點E，點F即為所求．

②分四種情形：如圖①中，當時；如圖②中，當時；如圖③中，當時，此時點F與D重合；如圖④中，當時，點F與點D重合，分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）根據互為頂點，互為勾股頂針點的定義可知：

①點A與點D和E關于BC互為頂針點；

②點D與點A關于BC互為勾股頂針點，理由：如圖2中，∵△BDC是等邊三角形，

∴∠D＝60°，

∵AB＝AC，∠ABC＝30°，

∴∠ABC＝∠ACB＝30°，

∴∠BAC＝120°，

∴∠A＋∠D＝10°，

∴點D與點A關于BC互為勾股頂針點，

故答案為：D和E，A．（2）①如圖，點、即為所求(本